Модель почти свободных электронов

Неупругие электронно-фононные столкновения в рамках модели почти свободных электронов учтены в работе [125]. Показано, что отклонения значений L от Lo при этом могут достигать 14% (в сторону уменьшения), однако наиболее вероятные значения отклонений гораздо меньшие. [c.26]

Точнее, в модели почти свободных электронов. Прим. ред. [c.184]

В этом параграфе предполагается, что равновесное распределение электронов, определяемое формулой (10.7), устанавливается в кристалле как вследствие процессов, присущих самому веществу, так и вследствие процессов, связанных с дефектами образца. В модели почти свободных электронов можно понять, при каких условиях справедлив закон ВФЛ [c.182]

Цель этой главы — изложить электронную теорию металлов с квантовомеханической точки зрения. В разд. 2 будет показано, как из отдельных свободных атомов образуется твердый металл при этом особое внимание уделяется тому факту, что валентные электроны свободного атома при образовании металлического состояния становятся нелокализованными. В разд. 3 и 4 рассматриваются свойства нелокализованных электронов (электронов проводимости) и модели, применяемые для описания их поведения в твердом теле. Подробно обсуждаются две модели 1) модель свободных электронов, из которой можно получить основные выражения для плотности состояний, теплоемкости, магнитной восприимчивости ИТ. д., и 2) модель почти свободных электронов, с помощью которой можно найти величины, определяющие ширину запрещенной зоны. В разд. 5 вводится понятие поверхности Ферми, а в разд. 6 излагаются наиболее эффективные методы определения параметров, характеризующих эту поверхность. Последние три раздела этой главы посвящены анализу роли электронов проводимости в сплавах (разд. 7), ферромагнетизму (разд. 8) и сверхпроводимости (разд. 9). [c.55]

Зонная модель Модель почти свободных электронов Учитывается периодичность решетки, используются функции Блоха Не учитывается 1) [c.66]

Прежде чем перейти к модели почти свободных электронов,, мы кратко изложим результаты попытки учесть электрон-электрон-ное взаимодействие в рамках простой модели газа свободных электронов. Допущение о независимости электронов физически оправдывается тем, что электроны стремятся расположиться так чтобы экранировать обычный дальнодействующий кулоновский потенциал e lr при этом потенциал кулоновского взаимодействия принимает вид (е /г) ехр (—аг) и быстро убывает на расстояниях, превышающих среднюю длину свободного пробега электронов ). [c.73]

Поэтому для модели почти свободных электронов уравнение (22) принимает вид [c.79]

Ф и е. jfi. Зависимость энергии от волнового вектора в модели почти свободных электронов. [c.81]

Приближение сильно связанных электронов. В благородных и переходных металлах, в металлах редкоземельных элементов и актинидов атомы содержат не полностью заполненные с1- и /-оболочки, электроны которых частично участвуют в проводимости. В этих случаях модель почти свободных электронов совершенно непригодна. Для исследования зонной структуры таких металлов разработаны различные приближения. Здесь мы рассмотрим простейший метод, основанный на приближении сильно связанных электронов. [c.136]

Модель почти свободных электронов. ................310 [c.307]

МОДЕЛЬ ПОЧТИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ [c.310]

Зонная энергетическая структура кристалла в большинстве случаев может быть описана на основе модели почти свободных электронов, в которой на электроны в разрешенной зоне действует лишь возмущающее слабое поле периодического потенциала ионных остовов. На основе этой модели часто можно объяснить как общие черты зонной структуры, так и тонкие детали формы наблюдаемых поверхностей Ферми. Мы также укажем на те случаи, когда зонная трактовка неприменима. Но она качественно позволяет найти ответ почти на все вопросы, касающиеся поведения электронов в металле. [c.310]

Модель почти свободных электронов. [c.9]

