Сдвиг энергия

О, аз = - т, откуда следует, что а = О Таким образом, при чистом сдвиге энергия изменения объема равна нулю. [c.49]

Энергия изменения объема вычисляется по форму.зе Поб = а /2К, где а = ("а/ -Ь 02 - <зз) /3. При чистом сдвиге а = х, аэ- О, о = - т, откуда следует, что а = О. Таким образом, при чистом сдвиге энергия изменения объема равна нулю. [c.19]

Ф-лы (1,2) описывают зависимость радиуса ядра R и плотности заряда р(г) от Л в среднем и не учитывают индивидуальных особенностей строения ядер. Последние могут привести к нерегулярностям в изменении R. В частности, из измерений изотопических сдвигов энергий атомных уровней следует, что иногда радиус ядра может даже уменьшаться при добавлении д х нейтронов (напр., радиус ядра Са меньше радиуса Са). Измерение изотопич. сдвигов уровней атомов и мезоатомов дало возможность оценить изменение радиуса ядра в возбуждённом состоянии, Как правило, по мере возбуждения ядра его радиус увеличивается, но незначительно (доли %). Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что распределения протонов и нейтронов в ядре практически одинаковы. Но в тяжёлых ядрах из-за больших кулоновских сил и связанного с ними избытка нейтронов радиус распределения нейтронов может немного превышать радиус распределения заряда (нейтронное гало). Подобное гало может возникать также в лёгких ядрах, перегруженных нейтронами ( Li). [c.686]

В случае некогерентной поверхности раздела, когда выделение не испытывает деформацию сдвига, энергия искажений будет наименьшей, если частица выделения имеет форму очень тонкой [c.227]

Оба параметра спектра (расщепление и сдвиг) позволяют исследовать электронное строение твердых тел. Хотя принято считать, что электроны наружных оболочек не влияют на характеристики ядер, однако эффект Мессбауэра с его огромной раз-рещающей способностью позволяет заметить сверхтонкое расщепление и ничтожные сдвиги энергии ядерных уровней, возникающие при изменении состояния наружных электронов. Существенно подчеркнуть, что получаемая информация относится к локальному окружению излучающего и поглощающего ядер. [c.463]

Энергия деформации при чистом сдвиге. Энергию деформации, накопленную в кубическом элементе материала, подвергающемся сдвигу силами Q, которые действуют по четырем граням кубика [c.50]

Выведите выражения полной удельной потенциальной энергии при чистом сдвиге, энергии изменения объема и энергии изменения формы. [c.149]

Деформации при сдвиге. Энергия деформации [c.85]

Если напряженность постоянного электрического поля мала по сравнению с атомной, то величина штарковского сдвига значительно превышает вероятность ионизации в единицу времени (мнимая часть энергии мала по сравнению с изменением вещественной части). Если же напряженность поля порядка или больше характерного атомного значения (в данном случае под атомным значением мы понимаем величину поля, при которой энергия рассматриваемого уровня равна вершине эффективного потенциального барьера), то сдвиг энергии оказывается того же порядка величины, что и мнимая часть энергии. Однако задача вычисления сдвига отнюдь не теряет смысла, хотя и понятие дискретности атомного спектра исчезает. В задачах рассеяния подобные уровни выступают как резонансы в сечении рассеяния, причем ширина резонанса отвечает мнимой части энергии, а положение максимума — его вещественной части. [c.83]

Введение. Постоянное электрическое поле вызывает сдвиг энергий атомных уровней. Закон сохранения энергии, как известно, справедлив только в постоянном поле. В поле, зависящем от времени, энергия системы не сохраняется. Можно говорить о штарковском сдвиге уровня энергии лишь при определенных условиях (об этом уже кратко упоминалось в п. 4.1). При этом исходным соотношением является теорема Флоке (см. разд. 2.4). [c.86]

Динамический эффект Штарка оказывает влияние не только на процесс ионизации в многофотонном предельном случае, но и в противоположном туннельном пределе. Сдвиг энергии основного состояния атома необходимо учитывать при вычислении вероятности туннельной ионизации [4.62] и при вычислении пороговой интенсивности излучения, при которой возникает надбарьерный развал атома [4.63]. Следует отметить, что сдвиг энергии основного состояния атома в низкочастотном поле (оцениваемый по статической поляризуемости) существенно различается для различных атомов. [c.109]

