Уравнения теории пластического течения

Рассмотрим основные положения теории пластического течения. По смыслу названия она рассматривает пластическую деформацию твердого тела как состояние движения. Уравнения теории пластического течения могут быть написаны аналогично уравнениям теории малых упругопластических деформаций. Теория включает в себя три гипотезы. [c.227]

Уравнения (2.2.11) являются основными уравнениями теории пластического течения Прандтля-Рейсса. [c.89]

УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ 49 [c.49]

Уравнения теории пластического течения [c.49]

Общие соотношения. Уравнения теории пластического течения, свободные от ряда недостатков, присущих теории упругопластических деформаций, но существенно более сложные (см. 17), устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений и самими напряжениями. [c.49]

УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ 51 [c.51]

УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ 53 [c.53]

Вместо уравнений теории пластического течения будут справедливы более простые (и притом однородные ) соотношения теории Сен-Венана — Мизеса ( 14). В этом случае удобнее говорить о скоростях, нежели о приращениях смещений. Как и в предыдущем параграфе, изучаются лишь малые деформации жестко-пластического тела, когда можно пренебрегать изменениями конфигурации тела и положений его точек. [c.85]

Частные случаи. Для некоторых конкретных функций нетрудно построить частные решения этого уравнения, представляющие интерес для анализа уравнений теории пластического течения и постановки опытов. Остановимся на нескольких случаях интегрирования, отличающихся простотой. [c.103]

При этом ds = de = de2 = d- j — 0 и соответствующие уравнения теории пластического течения (14.8) принимают вид [c.119]

Основные уравнения. Из (33.1) вытекает, что е = 0. Используя это условие, получаем как по уравнениям теории упруго-пластических деформаций (13.4), так и по уравнениям теории пластического течения (14.8), что вследствие пренебрежения упругими деформациями ) [c.134]

В рассматриваемой задаче упругие и пластические деформации — одного порядка, и следует, вообще говоря, исходить из уравнений теории пластического течения (14.8). Это, однако, связано с большими математическими трудностями. Учитывая однообразный характер нагружения, будем основываться на уравнениях теории упругопластических деформаций. [c.238]

Если вязкие свойства заготовки существенны в условиях рассматриваемой операции, то соотношения (4) следует заменить уравнениями теории пластического течения [c.38]

Вариационные уравнения принципов возможных изменений деформированного состояния, напряженного состояния и одновременного возможного изменения напряженно-деформированного состояния сами по себе не уменьшают сложности решения конкретных задач. Действительно, вариационное уравнение (3.31) или (3.39) эквивалентно полной системе дифференциальных уравнений теории пластического течения (3.36) или (3.40). Вариационное уравнение принципа возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния эквивалентны соответственно решению дифференциальных уравнений равновесия в скоростях и решению уравнений неразрывности деформации, записанных в напряжениях. Вариационные уравнения удобны для построения приближенных решений задач. С помощью прямых методов вариационного исчисления [10, 67, 109] сводят вариационные уравнения к системам алгебраических (во всяком случае конечных) или обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрим прямые методы, нашедшие применение для решения технологических задач с помощью указанных выше трех принципов. Начнем с принципа возможных изменений деформированного состояния. Основной отличительной чертой почти всех имеющихся в теории обработки металлов давлением решений [163, 164 и др.] является приближенное представление функционала, которое основано на допущении [c.96]

Решение задач теории пластичности с помощью теории пластического течения представляет значительные трудности, обусловленные тем, что физические уравнения теории пластического течения (см. (5.9)) содержат не только компоненты напряжения, но и их приращения. Не представляется возможным данные уравнения решить относительно напряжений следовательно, нельзя составить систему уравнений в перемещениях. Во многих частных задачах обычно применяют численное интегрирование, прослеживая шаг за шагом развитие пластической деформации. На каждом этапе внешняя нагрузка получает приращения, по которым затем вычисляют соответствующие приращения напряжений и деформаций [224]. На каждом этапе, как указано в работах И. А. Биргера [9,11], необходимо решать некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными параметрами упругости. [c.148]

