Гипотеза нормальных элементов

Принимая для пластины гипотезу нормальных элементов Кирхгофа, положенную в основу технической теории изгиба упругих. пластин (см. 12.4), мы представим поле скоростей деформаций в пластине следующим образом [c.639]

Для некруглых стержней гипотеза нормальных элементов заменяется гипотезой о жестко>1 контуре. [c.191]

Первая гипотеза устраняет противоречие I теории о прямолинейности нормального элемента и параболическом распределении по толщине пластинки касательных напряжений, что вытекает из предположения об обобщенном плоском напряженном состоянии пластинки. [c.202]

В. 3. Власов исходил из гипотезы более общей, чем гипотеза неизменяемости нормального элемента оболочки (6.1) он ввел в рассмотрение относительное удлинение этого элемента которое принял постоянным по толщине оболочки, т. е. независимым от координаты г. Одновременно им введена обобщенная статическая величина, соответствующая удлинению нормального элемента [c.221]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Гипотезы Кирхгофа — Лява позволяют приближенно выразить перемещения о, и деформации е / (/, / = 1, 2, 3) в оболочке как трехмерном теле через перемещения и деформации базисной поверхности S. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза прямых нормалей) сводится к равенствам [c.100]

Лишние члены в (5.28.1а) появляются как результат учета изменения длины нормального элемента. В (5.28.3а) они исчезают вследствие принятия гипотезы Кирхгофа—Лява. Вместе с тем нет никаких оснований считать, что первое слагаемое выражения (5.28.1а) будет больше второго. Это [c.59]

Ко второй группе отнесем все остальные гипотезы. Они приводят к теориям оболочек, требующим интегрирования уравнений более высокого порядка. К ним, в частности, относятся гипотезы, в которых предположение о сохранении нормального элемента заменено менее сильным допущением, учитывающим деформацию поперечного сдвига. Такого рода гипотезы первым использовал С. П. Тимошенко в предложенной им теории балок (1171, поэтому все теории, базирующиеся на учете деформации поперечного сдвига, мы будем называть теориями типа Тимошенко. Примерами могут служить теории, предложенные для пластин в известных работах [138, 174] и теория оболочек, полученная в работе [164]. Во всех этих теориях уравнения состояния сложнее, чем в теориях типа Лява, что и приводит к повышению порядка уравнений. [c.414]

Более жесткая кинематическая гипотеза введена С. П. Тимошенко при исследовании трансверсальных колебаний приз.мати-ческого стержня [163], позднее обобщенная Рейсснером на случай пластин [156], а затем и оболочек [157]. Конкретно постулировалось следующее нормальные элементы недеформированной оболочки после нагружения остаются прямолинейными, не изменяют своей длины, но не являются ортогональными к деформированной поверхности приведения . Соответствующие данной кинематической гипотезе соотношения, получаемые из (2.38) при условии [c.93]

Введение в гипотезу параметров и yi позволяет в явной форме учесть деформационное изменение толщины оболочки, могущее для резиновой оболочки достигать нескольких десятков ( ) раз. Несмотря на это, некоторые авторы при построении общей теории (пригодной по их мнению для описания больших деформаций) принимают все же предположение о нерастяжимости нормального элемента (волокна) (11.113). [c.178]

Уравнения, основанные на гипотезе о несжимаемости нормального элемента, включают две независимые переменные и для оболочки с регулярной структурой имеют бесконечно высокий порядок [47] или являются интегро-дифференциальными и вклю- [c.87]

Запишем выражения, определяющие тангенциальные перемещения несущих слоев щ и у,-. Принимая гипотезу о несжимаемости нормального элемента и пренебрегая у( , + )/Д по сравнению с единицей, имеем линейное изменение перемещений по толщине прослойки [c.91]

Проинтегрируем это равенство по v от О до 1. На основании гипотезы о несжимаемости нормального элемента и статических граничных условий при у=0 и y=1 имеем [c.113]

Такое распределение касательных напряжений в заделке связано с принятой гипотезой о несжимаемости нормального элемента. Нормальные напряжения oi при а оо>0 определяются сходящимся рядом (4.78). В угловых точках (а=0, у=1). ( = 0, Y=0) напряжения 01 не определяются, так как при а=0 ряд (4. 77) сходится неравномерно по у. [c.127]

