Потенциальные движения несжимаемой идеальной жидкости

Потенциальные движения несжимаемой идеальной жидкости [c.278]

Определение П. м. имеет существенное значение при изучении неустановившихся движений тел, полностью погруженных в воду, при изучении удара о воду, входа тел в воду, качки судов, акустич. излучения и т. д. Подсчеты П. м. производятся в предположении, что жидкость лишена вязкости. Обычно пренебрегают и сжимаемостью жидкости. В случае потенциального движения несжимаемой идеальной жидкости через П. м. выражаются проекции количества движения, момента количества движения и кинетич. энергии Т жидкости. Если дх, з — проекции на оси координат вектора скорости движения тела, а 94) 5> 9в — угловые скорости тела относительно [c.202]

Рассмотрим задачу о потенциальном обтекании несжимаемой идеальной жидкостью какого-либо твердого тела. Такая задача, конечно, полностью эквивалентна задаче об определении течения жидкости при движении через нее того же тела. Для получения второго случая из первого достаточно перейти к системе координат, в которой жидкость на бесконечности покоится. Мы будем говорить ниже именно о движении твердого тела через жидкость. [c.48]

Определить потенциальное движение идеальной несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде, вращающемся вокруг одной из своих главны.к осей с угловой скоростью определить полный момент импульса жидкости в сосуде. [c.43]

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Для вывода уравнения возьмем элементарную струйку несжимаемой жидкости (рис. 22.7) и выберем на ней два произвольных сечения 1—1 и 2—2, нормальных к линиям тока. Будем считать движение идеальной жидкости установившимся, т. е. объемный расход V на участке 1—2 неизменным. Силы внутреннего трения отсутствуют, жидкость находится только под действием массовых сил силы земного тяготения и силы гидромеханического давления. Расстояния от центров тяжести сечений до произвольной горизонтальной плоскости сравнения О—О равны Zi и г . На плош,ади живых сечений f j и в их центрах тяжести действуют давления и ра, скорости жидкости в соответствующих сечениях Wy и w . Определим удельную энергию жидкости (энергию, отнесенную к единице массы жидкости, Дж/кг) в сечениях /—1 и 2—2. Каждая частичка жидкости в элементарной струйке, имеющая массу т, обладает запасом удельной энергии Е. Полная удельная энергия складывается из удельной потенциальной fm, и удельной [c.278]

Следовательно, выражение в скобках зависит только от времени, а от координат не зависит. Интеграл этого уравнения будет - + = где / t) определяется из граничных условий. Этот интеграл уравнения. Эйлера называется интегралом Коши—Лагранжа для потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости. [c.90]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 1. Комплексный потенциал и комплексна скорость [c.158]

Потенциальное движение идеальной несжимаемой жидкости [c.160]

Дадим теперь динамическую интерпретацию потенциала скоростей в случае потенциальных движений идеальной несжимаемой жидкости. [c.154]

Первое из этих равенств составляет парадокс Даламбера для потенциальных течений. Суммарная сила, действующая со стороны идеальной несжимаемой жидкости на поступательно движущееся в ней твердое тело, равна нулю, если скорость движения тела постоянна, жидкость в бесконечности покоится и течение непрерывно и потенциально. В общем случае на поступательно движущееся в идеальной несжимаемой жидкости с постоянной скоростью твердое тело действует пара сил с моментом ЗКр — ( о О). Этот момент равен нулю, если Q коллинеарно По, т. е. если тело движется вдоль одного из трех главных направлений движения. [c.206]

Эффективная разрешимость задачи о движении тела в идеальной несжимаемой жидкости обеспечивается условием о потенциальности движения. При этом для определения потенциала скоростей получается линейная задача. [c.228]

Потенциальное движение идеальной несжимаемой жидкости. ... 16 1-4-1. Комплексный потенциал скорости (16) [c.7]

Таким образом, задача о вынужденных колебаниях идеальной несжимаемой жидкости в баке сводится к определению потенциальной функции Ф(х, у, z, удовлетворяющей уравнению Лапласа (6.3.2) и граничным условиям (6.3.6) и (6.3.7). Если функция Ф найдена, то найдено движение и давление жидкости. [c.343]

В связи с обсуждаемой задачей отметим давнюю работу [5], в которой в рамках линеаризованной модели потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости рассматривалась устойчивость плоского слоя, ускоряемого постоянно действующим перепадом давления с двух сторон слоя. Авторы обнаружили неустойчивость поверхностей слоя по отношению к гармоническим возмущениям любой длины волны с экспоненциальным ростом амплитуды возмущений со временем (при этом, разумеется, гармонический вид возмущений сохраняется). Скорость нарастания возмущений увеличивается при уменьшении длины волны. Показано, что учет поверхностного натяжения, препятствующего развитию наиболее коротковолновых возмущений, выделяет длину волны наиболее быстро растущего возмущения. Тот же результат получен при приближенном учете упругих свойств среды. [c.206]

