Вихрь, бесконечный ряд

Одна вихревая цепочка. Рассмотрим бесконечный ряд точечных вихрей, расположенных на одной прямой на одинаковом расстоянии I друг от друга и имеющих одинаковую интенсивность Г. [c.208]

Рассмотрим скорость, вызванную вокруг крыла вихревой пеленой. Для этого будем полагать, что эта вихревая пелена аналогична бесконечному ряду П-образных вихрей (фиг. 3). [c.55]

Интегрируемость трех вихрей на цилиндре и торе с нулевой суммарной циркуляцией была впервые отмечена X. Арефом в 1984 году [63]. В работе [130] О Нейл произвел суммирование бесконечных рядов, приведших к р-функциям Вейерштрасса, и указал явное сведение этих задач к одной степени свободы. В работе [150] используются не эллиптические формулы, а явные выражения в виде быстросходящихся рядов, которые упрощают вычисления. Более подробно эти задачи изучались в [74, 146], где приведены несколько фазовых портретов приведенной системы на двумерной плоскости. Однако исследование интегрируемых и неинтегрируемых задач в этой области еще далеко от завершения. [c.24]

Если у нас имеется несколько вихрей, расположенных в различных точках 2 (х , г/ ), 2а (жз, у ),. . ., 2 (х, , у,,), то полный потенциал Ф получится суммированием всех Фд,. Рассмотрим потенциал Ф бесконечного ряда вихрей, имеющих циркуляцию Г и находящихся на расстоянии I друг от друга. На рис. 41 приведено два таких ряда вихрей. Вихри верхнего ряда расположены в точках 2 = =К+ У с причем х =1к к=0, 1, 2,.. . ), yl=h 2. Так как потенциал Ф определяется лишь с точностью до постоянной, то в формуле (4.14) под знаком логарифма можно делить на любое число, так что сумму Ф . можно записать в виде [c.138]

Бесконечный ряд вихрей можно построить, помещая вихри интенсивности -у вдоль оси у с шагом 5. Комбинированный эффект ряда эквидистантных вихрей в точках 2 = 1 к1з, где к — целое число, получается суммированием [c.128]

Наряду с разработкой теории крыла бесконечного размаха почти одновременно были предприняты шаги для построения методов расчета обтекания крыла конечного размаха. Общее представление о схеме схода вихрей с такого крыла содержалось уже в трактате Ф. Ланчестера а применительно к расчету винтов — у Н. Е. Жуковского. Попытки разработать соответствующую теорию крыла конечного размаха были предприняты примерно в одном и том же направлении Л. Прандтлем и С. А. Чаплыгиным. Однако Чаплыгин, получив ряд важных результатов для расчета индуктивного сопротивления крыла, прекратил свою работу в этой области и ничего [c.289]

При суммировании вихри должны быть взяты попарно равноотстоящими начала, так как иначе результат был бы неопределенным. Исследование относится в сущности к средним частям очень длинного, но не бесконечно Длинного ряда тогда можно пренебречь упомянутым членом. [c.282]

Модель Кармана. В 1911—1912 гг. Карман предложил ставшую теперь классической теорию периодических следов в бесконечном потоке ). Это исследование было основано на простой математической модели, представляющей собой два параллельных ряда точечных вихрей Р, и Qi (рис. 107), расположенных в безвихревом потоке на одинаковых расстояниях друг от друга в шахматном порядке. Такая схема может быть названа идеальной вихревой дорожкой. [c.362]

Познакомимся с некоторыми терминами и определениями. Если передвинемся от центра а частицы жидкости (фиг. 430) по оси вращения на бесконечно малую величину аЬу потом построим ось вращения частицы с центром Ь и передвинемся по этой оси на бесконечно малую величину Ьс и т. д., то все точки а, Ь, с образуют некоторую линию, которая называется линией вихря. Линию вихря можно охарактеризовать тем, что касательные к ней суть мгновенные оси враще-ния частиц жидкости. Поверхность, проведенная через ряд линий вихря, называется поверхностью вихря. Если возьмем бесконечно малый замкнутый контур внутри жидкости и через каждую точку этого контура проведем линию вихря, то [c.711]