Для вывода основного уравнения к гипотезам, принятым выше (т. е. несжимаемость нормального элемента и малость h R)y добавим еще одну ввиду того что коэффициенты Пуассона малы для рассматриваемых материалов, будем пренебрегать их зависимостью от температуры. Из соотношения iV2= 2Vi при этом следует, что модули упругости 2 должны изменяться по температуре одинаковым образом, что подтверждается результатами экспериментальных исследований для стеклопластиков, армированных в ортогональных направлениях [77]. [c.148]

Отметим также, что в основе (7.7) лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе, что равносильно пренебрежению нормальным напряжением Озз и сдвигами и бгз по сравнению с остальными напряжениями и сдвигом. Однако для обсуждаемой задачи представляется более целесообразным условие Озз = О заменить условием 8зз = 0. При этом в (7.7) заменяются [c.429]

Кроме удлинений, срединная плоскость пластины получает искривление. При нахождении параметров, характеризующих это искривление, в соответствии с гипотезой о неизменяемости нормального элемента считаем, что элемент пластины РР после деформации получает направление нормали к деформированной срединной плоскости, поворачиваясь на малый угол 8 . в плоскости гОг (рис. 16). [c.105]

Из гипотезы о неизменяемости нормального элемента следует, что соотношения теории упругости, связывающие деформацию сдвига и относительное удлинение с соответствующими напряжениями, могут быть с учетом чисто тепловой деформации заменены равенствами [c.124]

Теория термоупругости тонких пластин и оболочек, как и соответствующая изотермическая теория, основана на гипотезе о неизменяемости нормального элемента и на предположении о двумерном напряженном состоянии, аналогичном плоскому напряженному [c.8]

В настоящей главе рассматриваются в квазистатической постановке растяжение и изгиб тонких круглых пластин, обусловленные пространственным температурным полем Г (г, 0, г, /), где г, 0 — полярные координаты в срединной плоскости пластины г — координата вдоль нормали к срединной плоскости пластины t — время, которое играет роль параметра. Эти задачи излагаются в рамках теории изгиба тонких круглых пластин малого прогиба [22], основанной на гипотезе о неизменяемости нормального элемента и на предположении о том, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной плоскости пластины, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. Согласно гипотезе о неизменяемости нормального элемента прямолинейные волокна пластины, до деформации нормальные к срединной плоскости, при деформации поворачиваются, оставаясь прямолинейными и нормальными к деформированной срединной поверхности, и не изменяют своей длины. [c.137]

В соответствии с гипотезой о неизменяемости нормального элемента перемещения ы( >, в [c.138]

Применяется теория тонких оболочек, основанная на гипотезах о неизменяемости нормального элемента и о малости нормальных напряжений на площадках, параллельных срединной поверхности. На основании этих гипотез задача о деформации оболочки сводится к задаче о деформации ее срединной поверхности. [c.170]

Зная угол поворота нормали к срединной поверхности (6.3.]0), находим в соответствии с гипотезой о неизменяемости нормального элемента следующие зависимости между перемещениями [c.176]

Рассмотрим тонкую оболочку, срединная поверхность которой отнесена к линиям кривизны. Пусть а, р — координаты срединной поверхности, у — расстояние по нормали произвольной точки оболочки от ее срединной поверхности. Тогда, если исходить из гипотезы о неизменности нормального элемента, для оболочки, находящейся в условиях нестационарного температурного поля / (а, р, 7, т), будем иметь следующие геометрические соотношения 1461 [c.80]

Введем гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений в брусе. При этом, если пластинка изгибается по цилиндрической поверхности, то указанную гипотезу можем принять в том же виде, как она формулируется для бруса плоские поперечные сечения пластинки при изгибе остаются плоскими и нормальными к искривленной срединной плоскости. Если же пластинка изгибается не по цилиндрической поверхности, то нашу гипотезу будем формулировать так прямолинейный элемент тп (рис. 94) внутри пластинки, нормальный к срединной плоскости, при изгибе остается прямым и нормальным к этой плоскости после ее искривления. Это допущение впервые было предложено Кирхгофом иногда его называют гипотезой прямолинейного элемента. [c.294]

Это равносильно кинематической гипотезе материальный элемент, нормальный в исходном состоянии срединной плоскости г=0, будет после деформации нормальным к поверхности z= w x). В самом деле, орт нормали после малого поворота с вектором 0 равен А + ЭхА, тогда как для нормали к поверхности имеем [c.202]

