Вектор вихря скорости

Для вектора вихря скорости ноток через замкнутую поверхность равен нулю, так как с учетом формул для проекций вектора вихря на координатные оси имеем [c.220]

Следовательно, если ввести понятие о потоке вектора вихря скорости, равном по формуле (И.6) [c.51]

Так как rot У является проекцией вихря на ось г, нормальную к площадке dx dy, то правая часть последнего равенства является потоком вектора вихря скорости через площадку dx dy. Проделав аналогич- [c.54]

Составляюш,ие вектора вихря скорости, стоящие под интегралом в выражения (11.40), можно представить в виде [c.58]

Как показано во всех руководствах по гидродинамике (см., например, [15] X систему уравнений Эйлера (1.1) можно привести к форме Громе-ко-Лэмба. Для этой цели необходим вектор вихря скорости rot v = = V XV, составляющие которого по базисным векторам в цилиндрической системе координат [c.13]

В рассматриваемом ниже простейшем случае цилиндрического потока с круглым поперечным сечением вектор вихря скорости будет иметь только две составляющих [c.14]

Другим примером является безвихревое движение, в котором повсюду rot F = 0. Нормальные сечения у трубок тока конечного размера отсутствуют в случае винтового движения, когда rot F X F = 0, т. е. вектор скорости параллелен вектору вихря скорости. [c.36]

Чтобы нагляднее представить одновременное вращение различных элементарных объемов жидкости, введем в рассмотрение векторные линии поля угловых скоростей о) или поля вектора вихря скорости rot V = 2ю. Эти векторные линии будем называть вихревыми линиями. [c.40]

Докажем следующую (вторую) теорему Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произвольно проведенное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени вдоль всей трубки. [c.41]

При изучении вихревых движений приходится иметь дело с такими понятиями, как циркуляция скорости и поток вектора вихря скорости через поверхность. Из теоремы Стокса следует, что поток вихря через поверхность S равен циркуляции скорости по контуру, ограничивающему эту поверхность [c.215]

В каждой точке вихревой поверхности согласно ее определению вектор вихря скорости перпендикулярен нормали к по-верхности, т. е. [c.218]

Тогда компоненты вектора вихря скорости имеют вид [c.132]

Доказать, что поле скоростей Ч/ = i p Xk + с,-, где bi и — постоянные векторы, представляет вращение абсолютно твердого тела, и определить вектор вихря скорости I2 для этого движения. [c.179]

Доказать, что для вектора вихря скорости П верна формула = [c.198]

Следовательно, имеются только три независимые компоненты (точно так же, как у вектора). Эти малые повороты относительно координатных осей соответствуют компонентам вектора угловой скорости w твердого тела (вектора вихря скоростей) [c.44]

Из равенства dT/dt = 0 следует тогда, что в условиях, при которых справедлива теорема Томсона, поток вектора вихря скорости через любую поверхность, натянутую на контур, движущийся вместе с частицами, сохраняется неизменным по времени [c.145]

Таким образом, поле вектора вихря скорости (поле вихрей) всегда соленоидально. [c.114]

Как известно, антисимметричному тензору (Оу в трехмерном пространстве всегда можно поставить в соответствие аксиальный вектор ю — вектор вихря скорости (см. гл. IV, 3). Из приведенных выше рассуждений следует, что наличие вихрей [c.191]

Как сказано выше, условиям (7.1) удовлетворяют векторные поля магнитной напряженности Ш в случае среды с бесконечной проводимостью и вектора вихря скорости = - rot v в [c.329]

Доказанные свойства сохраняемости векторных поверхностей и линий, а также напряженностей векторных трубок для поля вектора вихря скорости баротропных движений идеальной жидкости или газа называются динамическими теоремами Гельмгольца, которые формулируются следующим образом. [c.332]

Мы используем эти теоремы о векторе вихря скорости в гл. Vni, посвященной задачам гидродинамики. [c.332]

Из полученного равенства вытекает следующее свойство вихревых трубок, известное в кинематике как вторая теорема Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произольно проведенное поперечног сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки. [c.52]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Очевидно, что поток вектора вихря скорости через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю (по определению). Из векторного анализа известно, что поток любого вектора через любую замкнутую поверхность, внутри которой нет особенностей, равен нулю. Рис. 7 можно рассматривать и в качестве вихревой трубки с заменой вектора v вектором roiv. Проводя рассуждения, аналогичные приведенным в разделе 3.3, легко получить, что [c.31]

Теорема Стокса устанавливает зависимость между циркуляцией и потоком вихря скорости поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опирающуюся на некоторый замкнутый Koirryp, равен циркуля [1ии скорости по этому кон-туру [c.32]

Как было выяснено в предыдуш ем параграфе, элементарный объем жидкости поворачивается как одно целое вокруг мгновенной оси, направление которой совпадает с направлением вектора вихря скорости, а угловая скорость (О мгновенного поворота равна по величине половине величины вихря скорости. Подчеркнем, что квазитвердое вращение элементарного объема представляет только часть общего движения, заключающего в себе еще поступательную и деформационную составляющие. Вектор to можно себе представить как угловую скорость воображаемого твердого тела, которое образовалось бы при мгновенном затвердевании рассматриваемого деформирующегося элементарного объема. [c.40]

V = ЗЛде — 4д де2 + (4. 2 — Зх1)ез определить вектор вихря скорости О и показать, что V = О х х. [c.172]

Доказать тождество = р д + Q p.qгде VI — скорость, а 2г—вектор вихря скорости. Показать также, что vl v ( = [c.179]

В гл. 4 описано беж1хревое движение, для которого вектор вихря скорости тождественно равен нулю. Найти вид уравнения неразрывности для такого движения. [c.191]

Если сделать дополнительное допущение о существовании индивидуальных производных любого порядка по времени от вектора скорости и вектора вихря скорости и о разложимости этих векторов в сходящиеся бесконечные ряды, расположенные по степеням времени, то, пользуясь уравнением динамической возможности движения, можно доказать, что при тех же условиях идеальности жидкости или газа, баро-тропности движения и консервативности поля объемных сил будет справедлива следующая теорема Лагранжа Если в некоторый момет времени частица жидкости не вращается (й == 0), га и в любой последующий момент она не будет вращаться, и, наоборот, если в один какой-нибудь момент частица вращалась, то она не сможет перестать вращаться. [c.115]

Найти тензор скоростей деформации, вектор вихря скорости, закон движения, вектор цершещения как функцию ла-х анжевых координат, лагранжев тензор деформации, изменение плотности в цроцессе движения, > [c.62]

Если мы составим скалярное произведение р йр, то в силу (7.23) оно окажется равньш нулю, т. е. изменение вектора р ортогонально самому вектору р. Следовательно, всеер ,= 0. Таким образом, при преобразовании (7.23) бесконечно малая частица среды ведет себя как абсолютно твердое тело, и мы можем истолковать (aXp )dt как перемещение при вращении с мгновенной угловой скоростью ю бесконечно малой частицы сплошной среды, мгновенно затвердевшей до или после происшедшей деформации. Итак, вектор ю следует толковать как мгновенную угловую скорость вращения тела, связанного с бесконечно малой частицей среды, которое за время dt остается твердым, т. е. триэдра главных осей тензора скоростей деформаций. Таким образом, вектор ю, называемый вектором вихря скорости, является мгновенной угловой скоростью вращения главных осей тензора скоростей деформаций. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...