Приращения деформаций теория

Предельных значений метод усталостных испытаний 372, -373 Приращения деформаций теория 118 Про метод усталостных испытаний 365—367 Продолжительность удара 524—526 Проектирование 9—12 [c.618]

Действительно, рассмотрим классическое уравнение механической теории простых жидкостей, т. е. уравнение (4-3.12). Пока не сформулированы гипотезы гладкости для функционала невозможно определить, будет ли скачкообразная деформация (и, следовательно, бесконечно большая мгновенная скорость деформации) соответствовать конечному или же бесконечному мгновенному значению мгновенного напряжения. Если сформулированы гипотезы гладкости, такие, как обсуждавшиеся в разд. 4-4, то это неявно предполагает, что скачкообразные приращения деформации и напряжения соответствуют друг другу, т, е, что возможны бесконечные значения мгновенной скорости деформации. [c.243]

Второй подход использует связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений (типа теории течения), подчиняющуюся ограничениям, накладываемым начальной симметрией материала [9]. При этом неявно предполагается, что касательный модуль материала при сложном напряженном состоянии равен модулю, измеренному при одноосном напряженном состоянии. [c.123]

Далее, используя классическую теорию слоистых сред, можно определить приращения осредненной деформации ползучести композита. Эти деформации соответствуют приращениям осредненной деформации ползучести кал<дого слоя, если допустить, что отсутствуют деформации изгиба и кручения. Таким образом, приращения напряжений слоя вычисляются из законов деформирования а(8) слоя на основании данных как о приращении деформации ползучести слоя, не связанного с композитом, так и о конечных приращениях деформации слоя в составе композита. Последующий анализ слоя методом конечных элементов позволяет получить приращения деформаций ползучести и напряжений каждого элемента в каждом слое. Превалирующие напрял<ения в каждом элементе и деформации слоистого композита в целом далее корректируются перед повторением всей процедуры для следующего интервала времени. [c.271]

В предыдущем разделе был рассмотрен вопрос о неизотермическом деформировании, когда температура в процессе нагружения изменяется пропорционально напряжению, и предложен способ описания такого нагружения в форме уравнений теории старения. Для произвольных путей изменения напряжений и температур требуются более сложные зависимости, в частности зависимости, устанавливающие связь не только между самими величинами напряжений, деформаций и температур, но и между их приращением (дифференциальные теории). [c.76]

Приращения пластической деформации определяются в соответствии с определяющими уравнениями принимаемой модели термопластичности. При сложных силовом и температурном нагружениях оболочечных конструкций, когда наряду с активным нагружением возможны чередования разгрузок или необходим учет пластических деформаций противоположного направления, могут быть использованы деформационная теория в приращениях и теория течения с изотропным или анизотропным (в простейшем случае трансляционным) упрочнением [10]. [c.155]

Для описания упругопластических свойств бетона используем теорию течения. При этом приращения деформаций запишем в виде [c.79]

Вторая теория — теория течения, в которой физические соотношения связывают напряжения с приращениями деформаций или скоростями деформаций. В этой теории процесс деформирования рассматривается как течение вязкой жидкости. Теория течения применяется, как правило, при больших деформациях, возникающих, например, в таких процессах, как ковка, штамповка, волочение и т. д. При этом в теории течения процесс нагружения может быть сложным, когда нагрузки, прикладываемые к телу, изменяются независимо друг от друга. [c.502]

Для исследования поведения материала в пластической области предложены две упрощенные теории. Это теории (1) пропорционального деформирования и (2) приращения деформаций. В действительности теория пропорционального деформирования является упрощенным вариантом теории приращения деформаций, в котором отношения главных сдвиговых деформаций к соответствующим касательным напряжениям считаются равными между собой в любой момент времени в течение всего процесса деформирования. Пока температура не превышает температуры ползучести и скорости деформации малы, теория пропорционального деформирования позволяет получать достаточно точные результаты. [c.118]

При более общих условиях пластического течения, например когда отношения главных сдвиговых деформаций к главным касательным напряжениям непостоянны, следует использовать теорию приращения деформаций. В этом случае все выражения записываются в приращениях деформаций, и для получения результатов, аналогичных (5.83)—(5.85), необходимо просуммировать приращения для всего процесса деформирования. Для более полного ознакомления с соотношениями теории пластичности в приращениях читатель может обратиться к литературе, приведенной в конце этой главы. [c.122]