В случае слабого периодического потенциала удается составить достаточно полное представление о структуре электронных энергетических уровней. Раньше такой подход можно было рассматривать как упражнение, хотя и поучительное, но представляющее лишь чисто академический интерес. Сегодня, однако, мы знаем, что во многих случаях это явно нереалистическое допущение дает тем не менее поразительно точные результаты. Современные теоретические и экспериментальные исследования металлов, относящихся к I—IV группам периодической таблицы (это металлы, у которых в атомной конфигурации имеются 8- и /5-электроны, расположенные над конфигурацией заполненных оболочек инертных газов), показывают, что в них для описания движения электронов проводимости можно использовать почти постоянный потенциал. Такие элементы часто называют металлами с почти свободными электронами. Отправной точкой при их описании служит газ свободных электронов Зоммерфельда, свойства которого изменены из-за присутствия слабого периодического потенциала. В настоящей главе в рамках модели почти свободных электронов будут исследованы общие черты зонной структуры. Примеры применения к конкретным металлам рассмотрены в гл. 15. [c.157]

Коэффициент отражения алюминия (фиг. 15.16, а) имеет очень резкий минимум, который хорошо объясняется в модели почти свободных электронов [c.302]

Межзонные переходы в щелочных металлах объясняются в рамках модели совершенно свободных электронов, т. е. для них нет необходимости принимать во внимание какие-либо искажения зон свободных электронов, обусловленные потенциалом решетки. Пример, рассматриваемый теперь, более сложен соответствующий переход происходит между двумя уровнями, волновые векторы которых лежат на брэгговской плоскости, и расщепление этих уровней возникает в первом порядке по периодическому потенциалу в модели почти свободных электронов. [c.303]

В модели почти свободных электронов поперечные сечения на брэгговской плоскости (которые экстремальны и поэтому могут быть найдены из измерений эффекта де Гааза — ван Альфена) полностью определяются матричным элементом периодического потенциала I С/ I, отвечающим этой брэгговской плоскости. См. формулу (9.39). [c.304]

Обратите внимание на аналогию с моделью почти свободных электронов, изложенную в гл. 9, — газу свободных электронов соответствует моноатомная линейная цепочка, слабому периодическому потенциалу соответствует малое изменение в силе связи между чередующимися парами ближайших соседей. [c.77]

С одним из наиболее важных примеров большого изменения скорости при малом изменении волнового вектора мы встречаемся в том случае, когда поверхность Ферми почти свободных электронов близко подходит к брэгговской плоскости (фиг. 26.4). Тогда малый волновой вектор д может соединять точки на поверхности Ферми, лежащие по разные стороны плоскости, и электроны в этих точках имеют почти противоположно направленные скорости. Подобное событие называют процессом переброса ). В рамках модели почти свободных электронов возникающее большое изменение скорости можно рассматривать как результат индуцированного фононом брэгговского отражения ). [c.152]

Как в общих чертах отмечалось в историческом введении (разд. 1.2), модель почти свободных электронов (ПСЭ), оказывается, дает удивительно точное представление о форме поверхностей Ферми многих поливалентных металлов, которые можно считать простыми в том смысле, что их с1-зоны не слишком близки к уровню Ферми. В самом грубом приближении свободных электронов (СЭ) поверхность — просто сфера в расширенном А -пространстве, объем которой отвечает правильному числу валентных электронов на атом. Если все части этой сферы, попадающие в различные зоны, перенести в периодически повторенную основную зону (в первую зону Бриллюэна), то мы получим несколько отдельных листов ПФ, как показано на рис. 5.15. Решеточный потенциал, или, [c.260]

Зонная модель почти свободных электронов учитывает, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной в теории металлов. [c.15]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Большая часть экспериментальных доказательств, и успех теории почти свободных электронов наводят на мысль, что модель свободных электронов верна для жидких щелочных металлов — этого следовало ожидать, так как и в твердом состоянии они обнаруживают соответствие с поведением почти свободных электронов [47]. [c.143]