Рис. 7.10. Сдвиг энергии порогового максимума в энергетическом спектре электронов при многофотонной ионизации атома ксенона как функция интенсивности излучения согласно экспериментальным данным [7.46

Используя то обстоятельство, что первый из входящих сюда операторов является оператором сдвига энергии, а второй — оператором изменения ее масштаба, имеем [c.155]

В этом процессе, обычно называемом рэлеевским рассеянием, атом остается в его начальном состоянии, а рассеянный фотон имеет сдвиг энергии, аналогичный комптоновскому сдвигу, но. [c.140]

Использовать это преобразование для вычисления с точностью до членов порядка а) сдвига энергии плазмона в рамках RPA, б) величины Игр и в) обменного сдвига энергии плазмона [см. формулу (3.93)]. [c.218]

Эти ангармонические члены ответственны за ряд макроскопических явлений, например за тепловое расширение решетки и за появление линейного члена в теплоемкости при высоких температурах [1]. С микроскопической точки зрения они приводят к взаимодействию между фононами. При учете этих членов фононы уже нельзя рассматривать как вполне хорошо определенные возбуждения — они получают возможность рассеиваться друг на друге, распадаться на два и т. д. Следовательно, наличие ангармонических членов обусловливает важный механизм теплосопротивления неметаллических твердых тел ). Более того, учет этих членов играет важную роль в интерпретации данных по однофононному неупругому когерентному рассеянию нейтронов, ибо он приводит к конечному времени жизни и к сдвигу энергии рассматриваемых фононов 2). [c.74]

Таким образом, сдвиг энергии плазмона оказывается пропорциональным к , как и следовало ожидать, исходя из наших прежних оценок уравнений движения. [c.152]

ТОЛЬКО СДВИГ энергий, а волновые функции состояний сердцевины остаются неизменными. [c.113]

Вернемся опять к вопросу об энергетической зонной структуре. Как мы уже указывали в п. 2 4 настоящей главы, структурный фактор отличен от нуля, только если вектор ц равен какому-либо вектору обратной решетки. В совершенном кристалле только таким значениям ц и будут отвечать не равные нулю матричные элементы псевдопотеициала. Для простых структур наименьший, отличный от нуля вектор обратной решетки имеет величину где-то около 2кр. Из фиг. 33 хорошо видно, что в этой области волновых векторов формфакторы очень малы, в частности они малы по сравнению с энергией Ферми. Таким образом, сдвиг энергии электронов по отношению к энергии свободных электронов будет очень малым и для многих целей им вообще можно пренебречь. При этом мы возвращаемся прямо к теории свободных электронов. Модель свободных электронов в металле очень стара она успешно использовалась во многих расчетах, но только теперь впервые мы можем ясно понять, почему эта модель так неплохо работает. В некотором смысле причина этого совершенно случайная просто векторы обратной решетки попадают как раз в такую область обратного пространства, где псевдопотенциал очень мал. [c.124]

Предположим сначала, что атомные состояния примесного иона достаточно сильно отличаются от состояний иона основного кристалла. Тогда можно ожидать, что примесное состояние лежит между энергетическими зонами чистого материала и вычисляется на основе приближения сильной связи. Действуя в духе приближения сильной связи, мы будем искать волновую функцию примесного состояния в виде волновой функции свободного иона. Энергия же этого состояния будет сдвинута вследствие влияния кристалла, в который этот ион внедрен. Сдвиг энергии обусловлен действием на примесный ион потенциалов соседних ионов, так как последние [c.190]

С увеличением потенциала растет и бо, приближаясь к л. При этом величина волнового вектора к стремится к нулю. Б этих пределах сдвиг энергии остается по-прежнему очень малым, как это было для состояний, рассмотренных выше. Однако если мы будем продолжать увеличивать потенциал и следить за изменением решения, отвечающего дну зоны, которому соответствует фаза, превосходящая я, то обнаружим, что природа этого состояния резко изменится. Оно превращается в экспоненциально убывающее локализованное состояние (чему соответствует мнимое волновое число). Это возможно только в случае притягивающего потенциала (для которого фаза, как можно убедиться, положительна). При этом характерном конечном значении величины потенциала возникает связанное состояние. С дальнейшим ростом величины потенциала энергия связанного состояния быстро падает и становится меньше минимума зоны. Важно подчеркнуть, что, когда потенциал оказывается достаточно сильным, чтобы образовать связанное состояние, поведение волновой функции испытывает качественное изменение. При этом теория возмущений в том виде, в котором мы использовали ее в методе псевдопотеициала, оказывается уже неприменимой. Метод же, основанный на анализе фаз, остается справедливым, и его можно использовать для уравнения как с потенциалом, так и с псевдопотенциалом. [c.205]