В обзоре дается систематическое обсуждение уточненных динамических теорий, основанных на модели С. П. Тимошенко для упругих стержней и обобщенных другими исследователями на случай упругих пластин и оболочек. Эти теории отличаются от известных классических результатов теории Бернулли — Эйлера для стержней, теорий типа Кирхгофа для пластин, а также теорий, основанных на гипотезе о нормальном элементе Кирхгофа — Лява для оболочек, наличием дополнительных членов, позволяющих учитывать взаимодействие движений по поперечной координате, выявить конечные, в отличие от классической теории, скорости распространения фронтов возмущений в указанных упругих телах и т. п. [c.4]

ГИПОТЕЗА а ПРЯМОЛИНЕЙНОМ НОРМАЛЬНОМ ЭЛЕМЕНТЕ И ВНОСИМОЕ ЕЮ УПРОЩЕНИЕ В АНАЛИЗ ДЕФОРМАЦИИ ОБОЛОЧКИ [c.47]

В основе технической теории.оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза Кирхгофа Лява ), имеющая геометрическую природу и аналогичная гипотезе плоских [c.47]

Обсудим геометрическую картину деформации, соответствующую принятой гипотезе о прямолинейном нормальном элементе. [c.53]

В точке М деформированной срединной поверхности имеем правый триэдр ортов е[, в2,-е . Орт вследствие гипотезы о прямолинейном нормальном элементе направлен вдоль М М и ортогонален ортам и е. Два последних орта в общем случае друг другу не ортогональны, поскольку координатные линии и 0,2, переходя в результате деформации оболочки в и 2 соответственно, вообще говоря, перестают быть ортогональными. Расстояние между М и М равно г, как и до деформации между точками М и Мх. [c.54]

Рис. 21. Картина деформации, соответствующая гипотезе о прямолинейном нормальном элементе

Заметим, что (80)в — равенство, обозначающее одинаковость нормальных к срединной поверхности перемещений у всех точек, принадлежащих элементу оболочек, нормальному к этой поверхности, получилось как следствие малости поворота нормального элемента (малости и вд) н гипотезы о неизменности его длины в процессе деформации оболочки. Справедливо и обратное утверждение если все точки нормального элемента оболочки подчиняются условию (80)з и повороты ( 1, 2) указанного элемента малы, то это свидетельствует о том, что длина нормального элемента в процессе деформации не изменяется. [c.59]

Иногда (см., например, статьи В. Т. Койтера, указанные в подстрочном примечании на стр. 124) при построении теории оболочек равенство (80)з принимают в качестве исходного предположения (гипотезы) о характере деформации оболочки вместо предположения о неизменности длины нормального элемента. Неизменность же длины получается как следствие указанной гипотезы в условиях малости поворотов ( 1, в ) нормальных элементов. [c.59]

В основе теории деформации тонких оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе, которая аналогична гипотезе о плоских сечениях она позволяет свести трехмерную задачу к двухмерной, что выполняется так. Изучается деформация срединного слоя оболочки (срединной поверхности) при этом все функции,"характеризующие ее, оказываются функциями двух координат точек срединной поверхности и а . Приводимая в на стоящей книге теория построена при условии, что оболочка отнесена к сети координатных линий а , а , которые до деформации оболочки являлись линиями главных кривизн. Деформация же любого слоя, равноотстоящего от срединного, описывается через деформацию срединного слоя путем использования гипотезы о прямолинейном нормальном элементе, наподобие того как деформация любого волокна балки, параллельного осевому, представляется через деформацию последнего при использовании гипотезы плоских сечений. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе позволяет представить деформацию оболочки так, как на рис. 23, 24, 25, 28, и описать соответствующими зависимостями. [c.82]

Имея -перемещения точек срединной поверхности оболочки и используя гипотезу о прямолинейном нормальном элементе, легко найти перемещения любой точки оболочки, отстоящей от срединной поверхности на величину г. Эти перемещения выражаются формулами [c.84]

О)гласно гипотезе о прямолинейном нормальном элементе Уи = Таг = 0 следовательно, если пользоваться законом Гука, то И Т13 = Т23 = О, откуда вытекает [см. фор- [c.100]