Здесь мы можем сделать паузу, чтобы заметить, что двухволновая модель, которую мы здесь использовали, почти точно такая же, как модель, применяемая, возможно с меньшей обоснованностью, для рассмотрения поведения почти свободных электронов проводимости в кристаллических телах. В большинстве учебников по физике твердого тела волновое уравнение (8.1) выводится для электрона в периодической решетке и сразу же делается допущение двух волн. Главное отличие от нашей трактовки заключается в том, что там задачей является установление энергетических уровней системы, а не направлений и амплитуд дифракционных пучков. Тогда уравнение (8.10) записывается как [c.183]

Задача восстановления формы Ф.-п. по эксперим. данным не может быть решена без привлечения теоретич, моделей. Чаще всего применяют либо приближение (модель) почти свободных электронов, либо приближение С ьно связанных электронов. Обе модели используют Соображения симметрии, позволяющие определить общие говтуры Ф.-п. Приближение почти свободных электронов щ е олагает, что вся анизотропия Ф.-п,— результат пе-рводачности кристалла. В нулевом приближении Ф.-п.— совокупность сфер радиуса Pf с центрами в точках [c.285]

Теорию Займана можно использовать для вычисления удельного сопротивления чистых жидких металлов из экспериментальных данных по дифракции. Это было сделано для нескольких металлов [316, 317]. В большинстве случаев совпадение всегда было хорошим, однако пока не ясно, теория или данные по дифракции являются источником расхождения. Теория Займана основана на существенных допушениях, наиболее значительное из которых модель почти свободных электронов. Использование ее при изучении жидких металлов уже критиковалось [312, 318]. На основании экспериментальных исследований допускается, что модель почти свободных электронов можно применить к щелочным металлам и, возможно, немногим металлам с более высокой валентностью, но вообще средний свободный пробег электрона, определенный экспериментально, короче предсказанного на основании модели свободных электронов. Это особенно относится к жидким металлам со сложной структурой, таким, как галлий, в то время как в олове, к нашему удивлению, электроны ведут себя почти как свободные [319]. Поэтому использование теории Займана для некоторых металлов ставится под вопрос. [c.108]

Не объяснены аномалии при постоянной концентрации валентных электронов. Форма аномалии приблизительно такая же, какая была предсказана для кривой EjK с резким изгибом этой характеристики вместо разрыва, как и для твердого состояния, так как рь является функцией энергии Ферми. Эта изогнутая кривая предложена Эдвардсом [328] на основе теоретических расчетов (см. рис. 14). Такие изменения dEldK будут коррелировать с кривой плотности состояний, которая имеет один минимум и два максимума величины Е это произойдет при значении Е, соответствующем примерно двум электронам на атом по аналогии с твердым состоянием. Кривая N(E) такого вида была вычислена Ватанобе и Танака [322] для жидкого цинка из кривых EjK, полученных на основании модели почти свободных электронов Эдвардсом [328]. Кривая плотности состояний для жидкости, конечно, не возвращается к значению NE=0 при более высоких значениях Е, а продолжается вплоть до второй энергетической зоны, т. е. кривая приближается к параболической зависимости для состояния свободных электронов. Аномалии в рь могут получиться при значении концентрации валентных электронов на атом 2,3 скорее, чем при 2, из-за уменьшения резкого определения как поверхности Ферми, так и краев энергетических зон в жидком состоянии. [c.124]

Измерения мягкого рентгеновского спектра, проведенные Котреллом [50], показывают, что электроны в жидком алюминии ведут себя как несвободные и так же они ведут себя и в некоторых из его сплавов (см. раздел 1), хотя Ватабе и Танака [322] считают, что этот результат несовместим с моделью почти свободных электронов в жидком алюминии. Уже указывалось, ранее по данным дифракции, на возможное присутствие несвободных электронов в металлах более высоких групп и малых периодов Периодической системы. [c.143]