Ряд измерителей расхода основан на определении частоты вихрей, возникающих в потоке при помещении в него специальных устройств. Эти завихрения называются вызревай дорожкой Кармана. При числах Рейнольдса, превышающих 70, для бесконечно длинного цилиндра диаметром связь между частотой вихрей / и скоростью потока V определяется числом Струхаля [c.111]

Спектральная мядель. Развитые турбулентные течения связаны с наличием большого числа степеней свободы, поскольку они представляют собой суперпозицию вихрей разных размеров и направлений. В связи с трудностями описания таких течений рас-СТйатривают упрощенные модели. В дальнейшем ограничимся рассмотрением одномерной модели течения, характеризующейся усредненной скоростью и и средним квадратическим значением продольной составляющей пульсационной скорости и. Считая турбулентные пульсации скорости в потоке стационарными, представим случайные колебания и t) на временном интервале [-Т, Т] в виде бесконечного ряда гармонических колебаний с различными частотами aj = 2л]/Т и случайными амплитудами и, [c.102]

Лльте тированные вихревые цепочки, неограниченно простирающиеся в одну ст,орону. Мы начнем с рассмотрения, каковы скорости в жидкости, покоящейся на бесконечности, происходящие от двойного ряда вихрей, интенсивности I, расположенных, как указано на одном или другом из приведенных здесь чертежей, где, как видим, имеется только один вихрь справа от оси Оу вихри верхнего ряда имеют интенсивность I, нижнего —2 верхняя цепочка соответствует аффиксам [c.85]

Теорема сохранения. При втором применении закона сохранения количества движения и кинематической связи между количеством движения и завихренностью будем рассматривать средний шаг вихревой цепочки с вихрями равной знакопеременной интенсивности х как в вязкой, так и в невязкой жидкостях. Для облегчения задачи мы пренебрежем влиянием тела на развитие во времени следа вниз по потоку. Будем также полагать, что след в начальный момент времени t = О состоит из бесконечного ряда знакочередующихся вихрей интенсивностью X, расположенных в полосе по обе стороны от оси х, причем средний продольный шаг 12) равен й и поперечный шаг равен h. Эти же предположения приняты в теории устойчивости Кармана (п. 7), и поэтому настоящее более общее рассмотрение применимо также и там. [c.368]

То же будет справедливо и для прямоугольника со свободными или неподвижными стенками. Однако задача становится очень трудной и сложной, эсли Ко конечно и отлично от нуля. В этом случае для определения движения внутри прямоугольника, где находится действительный вихрь, следует в каждой точке двойного бесконечного ряда зеркальных изображений поместить бесконечно тонкие вихревые трубки с напряжением, равным 7 Г, как это показано на фиг. 35.8. [c.406]

А. С. Гиневским и Я. Е. Полонским в 1962 г. были опубликованы расчеты (по способу дискретных вихрей) решеток из двухпараметрических дужек с максимальным прогибом до 30% и его положением на 30—50% хорды. На основании результатов этих расчетов были получены полезные интерполяционные формулы для основных гидродинамических параметров решеток используемых в осевых вентиляторах и компрессорах. Несколько позже вихревой метод был запрограммирован и применен в практических расчетах решеток паровых турбин и стационарных газотурбинных двигателей (М. И. Жуковский, Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 В. М. Зеленин и В. А. Шилов, 1963). В теоретическом отношении и для реализации численных методов важны вопросы разрешимости уравнений, сходимости последовательных приближений и оценки точности решений. В теории гидродинамических решеток эти вопросы изучены еще недостаточно они более продвинуты в теории упругости в связи с близкими задачами о напряжениях в плоскости, ослабленной бесконечным рядом равных вырезов (Г. Н. Савин, 1939, 1951 С. Г. Михлин, 1949) и их двоякопериодической системой (Л. М. Куршин и Л. А. Фильштинский, 1961 Л. А. Филь-штинский, 1964). [c.116]

Если сделать дополнительное допущение о существовании индивидуальных производных любого порядка по времени от вектора скорости и вектора вихря скорости и о разложимости этих векторов в сходящиеся бесконечные ряды, расположенные по степеням времени, то, пользуясь уравнением динамической возможности движения, можно доказать, что при тех же условиях идеальности жидкости или газа, баро-тропности движения и консервативности поля объемных сил будет справедлива следующая теорема Лагранжа Если в некоторый момет времени частица жидкости не вращается (й == 0), га и в любой последующий момент она не будет вращаться, и, наоборот, если в один какой-нибудь момент частица вращалась, то она не сможет перестать вращаться. [c.115]

