Основные допущения приближенной теории

Основные допущения приближенной теории [c.466]

Расчету колебаний стержней — простейших элементов многих машинных и инженерных конструкций — посвящена обширная литература [144, 191, 212, 282, 300, 325, 360]. Целью настояш ей главы является изложение наиболее важных с акустической точки зрения приближенных теорий колебаний стержней — продольных, изгибных и крутильных. Главное внимание уделено вопросам, не освещенным в литературе систематически основным допущениям этих теорий, пределам их применимости, сравнительному анализу дисперсионных зависимостей, [c.136]

Для небольших дальностей и высот за первое приближение решения задачи внешней баллистики в пустоте принимается параболическая теория Приведем основные допущения параболической теории [c.69]

Это совпадение показывает в согласии с основными допущениями теории квантов, что в области низких частот ее выводы не отличаются от выводов классической теории. Классическая теория оказывается лишь приближением к действительности, приближением, вполне удовлетворительным для того круга явлений, с которыми имеет дело макроскопическая электродинамика, т. е. электродинамика систем, состоящая из многих атомов или молекул. По-видимому, даже движения ионов, т. е. элементарных зарядов с большой массой (по сравнению с электроном), еще довольно удовлетворительно описываются классическими электродинамикой и механикой, хотя точность современных измерений и здесь позволяет установить отступления (опыты по дифракции молекулярных пучков). Но поведение электронов внутри атомов и молекул должно описываться при помощи квантовых законов механики и электродинамики применение же к ним законов, имеющих силу для макромира, приводит к резким противоречиям с опытом. [c.700]

Точная теория изгиба пластинок, исходящая из основных уравнений теории упругости, весьма сложна. Ее методами пока решены только некоторые простейшие задачи. В связи с этим возникла необходимость в приближенной теории расчета пластинок, которая, основываясь на ряде допущений, давала бы близкие к точным, но более простые решения важнейших практических задач. Такая теория создана работами многих ученых в первой половине XIX в. Приближенная теория изгиба пластинок, которая называется технической теорией пластинок, базируется на следующих двух основных гипотезах (гипотезах Кирхгофа) [c.498]

Таким образом, Хуанг использовал так называемое самосогласованное приближение, основное допущение которого состоит в том, что отдельное волокно можно считать погруженным в некоторую эквивалентную однородную среду, свойства которой заранее неизвестны и подлежат определению. Эта процедура осредняет эффект взаимодействия отдельных волокон и соответственно приводит к средним результатам, а не к локальным значениям. Указанное выше предположение является весьма ограничительным и не позволяет применить соответствующую теорию к исследованию поведения композитов с плотной укладкой волокон и, следовательно, сильным их взаимодействием. [c.215]

Пример 3. Оценка критической нагрузки шарнирно опертой трехслойной оболочки. Рассмотрим трехслойную цилиндрическую оболочку с симметричной структурой трехслойного пакета, нагруженную внешним гидростатическим давлением. Для получения приближенных оценок критической нагрузки воспользуемся основными допущениями полу-безмоментной теории [3]. Предположим также, что окружные деформации и сдвиги срединной поверхности пренебрежимо малы [c.236]

Решение инженерных задач строится обычно на основе приближенной теории упругого удара, в которой принимаются следующие основные допущения [c.513]

Можно произвести приближенную оценку области изменения поперечного потока вещества, в которой остаются справедливыми основные допущения теории пограничного слоя. [c.204]

В линейной теории вычисления могут быть проведены относительно простыми аналитическими средствами, так как линеаризированные уравнения потока в основном совпадают с уравнениями волнового движения малой амплитуды. Следовательно, многие хорошо известные методы теории волн могут быть применены в такой упрощенной сверхзвуковой аэродинамике это особенно справедливо для случая тонких тел вращения (например, для фюзеляжа самолета, корпуса снаряда и для плоских тел, подобных крылу самолета). В этих случаях может быть сделано дальнейшее упрощение, которое касается граничных условий задачи, а именно, требования плавного обтекания. Это условие определяет, в случае осесимметричного потока, направление вектора скорости на поверхности, а в случае плоского тела — направление составляющей вектора скорости, лежащей в плоскости нормальной к средней поверхности тела. Линеаризированные дифференциальные уравнения при указанных граничных условиях можно решить точно, но, обычно, приходится применять численные и графические методы. Поэтому желательно дальнейшее упрощение задачи, которое достигается с помощью предельного перехода от точных граничных условий к условиям, относящимся к оси тела вращения или к плоскости плана крыла вместо действительной поверхности. Приводимые ниже результаты основаны на этом приближении. Строго говоря, только это приближение согласуется с допущениями линейной теории, потому что если удовлетворить граничным условиям на действительной поверхности, то, в рассмотрение, вообще, войдут члены высшего порядка, которые были отброшены в дифференциальных уравнениях. [c.13]

