Задача Дирака

Вообще говоря, для того чтобы оперировать с соотношением (71.24), не обязательно иметь явный вид величин а Достаточно знать соотношения (71.28), которым эти величины удовлетворяют. Однако явный вид величин часто бывает полезен для решения конкретных задач. Дирак предложил в качестве взять следу- [c.386]

Замечание. Для решения задачи Дирака, очевидно, достаточно знать лишь ограничение функции Гамильтона на подмногообразие N. [c.52]

Автор, широко образованный педагог, прекрасно сознавая огромное значение статистической термодинамики для решения технических задач, показал формы и методы использования основных результатов статистики Больцмана и квантовых статистик Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака при рассмотрении важнейших понятий термодинамики, как например внутренней энергии, теплоемкости, энтропии и т. д. [c.7]

Тонкая структура уровней энергии атома водорода. Чтобы найти уровни энергии электрона с учетом релятивистской поправки на изменение массы со скоростью с учетом спина, необходимо решить задачу для атома водорода с помощью уравнения Дирака. При наличии потенциальной энергии е 1 4пе г) электрона в кулоновском поле протона уравнение Ди- [c.395]

Значение гамильтоновой функции Н как для классической, так и для квантовой механики прекрасно выразил Дирак. Рассмотрев вид этой функции и ту форму, которую она принимает для квантово-механических задач, он пишет Мы теперь в состоянии получить все, что требуется для любой механической системы, для которой известна гамильтонова функция Н, выраженная через дар, быть может, зависящая также явно и от Ь> ). [c.822]

Рассмотрим случай, когда в точке Xq L задана обобщенная функция температуры То8(х - дсо), где То - константа, а 5(х - j q) - дельта-функция Дирака. На части поверхности S положим температуру, равную нулю. Найдем в этом случае решение уравнений теплопроводности и термоупругости для рассматриваемой области. Эта задача является полностью определенной в смысле краевых условий и корректно поставленной. В результате решения системы уравнений (3.23) определим распределение значений тензора напряжений в объеме тела, в том числе и на поверхности S. Обозначим тензор напряжений на S через Xq). Пусть точка Хо пробегает все множество точек, принадлежащих L. В результате построим функции Грина для напряжений. Зная функции Грина Я (х, д ), можно определить напряженное состояние на поверхности S от произвольного распределения температуры Т(х) на поверхности L при условии равенства нулю температуры на S. Тензор напряжений в точках 5 можно представить в следующем виде [c.84]

На рис. 4 показаны витки оболочки, начиная с к-то, в основном и вспомогательном состояниях. О последнем состоянии нормально к оси X показано непрерывную составляющую тангенциального (вдоль оси х) перемещения со t, х) в предположении, что начало координат не имеет перемещений. Таковые, описываемые задачей теории упругости для упругого слоя толщиной /г/2, зависят от отношения длины контакта I к толщине слоя и, как показано в [5], при стремлении отношения h 2l к нулю приближаются к дельта-функции Дирака. Коэффициент при дельта-функции в нашем случае равен /г (1 + v) E. [c.347]

При использовании структурной модели с ограниченным числом стержней (подэлементов), в частности в задачах непропорционального нагружения, функция у ) может быть представлена в виде набора функций Дирака [c.206]

До последнего времени для решения уравнений теплопроводности и диффузии обычно использовались метод разделения переменных, метод мгновенных источников, методы, основанные на применении функций Грина, Дирака и др. Эти классические методы предполагают отыскание в первую очередь общего решения и его последующее приспособление к частным условиям конкретной задачи. Детальное освещение классических методов решения уравнений переноса можно найти в фундаментальной работе А. Н. Тихонова и А. А. Самарского (Л. 7]. Получаемые классическими методами решения, однако, не всегда оказываются удобными для практического использования. Так, иногда требуется получить приближенные соотношения, в которых режимные параметры процесса должны быть отделены от физических характеристик тела или системы тел, взаимодействующих с окружающей средой. Эти важные для практики соотношения бывает затруднительно получить из классических решений. Еще большие осложнения возникают при решении систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса классическими методами. Под влиянием запросов техники за последние десятилетия инженерами и физиками стали широко применяться операционные методы решения. Основные правила и теоремы операционного исчисления получены киевским профессором М. Ващенко-Захарченко [Л. 8]. Наибольшее распространение они нашли в электротехнике благодаря работам Хевисайда. Этот метод оказался настолько эффективным, ЧТО позволил решить многие проблемы, считавшиеся до его появления почти неразрешимыми, и получить решения некоторых уже рассмотренных задач в форме, значительно более приспособленной для численных расчетов. [c.79]