Теория расчета толстых оболочек была разработана В. 3. Власовым в 1944 г. [92]. При построении теории толстых оболочек Власов исходил из гипотезы более общей, чем гипотеза о неизменяемости нормального элемента оболочки (7.1) он ввел в рассмотрение относительное удлинение этого элемента Uz = et), которое принял постоянным по толщине оболочки, т. е. независимым от координаты 2. Однов])еменно им введена обобщенная статическая величина, соответствующая удлинению нормального элемента [c.308]

В основу решения задачи положены гипотезы Кирхгоф фа-Лява о нормальном элементе и гипотезы термоупругости Дюгамеля-Неймана для температурных деформаций и напряжений, общепринятые для изотропных оболочек. Кроме того, предполагается, что обо- [c.183]

Таким образом, соотношения (2.39), которые по смыслу являются условия.ми кинематической однородности модели слоистого пакета, устанавливают взаимосвязь между кинематически неоднородной и однородной моделями с нежесткой нормалью первого порядка. Соотношения (2.39) означают, что в отличие от модели (2.34), в которой нормальные элементы всех слоев пакета обладают лишь тремя общими степенями свободы, связанными с перемещениями в пространстве пакета как целого, в модели (2.38) общими являются все 6 рассматривае.мых кинематических степеней свободы нормального элемента каждого слоя, т. е. пакет рассматривается как кинематическое целое с одним общим нормальным элементом, соединяющим обе граничные поверхности слоистого пакета. Следовательно, соответствующая модели (2.38) кинематическая гипотеза может быть сформулирована следующим образом нормальные элементы недеформированной оболочки после нагружения оболочки остаются прямолинейными, но изменяют свою длину и не являются ортогональными к деформированной поверхности приведения . [c.93]

Наконец, исторически первой и наиболее жесткой кинематической гипотезой теории оболочек была гипотеза, сформулированная первоначально для пластинок Г. Кирхгофом и позднее использованная А. Лявом при построении классической теории оболочек. В используемых терминах гипотеза Кирхгофа—Лява формулируется следующим образом нормальные элементы недефор-мированной оболочки после нагружения остаются нормальными по отношению к деформированной поверхности приведения и не изменяют своей длины . Принятие классической кинематической гипотезы означает, что для деформированной оболочки имеют место следующие равенства [c.94]

Условие (4.27) носит интегральный характер, что является следствием гипотезы о несжимаемости нормального элемента — самоуравновешенные касательные напряжения, приложенные на краю оболочки, не вызывают ее деформаций. [c.114]

В модели Тимошенко, в применении к пластинам, учет поперечных касательных напряжений производится путем отказа от гипотезы нормальности прямолинейного элемента к срединной поверхности пластины. В то же время предполагается, что элемент, первоначально прямолинейный и нормальный к срединной поверхности, остается и после деформации прямолинейным. Это не согласуется с параболическим законом изменения по толщине поперечных касательных напряжений. Б. Ф. Власов (2.7] (1957) ликвидировал это противоречие посредством учета иск ривления первоначально прямолинейного элемента пластины. Соответствующий аналог а теории стержней обсуждался ранее [1.62] (1952). [c.120]

Е. Н. Kennard [3.118—3.121] (1953—1958) рассматривает задачу о малых упругих колебаниях круговой цилиндрической оболочки в развитии статьи [3.84]. Считая, что искомые функции являются аналитическими по z, автор разлагает в ряды по степеням z компоненты тензора напряжений и вектора перемещений. Пользуясь граничными условиями и общими соотношениями теории упругости, автор исключает слагаемые, содержащие производные от искомых величин по переменной г. Это позволяет вывести уравнения движения без привлечения гипотез о неизменяемости нормального элемента и получать уравнения с любой степенью точности, которая оценивается степенью h. Получены уравнения в перемещениях с точностью до включительно. В приближении тонких оболочек предполагается, что hIR очень мало и изменение любой функции вдоль срединной поверхности на расстояниях порядка h тоже мало. В этом случае, как полагает автор статьи, метод степенных рядов справедлив и законно усечение рядов. Показано, что несоблюдение второго условия может приводить к паразитным решениям. Проверкой служит предельный переход h 0. Если в этом случае мембранные уравнения имеют решение и притом единственное, то построенное приближенное решение действительно [c.189]

Использование гипотезы о прямолинейном нормальном элементе позволяет свести анализ де4юрмации оболочки к рассмотрению деформации срединного слоя (срединной поверхности). [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...