Определение напряжений и деформаций при ударе — одна из наиболее сложных задач сопротивления материалов и смежных наук — теории упругости и теории пластичности, которая еще далека от своего окончательного решения. Здесь будет рассмотрен лишь наиболее простой и весьма приближенный метод расчета на удар, базирующийся на следующих основных допущениях [c.475]

Полученные в этом параграфе зависимости Ов(рт, Рт) и Ог(рт, Рт) дополняют сформулированную выше систему уравнений развития пожара. Эти зависимости носят приближенный характер. При их выводе использовалось допущение об однородности температурного поля в объеме помещения. Влияние неоднородности температурного поля учитывается в теории второго приближения. Ниже рассматриваются основные положения этой теории. [c.24]

В предыдущей главе рассматривались возбужденные состояния кристалла при допущении, что молекулы жестко закреплены в узлах кристаллической решетки. Такое допущение было необходимо для упрощения первого этапа теоретического исследования свойств молекулярных кристаллов. Теперь перейдем к следующим приближениям теории, в которых учитывается движение молекул в кристалле. Для простоты рассмотрим модель идеального кристалла, содержащего по одной молекуле в элементарной ячейке, и учтем только одну нижайшую экситонную зону, соответствующую изолированному внутримолекулярному возбуждению молекул. Эта модель позволит без излишних усложнений исследовать основные особенности взаимодействия экситонов с фононами колебаний решетки. [c.367]

Функциональный анализ не всегда завершается полным строгим решением, так как основным назначением может быть разработка базовой математической модели функционирования. Разработка базовой модели позволяет более глубоко вникнуть в задачу, более полно понять физические законы и принимаемые допущения. Она особенно предпочтительна при решении новых задач, при этом во многих случаях удовлетворяются приближенной оценкой значения величин, существенных для задачи, и не ищут путей точного их определения. Иногда найти такие пути очень трудно или вовсе невозможно. Сопоставление приближенных значений величин различных параметров в базовой модели нередко создает основу для построения правильной картины развития процесса, для выделения в ней основного и отбрасывания второстепенных частностей. Большинство реальных задач функционального анализа при построении базовой математической модели функционирования лучше всего решать, используя обобщенный подход, и особенно, когда формальный подход совсем неприемлем. В обобщенном подходе из-за наличия нескольких функциональных свойств используют метод теории подобия и метод размерностей. [c.307]

Вариационные уравнения принципов возможных изменений деформированного состояния, напряженного состояния и одновременного возможного изменения напряженно-деформированного состояния сами по себе не уменьшают сложности решения конкретных задач. Действительно, вариационное уравнение (3.31) или (3.39) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории пластического течения (3.36) или (3.40). Вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния эквивалентны соответственно решению дифференциальных уравнений равновесия в скоростях и решению уравнений неразрывности деформации, записанных в напряжениях. Вариационные уравнения удобны для построения приближенных решений задач. С помощью прямых методов вариационного исчисления [10, 67, 109] сводят вариационные уравнения к системам алгебраических (во всяком случае конечных) или обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим прямые методы, нашедшие применение для решения технологических задач с помощью указанных выше трех принципов. Начнем с принципа возможных изменений деформированного состояния. Основной отличительной чертой почти всех имеющихся в теории обработки металлов давлением решений [163, 164 и др.] является приближенное представление функционала, которое основано на допущении [c.96]

В математической теории пластичности допущение о точном совпадении этих главных осей принимается в качестве одной из самых основных гипотез. Тем более эта гипотеза может быть положена в основу приближенных расчетов при решении целого ряда задач обработки материалов давлением. При этом предполагается, что направление действия алгебраически наибольшего главного напряжения всегда совпадает с направлением наиболее быстрого удлинения материального волокна, а направление алгебраически наименьшего главного напряжения — с направлением наиболее быстрого укорочения. [c.134]