Уравнение течения (3.11) и его обращение (3.13) связывают приращения напряжений с приращениями деформаций В связи с этим целесообразно и все остальные уравнения основной теории рассматривать через приращения. Уравнения равновесия принимают форму бег,/, = О, а уравнения, связывающие деформации с перемещениями через приращения, будут иметь такой вид 8гц = (8Ui,j + 6uy, i)/2. [c.330]

Плоскости разъема пластин были тщательно полированы, и на одной из них с помощью специального приспособления, установленного на измерительном микроскопе, корундовой иглой нанесена прямоугольная сетка с базой 0,2 и 0,4 мм. Ширина царапины в среднем составляла 0,005 мм. Ширина полосы превышала ее толщину не менее чем в 4 раза. Когда валки достигали половины длины вкладышей, прокатка прекращалась, полосы разрезали и на вкладышах с помощью измерительного микроскопа определяли расстояние между узлами деформированной сетки к и углы наклона касательных к траекториям а. Компоненты тензора приращений деформаций рассчитывали по формулам (2.56). Компоненты девиатора напряжений определяли по соотношениям теории течения изотропно упрочняющегося материала. При этом интенсивность напряжений определяли путем измерения твердости (ом. 12, свинец рассматривали как идеально пластический материал). Для этого в различных точках полированной после деформации поверхности вкладышей измеряли твердость НУ по Виккерсу, [c.75]

Для определения интенсивности напряжений по кинематике-деформирования необходимо определить накопленную деформацию. Определение этой деформации, в особенности при нестационарном деформировании, оказывается весьма трудоемким. Так, если методом делительных сеток на основе теории пластического течения требуется определить напряженное состояние на некоторой стадии деформирования тела, то для определения приращений деформаций достаточно получить деформированную сетку на двух достаточно близких к рассматриваемой стадиях деформирования, а для определения накопленной деформации необходимо получить деформированную сетку на различных стадиях пластического деформирования, предшествовавших рассматриваемой (их число определяется главным образом кривизной траектории деформирования и во многих, случаях оказывается достаточно большим). [c.88]

Приращения деформаций ползучести. Из наиболее разработанных теорий, описывающих процессы ползучести при изменяющихся нагрузках и температуре во времени, наиболее близкие к эксперименту результаты дает теория упрочнения [52, 89, 102]. Теория ползучести подобно теории пластического течения связывает на основе феноменологических данных скорости деформаций ползучести с напряжениями через скалярный коэффициент. Этот коэффициент в свою очередь является функцией накопленной деформации ползучести и температуры. Таким образом, теория упрочнения инвариантна к отсчету времени. Закон ползучести [c.89]

Хорошо известно, что, вообще говоря, в пластической области не существует однозначных зависимостей напряжений от деформаций. Деформации зависят не только от напряжений в конечном состоянии, но и от предыстории нагружения. Следовательно, связи напряжений с деформациями, которые использовались в теории упругости, в теории пластичности заменяются соотношениями между приращениями деформаций и напряжений. Это направление теории пластичности называется теорией приращений деформации или теорией пластического течения [1—6]. Было установлено, что деформационная теория пластичности, изложенная в предыдущей главе и представляющая собой частный случай теории пластического течения, непригодна для полного описания пластического поведения металлов. [c.324]

Отметим, что теория пластического течения предполагает использование эйлерова описания. Другими словами, декартовы прямоугольные координаты точки рассматриваемого тела в текущий момент применяются для идентификации точки при последующих приращениях деформации. Компоненты напряжений Оц в текущий момент определены по отношению к этим координатам аналогично тому, как это делалось для предварительных напряжений в 5.1. [c.324]

Следующим шагом в теории конечных приращений деформаций является установление связи между приращениями напряжений и приращениями деформаций. Одним из наиболее естественных предположений является постулирование связи между А и А е 1 в виде [c.388]

В качестве основного принципа, закладываемого в основу построения теории пластичности, может быть использован принцип максимума скорости диссипации Мизеса [101]. Перейдя от скоростей к приращениям пластических деформаций, сформулируем принцип максимума следующим образом при фиксированных параметрах Xi для любого данного значения компонент приращений деформаций имеет место неравенство [c.198]

