Связь между упругими деформациями и напряжениями

Связь между упругими деформациями и напряжениями [c.143]

Иногда высказывается утверждение, что при любых изотермических процессах нагружения без промежуточных разгрузок для модели пластического тела с упрочнением можно рассматривать связи между полными деформациями и напряжениями как связи, аналогичные связям нелинейной теории упругости. Ниже показывается, что в общем случав это утверждение неверно Для частных путей нагружения для малой частицы такая трактовка допустима. Подчеркнем, однако, что для заданного част- [c.430]

Обычно связь между неупругими деформациями и напряжениями нелинейна. Используя широко распространенное предположение об упругом изменении объема, зависимость неупругих деформаций от напряжений принимаем в виде [c.82]

Теории пластичности устанавливают связь между пластическими деформациями и напряжениями. Так же, как и в теории упругости, эта связь не зависит от времени, т.е. при неизменном напряженном состоянии деформированное состояние не меняется и наоборот. Однако в отличие от упругости конечное упругопластическое деформированное состояние тела зависит от предшествующей истории изменения напряженного состояния (истории нагружения). Задача построения общей теории пластичности не решена вследствие сложности процесса пластического деформирования реального материала. Предложен ряд различных теорий, основанных на физических, структурных и модельных представлениях [8, 18, 22, 28, 37]. [c.88]

Поскольку известно, что связь между упругой деформацией и теплопереносом очень слабая и ею обычно можно пренебречь, то предположим, что распределение температуры задано и соотношения напряжения — деформации задаются выражением [c.136]

Действительная часть Е (со) характеризует связь между компонентами деформации и напряжения, которые совпадают по фазе. Е (со) часто называют упругим модулем, Е" (со) — модуль потерь, который характеризует связь между компонентами деформации и напряжения, отличающимися по фазе на 90 . Аналогично для комплексной податливости имеем [c.27]

В линейной теории упругости анизотропного тела связь между составляющими деформаций и напряжений задается обобщенным законом Гука. При записи этого закона в разных источниках (см., например [1, 4, 5, 14, 46, 50, 66, 80,81, 99 ]) и даже в пределах одной работы используются различные обозначения они подробно рассмотрены в [54, с. 22], и здесь нет необходимости возвращаться к этому вопросу, сохраним только обозначения упругих постоянных, используемые в данном пособии (табл. 1.2.1). Поэтому при описании результатов испытаний выбранные обозначения должны быть четко оговорены во избежание возможных разночтений. [c.26]

В общем случае суммарная (стесненная) термическая деформация материала при таком изменении напряжений является упругопластической, поэтому после нескольких первых циклов устанавливается строгая зависимость между циклическими деформациями и напряжениями (рис. I), представляющая собой на графике петлю гистерезиса. Суммарная упругопластическая деформация (размах) е, упругая ву и пластическая ее составляющие и размах напряжений Асг по упрощенной петле гистерезиса (полученной без учета различия модулей нагрузки и разгрузки, асимметрии цикла по напряжениям и т. п.) связаны соотношением [c.5]

Хорошо известно, что, вообще говоря, в пластической области не существует однозначных зависимостей напряжений от деформаций. Деформации зависят не только от напряжений в конечном состоянии, но и от предыстории нагружения. Следовательно, связи напряжений с деформациями, которые использовались в теории упругости, в теории пластичности заменяются соотношениями между приращениями деформаций и напряжений. Это направление теории пластичности называется теорией приращений деформации или теорией пластического течения [1—6]. Было установлено, что деформационная теория пластичности, изложенная в предыдущей главе и представляющая собой частный случай теории пластического течения, непригодна для полного описания пластического поведения металлов. [c.324]

Используя линейную связь между тензором деформаций и тензором напряжений (закон Гука) в упругой среде [2] и соотношения (1.8), можно представить через ф и г 1 и компоненты ТТ г, Тхг тензора напряжений [c.8]

Анализ конкретных задач о трещинах в реальном нелинейно-упругом теле, напряженное состояние которого зависит лишь от его деформации (не зависит от поворотов), провести аналитическими средствами довольно трудно. (Решена плоская задача при условии сильного начального растяжения тела [119].) Однако выводы о концентрации деформаций (см. 3.3), о связи между раскрытием трещины и напряжениями на ее продолжении, а также о потоке энергии (см. 3.4) можно сделать, основываясь на геометрически точных соотношениях и не привлекая конкретных уравнений состояния. Достаточным является введение довольно естественных предположений общего характера, например об устойчивости материала. Оказывается, что неограниченность деформаций у края трещины не является следствием линеаризации. Она сохраняется и при точной постановке задачи. Характер особенности может измениться, но поток энергии сохраняется - линейная теория определяет его правильно. [c.69]

По измеренным значениям компонентов собственных деформаций можно вычислить собственные напряжения с привлечением расчетного аппарата теории пластичности, так как в общем случае ири сварке происходят не только упругие, но и пластические деформации. Математическая связь между деформациями и напряжениями устанавливается на основе современных теорий пластичности. Для случаев сварки полнее подтверждается теория неизотермического пластического течения, которая позволяет проследить развитие напряжений на всех стадиях нагрева и остывания. Теория течения рассматривает связь между бес-е, А [c.421]