Поскольку радиационные поправки к матричным элементам выражаются в этом представлении через произведения пропагаторов, приходится оперировать с произведениями подобных сингулярностей, напр. с квадратами дельта-функции Дирака от а. С матем. точки зрения проблема сводится к задаче определения операции умножения обобщённых функций. [c.564]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

В книге изложено современное состояние термоупругости тел неоднородной структуры тел с непрерывной неоднородностью кусочно-однородных тел многоступенчатых тонкостенных элементов тел, подвергаемых локальному нагреву путем конвективного теплообмена тел с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками. Основное внимание уделено применению обобщенных функций для построения основных уравнений термоупругости, содержащих коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную, а также разработке методов получения замкнутых решений таких уравнений, единых для всей области их определения. В монографии приведено большое число конкретных задач термоупругости тел неоднородной структуры. [c.2]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Подставляя (2.45) в уравнения (1.34), (1.35) получим дифференциальные уравнения динамической задачи термоупругости анизотропного кусочно-однородного тела, содержащие коэффициентами единичные функции и дельта-функции Дирака, в виде [c.62]

Задача Дирака. Пусть (.И, i> ) — спмплсктическос многообразие, Н M- -R — гладкая функция и Л — подмногообразие в М. Четверку (Л1, Н, N) назовем гамильтоноаои системой со связями. Ограничение симплектической структуры 12 на Л обозначим а ограничение функции // обозначим F. Форма (U очевидно, замкнута, но может оказаться вырожденной (если, например, размерность. V нечетна). [c.50]

Если N совпадает с М, то система со связями совпадает с обычной гамильтоновой системой (см. 3) и се движения суть решения уравненнй Гамильтона иа Ai. Есть еще о. нн случай, когда задача Дирака сводится к решению уравнений Гамильтона если форма невырождема, то (.V, о ) — симплектическое подмногообразие и движения системы (Ai, //, Л ) являются решениями уравнения Гамильтона на. V с функцией Гамильто- [c.50]

Это утверждение сводит задачу Дирака к нсследованию вариационной задачи Лагранжа (см. п. 4.1) с лагранжианом (х) =Й (х)—Н, а интегрируемые связи задаются многообразием N. [c.51]

Пример 10. Пусть ш = 1 и скобка [Н, Ф отлична от нуля во всех точках N. Тогда задача Дирака не имеет ни одного решения, поскольку условие совместности (44) не выполнено. Пусть снова т = 1 и Н, Ф =0 на М. В этом случае коэффициент X — произвольная гладкая функция на N и поэтому через каждую точку из в один и тот же момент времени проходит целое семейство различных движений. Более того, имеется бесконечно много разных движений, совпадающих на целом интервале оси времени. В вакономной механике это не так (см. п. 4.3). А [c.52]

Из-за ограничений типа нерастяжимости и несл<имаемости краевые задачи для идеальных волокнистых композитов ставятся иначе, чем при отсутствии ограничений, а их решения обладают некоторыми необычными свойствами. Для того чтобы исследовать эти свойства в возможно более простом случае, в настоящем разделе мы рассматриваем бесконечно малые плоские деформации материалов, армированных первоначально прямолинейными параллельными волокнами. Помимо всего прочего, оказывается, что поле напряжений в идеальном волокнистом материале может иметь особенности типа дельта-функции Дирака, соответствующие приложенным к отдельным волокнам [c.291]

Решение будем искать путем еостроения функции Грина, отвечающей рассматриваемой задаче. Построим ее с помощью б-функции Дирака. Для этого предотавям г(х, т) с учетом области изманакия переменных через фильтрующий интеграл [c.517]

