Уравнение динамической возможности движения

Уравнение (15) для случая идеальной сжимаемой среды было указано А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. [c.91]

Уравнение это, составленное для частного случая несжимаемой жидкости еще Гельмгольцем, было указано известным советским механиком А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. Итак, при принятых ограничениях оказываются возможными только поля скоростей, удовлетворяющие уравнению (15). Само собой разумеется, что поля скоростей, полученные в результате интегрирования уравнений движения, будут удовлетворять уравнению динамической возможности (15) важно, что, не решая основной системы уравнений динамики, можно наперед указать общее условие, связывающее кинематические элементы движения. [c.130]

Другой важный физический смысл уравнений динамической возможности движения (15) будет указан позднее в связи с динамикой вихревых движений. [c.130]

Указание использовать уравнение динамической возможности движения (см. (2.1426) 14) [c.354]

Этот же результат следует и из уравнения динамической возможности движения (см. (2.1426) и пример 1 в 10), которое можно рассматривать как линейное дифференциальное уравнение относительно завихренности rot V = Г). Поскольку это уравнение однородное, то его решение есть 12 (/, Г) = О, как только начальное условие имеет вид 12( 0, г) = О, так что завихренность каждого элемента жидкого объема остается равной нулю, если она была нулевой в начальный момент времени. [c.377]

Уравнение (19) дает непосредственно уравнение динамической возможности движения [c.192]

А. А. Фридманом и названо им уравнением динамической возможности движения. [c.114]

Уравнение динамической возможности движения можно положить в основу доказательства теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в потоке идеальной несжимаемой жидкости при наличии консервативного поля объемных сил. [c.114]

Как известно, свои уравнения и вытекающие из них основные теоремы о вихревых нитях Гельмгольц получил, исключив давление из уравнений гидродинамики. Обобщив эти идеи Гельмгольца, мы разделим переменные, встречающиеся в наших уравнениях, на два класса. К первой группе отнесем компоненты скорости и их производные различных порядков по времени и координатам ко второй — давление, плотность и их производные различных порядков по времени и координатам. Величины первой группы будем называть кинематическими элементами, второй — динамическими элементами. Исключая из четырех уравнений гидродинамики динамические элементы, получим ряд соотношений между кинематическими элементами, аналогичных уравнениям Гельмгольца. Эти соотношения мы можем рассматривать как условия динамической возможности движения сжимаемой [c.19]

Вывод первого условия. Мы переходим к исследованию динамической возможности движения сжимаемой жидкости. Для этой цели введем векторы Сг VI Н уравнениями [c.21]

Уравнение второго услов 1я. Для того чтобы получить дальнейшие условия динамической возможности движения сжимаемой жидкости, мы должны ввести в рассмотрение величину [х, которая определяется уравнениями [c.22]

Эти условия оказываются одновременно условиями динамической возможности движения назовем их объемными условиями. Простые вычисления показывают, что первое уравнение (с) является следствием второго, так что условия объема дают только три скалярные уравнения. [c.24]

С помощью переменных Лагранжа легко записать уравнения Гельмгольца, которые вместе с уравнениями несжимаемости составляют условия динамической возможности движения абсолютно несжимаемой жидкости. [c.58]

Определим условия, которым должны удовлетворять функции х, у, z, для того чтобы можно было найти функции риф, удовлетворяющие уравнениям (2). Эти условия полностью аналогичны условиям динамической возможности движения абсолютно сжимаемой жидкости они будут представлять собой соответствующее обобщение уравнений Гельмгольца. [c.59]

Легко проверить, что при выполнении условий (а), ((1) и (е) система (12) будет системой нормальных уравнений первого порядка в частных производных. Таким образом, во втором случае условиями динамической возможности движения будут соотношения (а), ( ) и (е). Удельный объем будет определяться равенством [c.62]

Одной из важных задач гидродинамики сжимаемой жидкости является установление условий динамической возможности движения, т. е. уравнений, которым должны удовлетворять составляющие и, V, ш вектора скорости V, для того чтобы можно было найти движение, удовлетворяющее всем уравнениям гидродинамики. [c.69]

Указанные выше соображения о неполной точности уравнений гидромеханики приводят к мысли строить приближенные условия динамической возможности движения, которые обеспечивают возможность удовлетворения уравнений гидромеханики с достаточно большой степенью точности. [c.69]