Связь между компонентами Тс и устанавливают экспериментально и формулируют в виде физического закона. Для упругого материала при малых деформациях напряжения и деформации связаны линейными зависимостями. Эти линейные зависимости называются законом Гука и имеют вид [c.9]

В этой главе рассматриваются задачи линейной теории упругости, выводы которой справедливы для тела однородного и изотропного, у которого между компонентами деформации и компонентами напряжений существует наиболее простая линейная связь (обобщенный закон Гука), а самые деформации предполагаются малыми, т. е. такими, когда компоненты деформации (относительные удлинения, относительные сдвиги) пренебрежимо малы по сравнению с единицей. [c.50]

В теории упругости рассматриваются задачи, относящиеся к той области, где поведение материала соответствует первому линейному участку зависимости о —е. В этом случае всегда имеется однозначная связь между деформациями и напряжениями. [c.270]

Теория течения отличается от теории упругости и теории упруго-пластических деформаций физическими уравнениями. В теории упруго-пластических деформаций устанавливается, как мы видели, определенная связь между деформациями и напряжениями, связь, подобная закону Гука (уравнения (10.36), (10.37)). В теории течения физические уравнения устанавливают связи между компонентами скоростей деформаций и компонентами напряжений (10.46). [c.293]

Новожилов В.. В. О связи между математическими ожиданиями тензоров напряжения и деформации в статистически изотропных однородных упругих телах.— ПММ, 1970, т, 34, вып. 1, с. 67—74. [c.323]

Тонкости использования связи между бесконечно малыми приращениями напряжений и деформаций для анализа остаточных напряжений и осложнения, возникающие при этом, подробно рассмотрены в [23]. Если композит обладает упругими термомеханическими свойствами (результаты предварительных экспериментов на эпоксидном углепластике дают все основания для такого предположения [12]), то уравнение состояния материала можно записать следующим образом [c.124]

В первой половине книги кратко и систематически изложены общие основы метода. При этом авторы приводят минимальные нужные сведения о законах оптики, достаточно полно рассматривают устройство полярископов и необходимого дополнительного оборудования, приемы работы с ними, а также используемые зависимости между двойным лучепреломлением и напряжениями и способы проведения измерений. Они сообщают данные об упругих и вязкоупругих характеристиках используемых в США для изготовления моделей материалов, которые близки к отечественным, и анализируют закономерности их деформирования в связи с исследованиями напряжений при упругих деформациях, при изменениях температуры и действии импульсных нагрузок. Наряду с этим рассмотрены методы исследования напряжений на объемных моделях из материалов, позволяющих фиксировать получаемый при деформации оптический эффект. Весьма кратко изложены основные методы обработки данных поляризационно-оптических измерений. Для более быстрого и полного решения задачи также рекомендуется использо- [c.5]

В анизотропном теле постоянные упругости, характеризующие свойства материала по различным направлениям, проведенным через рассматриваемую точку, различны. В самом общем случае анизотропии связь между деформациями и напряжениями для линейно-упругого тела записывается в виде следующих шести соотношений [c.112]

Деформации и напряжения связаны между собой с помощью матрицы D, характеризующей упругие свойства среды, которая представлена в табл. 3.5 [c.117]

Связь между напряжениями и деформациями. Для изотропного упругого тела при малых деформациях обобщенный закон Гука устанавливает линейные соотношения между компонентами деформации и компонентами напряжений [c.38]

Деформированное состояние тела является неравномерным и меняется от точки к точке. Оно полностью определяется шестью компонентами деформаций тремя относительными линейными деформациями е ., е е. и тремя угловыми деформациями 7 . , Y ,,. Для изотропных материалов при малых деформациях в упругой стадии связь между деформациями и напряжениями устанавливается обобщенным законом Гука [c.405]

В первом разделе тома даются принципы и основные уравнения механики упругого деформируемого твердого тела теории деформаций и напряжений, дифференциальные уравнения равновесия, связь между компонентами напряжения и деформации, общие теоремы теории упругости и строительной механики, вариационные принципы и их использование для решения задач механики деформируемого твердого тела, методы конечных и граничных элементов. [c.16]

Изотропное тело. У изотропных материалов все направления являются эквивалентными в отношении упругих свойств (любая плоскость, проходящая через точку, является плоскостью упругой симметрии, и связь между деформациями и напряжениями не зависит от направления координатных осей). При этом число упругих постоянных в обобщенном законе Гука сокращается до двух [c.37]

Энергетический критерий. Этот критерий, развитый Мизесом и Генки, предполагает, что разрушение происходит тогда, когда энергия сдвига достигает некоторой определенной величины. Эта энергия сдвига является функцией трех главных напряжений. Предполагается, что причиной возникновения опасных деформаций является не вся потенциальная-энергия деформации, а только та часть ее, которая связана с изменением формы элементарных объемов материала и равная разности между общей энергией упругой деформации и упругой энергией, необходимой для изменения объема элемента. [c.394]