Фактически энергия движения в зоне отрыва постоянно черпается из основного потока за счет обмена на границе раздела. Отвлекаясь, однако, от такого рода обменных процессов и подходя к явлению пока чисто кинематически, можно допустить, что течение в зоне отрыва — это незатухающее вихревое движение идеальной жидкости. Следовательно, в кинематическом отношении отрывные течения несжимаемой жидкости естественно моделировать с помощью схемы своеобразного смешанного движения идеальной жидкости, которое в зонах отрыва вихревое, а вне их потенциальное, причем при переходе через границу раздела поле скоростей должно оставаться непрерывным. [c.154]

Будем исходить нз системы уравнений для вязкой несжимаемой жидкости (1.1), (1.2). Покажем, что любое решение задачи о потенциальном движении идеальной жидкости является точным решением системы уравнений (1.1), (1.2). [c.247]

Потенциальные движения. Естественно возникает следующий вопрос если в начальный момент / = О движение идеальной несжимаемой жидкости является потенциальным, то будет ли оно оставаться таким же во все время движения [c.272]

Итак, принимая предположение (1.2) об отсутствии вихрей в какой-либо области, мы получаем соотношения (1.3), (1.4) и (1.5), которые имеют место как раз для движения идеальной несжимаемой жидкости в этой области при отсутствии вихрей, т. е. распределение скоростей и давлений в той области, где движение вязкой и несжимаемой жидкости предполагается безвихревым, не будет зависеть от коэффициента вязкости. Если бы при этих условиях можно было удовлетворить граничному условию прилипания к твердым стенкам, то вопрос о возможности безвихревого движения вязкой несжимаемой жидкости решался бы положительно. Но легко убедиться в том, что решения, отвечающие потенциальному движению идеальной жидкости, не удовлетворяют в то же время условию прилипания частиц к границам, за исключением особых случаев. К таким особым случаям относится, например, чисто циркуляционное течение идеальной жидкости вокруг круглого цилиндра, в котором все линии тока будут окружностями, охватывающими заданный контур круга. В идеальной жидкости все точки контура неподвижны, и имеет место скольжение частиц жидкости вдоль контура с одной и той же скоростью. Для случая вязкой несжимаемой жидкости надо предположить, что цилиндр вращается. [c.101]

В предыдущем параграфе было доказано, что движение, возникшее от внезапно приложенных давлений, есть двин ение потенциальное и, следовательно, такие давления не могут изменить интенсивность вихрей. Можно доказать, что вообще давления и объемные силы, имеющие потенциал, вне зависимости от характера своего действия, не могут как-либо влиять па интенсивность вихревого движения в идеальной, несжимаемой жидкости. [c.302]

Различают вихревые и безвихревые (потенциальные) движения газа. В реальных условиях из-за действия сил вязкого трен Я постоянно образуются вихревые движения, характерные тем, что элементарные частицы вращаются вокруг своих осей. Во многих случаях близкая к истинной картина течения получается при рассмотрении движения как безвихревого. В общем случае для определения скорости v каждой частицы по величине и направлению нужно знать три величины — проекции Vy, вектора скорости v на оси координат х, у, 2 эти координаты могут быть функциями времени t. Исследование течений жидкости в предположении, что движение является безвихревым, упрощается в связи с тем, что для определения скорости по величине и направлению достаточно знание лишь одной функции — потенциала скорости, частные производные от которой по координатам х, у. z дают значения соответствующих проекций скорости и, Vy и V,. Понятие вихревого и потенциального движений относятся как к вязкой, так и к идеальной жидкости, сжимаемой и несжимаемой. [c.455]

В первой главе приводятся основные уравнения динамики идеальной сжимаемой и несжимаемой жидкости. Подробно рассмотрены потенциальные течения жидкости, к которым сводятся задачи об ударе и погружении. Приведены значения коэффициентов присоединенных масс жидкости для тел простой геометрической формы. При исследовании движения тел в жидкости широка используется понятие о присоединенной массе жидкости. [c.3]

Теорема Лагранжа. В точках, в которых скорость имеет потенциал, вектор завихренности согласно его определению равен нулю. Иными словами, потенциальное течение жидкости является безвихревым. Возникает вопрос, может ли потенциальное в начальный момент времени течение стать вихревым Для идеальной жидкости ответ на этот вопрос дает теорема Лагранжа, которая утверждает, что если в начальный момент движения идеальной несжимаемой жидкости, подверженной действию потенциальных сил, существовал потенциал скорости, то он будет существовать во все последующие моменты ее движения. Иными словами, движение, однажды будучи безвихревым, всегда им и останется. [c.39]

Определить потенциальное движение идеальной несжимаемой жидкости, находящейся в цилиндрическом сосуде эллиптического сечения, вращающемся вокруг своей оси с угловой скоростью 6 определить полный момент импульса жидкости в сосуде. [c.42]

Таким образом, задача о движении несжимаемого гелия II сводится к двум задачам обычной гидродинамики для идеальной и для вязкой жидкостей. Именно, сверхтекучее движение определяется уравнением Лапласа (129,18) с граничным условием для нормальной производной , как в обычной задаче о потенциальном обтекании [c.628]