Для решения задачи, прежде всего, необходимо иметь простую и точную процедуру вычисления поля скорости, индуцированного винтовыми вихревыми нитями. В отличие от прямолинейных нитей с простой записью решения в виде полюса, для винтовых нитей закон Био-Савара не интегрируется в конечном виде. Его трудно (из-за сингулярности в ядре) непосредственно использовать для численного расчета поля скорости, а известные асимптотические решения не дают требуемой точности при определении скорости (см., например, [10]), необходимой для решения задачи устойчивости во всем диапазоне изменения шага винтовых вихрей. Другая форма решения через бесконечные ряды из косых произведений модифицированных цилиндрических функций (ряды Каптейновского типа) была найдена Хардиным [7] для винтовой вихревой нити в безграничном пространстве и обобщена в [9] для нити в бесконечной трубе, соосной цилиндру вдоль которого навита нить. Далее ограничимся рассмотрением только первого случая, для которого упомянутые ряды имеют вид [c.394]

Верхняя граница (граница В 3 на рис. 3.22) также представляет большой интерес при постановке задачи. Конечно, можно выбрать такие физические задачи, в которых граничные условия на верхней границе очевидны нанример, в задаче о течении в несимметричном расширяющемся канале граница В 3 будет твердой стенкой с условием прилипания и на ней будут применимы формулы для расчета вихря, полученные в разд. 3.3.2. Величина я ) на границе В 3 постоянна и может быть найдена при помощи интегрирования профиля скорости и во входном сечении В 4 канала (см. разд. 3.3.6). Этой задачей занимался Кавагути [1965]. Если же рис. 3.22 рассматривать как нижнюю полуплоскость задачи о течении в симметричном расширяющемся канале, то в силу условий симметрии (как и в случае разделяющей пластины с условием скольжения на центральной линии в разд. 3.3.4) на границе В 3 будем иметь == 0. Величина я1) в этом случае также получается интегрированием профиля скорости и на границе В 4. Если же условия симметрии ставятся и на В 1, и на В 3, то это будет соответствовать элементарной части поля течения при обтекании бесконечного ряда [c.229]

JiTo тождественно со значением, полученным из источника и стока ( гл. П1,/). Комбинируя равномерный поток с паро вихрей, получим ряд овальных тел, похожих на разобранные в гл. 1П,уВ7причем их большие полуоси бу- Ут перпендикулярны к направлению потока в бесконечности при переходе случаю дублета получим поток, обтекающий окружность. Циркуляцию [c.37]

Кроме потерь трения значительную часть гидравлических потерь составляют потери вихреобразования, которые зависят от ряда факторов. Кольцевая форма проточной части гидродинамических передач, с одной стороны, и изогнутость лопастных систем, с другой, приводят к перераспределению скоростей и давлений, что влечет за собой увеличение неравномерности потока примерно так же, как и в коленах обычных труб. Но наряду с этим в проточной части имеются и свои особенности. Колено проточной части гидродинамических передач является как бы бесконечным по ширине при конечных размерах радиуса поворота и высоты в направлении радиуса (см. рис. 7), вследствиечегосостояниепотокабудетхарактеризоваться увеличением давления и скорости от внутренней стенки к внешней. При таком состоянии уменьшаются вторичные токи в месте поворота потока, но усугубляется действие местной диффузорности. Происходит как бы обтекание цилиндра кольцевой формы с нарастанием давления по внутренней поверхности [41]. Так как скорости при этом уменьшаются и энергии частиц жидкости недостаточно, чтобы преодолеть нарастание давления, происходит отрыв потока с образованием вихрей, энергия которых при рассеивании их превращается в тепло. [c.52]