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

Слабой связи приближение см. Модель почти свободных электронов Сноека эффект 311 Состояние вещества металлическое 56 сверхпроводящее 132 ферромагнитное 123 Состояние квантовомеханическое антисимметричное 57 виртуальное 122 локальное 56, 128 мультиплетность 58 плотность 224, 225 связанное 56, 122 симметричное 57 Спин-орбитальпое взаимодействие 88 Спины 87, 88, 238, 278—280, 302 редкоземельных металлов 238, 253,, 254 электронов 278 [c.327]

Не существует никакого противоречия между фактом сложности вида волновой функции электрона в свободном атоме и бесспорной полезностью схемы полной зонной энергетической структуры кристалла, основанной на очевидно много более сложной модели почти свободных электронов в кристалле. Для большей части энергетической зоны зависимость энергии от волнового вектора может быть приближенно получена тем же способом, что и для случая свободного электрона. При зтэм, однако, волновая функция может быть вовсе не похожей на плоскую волну, и мы можем ее строить, исходя из того, что заряды сосредоточены на положительных ионных остовах, почти так же, как в изолированном атоме. [c.352]

Исторически сложилось так, что в учебных руководствах псев-дизм излагается на языке модели почти свободных электронов, поскольку он зародился именно в рамках этой модели. На самом деле псевдизм — понятие более широкое, оно охватывает практически все аспекты поведения электронов в кристалле. В на-стояп] ее время овладение методологией псевдизма является одной из основ правильного понимания свойств твердых тел и закономерностей изменения этих свойств при изменении внешних условий и при варьировании концентрации компонентов. [c.6]

Модель почти свободных электронов (ПСЭ). В этой модели кристалл рассматривается как пространственная решетка пз ИОНОВ, в которую впущен электронный газ. Если в модели ЛКАО возмущение спектра возникло из-за отклонения потенциала от атомного и изменения граничных условий, то в модели ПСЭ возмущением служит отклонение потенциала от нуля. При нулевом потенциале волновая функция электрона (в вакууме) есть плоская волна, нормированная на все пространство. В кристалле удобно нормировочный интеграл разбить на сумму вкладов от каждого узла кристаллической решетки, а затем, воспользовавшись одинаковостью таких вкладов, вынестп их за знак суммы. Тогда суммирование по всем узлам даст просто число узлов /V. Вводя объем ячейки Вигнера — Зейтца Йо = О/Л, где О — объем кристалла, получим, что плоские волны могут быть нормированы и на ячейку Вигнера — Зейтца. [c.14]

Таким образом, метод псевдоиотенциада в широком смысле слова не ограничен рамками ОПВ-базиса, а может быть развит п на основе ЛКАО-формализма. Можно сказать, что обе крайние модели — модель почти свободных электронов (ПСЭ) и модель почтп локализованных электронов (мы ее обозначали как ЛКАО) — могут быть формально объединены в одном секулярном уравнешп (4.39). При этом нельзя утверждать, что мы до- [c.164]

В монографии впервые в отечественной литературе изложен метод псевдо-потенциала в теории твердого тела. Дано краткое введение в одноэлектронную теорию твердого тела, введена модель почти свободных электронов, приведена сводка модельных псевдопотенциалов. Рассмотрены приложения теории к расчету полных энергий металлов и сплавов. Особое внимание уделено уточнениям стаидартной теории по оригинальны источникам, что позволит читателю составить. представление о современном положении дел в этой области твердого тела. [c.279]