Поместим теперь атом серебра в центр сферического кристалла простого металла, как уже описывалось в предыдущем параграфе. Пусть для определенности это будет алюминий. Потенциал внутри атома серебра останется неизменным (исключая почти постоянный сдвиг энергии), но вне атома к нему добавится потенциал атомов алюминия. Пусть это будет постоянный потенциал о, равный энергии минимума зоны проводимости алюминия. Это показано на фиг. 63. Теперь можно искать решение путем интегрирования радиального уравнения Шредингера внутри атома серебра с последующей сшивкой результата на границах элементарной ячейки с решением уравнения Шредингера (или уравнения с псевдопотенциалом) для алюминия. Последнее представляет собой соответствующую комбинацию сферических функций Бесселя и Неймана для энергий, больших Ео, и должным образом затухающее решение для энергий, меньших Ео- [c.212]

Мы исследовали вопрос о сдвигах энергии, возникающих при внесении в идеальный кристалл примеси или дефекта. Интересно теперь интерпретировать на основе теории рассеяния получающиеся при этом изменения в структуре волновых функций. [c.219]

До сих пор конфигурация ионов никак не входила в расчеты, и наши результаты оставались такими же, как и в случае идеального кристалла. Положения ионов появляются в расчетах, только когда мы переходим ко второму порядку. При этом возникает дополнительный сдвиг энергии, который можно записать в виде [c.240]

Рассмотрим теперь электронный вклад в удельную теплоемкость металлов, от случай совсем не так прост, как предыдущий, поскольку мы должны одновременно вычислять сдвиг энергии Ферми, требуя сохранения полного числа электронов. Тем не менее мы можем сразу заметить, что в металлах электронная удельная теплоемкость должна быть заметно больше, чем мы получили для полупроводников. Так как теперь нет энергетической щели, экспонента, которая появлялась раньше, в случае металлов отсутствует. [c.272]

Эти матричные элементы определяют не только рассеяние электронов, но и сдвиг энергии электронных состояний. Мы рассмотрим оба эффекта. Сначала изучим рассеяние, пользуясь зависящей от времени теорией возмущений. При использовании метода псевдопотеициала в качестве нулевого приближения для состояний [c.443]

При повышении концентрации примесных атомов электрон, локализованный вблизи одного из атомов примеси, начнет испытывать воздействие и со стороны других примесных атомов. В результате его энергетический уровень, оставаясь дискретным, несколько сдвйнется по энергии. Величина этого сдвига зависит от расположения других примесных атомов относительно центра локализации она тем больше, чем больше атомов примеси отстоит от центра на расстояние, не превышающее примерно Го (го — так называемый радиус экранирования, в случае слабо легированных полупроводников го>ав, где ав — радиус боровской орбиты в ир исталле см. гл. II, 8). Но распределение примеси в решетке никогда не бывает строго упорядоченным. Всегда имеют место локальные флюктуации концентрации. Поэтому и сдвиг энергии примесного уровня относительно дна свободной зоны Ес оказывается случайным и различным в разных точках образца. Это приводит к тому, что в запрещенной зоне вместо одного дискретного уровня появляется некоторый их набор. Такое явление называется классическим уширением уровней (см. рис. 44, б Ес—АЕ — энергия бывшего уровня примеси). Изложенная ситуация отв1бчает промежуточно легированному полупроводнику. [c.120]

Выведите выражеии.ч полной удельной потенциа ьной энергии при чистом сдвиге, энергии изменения обы ма и энергии изменения формы. [c.134]