Общие соотношения. Уравнения теории пластического течения, свободные от ряда недостатков, присущих теории упругопластических деформаций, но существенно более сложные (см. 17), устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений и самими напряжениями. [c.49]

В теории пластического течения устанавливаются экстремальные свойства действительных приращений деформации (напряжения) по отношению к возможным приращениям. [c.81]

Тогда в силу соотношений теории пластического течения (14.8) следует учитывать лишь сдвиг характеризующий скручивание полосы. Как при упругом, так и при пластическом изгибе и кручении картина деформирования — одна и та же, поэтому принимаем, что при выпучивании приращения деформаций равны [c.280]

Согласно теории изгиба пластин Кирхгофа при выпучивании приращения деформаций будут линейными функциями расстояния от срединной поверхности [c.292]

Рассмотрим определяющие соотношения теории пластического течения с изотропным упрочнением материала. Связь между векторами приращений напряжений и приращений деформаций записывается в виде [c.203]

Задача решается методом шагов по времени, на каждом из которых допускаются итерации. В пределах шага деформации ползучести должны изменяться незначительно по сравнению с упругими, чтобы перераспределение напряжений не было очень большим. Приращения деформаций ползучести на каждом шаге вычисляются по формулам теории течения, описанной в главе IV, а приращения де рмаций пластичности — согласно деформационной теории. Они воспринимаются как остаточные. Полные деформации пластичности и ползучести получаются путем суммирования приращений на каждом шаге. Для решения задачи термопластичности применяется схема метода упругих решений. Упругие свойства материала предполагаются зависящими от температуры нулевой гармоники, т. е. могут изменяться только в радиальном и осевом направлениях, и задаются в виде таблиц для фиксированных значений температур. Каждый материал может иметь свою температурную сетку. Для вычисления свойств при промежуточных температурах используется линейная или квадратичная интерполяция. Свойства материала в отношении свойств ползучести, влияние температуры на которые более существенно, зависят от температуры в полной мере и могут изменяться в теле во всех трех направлениях. [c.170]

Во второй теории - теории течения, физические соотношения связывают напряжения с приращениями деформаций или скоростями деформаций. [c.210]

В теории пластического течения доказана теорема о единственности полей приращений напряжений, деформаций и перемещений в упрочняющемся теле. Гарантировать единственность приращений деформаций и перемещений в случае неупрочняющегося материала нельзя, хотя в частных задачах может быть доказана единственность указанных приращений и для идеально пластического материала. [c.306]

При простом нагружении интенсивность приращения деформаций равна дифференциалу интенсивности деформаций йе,р, и поэтому физические уравнения теории упруго-пластпческих деформаций и теории течения совпадают. Совпадают при этом и результаты решения по обеим теориям. [c.294]

Петит и Ваддоупс распространили традиционный подход теории наибольших деформаций, рассмотренный в разд. 4.1, на случай нелинейного поведения материала. Они предложили использовать кусочно линейную аппроксимацию диаграммы деформирования слоя. Согласно этому методу, рассматривается ступенчатое приложение средних напряжений к композиту. Среднее приращение деформации слоистого композита [c.150]

П. у. может быть рассмотрено в качестве пластич. потенциала. В этом случае П. у. определяет, согласно ассоцииров. закону пластич. течения (см. Пластичности теория), связь между компонентами приращений деформации и напряжениями. [c.631]

Особенности МКЭ в физически нелинейных задачах рассмотрены в гл. 2.3. Поскольку в неустановившейся ползучести изменение деформаций состоит из приращений упругих деформаций и приращений деформаций ползучести, то наиболее оправданным является использование в каждый момент времени метода начальных деформаций, определяемых напряжениями в каждом конечном элементе. В результате решения задачи теории ушругости с начальными деформациями определяют напряженно-деформированное состояние в конце рассматриваемого интервала времени, после чего осуществ-ляется следующий шаг по времени. [c.125]

В задачах теории гшасгического течения вектор приращений деформаций < Де выражается через векторы приращений напряжений Да , упругопластических деформаций и [c.258]

Теория пластического теченвя. Нагружение разбивается на ряд малых этапов, 410 позволяет учесть историю нагружения . Рассматриваются приращения деформаций, предполагая суммирование упругой и пластической деформации [c.198]