Нахождение динамич. группы симметрии физ. задачи, с одной стороны, эквивалеитно решению Шрёдин-гера уравнения (или Дирака уравнения, Клейна — Гордона уравнения) для данной системы, с др. стороны — позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории представлений групп Ли и получать соот- [Ошения типа рекуррентных соотношений для матричных элементов операторов физ. величин, что важно при расчётах физ. эффектов по теории возмущепий (папр., при расчёте Штарка эффекта для атома водорода). [c.625]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

О. ф. были введены впервые в кон. 20-х гг. 20 в. П. Дираком (Р.А.М. Dira ) в его исследованиях по квантовой-MexaHHKe. Основы матем, теории О. ф. были заложены С. Л. Соболевым в 1936 при решении задачи Коши для гиперболич, ур-ний, а в 50-х гг. Л, Шварц (L. S hwartz) дал систематич, изложение теории О. ф. и указал мн. применения. Теория О. ф. имеет многочисл. применения и вошла в обиход математиков, физиков и инженеров. [c.375]

Як = ехр(Як 1 — Як) — ехр(Як — Як+1), описывающее нелинейную модель одномерного кристалла. Оператор Ь может быть сингулярным интегральным оператором, такие операторы возникают в краевых задачах теории аналитич. ф-ций. Их можно использовать для изучения нелинейных ур-ный, возникающих в теории внутр. волн. Оператор Ь может быть матричным. Так, для применения О. з. р. м. к Шрёдингера уравнению нелинейному нужно подставить в ур-ние (2) вместо оператора Ь одномерный оператор Дирака (см. Дирака уравнение). При изучении важной для нелинейной оптики задачи о резонансном взаимодействии системы трёх волн с помощью О. з. р. м, в качестве Ь следует использовать обобщение оператора Дирака. [c.389]

Решение задачи (1.1)-(1.5) приведено в[ I]( i,i. фиг.8). Кратко остановимся на предельных случаях и влиянии критериев "М" и "В" на теплообмен в случае импульсных тепловых источников R(z т) = Rj ( )z р 1, ( 2(т) = 2(Г(<г) ( (1 ) - дельта - функция Дирака). Асимптотические формулы для Т у.д и показывают, что при z-> О tО тепловое поле зависит только от теплофизических параметров жидкости и пластины. Дальнейшее поведение теплового поля существенно зависит от величины критерия "М". При /Qy MPr l, тешго- [c.120]

В приложении 3 приведены графики наиболее часто используемых в прикладных задачах автокорреляционных функций K i). Среди них имеется корреляционная функция, пропорциональная дельта-функции Дирака, которая называется стационарньш белым шумом, или дельта-коррелированным случайным процессом [c.92]

Здесь рассматриваются трансцендентные функции — гиперболические, Бесселя, Ломмеля и т. д., используемые при решении конкретных краевых задач для трехслойных элементов конструкций. Даются определения, основные свойства, описываются операции дифференцирования и интегрирования. Некоторые формулы интегрирования произведений бесселевых функций на тригонометрические функции и полиномы являются оригинальными, не встречавшиеся авторам ранее. В заключение рассмотрены обобш енные функции Хевисайда и Дирака. [c.509]

В настоящей главе выводятся дифференциальные уравнения с коэффициентами типа импульсных функций (асимметрическая единичная функция, дельтафункция Дирака и ее производная) теплопроводности многоступенчатых изотропных тонких пластин и цилиндрических стержней с учетом теплоотдачи и внутренних источников тепла, квазистатической задачи термоупругости осесимметрически деформируемой круглой многоступенчатой пластины. На основе выведенных уравнений для круглых пластин кусочно-постоянной толщины, нагреваемых внутренними источниками тепла или внешней средой, находятся единые для всей области определения замкнутые решения статических и квазистатических задач термоупругости. [c.313]

Смотреть страницы где упоминается термин Задача Дирака : [c.51] [c.52] [c.255] [c.184] [c.409] [c.297] [c.833] [c.286] [c.20] [c.285] [c.221] [c.635] [c.373] [c.10] [c.408] [c.110] [c.202] [c.123] [c.154] [c.348] [c.143] [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...