Таким образом, расчет неоднородного поля KOpo xefi протекания основывается на определении скоростей, индуцируемых дискретным элементом вихревой пелены. Ниже дается вывод формул для скоростей, индуцируемых вихревой линией или поверхностью. Прежде всего будет рассмотрена прямолинейная вихревая нить, что позволит изучить ряд общих черт поля индуцируемых вихрями скоростей. Вихревая нитв конечной интенсивности представляет собой предельный случай, когда поле вихрей конечной суммарной интенсивности сконцентрировано в трубке бесконечно малого поперечного сечения. Вблизи вихревой нити поле скоростей имеет особенность, причем скорости стремятся к бвсконечности обратно пропорционально расстоянию до нити. В реальной жидкости вследствие влияния вязкости эта особенность отсутствует, ибо диффузия вихрей превращает нить в трубку малого, но конечного поперечного сечения, называемую ядром вихря. Скорость принимает максимальные значения на некотором расстоянии от оси вихревой трубки, которое можно принять в качестве радиуса ее ядра. Поскольку лопасти несущего винта часто проходят очень близко к концевым вихрям от впереди идущих лопастей, ядро вихря играет важную роль в создании индуктивных скоростей на лопастях несущего винта, и существование такого ядра следует учитывать при описании распределения вызываемой винтом завихренности. Радиус ядра концевого вихря составляет примерно 10% длины хорды лопасти. Экспериментальных данных о размерах ядра концевого вихря очень мало, особенно для случая вращающейся лопасти. [c.489]

Известно, насколько сильно было влияние Декарта на его современников и на ученых ряда последующих поколений. Физика Декарта была в полной мере преодолена , пожалуй, лишь во второй половине XVIII в., и только после этого известный астроном Деламбр мог писать, что у Декарта никто не может отнять заслуг в философии и математике, но в астрономии Декарт — опасный мыслитель . Упругость тел Декарт объяснял тем, что тончайшая материя заполняет но ы тел и не дает сближаться их частицам когда же тело подвергнуто давлению, тончайшая материя частично удаляется из пор и с силой устремляется обратно, когда давление снято. Эта схема губки в воде была позже усложнена, в соответствии с общими концепциями Декарта, введением вихрей тончайшей материи или эфира. Например, в 1727 г. была издана работа Мазьера, получившая премию Парижской академии наук за 1726 г. В нейдоказывается, что причиной упругости пружины является эфирная материя. Доказательство а) причиной не может быть разумная воля — последняя есть только Бог или первопричина б) причиной не может быть твердое тело в) следовательно, причиной является жидкость — флюид г) этот флюид циркулирует в недоступных нашим чувствам каналах, пронизывающих тело, следовательно, это не воздух, а эфирная материя. Далее утверждается, что эфирная материя состоит из бесконечного числа вихрей, с исключительной скоростью вращающихся вокруг своих центров. Вихри остаются в относительном равновесии благодаря своей бесконечно большой центробежной силе. Физическая причина упругости — центробежная сила маленьких вихрей, состоящих из тончайшей материи . Исходя из этого, автор анализирует соударение тел. [c.263]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

К работам по теории крыла конечного размаха тесно примыкают исследования взаимодействия несущих поверхностей с телами вращения (интерференция). А. А. Дородницыным (1944) было предложено решение задачи об определении несущих свойств системы, состоящей из крыла большого удлинения и тонкого длинного фюзеляжа. Крыло заменялось несущей линией (пронизывающей фюзеляж) с переменной по размаху циркуляцией и сходящими с нее свободными вихрями, а фюзеляж — соответствующими особенностями, расположенными на оси. В. Ф. Лебедев (1958) обобщил метод А. А. Дородницына на случай стреловидного крыла и крыла малого удлинения с тонким фюзеляжем. В работе А. А. Никольского (1957) предложено правило расчета подъемной силы а индуктивного сопротивления и рассмотрены некоторые задачи оптимизации системы крыло — фюзеляж в случае, когда крыло мало возмущает осесимметричный поток вокруг фюзеляжа. Вихревые линии, сходящие с крыла, при этом криволинейны и расположены вдоль линий тока исходного осесимметричного потока около изолированного фюзеляжа. А. И. Го-лубинский (1961) разработал метод решения задачи для обтекания крыла с бесконечно длинным цилиндрическим фюзеляжем. При этом для крыла использовалась теория несущей поверхности, а на поверхности фюзеляжа удовлетворялись граничные условия и путем разложения в ряды с помощью цилиндрических функций решалась соответствующая краевая задача. Расчет и опыты показали, что если диаметр фюзеляжа сравним с размахом крыла, то аэродинамическая сила, возникающая вследствйе интерференции, получается того же порядка, что и сила, действующая на изолированные консоли крыла. [c.97]