Как известно, не всякое кинематически мыслимое движение возможно динамически, иначе говоря, не при всяком распределении скоростей частиц жидкости можно подобрать удельный объем и давление, удовлетворяющие уравнениям гидромеханики (А). Оказывается, что составляющие скорости должны удовлетворять некоторым условиям, называемым условиями динамической возможности движения. [c.150]

Настоящая работа имеет целью некоторое развитие теории движения сжимаемой жидкости и прежде всего нахождение уравнений для общего вида сжимаемых жидкостей, аналогичных классическим уравнениям Гельмгольца для несжимаемой жидкости. Эти уравнения представляют собой условия, которым должно удовлетворять поле скоростей сжимаемой жидкости, для того чтобы движение, определенное полем скоростей, было действительно возможным другими словами, условие того, что для заданного поля скоростей можно найти такое распределение давления и плотности, для которого выполняются уравнения общей гидромеханики. Эти уравнения условий, которые мы будем называть условиями динамической возможности движения жидкости и которые представляют обобщение уравнений Гельмгольца, должны выполняться при любом способе притока тепла. Иначе говоря, полученные уравнения должны выполняться при заданном притоке тепла и во всех случаях представлять собой необходимые условия, которым должно удовлетворять поле скоростей. Мы увидим ниже, что эти условия позволяют с помощью уравнений гидромеханики определить плотность с точностью до постоянного множителя, а давление с точностью до аддитивной произвольной функции времени. Далее эти произвольные элементы должны быть определены с помощью уравнения притока тепла. [c.179]

Второй вопрос касается методов определения различных типов атмосферных движений с помощью установленных условий динамической возможности движения жидкости. Сущность метода состоит в следующем. Пусть некоторое поле скоростей задано функцией, содержащей, вообще говоря, произвольные функции времени и координат эти произвольные функции определяются в большинстве случаев упомянутыми выше условиями динамической возможности движения. С другой стороны, уравнения гидромеханики определяют давление и плотность с помощью полученного поля динамически возможных скоростей. [c.180]

Если поле скоростей удовлетворяет условиям динамической возможности движения, то давление и удельный объем определяются либо квадратурами, либо интегрированием системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. [c.187]

Полученные уравнения — это хорошо известные уравнения Гельмгольца. Добавляя к ним последнее уравнение (7), а именно условие несжимаемости, мы получим уравнения, которые и составляют условия динамической возможности движения несжимаемой жидкости. [c.188]

Перейдем теперь к выводу условий динамической возможности движения сжимаемой жидкости. Определим сначала те налагаемые на кинематические элементы и удельный объем условия, при которых возможно найти давление р, удовлетворяюш ее уравнениям (А). Очевидно, для того чтобы получить эти условия, необходимо с помош ью подходящего дифференцирования исключить р из уравнений (А). Таким образом получим ряд уравнений, которые связывают удельный объем и кинематические элементы. Исключив затем удельный объем из полученных уравнений, установим условия, которым должны удовлетворять кинематические элементы, для того чтобы можно было определить удельный объем, а затем давление, удовлетворяющие уравнениям (А). Полученные таким образом равенства и будут, очевидно, условиями динамической возможности движения сжимаемой жидкости. [c.189]

НЫХ уравнении, описывающих возможные движения управляемой динамической системы и значение фазового вектора состояния системы в некоторый заранее неизвестный момент времени (см. главу 5). [c.168]

Очевидно, что состояние равновесия а = О, Ь = О на плоскости аЬ согласно (5.5) соответствует состоянию равновесия q = О, q = О для исходной динамической системы. Состояния равновесия системы (5.14), для которых афО, ЬфО, соответствуют периодическим движениям для исходной системы. Следовательно, изучив состояния равновесия уравнения (5.14), а также расположение фазовых траекторий на плоскости аЬ, можно судить о возможных движениях исходной динамической системы. Этот прием был впервые предложен А. А. Андроновым [3]. Переход к полярным координатам в системе уравнений (5.13) позволит ответить на вопрос о поведении интегральных кривых на плоскости qq. Пусть [c.123]

Если ф и г] удовлетворяют уравнениям (13.6.4), то Э и со удовлетворяют (13.6.1) и (13.6.2). Вопрос об общности такого представления остается открытым, во всяком случае формулы (13.6,3) будут определять некоторое решение уравнений динамической теории упругости, а если мы сумеем удовлетворить граничным условиям — мы найдем некоторое возможное движение упругой среды. Вопрос о том, как создать это движение, также остается открытым. [c.445]