Следует подчеркнуть, что при решении аппроксимационных задач, когда, например, по вектору Ряа прогнозируется спектральный ход Р с, а(Я), предварительная оценка вектора Рла чрезвычайно важна с точки зрения повышения достоверности получаемых результатов. Действительно, правомерность метода оптических операторов зависит от того, в какой мере в условиях рассматриваемого эксперимента выполняются исходные физические допущения. В основном они касаются оптической эквивалентности реальной дисперсной среды и модельной полидисперсной системы сферических частиц. В первом приближении эту эквивалентность естественно связывать с возможностью аппроксимации оптических характеристик реальных рассеивающих сред полидисперсными (одномерными) интегралами с ядрами теории Ми. Соответственно с этим принципом схемы интерпретации дополняются условиями вида [c.192]

Во всех задачах предыдущих глав основные зависимости между напряжениями и деформациями приведены в точной форме, хотя окончательное решение находилось приближенно. В классической теории пластин [1], чтобы упростить задачу и свести ее к двумерной, с самого начала вводятся некоторые гипотезы, а именно делаются предположения о линейном изменении деформаций и напряжений по нормали к плоскости пластины. Так называемые точные решения теории пластин справедливы только тогда, когда справедливы эти допущения, т. е. если пластины тонкие и прогибы малы. [c.186]

К приближенному методу математической обработки задач гравитационного течения, который применялся заинтересованными в этой проблеме лицами в течение многих лет и даже в настоящее время, относится так называемая теория Дюпюи-Форхгеймера. Эта теория, созданная в 1863 г. Дюпюи и позже разработанная Форхгеймером, базируется в основном на следующих допущениях [c.327]

В связи с этим в практических инженерных расчетах, в част-рости, в теории автоматического регулирования, большое распространение получили приближенные методы, одним из основоположников которых стал профессор Петербургского Технологического института И. А. Вышнеградский (1831—1895). В 1876 г. Ц. А. Вышнеградский впервые применил свой приближенный метод к задаче об устойчивости регуляторов прямого действия. Основной предпосылкой метода Вышнеградского было допущение, что свойства системы в отношении устойчивости установившегося ее движения обнаруживаются уже в тех малых возмущенных движениях, которые возникают около невозмущенного движения в течение небольшого промежутка времени вслед за моментом сообщения системе достаточно малого начального возмущения. На этом основании при решении вопросов об устойчивости движения в уравнениях возмущенного движения отбрасывались все члены выше первого порядка (относительно координат и скоростей) и по форме интегралов линеаризованных уравнений делались заключения об устойчивости невозмущенного движения. Совокупность методов исследования устойчивости на основании линеаризованных уравнений составляет содержание теории первого приближения. [c.425]

Мгновенная ось вращения гироскопа, направленная по вектору угловой скорости 0)0 (рис. 384), уже не будет совпадать с осью материальной симметрии гироскопа, а окажется несколько отклоненной от нее, причем отклонение это будет тем меньще, чем меньше по величине относительная разность о) /соо = ((О — <оо)/шо векторов 0) и (Оо. Вектор главного момента количеств движения К гироскопа уже не будет направлен по оси материальной симметрии гироскопа и не будет равен /з( )о- Однако рассматриваемая сейчас приближенная теория движения гироскопа пренебрегает этой разницей, а также изменением величины 0)0 — угловой скорости собственного вращения гироскопа за исследуемый интервал времени. Таким образом, основное допущение приближенной теории движения гироскопа заключается в том, что при постоянной по величине угловой скорости юо собственного вращения гироскопа, значительно превышающей угловую скорость 0) вращения его оси, главный момент количеств движения гироскопа К можно рассматривать как вектор [c.368]