Задача интегрирования уравнений теории пластического течения несколько упрощается, если возможно пренебречь приращениями компонентов упругой деформации по сравнению с приращениями компонентов пластической деформации. [c.149]

Предельное состояние при условии текучести Мизеса. Из уравнений теории пластического течения (см. гл. 3) и формул (2) следует, что по величине напряжения а , Оу, 1ху по толщине пластинки постоянны и меняют лишь знак при переходе через нейтральную плоскость. Поэтому (для г > 0) [c.616]

Из уравнений теории пластического течения (см. гл. 3) следуют зависимости для скоростей кривизн [c.617]

В настоящей главе сначала рассматриваются решения задач о распространении простых волн ). Дается анализ случаев двухпараметрического нагружения границы исследуемой среды. Последовательно рассматриваются тела, свойства которых определяются соответственно уравнениями теории пластического течения, уравнениями динамики грунтов С. С. Григоряна и уравнениями билинейной теории пластичности. Затем излагаются решения задач о распространении продольно-поперечных волн в упруго/вязкопластических однородных средах (плоские и радиальные цилиндрические волны). [c.186]

Основные уравнения теории пластического течения. Теория пластического неизотермического течения базируется на следующих основных положениях [c.149]

Уравнения теории пластического течения устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений, самими напряжениями и некоторыми параметрами пластического состояния. [c.49]

Oi по уравнениям теории пластического течения будут различными. [c.53]

Отметим, что в схему (16.7) укладываются и уравнения теории пластического течения (13.7) и соответственно уравнения теории пластичности Сен-Венана — Мизеса (13.11). В самом деле, легко проверить, что в этом случае [c.72]

Уравнения теории пластического течения. При изменениях температуры относительное изменение объема определяется известным соотношением [c.87]

Обратимся теперь к уравнениям теории пластического течения. Для элементов, лежащих на 2 со стороны пластической зоны, компоненты пластической деформации равны нулю. Рассмотрим какую-нибудь точку тела сначала эта точка испытывает упругую деформацию, с возрастанием нагрузок при достижении предела текучести на точку надвигается поверхность раздела 2. Поскольку состояние упругости непрерывно переходит в состояние текучести, компоненты напряжения и деформации по обе стороны поверхности 2 связаны законом Гука. Но тогда рассуждения, относящиеся к предыдущему случаю, полностью сохраняются вместе с заключением о непрерывности всех компонент напряжения и деформации на 2. [c.95]

Формулировки экстремальных принципов для упруго-пластической среды, следующей уравнениям теории течения (при идеальной пластичности и при наличии упрочнения), приводятся в заключительной части главы ( 69). Эти принципы в отличие от предшествующих определяют экстремальные свойства приращений (или скоростей) смещений и приращений напряжений, отвечающих малым приращениям внешних сил или заданных перемещений. Естественно, что такие локальные свойства, связанные с дифференциальным характером уравнений теории пластического течения, труднее использовать для эффективного построения решения, и они интересны прежде всего в принципиальном отношении. [c.285]

Множители X, к имеют следующий смысл множитель к, относящийся к действительным приращениям, равен единице, если происходит нагружение, к —О при разгрузке и нейтральных изменениях аналогичные значения принимает к по отношению к возможным приращениям, которые также в согласии с уравнениями теории пластического течения вызывают нагружение и разгрузку . [c.330]

Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13]

Методы решения задач теории пластического течения. Для упругопластических материалов, свойства которых описываются уравнениями теории пластического течения, необходимо рассматривать процесс нагружения, считая, что нагрузки, перемещения, де(1юрмации и напряжения являются функциями параметра q (в частности, д определяет время протекания процесса). Рассмотрим два состояния процесса, соответствутрщие значениям qj и ,+7- В этом случае из (4.5.34) при д=д +] получим -1+Ц [c.234]