Прагер [8] вывел уравнение, описывающее в общем виде соотношение между напряжением и деформацией при пластической деформации деформационно упрочняемых материалов. Это уравнение основано на теории общей деформации и не связано с теорией приращения деформации. Однако, как указано в разделе 4.1, ползучесть характеризуется закономерностями, аналогичными закономерностям нелинейной упругости. Поэтому скорость ползучести часто рассматривают [9, 11 ] с позицией теории общей деформации. В связи с этим в настоящем разделе авторы обсуждают обобщенное уравнение, описывающее соотношение напряжение—скорость ползучести с помощью теории Прагера. [c.102]

Приведенные выше уравнения (5.40), (5.43), (5.53)р и (5.55), определяющие /-интеграл, справедливы как для нелинейно упругого тела, так и для пластичного тела в теории полной деформации. Для пластичного тела в теории приращений условие независимости пути интегрирования не выполняется, исключая случай пропорционального нагружения. Кроме того, при распространении трещины происходит разгрузка позади вершины трещины, часть потенциальной энергии при этом рассеивается. Однако, если процесс разгрузки не является доминирующим при постепенном увеличении нагрузки, то можно игнорировать различия между полной деформацией и приращением деформации, /-интеграл часто называют параметром упруго-пластичкой механики разрушения следует учитывать соответствующие ограничения. [c.190]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Уравнения Праидтля-Рейсса (Х.23) и (Х.24) связывают напряжения с бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений, т, е. не являются конечными соотношениями. Они, вообще говоря, не интегрируются, т. е. не сводятся к конечным соотношениям между напряжениями и деформациями для произвольного нагружения или пути деформирования. Этот факт отражает зависимость деформаций от пути нагружения и напряжений от пути деформирования. Например, если из точки О (стпутями нагружения 1 и 2, то по уравнениям теории течения деформации в точке N будут различными. Если есть упрочнение, то при каждом заданном пути нагружения а / = аЧ i) I — некоторый параметр, например, время) можно вычислить деформации. Можно также найти напряжения, если задан путь деформирования (О- В этом случае материал может быть неупрочняю-щимся (задача XJ). ili [c.218]

При одноосном напряженном роетоянии (стержни) расчеты на устойчивость можно производить, пользуясь тем или иным критерием и диаграммой растяжения материала. При двухосном напряженном состоянии (пластины, оболочки) этого оказывается недостаточно. В этом случае необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями за пределом упругости. Эти зависимости определяются теориями пластичности. Все известные теории пластичности относятся или к деформационным теориям или к теориям течения. В деформационных теориях устанавливаются связи непосредственно между напряжениями и деформациями, а в теориях течения — между малыми приращениями деформаций и напряжений и напряжениями. Из дефор. мационных теорий наибольшее распространение получила теория малых упруго-пластических деформаций, развитая Генки [c.303]

Выражения (12.12) и (12.20) — линейные однородные формы от приращений деформаций dej, и напряжений doij. В этом смысле они аналогичны уравнениям состояйия линейной теории упругости, за тем исключением, что они попарно относятся к случаям активного нагружения и разгрузки и что коэффициенты, соответ- [c.327]

Здесь Aw — приращение перемещения в направлении радиуса оболочки. Такой выбор положительного направления прогибов не-является общепринятым и сделан нами для сохранения правила знаков для силовых параметров, использованного в теории пластин. Он объясняет и выбор знака в формуле (1.28). Что же касается приращения деформации Ае,/ срединной поверхности, то отличие от теории пластин состоит лишь в выражении для Аб22 к обычной деформации волокна, расположенного вдоль дуги равной dAv/ds , где Av — перёмещение вдоль этой дуги, добавля- [c.162]

При исследовании больших деформаций среды используются два подхода — Эйлера и Лагранжа. Определяющее уравнение теории пластичности содержит тензоры напряжений и приращений деформаций и описывает жесткоидеальнопластическое поведение тела. Если необходимо учесть влияние упругости, это уравнение предполагают применимым к пластической области скоростей деформации, к которой для вычисления общей скорости деформации добавляют упругую область. Скорость упругой деформации рассматривают как функцию скорости изменения напряжений. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...