Парадокс Даламбера показывает, что сила сопротивления при движении тела в несжимаемой жидкости с постоянной скоростью происходит в конечном счете лишь от касательных напряжений. Касательные напряжения создают силу сопротивления не только сами по себе, ио и косвенным путем, так как их наличие в жидкости изменяет нормальные напряжения. В результате этих изхменений возникает сопротивление от нормальных напряжений, которое для тел неудобообтекаемых может составлять весьма значительную часть полного сопротивления (например, для плоской пластинки, поставленной перпендикулярно к потоку, сопротивление от нормальных напряжений составляет 100% полного сопротивления). Происхождение сопротивления как от касательных, так и от нормальных напряжений следует искать, как указывает парадокс Даламбера, в том свойстве, которым мы пренебрегали, исходя из гипотезы о потенциальном движении в идеальной жидкости он указывает, что причиной сопротивления при движении в несжимаемой жидкости с постоянной скоростью является лишь вязкость среды. В этом заключается принципиальное значение парадокса Даламбера. [c.315]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

Теоремы Гельмгольца утверждают сохраняемость вихревого движения в идеальной жидкости. Однако они ничего не говорят о возможности и условиях его возникновения, скажем, в первоначально покоящейся жидкости. Более того, согласно теореме Лагранжа, в такой жидкости вообще невозможно появление завихренности. Обращаясь к теореме Б.То-мсоиа, можно утверждать, что завихренность может возникать лишь в том случае, когда условия теоремы нарушаются. Для идеальной жидкости это возможно, когда плотность неоднородна, хотя жидкость остается несжимаемой движение не баротропно внешние силы не потенциальны нарушается непрерывность поля скоростей. [c.222]

Исследовано установившееся осесимметричное винтовое течение несжимаемой идеальной жидкости в полубесконечном цилиндре, обусловленное наличием в его дне круглого отверстия. В отличие от аналогичной задачи H.A. Слезкина на бесконечном удалении от дна поддерживаются постоянными осевая и угловая компоненты скорости квазитвердого вращения, а течение, индуцированное отверстием, однородно-винтовое по Жуковскому (вектор-вихрь абсолютного движения коллинеарен относительной скорости). Во вращающейся вместе с жидкостью системе координат это течение представлено в виде суперпозиции прямолинейно-поступательного потока в направлении дна и однородно-винтового течения Громеки - Бельтрами. Для решения задачи использовано понятие обобщенной функции тока. В качестве предельных случаев рассмотрены винтовой сток в дне полубесконечного цилиндра и винтовое истечение жидкости из полупространства через круговое отверстие на границе. Проведено сравнение с потенциальным течением. [c.90]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

Для установившегося двилсения потенциал скоростей не зависит от времени. Для неустановившегося потенциального движения идеальной несжимаемой однородной жидкости имеет место интеграл [c.669]

Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3J инсрпые дал рааьяснение механизма образования подъемной силы. Он показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватьшающему сечение тела. Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна 1 улю. И. Е. Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных течений. Важную роль в создании современных вычислительных методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях. [c.11]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Мы приходим, таким образом, к следующему результату, известному под названием теоремы Кельвина е случае ба-ротропного течения идеальной жидкости в консервативном по. е внешних сил циркуляция по любому жидкому контуру не зависит от вре.иени. Справедливо и обратное утверждение если равенство (25,2) имеет место для любого замкнутого контура 6, то поле ускорений потенциально. Другими словами, движение несжимаемой жидкости является динамически возможным в том и только в том слу- [c.70]

Если же несжимаемая жидкость идеальна, то интенсивност вихрей изменяться не могут и, в частности, если в идеальной жидкости вихри в ка1- ой-либо момент времени отсу тствуют. т. е. движение во всех точках потенциально, то оно будет оставаться потенциальным во всякий другой момент времени. Последнее положен е называется обычно теоремой Лаграня<а. В идеальной, несжимаемой н идкости вихрь является, как видим, консервативным образованием 1чнк в смысле постоянства частиц, составляющих каждую вихревую линию, так и в смысле постоянства его интенсивности во времени. [c.306]

Из этого примера следует, что вязкая, несжимаемая жидкость не может двигаться с потенциалом скоростей во всей занимаемой ею области, так как при этом не удовлетворяются все граничные ус.иовия (не говоря уже о том, что при этом не проявляются силы вязкости и, следовательно, имеет место парадокс Даламбера). Если же мысленно выделить пограничную с телод область, то во всем остальном пространстве, занятом жидкостью, может иметь место потенциальное движение, ибо для этого пространства v на границах не равно нулю. При этом реальная жидкость будет двигаться в атом пространстве так же, как двигалась бы идеальная. Все законы движения идеальной жидкости (в том числе и интеграл Лагранжа) применимы к этой области, внешней по отношению к пограничной. Что же касается пограничной области, то в ней движение не может быть потенциальным, следовательно, поток в этой области — завихренный и жидкость, даже в случае малой вязкости, нельзя рассматривать как идеальную. Дальнейшее развитие изложенных здесь соображений приводит, как увидим, к теории пограничного слоя. [c.535]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...