Обратимся теперь к уравнениям теории пластического течения. Для элементов, лежащих на со стороны пластической зоны, приращения компонентов деформации определяются соотношениями (14.8) при Х = 0 следовательно, в силу непрерывности перехода упругого состояния в пластическое компонейты деформации по обе стороны S определяются уравнениями Гука. Но тогда рассуждения, относящиеся к предыдущему случаю, полностью сохраняются вместе с заключением о непрерывности всех компонентов напряжения и деформации на . [c.60]

Исследование пластического изгиба производится различными аЕТорамн как по уравнениям теории упруго-пластических деформаций, так и по уравнениям теории пластического течения. При этом в- основу принимаются различные схемы напряженно-деформированного состояния. В частности, процесс гибки При относительных [c.47]

В дальнейшем деформированное состояние будем описывать не только в приведенных выше уравнениях теории малых упруго-пластических деформаций (ТУПД), но чаще в уравнениях теории пластического течения (ТПТ), которая рассматривает мгновенное состояние среды [59]. Ее частицы движутся со скоростью, компоненты которой их, Уу, Уг- Деформированное состояние описывается тензором скорости деформации [c.13]

Линеаризированные уравнения теории пластического течения Мизеса применены для изучения начала образования выпучивания в трубе с малым эксцентриситетом, находящейся иод действием внутреннего давления. Упругие деформации считаются пренебрежимо малыми по сравнению с пластическими. Отметим, что в аналогичной постановке в [1] рассмотрена задача об образовании гаейки в плоском образце. [c.337]

Уравнения (3.56) являются основными уравнениями теории пластического течения и называютсч уравнениями Прандтля — Рейсса [172, 283]. При этом зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью приращения деформаций принимается в виде (3.52). Уравнения (3.56) можно представить в сокращенной форме [c.105]

Метод шагов втеории пластического течения. Задача интегрирования уравнений теории пластического течения значительно труднее, так как уравнения пластического течения содержат не только компоненты напряжения, но и их приращения ( скорости ). В важных частных задачах (трубы, диски) применяют численное интегрирование, прослеживая шаг за шагом развитие пластических деформаций. На каждом этапе внешняя нагрузка получает небольшое приращение, затем вычисляют соответствующие приращения напряжений и деформаций в теле [25]. На каждом этапе необходимо решить некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными параметрами упругости [1 ]. [c.75]

Уравнения теории пластического течения устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций dEkj и напряжений самими напряжениями и некоторыми параметрами пластического состояния и позволяют учесть возникновение разгрузки, вторичных пластических деформаций, сложность нагружения. Исходные положения используемого варианта теории течения такие тело изотропно относительное изменение объема незначительно и является упругой деформацией, пропорциональной среднему давлению гц = — Кру полные приращения составляющих даформации [c.12]

Преде Яьное состояние прн условии текучести Мизеса. Из уравнений теории пластического течения (см. гл. 3) и фор.мул (2) следует, что [c.616]

Второй способ опирается на анализ Шенли. Разыскивается бифуркация равновесия при условии продолжающегося нагружения (в момент бифуркации разгрузки нет). Недавно В. Д. Клюшников[1 ] изучил возмущенное движение идеализированной пластинки (двумерный аналог модели, показанной на рис. 232). Анализ показал, что второй способ приводит к нижней критической нагрузке, если исходить из уравнений теории пластического течения. [c.358]

Основные положения. Рассмотрим задачу о боковом выпучивании полосы, изгибаемой парами за пределом упругости (рис. 235, а). Концы полосы закреплены шарнирно. Сечение полосы имеет форму вытянутох о прямоугольника (рис. 235, б). Материал полосы следует уравнениям теории пластического течения, причем в пластических зонах у > , заштрихованных на рис. 235, а, выполняется условие текучести Мизеса. При 1з 1< имеется упругое ядро нетрудно видеть (см. 24), что [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...