После довольно значительной предварительной исследовательской работы [383, 385] метод импульсного сильного магнитного поля был впервые систематически применен Голдом [168] (1958 г.) для под-робного изучения зависимости от ориентации достаточно сложного спектра частот свинца (см. рис. 5.19). Его интерпретация полученных экспериментальных результатов представляла собой важный вклад в понимание поливалентных металлов. Интерпретация производилась для поверхности Ферми в модели почти свободных электронов (ПСЭ) — модели, которая на первый взгляд казалась совсем неподходящей для металла с большим атомным номером, подобным свинцу. В схеме приведенных зон различные части, которые отсекаются от сферы свободных электронов гранями зоны Бриллюэна, вновь складываются в своих зонах. Получающиеся части ПФ дают грубое представление о том, как может выглядеть ПФ, если периодический потенциал допустимо рассматривать как относительно слабое возмущение. Отдельные части ПФ, полученной с помощью модели ПСЭ, показаны на рис. 5.15, и можно видеть, что существует множество экстремальных сечений. Некоторые из них были правдоподобно идентифицированы Г олдом с отдельными ветвями наблюдаемого спектра частот. Несколько лет спустя Андерсон и Голд [18] (1965 г.) предприняли еще более подробное исследование свинца (см.рис. 5.19), используя значительно усовершенствованную методику эксперимента, и подтвердили в главных чертах первоначальную интерпретацию Голда, выявив еще много ветвей спектра, предсказанных моделью ПСЭ, но не обнаруженных в первой работе. [c.36]

Успех модели ПСЭ сыграл важную роль в разработке теории псевдопотенциала в конце 50-х годов. Хейне [205] еще в 1957 г. нашел, что расчет зонной структуры из первых принципов для алюминия дает ПФ, описываемую приближением ПСЭ несмотря на то что периодический потенциал был гораздо сильнее, чем слабое возмущение в идеальной модели свободных электронов. Таким образом, успех модели почти свободных электронов в случае свинца, у которого периодический потенциал должен быть гораздо сильнее, чем у алюминия, свидетельствовал о существовании какого-то нового принципа. Этот принцип был вскоре раскрыт в работах Филлипса и Клейнмана, Моррела Коэна и Хейне и Харрисона (подробный обзор дан в работе [207]) и привел к концепции псевдопотен- [c.36]

Деформационная зависимость исследовалась для ряда поливалентных металлов, которые являются простыми в том смысле, что к ним применима модель почти свободных электронов. В результате возникла достаточно последовательная картина, в которой результаты экспериментов успешно интерпретируются в предположении, что зависимость псевдопотенциальных коэффициентов от напряжения имеет вид, предсказываемый теорией. [c.292]

Чемберс [71] показал, что соображения, основанные на модели почти свободных электронов, применимы и для более общих моделей. В частности, он вывел полезное выражение, определяющее только через локальные характеристики поверхности Ферми в области пробоя. Для ПФ, схематически показанной на рис. 7.3, значение может быть с хорошей точностью определено формулой [c.402]

Методы зонной теории (с использованием ЭВМ) позволили оцределить законы дисперсии с большой точностью. Все вычислит, методы основаны на приближении почти свободных электронов (модель Гаррисона, или метод псевдопотенциала и (или) на т. и. приближении сильной связи. Они дают возможность выяснить происхождение отд. характерных деталей электронного спектра М. наличие или отсутствие тех или др. листов поверхности Ферми, величину и зависимость плотности состояний от энергии (рис. 3) значение скоростей [c.116]

Энергия кулоновского взаимодействия ( + ) и —) электрических зарядов при равномерном их чередовании в пространстве уменьшается тем в большей степени, чем больше первое координационное число (число ближайших соседей). В металле валентные электроны обобществляются крйсталлом в целом, представляющим собой решетку положительно заряженных атомных остовов, погруженных в электронную ферми-жидкость ( газ ). Из этой модели следует ряд физических свойств, характерных для металлов (наличие почти свободных электронов, электронная проводимость, металлический блеск и Др.). [c.29]

Основные допущения в модели Джонса сводятся к следующему 1) модель, основанную на представлении о почти свободных-электронах, развитую первоначально для чистых металлов, можно распространить на неупорядоченные твердые растворы 2) модель. жесткой зоны пржыеяяма к сплавам (т. е. форма кривых плотности состояний N Е) для чистого растворителя остается [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...