Для нахождения связи между конечными пластическими деформациями (пренебрегая малыми упруго-пластическими деформациями) и напряжениями при равномерной деформации по рис. 146 воспользуемся условием совместности общей и послойных пластических деформаций т] = г и следующей связью начальных и текущих пределов текучести компонентов системы [c.336]

При упругом поведении материала связь между деформациями и напряжениями выражается с помощью закона Гука [c.9]

Выбиралась достаточно малая окрестность вершины трещины, такая, что можно было пренебречь упругой частью по сравнению с пластической. Управляющее уравнение сводилось к уравнению, однородному по F. Учитывая связь между деформациями и напряжениями, из соотношения (2.5.16) находим, что X = [2п + i)/ n + 1). После подстановки (2.5.17) и выделения главной части управляющее уравнение было сведено к обыкновенному дифференциальному уравнению четвертого порядка для F с граничными условиями [c.75]

При построении физических уравнений предполагается, что можно пренебречь упругими деформациями и считать ,<атернал несжимаемым. Поэтому физические уравнения установившейся ползучести характеризуют связь между пластическими деформациями и напряжениями. Эта связь гласит направляющие тензоры напряжении и деформаций ползучести совпадают [c.253]

Из анализа результатов теоретических исследований упругих деформаций различных упрощенных И0делей пористых сред в условиях равномерного всестороннего сжатия следует, что связь между упругими деформациями объема и напряжениями у горных пород не может быть линейной, постулируемой теорией упругости для идеальных сплошных сред. [c.59]

Равенство (9.26) выражает теорему Клапейрона для линейноупругого тела для линейно-упругого тела работа внешних сил на перемещениях их точек приложения равна удвоенной энергии упругой деформации. Для нелинейно-упругих тел со степенным законом связи между деформациями и напряжениями эта теорема допускает обобщения. [c.198]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

Для измерения напряжений в упругой зоне при испытаниях стальных образцов и деталей используется магнитоупругий эффект. Имеется оиределенная связь между упругими напряжениями, направлением, величиной и знаком магнитострикции. У материалов с положительной магнитострпкцией растягивающие напряжения, а у материалов с отрицательной—сжимающие напряжения вызывают рост намагниченности [Л. 5, 35]. Железо имеет положительную магнито-стрикцию в слабых полях и отрицательную в сильных. Если знак деформации не совпадает со знаком магнитострикции, то петля гистерезиса расширяется из-за увеличения коэрцитивной силы и уменьшения остаточной магнитной индукции. [c.129]

Связь между упругими составляющими деформаций ец (или их приращениями Aeij) и напряжениями (или их приращениями Ац, ) устанавливается при помощи закона Гука [c.148]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

На рис. 8.2 показана связь между растягивающей нагрузкой и удлинением при деформации образцов аморфного сплава Pd8oSi2o при комнатных температурах. Для абсолютно упругих тел удлинение линейно зависит от напряжения. [c.225]

При неравномерном нагреве в теле возникают дополнительные деформации и напряжения. Если нагрев таков, что упругие свойства материала не изменяются, то связь между напряжениями и деформациями для изотропного материала может бьпъ представлена в виде [c.37]

При одноосном напряженном роетоянии (стержни) расчеты на устойчивость можно производить, пользуясь тем или иным критерием и диаграммой растяжения материала. При двухосном напряженном состоянии (пластины, оболочки) этого оказывается недостаточно. В этом случае необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями за пределом упругости. Эти зависимости определяются теориями пластичности. Все известные теории пластичности относятся или к деформационным теориям или к теориям течения. В деформационных теориях устанавливаются связи непосредственно между напряжениями и деформациями, а в теориях течения — между малыми приращениями деформаций и напряжений и напряжениями. Из дефор. мационных теорий наибольшее распространение получила теория малых упруго-пластических деформаций, развитая Генки [c.303]

Если напряжённое состояние представлять точкой в пространстве компонентов s,- -девиатора напряжений, то (1.160) в таком пространстве будет задавать фиксированную поверхность текучести как совокупность всех возможных напряженных состояний, при которых происходит приращение пластической деформации (кроме случаев, когда d Sa идеально пластичного материала неприменимо (1.158), так как Ф (q) = О, а (1.156) при Сти = о.р не дает однозначной связи между dej p и s j. Эта связь должна быть установлена с учетом совместности деформаций при решении конкретной задачи. [c.48]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

Смотреть страницы где упоминается термин Связь между упругими деформациями и напряжениями : [c.383] [c.231] [c.411] [c.149] [c.128] [c.188] [c.18] [c.65]

Смотреть главы в:

Техническая механика -> Связь между упругими деформациями и напряжениями

ПОИСК

597 — Деформации и напряжения

Деформация Связь с напряжениями

Деформация упругая

Материал линейно-упругий - Связь между компонентами напряжения и деформации

Напряжения упругие

Связь между

Связь между напряжениями и деформациями

Связь между напряжениями и деформациями в теории упругости. Энергия деформации и дополнительная энергия

Связь между тензорами напряжения и деформации в изотропном упругом теле (обобщённый закон Гука)

Связь упругая

Упругость напряжение

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...