Множители X — функции от t, непрерывные в промежутке [fo, и обращающиеся в нуль в моменты to и fi, а в остальном произвольные поэтому коэффициент при каждом X в подынтегральной функции (3.7.7) должен быть равен нулю. Это показывает, что в каждый момент времени удовлетворяется основное уравнение (3.1.1), и, следовательно, исходное движение является динамически возможным. [c.49]

Как уже указывалось ( 19.1), иногда бывает полезно уравнения (21.1.1) рассматривать не как уравнения движения изображающей точки, а как уравнения движения жидкости. Это позволяет представить всю совокупность возможных движений или по крайней мере движений, которые начинаются в некоторой области, а не ограничиться одним возможным движением динамической системы. Линии тока в установившемся движении жидкости совпадают с траекториями они являются также силовыми линиями поля X. Если / (xi, Х2,. . ., Xjn) есть пространственный интеграл автономной системы, то уравнения / = с определяют (для некоторого интервала значений с) многообразия, содержащие линии тока. В классической гидродинамике оператор + Q обычно обозначают через. Величина выражает скорость [c.403]

Основная формула (27.1.5) была выведена нами в предположении, что варьирование совершается относительно динамически возможного пути (т. е. пути, удовлетворяющего уравнениям движения). Варьированный путь при этом не является, вообще говоря, динамически возможным путем, но мы остановимся на том частном случае, когда этот путь является динамически возможным. Варьированным движением при этом будет движение системы с немного измененными начальными значениями координат и скоростей. [c.553]

Установив необходимый для эффективной работы машины закон ускорений механизма катящегося рычага, последовательно приближая заданную и получающуюся диаграммы ускорений, можно, пользуясь диаграммой углов поворота, построить подвижную центроиду, обеспечивающую предусмотренный режим работы машины. Учитывая динамический угол откоса материала, масса которого переменна, применяя интерполяционный полином Лагранжа при составлении дифференциального уравнения движения и метод Кельвина для решения этого уравнения, представляется возможным решить основные задачи динамики рассматриваемой системы, параметры которой непрерывно изменяются. [c.208]

Уравнение (4.9.3) имеет чисто кинематическую природу и получено без введения каких-либо динамических предположений. Оно применимо, например, к любому классу течений несжимаемой жидкости, для которых такое течение динамически возможно. Этот вопрос можно всегда решить прямой подстановкой в уравнения движения этой функции тока. В частности, отметим, что выражение (4.9.3) удовлетворяет уравнениям безвихревого дви- [c.127]

He все тела способны находиться в состоянии стационарного установившегося движения этого типа. (Асимметричные тела могут находиться в спиралевидных или колебательных движениях.) Вопросы устойчивости таких движений требуют введения в уравнения нестационарных членов. Здесь будут рассматриваться только такие конечные состояния, которые динамически возможны в смысле уравнений (5.7.5) и (5.7.10). Полагаем, что во всех случаях вращательное число Рейнольдса [c.229]

Если сделать дополнительное допущение о существовании индивидуальных производных любого порядка по времени от вектора скорости и вектора вихря скорости и о разложимости этих векторов в сходящиеся бесконечные ряды, расположенные по степеням времени, то, пользуясь уравнением динамической возможности движения, можно доказать, что при тех же условиях идеальности жидкости или газа, баро-тропности движения и консервативности поля объемных сил будет справедлива следующая теорема Лагранжа Если в некоторый момет времени частица жидкости не вращается (й == 0), га и в любой последующий момент она не будет вращаться, и, наоборот, если в один какой-нибудь момент частица вращалась, то она не сможет перестать вращаться. [c.115]

Таким образом, мы доказали, что, отправляясь от действительного движения и варьируя путь указанным выше способом, мы приходим к равенству (3.7.4), которое выражает необходимое условие движения. Это условие, однако, является также п достаточным. Если X (t) есть геометрически возможное движение системы, т. е. путь в TV-MepnoM пространстве, удовлетворяющий условиям (2.2.5), и если равенство (3.7.4) справедливо для произвольной вариации описанного типа, то исходное движение является действительным (динамически возможным) движением системы. Для доказательства заметим, что условие (3.7.4) означает, что правая часть равенства (3.7.3) обращается в нуль для всех вариаций 6х описанного выше типа. Ранг матрицы ( rs) в уравнениях (2.2.9) равен L, поэтому наиболее общее виртуальное перемещение 6х в момент t является линейной комбинацие [ к независимых перемещений ба5< ), баз , так что г-я компонента бх, т. е. Ьх,. [c.48]