Принятые нами допущения дают возможность вывести основные уравнения приближенной теории изгиба пластинок средней толщины. Согласно третье у пункту этих допущений, перемещения и и г обра- [c.294]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Д. Росс Л. 192], К- Ф- Руберт и Д. Перш [Л. 189], следуя И. М. Бидвеллу [Л. 241] и Ф. Р. Гольдшмиду [Л. ПО], на основе анализа термоанемометрических измерений Г. Б. Шубауэра и П. С. Клебанова показали, что в потоках с положительным градиентом давления утолщение пограничного слоя по мере приближения к отрыву сопровождается заметным проявлением влияния на характеристики течения нормальных турбулентных напряжений. Нарушаются также основные допущения теории пограничного слоя — о том, что его толщина мала по сравнению с характерными размерами тела и что поперечный градиент давления равен нулю. В уравнении количества движения (2-43) член, содержащий с/, становится пренебрежимо малым по сравнению с членом, содержащим продольный градиент давления. Уравнение (2-43) нуждается в дополнительных членах, представляющих нормальные напряжения и поперечный градиент давления. Такие дополнительные члены определены указанными авторами. Обоснование нахождения этих членов имеется в Л. 170]. Однако, как видно из графиков на рис. 12-30 и 12-36 дополнение уравнения (2-43) уточняющими членами не объ- [c.456]

Как и в случае изотропных или анизотропных оболочек [1, 8], безмоментной теорией будем называть приближенный метод расчета, основанный на предположенйи, что изгибные напряжения малы по сравнению с напряжениями, равномерно распределенными по толпщне оболочки. Математически это предположение эквивалентно допущению, что в первых трех уравнениях равновесия (17) можно пренебрегать перерезывающими усилиями О,, Имея в виду, что в дальнейшем будут рассмотрены только оболочки вращения, выпишем основные уравнения безмоментной теории для этого частного случая. Более детально безмоментная теория анизотропных оболочек рассмотрена в монографии [c.104]

Формальный перенос теории межмолекулярных взаимодействий в газах на конденсированные системы приводит к ряду неопределенностей. В случае малых межчастичных расстояний Гу, с которым мы имеем дело в адсорбции, все указанные выше расчеты энергии электростатических и дисперсионных взаимодействий некорректны. Основная неопределенность связана с положением минимума А потенциальной кривой на рис.7.1. Правая ветвь этой кривой, соответствующая притяжению частиц, вычисляется в предположении отсутствия перекрывания волновых функций (второе приближение теории возмущений), левая же ветвь как раз связана с их перекрыванием. Таким образом, определение положения равновесного минимума кривой, построенной на взаимно исключающих друг друга допущениях, некорректно. Область минимума при Г] о - это terra in ognito, в которой невозможен строгий расчет w/j. [c.213]

Фактически можно сохранить вышеуказанные уравнения для к, даже если граница дренирования не является больше окружностью, при условии замены г соответственно обоснованным средним расстоянием от скважины до действительной границы (гл. IV, п. 16). Эти положения могут быть строго доказаны только для систем с негравитационным течением. Вместе с тем ясно, что так как они вытекают в основном из геометрии течения, то эти положения, без сомнения, будут относительно справедливы также и для гравитационных течений. Фактически можно показать на основе приближенной теории гравитационного течения в скважину, разработанной в главе VI, п. 20, что указанные. выше обобщения уравнений (1) и (2) выдерживаются при тех же самых условиях также и для. случая гравитационного течения, для которого даны уравнения (3) и (4). Наконец, следует помнить, что в основе вышеприведенного рассмотрения лежит подразумевающееся допущение однородности песчаника 1. Только в том случае, когда это допущение совершенно справедливо, можно ожидать, что значение к, определенное полевым экспериментом в данной скважине, будет согласно с величиной, полученной лабораторным измерением керна, который мог быть взят из той же самой скважины. Если песчаник слоист или же имеет участки или прослойки с меняющейся проницаемостью, такого согласия ожидать нельзя. В этих случаях полевой замер дает эффективную проницаемость, которая, не характеризуя ни одного элемента среды, тем не менее является параметром большей практической значимости, чем тщательно проведенное определение значения проницаемости, полученное в лаборатории для маленького образца. Эта причина и обусловли-.вает ту разницу, благодаря которой полевые измерения будут всегда давать более точные средства предугадывания фактических текущих дабитоз скважины при различных противодавлениях, чем по существу своему более дорогие лабораторные определения проницаемости единичных образцов песчаника, даже если можно будет располагать последними в достаточном количестве. [c.96]

Распределение катодного процесса в полости типа полубесконеч-ний трубки, поляризуемой расположенным у начала этой трубки анодом, изучал А. Н. Фрумкин [157] для случая больших поляризаций, допускающих ряд приближений и упрощений и, в частности, позволяющих пренебрегать градиентом потенциала в трубке в радиальном направлении. В дальнейшем аналогичные задачи решались в теории пористых электродов, но исходные уравнения базировались на тех же допущениях. В этом случае цилиндрический капилляр может быть заменен тонкой щелью и при этом уравнения не изменят своего вида. Поэтому модель в виде цилиндрического капилляра наиболее приемлема для вывода основных уравнений. [c.191]