Как химический размерный эффект можно рассматривать также сдвиг энергии связи 3< ,д внутреннего уровня Pd в зависимости от размера частиц палладия [16, 18]. Для частиц Pd размером более 4—5 нм энергия связи З / д-уровня равна примерно 335 эВ, т. е. величине, характерной для объемного палладия. Уменьшение размера наночастиц Pd от 4 до 1 нм сопровождается (независимо от того, является ли материал подложки проводником (углерод) или изолятором (Si02, AijOj, цеолиты)) ростом энергии связи З /ад-уровня. Наиболее вероятная причина положительного сдвига — в размерной зависимости электронной структуры палладия, а именно, уменьшении числа валентных <г/-электронов. Аналогичный сдвиг энергии связи Pt 4/ 2 внутреннего уровня отмечен на наночастицах платины [16]. [c.11]

Одной из заметных вех в области динамической голографии является обнаружение эффекта направленного переноса энергии между волнами. Он был обнаружен в кристалле ниобата лития. Этот эффект проявил себя в том, что при записи в этом кристалле картина изменения показателя преломления сдвигалась на четверть периода относительно интерференционной картины, вызывающей это изменение. Интерес к этому явлению возрос особенно после того, как было предложено использовать его для исправления волновых фронтов излучения лазеров. Для этого предлагалось смещать в динамической гологра-ме два волновых фронта мощный фронт неправильной формы и специально сформированную правильную, но относительно слабую волну. Теория динамической голограммы, разработанная позднее, показала, что при наличии четвертьволнового сдвига энергия искаженной волны может быть полностью преобразована в энергию волны правильной формы. [c.64]

Скалярная, тензорная и аксиальная поляризуемости. Теоретическое описание динамического штарковского сдвига в слабом электромагнитном поле для невырожденных состояний атомов основано на применении временной теории возмущений второго порядка. Задача решается проще, если обратиться к базису квазиэнергетических состояний атом + + поле (см. раздел 4.3.1). Тогда можно воспользоваться хорошо известным результатом для сдвига энергии в постоянном поле [c.98]

Решая полученные уравнения по теории возмущений, легко воспроизвести обычные формулы для сдвига энергии и возмущенного вектора состояния. Единственное отличие состоит в том, что в формуле для возмущенного вектора состояния в случае дискретного спектра обычно выбирается обход особенности в смысле главного значения, в то время как в (11) содержится причинный обход. Это отличие сводится, однако, лишь к появлению несущественного фазового множителя exp —iAEn/6) где АЕп — сдвиг энергии уровня [4, 13. [c.61]

Упростим это выражение, используя наличие в нашей задаче ряда малых параметров. Прежде всего перейдем к нерелятивизму, сдвигая энергию на величину тР и пренебрегая членами порядка 1/с . Записывая (6) в компонентах, имеем [c.154]

В заключение этого пункта мы приведем несколько замечаний исторического характера. До начала 80-х годов был получен ряд результатов частного характера, относящихся к асимптотике неадиабатического вклада в ПВ при больших г (см. 4], где имеется подробная библиография) и к поляризационному сдвигу энергии связанного состояния легкой частицы в поле комплекса [c.321]

Модель молекулярных орбиталей дает также некоторое представление о возможном влиянии температуры на электронную структуру. Тепловые колебания, искажающие конфигурации ковалентно связанных атомов, уменьшают эффект расщепления уровней и сдвигают энергии дискретных уровней к их начальным значениям, соответствующим атомным орбиталям. Поэтому тепловые колебания будут вызывать появление хвостов а- и а -зон, направленных, как показано на рис. 5.6. Другой возможностью является разрыв некоторых связей, что приводит к сдвигу связывающих и антисвязывающих состояний в несвязывающую зону. Когда разрывается связь Те—Те, появляются два дополнительных состояния и один лишний электрон в валентной зоне на каждую разорванную связь, так что суммарный эффект состоит в добавлении одной дырки, как показано на рис. 5.4, в. Этот механизм был предложен автором [c.91]

К описанию колебаний кристаллической решетки в терминах полностью независимых фононов можно придти, взяв в качестве ионного гамильтониана выражение (1.Б) и оставив в разложении потенциальной энергии только члены, квадратичные по смещениям ионов из их положений равновесия. Если же в разложении потенциальной энергии удержать также члены третьего порядка по смещениям ионов, то появляется фонон-фононное взаимодействие. Это взаимодействие вызывает рассеяние фононов с различными волновыми векторами друг на друге, ограничивая время жизни каждого данного фоно-на. Оно приводит также к сдвигу энергии фонона. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...