Комплексная податливость

Комплексная динамическая податливость (комплексная податливость) — величина, обратная комплексной динамической жесткости. [c.145]

Таким образом, тензор S nki = S jki (<>>) представляет собой тензор комплексной податливости, введенный ранее (формулы (94)). Следовательно, как было указано выше, он связан с пре- [c.142]

Перейдем теперь к вязкоупругости при помощи подстановки где S = S — iS (только для удобства здесь вводится комплексная податливость S, а не комплексный модуль). Переходя к полярным координатам [c.177]

Комплексная жесткость Комплексная податливость [c.450]

При введении комплексной податливости можно записать [c.145]

Результаты динамических испытаний выражаются обычно через комплексный модуль или комплексную податливость [3, 4]. Ниже будет использоваться обозначение модуля упругости при сдвиге О, однако аналогичные выражения могут быть записаны [c.19]

К Другим показателям динамических механических свойств, выражаемым через комплексные числа, относятся комплексная податливость J и комплексная вязкость ц [c.20]

J — комплексная податливость, 1 J — реальная часть комплексной податливости, 1 У" — мнимая часть комплексной податливости, 1 У о — податливость при низких напряжениях, когда она не зависит от напряжения, 3 [c.301]

Упражнение 4.7. Показать, что для комплексной податливости 1 ш) справедливы соотношения [c.29]

Податливость /. Во многих случаях вязко-упругие свойства удобно выражать через величину, обратную комплексному модулю и называемую комплексной податливостью, [c.41]

Если вязкоупругое тело деформируется по гармоническому закону с частотой со, то возникающие напряжения будут иметь ту же частоту, что и деформации, но отличаться от последних по фазе и амплитуде. Введем понятие комплексного модуля Е (гсо) и комплексной податливости. Комплексный модуль записывается [c.27]

Действительная часть Е (со) характеризует связь между компонентами деформации и напряжения, которые совпадают по фазе. Е (со) часто называют упругим модулем, Е" (со) — модуль потерь, который характеризует связь между компонентами деформации и напряжения, отличающимися по фазе на 90 . Аналогично для комплексной податливости имеем [c.27]

Имеются аналогичные соотношения, связывающие функцию ползучести с составляющими комплексной податливости [185] [c.28]

Полная комплексная податливость / = 1/G = J —iJ", т. е. / = G [c.344]

Используют и такие показатели, как комплексная податливость / ( ) и комплексная вязкость Т1 (ш), связанные с комплексным модулем упругости соотношениями [c.25]

Большая часть главы посвяш,ена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вязкоупругости. [c.103]

Аналогичное соотношение для комплексных модулей и податливостей, получаемое заменой s- i(D, имеет вид [c.137]

В рассматриваемый здесь круг вопросов входит изучение свободных затухающих колебаний, используемых для экспериментального определения эффективных комплексных модулей или податливостей, и исследование волн в композиционной среде, подвергающейся нестационарным воздействиям. [c.181]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

На рис, 6.13 изображена безразмерная величина Уо = >= У(0, 0) I lOV- , прямо пропорциональная абсолютной величине входной динамической податливости в центре шарнирно опертой полосы, в зависимости от безразмерного параметра Ло = = коН, пропорционального квадратному корню из частоты. В промежутке Цо < я/2 величина Уо действительна, так как все волны в этом диапазоне частот неоднородны (см. рис. 6,9). При Но > л/2 податливость комплексна ввиду появления однородных волн. Частоты, определяемые равенствами (хо= (2га — 1) л/2, яв- [c.205]

Уравнения вынужденных колебаний планетарного механизма составлены методом динамических податливостей [2]. Выделенными подсистемами являются твердые тела солнечная шестерня, сателлиты, водило и эпицикл, условно отрезанные от внутренних упругих связей (пружин) С . Согласно методу динамических податливостей, в местах разрезов к телам приложены гармонические силы и в соответствующих местах — возмущающие силы F . Уравнения для связанной системы получены из условия непрерывности деформаций в связях, жесткости которых представлены в комплексной форме, т. е. + ix j o, где i = / — 1. [c.133]

Следовательно, динамическая схема, описывающая крутильные движения многоступенчатого редуктора, при учете рассеяния энергии в опорах зубчатых колес может быть представлена в виде Т -раз-ветвления (см. рис. 27, 5). Податливости ветвей этого Г -разветвления определяются по формулам (2.131), но вместо динамических податливостей ei в этих формулах будут комплексные значения податливостей согласно (2.181) [c.98]