Хетонные аналогии дорожек Кармана [101] (см. рис. 17) дают пример интегрируемой хетонной системы, образованной из бесконечного числа вихрей. Дорожки состоят из двух параллельных рядов вихрей с периодом а. Один из рядов расположен в верхнем слое, второй — в нижнем. Вихри, принадлежащие разным слоям, имеют противоположные знаки. Расстояние между рядами равно Ь. В антисимметричной дорожке (рис. 17Ь) вихри из нижнего слоя сдвинуты на половину периода относительно вихрей из верхнего слоя. Возможность точного интегрирования уравнений движения в рассматриваемом случае обусловлена инвариантностью относительно смещения на период вдоль дорожки. Как показано в [101], хетонные дорожки Кармана движутся с постоянной скоростью в направлении оси дорожки. Для моделей равных по толщине слоев скорость симметричной дорожки [c.577]

Дорожки движутся без изменения формы вследствие того факта, что скорость, наводимая в месте расположения каждого из вихрей всеми остальными вихрями, равна скорости перемещения дорожки как целого. Первый член в выражениях (3.37)-(3.38) описывает вклад от баротропного взаимодействия между вихрями, а второй — от бароклинного. Баротропный член доминирует при больших расстояниях между рядами, и скорость дорожек совпадает со скоростью классических дорожек Кармана в этом пределе. При стремлении периода а к бесконечности скорость симметричной дорожки стремится к скорости индивидуального хетона (3.9). Представление о зависимости от параметров асимметрии к = Ь/а, стратификации <т = = 7а и относительных толщин слоев дает рис. 18. Диаграмма состояний, классифицирующая области существования хетонных дорожек Кармана в зависимости от параметра асимметрии к, а также полный разбор предельных случаев приведены в работе [101]. [c.578]

Атмосфера вихря. В процессе потенциального движения безграничной жидкости, обусловленного полем завихр енности точечных вихрей, следует разделять внутреннюю область, в которой линии тока замкнуты, и внешнюю, в которой линии тока простираются на бесконечность. В ряде случаев граница этих областей сохраняет свою форму относительно положения вихрей в процессе их движения. При этом внутренняя область называется атмосферой системы вихрей. Вся жидкость, находящаяся в ней, переносится вместе с вихрями. [c.56]

Разложение решения уравнений Навье - Стокса для стационарных плоскопараллельных течений несжимаемой жидкости в ряд по степеням числа Рейнольдса и подчинение этого ряда условиям прилипания к прямолинейным границам около точки их пересечения приводит к асимптотике решения в окрестности такой точки. Использование главной части полученной асимптотики в качестве граничного условия на некотором удалении от угловой точки позволяет ставить краевые задачи для уравнений Навье - Стокса в замкнутых областях. Примеры численного решения подобных задач иллюстрируют возникновение бесконечных систем вихрей в окрестности точки излома границы области течения. [c.62]

Вместе с тем при изучении стоксовского течения в угловой области обнаружена бесконечная система вихрей. Функция тока / стоксовского течения подчиняется би-гармоническому уравнению. Его решение при / = О и нулевой нормальной производной от / на границах угловой области получено в [4, 5]. В [5] доказана полнота найденной системы функций в частном случае параллельных стенок. Там же содержится утверждение о полноте и в угловой области. Подробное рассмотрение структуры стоксовских течений в угловых областях проведено в [6]. Авторы работ [7, 8] независимо от [5] вьшели условия сходимости рядов по упомянутым функциям при решении одной краевой задачи для бигармонического уравнения в полуполосе. В приведенном в [8] приближенном решении задачи о течении в прямоугольной каверне показаны возникающие в углах области вторичные вихри. В [9] вихревые системы в угловых областях получены как частный случай решения более общей задачи. [c.62]

Для размещения периодической завихренности, во-первых, рассчитывается начальная аппроксимация средней линии в предположении бесконечного числа тонких профилей в решетке. Следующим шагом является рассмотрение решетки из нескольких профилей путем такого введения подходящих распределений вихрей и источников, периодических вдоль решетки, чтобы их интенсивность взаимно погашалась в области между профилями. При этом распределение циркуляции имеет явный максимум на профилях, ширина которого (представляющая толщину профиля) составляет, как правило, 10—20% от шага решетки. Используя метод Эккерета, Сойер [5.78] предложил распределения вихрей и источников для типичного профиля, которые для всей решетки можно аппроксимировать рядами Фурье. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...