Не всякое произвольно заданное поле скоростей удовлетворяет уравнениям гидродинамики, — другими словами, не всякое поле скоростей дает возможность определить по нему, пользуясь уравнениями гидродинамики, давление и удельный объем (или плотность) как функции координат и времени. Фридман вы-эажает этот факт следуюгцими словами не всякое кинематическое движение есть движение динамически возможное. Для того чтобы последнее имело место, между кинематическими элементами движения должны сугцествовать некоторые соотногаения. Например, в случае несжимаемой жидкости в качестве условий динамической возможности движения мы получаем известные соотногаения, нриводягцие к двум основным теоремам Гельмгольца о вихрях Обгций метод для вывода необходимых условий динамической возможности движения, указанный Фридманом, заключается в исключении давлений и удельного объема из уравнений гидромеханики, после чего и получаются нужные соотногаения между кинематическими элементами. Необходимое условие динамической возможности движения в случае сжимаемой жидкости требует ортогональности динамического градиента — [c.144]

Далее, Г.А. Гринберг в статье О разыскании частных регаений уравнений гидродинамики специального принципа относительности (Журнал Русского физико-химического общества. Ч. Ф. Т. VI. Вып. 5-6, 1924) выводит условия динамической возможности движения жидкости, совергаающегося по законам специального принципа относительности, и применяет их затем к разысканию частных регаений соответствующих уравнений гидродинамики. [c.146]

Выражение, стоящее в левой части равенства (1), имеет большое значение как в вопросах о кинематике векторных линий, не подчиняющихся теоремам Гельмгольца, так и в вопросах об условиях динамической возможности движений сжимаемой жидкости. Обозначив левую часть уравнения (1) особым символом helm А- [c.14]

Теорены Гельмгольца. Прежде чем дать краткое представление о выводе названных уравнений условий динамической возможности движения, рассмотрим необходимые и достаточные условия существования обеих известных теорем Гельмгольца о векторных трубках в поле вектора Л [c.20]

Итак, условия динамической возможности движения сжимаемой жидкости заключаются 1) в условии незакручиваемости (уравнение (а)) 2) в тепловом условии (уравнение (Ь)) и 3) в условиях объема (уравнение (с)) — всего в пяти скалярных уравнениях. Если только эти условия выполнимы, из уравнений (19) можно определить ф с точностью до аддитивной произвольной постоянной (это означает, что еще одна произвольная постоянная будет входить как множитель в ю = е , а давление р будет определено из уравнения (8) с точностью до аддитивной произвольной функции времени). [c.24]

Для того чтобы получить условия динамической возможности движения несжимаемой жидкости, нужно выяснить смысл ограничений, налагаемых на скорости, тем, что давление р должно удовлетворять трем первым уравнениям (7). Разрешая эти уравнения относительно grad р, аолучим [c.188]

Мы получаем первое необходимое условие динамической возможности движения сжимаемой жидкости непосредственно из уравнений (С) на основании хорошо известного свойства сколярного произведения это условие может быть записано следующим образом [c.190]

Полученные здесь результаты позволяют, минуя трудоемкую операцию интегрирования существенно нелинейного уравнения движения, изучить топологическую структуру и особенности всех возможных движений машинного агрегата, составить представление о его эксплуатационных возможностях, осуш ествить динамический синтез машинных агрегатов с заданными свойствами предельных режимов, оценить величины промежутков переходных процессов, но истечении которых рассматриваемые режимы выходят к асимптотически устойчивым предельным режимам движения с любой степенью точности. [c.8]

Кроме того, Сд определяется уравнением (5.4.46), тогда как К (простое совпадение) имеет то же значение, что и в (5.7.24). Поэтому удовлетворяется уравнение (5.7.27). Отсюда можно сделать вывод, что динамически возможное установившееся движение импеллера без вращ ения имеет место в случае, если он падает так, что ось параллельна полю силы тяжести. Окончательная скорость падения при этих предположениях равна [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...