Такой подход требует также обобщения понятий динамической жесткости и податливости как прямого и обратного отношений комплексной амплитуды силы к амплитуде перемещения. Наряду с податливостью могут использоваться отношения комплексных скорости или ускорения (отличающихся только коэффициентами гш) к силе. [c.7]

Динамические податливости являются комплексными функциями частоты. Составим векторы-столбцы [c.33]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

В случае малого вязкого демпфирования ширина резонансного пика Дш при значении амплитуды I 0а 1 = 1 бл Imax/V непосредственно связана с тангенсом угла потерь, а именно имеет место равенство Дсо/(01 = 1 ф, что позволяет легко найти тангенс угла потерь при помощи динамических характеристик. Докажем, что эта связь оказывается приближенно верной в каждом резонансном состоянии для достаточно общих вязкоупругих характеристик, определяемых через зависящие от частоты комплексные податливости, почти независимо от типа рассматриваемой структуры. При этом предполагается только, что (i) tg p мал по сравнению с единицей (но не обязательно постоянен) [c.169]

Проведенный выше анализ показывает, что если тангенсы углов потерь малы, то для определения динамического отклика произвольной линейной вязкоупругой структуры можно использовать численное (или аналитическое) упругое решение. Согласно уравнениям (163г) и (171), для этого необходимо знать величину, обратную упругому решению / и производную этой величины df/dX (или производные dfjd%j в случае зависимости от нескольких податливостей), в которых упругая податливость (податливости) заменены вещественной частью соответствующей комплексной податливости (податливостей). Этот результат подобен полученному выше (см. разд. IV) при нахождении эффективных комплексных характеристик ). [c.172]

Комплексная податливость 20 Комплексный модуль упругости 19, 20 наполненных полимеров 248, 249 Композиционные материалы 221 сл. Консистентность 100 Концентраторы напряжения 174, 175 Коэффициент [c.307]

Соотношения между тангенсом угла сдвига фаз и различными составляющими комплексного модуля материала и его комплексной податливости подробно даны в работе Лидермана [40]. [c.41]

Ременные передачи развиваются в направлениях повышения прочности несущего слоя ремней (применение высокопрочных волокон, в том числе угольных) и повышения прочности сцепления со шкивом (применение ремней с обкладками и пропиткой, многоклиновых, зубчатых, в том числе с оптимальной формой зубьев). Введены уточнения в меха1Ш-ку работы ремня па шкивах в связи с учетом его тангенциальной податливости. Осуществлен переход на комплексный расчет ременных передач на несущую спо- [c.487]

Как известно (см., например, Пипкин [77]), эти комплексные модуль и податливость связаны с изображениями Карсона функций релаксации и ползучести следующими соотношениями [c.136]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

Здесь р и L — плотность (в любой гочке) и длина соответственно. Функция / может зависеть и от других безразмерных параметров, содержащих плотность и длину, но уже не содержащих частоту или податливость. Такие дополнительные параметры не оказывают влияния на проводимые рассуждения и поэтому не будут указываться в явном виде. Для малых значений тангенсов углов потерь, tg9 = S"/5, функцию [ можно аппроксимировать первыми двумя членами разложения в комплексные ряды Тейлора (предполагая, конечно, что в интересующей нас области / является аналитической функцией) [c.169]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

Типичные формы годографов комплексных функций WrM a) и Wrpim), гФр, показаны соответственно на рис. 22, а и б. На частотах й) — ki модули динамических податливостей принимают большие значения, обусловленные тем, что при этом 1-е слагаемое в (3.25) имеет порядок Увеличение динамических податливостей означает, что при гармоническом воздействии на систему, имеющем частоту = ki, малые по амплитуде силы могут вызвать перемещения большой амплитуды, т. е эти частоты являются для системы резонансными. С другой стороны, существуют такие частоты со = на которых модуль динамической но- [c.47]

В первой главе рассматриваются общие закономерности колебания упруговязких систем. Выводятся условия, при которых решение может быть разложено в ряды по собственным функциям недемпфированной системы. С помощью методов возмущений анализируется влияние ошибок исходных параметров на точность вычисления собственных частот и векторов. Введение комплексных модулей упругости позволило использовать единую методологию при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний, а также систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. На конкретных примерах показывается, что эквивалентная масса, которую Е. Скучик полагал постоянной, оказывается зависящей от вида формы колебаний и для каждого из них сохраняет стабильные значения в широком диапазоне частот. Наиболее полными характеристиками виброизолирующих свойств механических структур являются комплексные переходные податливости. Рассмотрена эффективность виброизоляции конкретных конструкций. Приводится решение задачи о распространении продольных колебаний по стержню при наличии сухого трения и даются конкретные примеры приложения этой задачи. [c.5]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...