Однако наряду с указанным повышение. концентрации частиц увеличивает объемную теплоемкость потока и приводит к все большему проникновению частиц в шристенный слой, что снижает основное термическое сопротивление процесса теплоотдачи К стенке. Для качественной оценки данного явления нами ранее была иапользована приближенная гидродинамическая теория теплообмена. Зависимость получена при следующих упрощающих допущениях пристенный (пограничный) слой неподвижен скольжение фаз отсутствует (коэффициент ф=1 имеет место аддитивность аэродинамических потерь, массо- и теплопереноса составляющих двухфазного потока распределение частиц по сечению равномерно [c.652]

Б ряде работ [156, 167, 276—278, 282, 283, 285] при вычислении стационарной скорости образования зародышей сохранялись основные термодинамические и кинетические допущения теории ФВБД, но капиллярное приближение исключалось машинным расчетом термодинамических функций кластеров. Полученные при этом результаты значительно отличались (кроме работ [282, 2831) от предсказаний классической теории нуклеации. Естественно, возникают вопросы в какой мере необходима ключевая концепция критического" зародыша и нельзя ли описать феномен внезапной макроскопической конденсации на чисто кинетической основе, учитывая необратимый и неравновесный характер протекающих процессов [c.119]

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

В реальных кристаллах в противоположность принятым допущениям полная призматическая дислокационная петля может скользить по своему призматическому цилиндру скольжения и движение дислокаций облегчается. Следовательно, отмеченные выше заключения нуждаются в некотором изменении в основном для дальнодействующего взаимодействия, с учетом которого может быть получено хорошее приближение. Для расстояний, меньших радиуса петли, дислокация и петля могут изменять свою форму и положение, при этом должна значительно уменьшаться и величина максимальной энергии взаимодействия в результате отклонения от теории упругости на малых расстояних. Тем не менее учет упругого взаимодействия имеет большое значение на расстояниях, меньших, чем радиус петли, до того момента, когда движущаяся дислокация и петля придут в контакт. Рассмотренное упругое взаимодействие может вносить вклад в температурно независимую часть предела текучести [c.246]

Успех научного исследования во многом зависит от удачного выделения главной части явления и умелого отвлечения от деталей, быть может и важных самих по себе, но с точки зрения целей данного исследования играющих второстепенную роль. Так, инженер, изучающий движение некоторого механизма, будет сначала рассматривать отдельные звенья этого механизма как абсолютно твердые тела, определит кинематическую картину движения механизма и действие сил в нем, после этого, желая рассчитать механизм на прочность, откажется от абсолютной твердости звеньев, учтет их упругость, а при некоторых условиях, и пластичность. При этих расчетах ему придется воспользоваться существующими схемами упругого и пластичного тела, основанными на рассмотрении реальных твердых тел как сплошных, непрерывных образований, подчиняющихся законам теории упругости или пластичности. Основные элементарные законы макромеханики твердого тела, принимаемые в классической теории как некоторые фундаментальные допущения, могут быть с тем или другим приближением выведены из законов микромеханики атомов. [c.13]

До настояш его момента рассмотрение оставалось точным (хотя фактически оно сводилось к серии определений). Действительно, мы сделали лишь одно допущение, а именно приняли, что внесенный внешний заряд достаточно мал, чтобы для электронного газа можно было ограничиться изучением линейногО отклика. Серьезные приближения становятся необходимыми при попытках расчета Х- Для расчета этой величины широко используются два основных метода, являющихся упрощенными вариантами общей схемы расчета заряда, индуцируемого примесью, в теории Хартри. Первый из них, метод Томаса — Ферми, представляет собой классический (точнее, квазиклассический) предел теории Хартри. Второй — метод Линдхарда, называемый также приближением случайных фаз (ПСФ), представляет собой в сущности проводимый по схеме Хартри точный расчет плотности заряда в присутствии самосогласованного поля, создаваемого внешним зарядом и электронным газом. В нем лишь учтено с самого начала, что нам нужно вычислить только в линейном порядке по ф, благодаря чему расчеты теории Хартри несколько упрощаются. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...