Локальные сингулярные

Ограничивая максимальную изгибную деформацию можно также избежать разрушения, связанного с нелинейностью материала и/или с изгибом. В частности, для a/L 0,5 максимальное изгиб-ное напряжение (без учета локальной сингулярности напряжения у вершины трещины) приходится на середину балки. Для этого случая [c.267]

Критическая глубина внедрения, при которой начинается разрушение материала, определялась из эксперимента, а развитие трещины моделировалось численно. Локальное сингулярное поле напряжений у вершины трещины моделировалось смещением средних узлов квадратичных конечных элементов. Начальное направление трещины в расчетах задавалось вдоль образующей боковой поверхности деформированной конфигурации эластичного блока (линия 4 на рис. 2). Длина трещины при заданной глубине внедрения штампа определялась из условия равенства вязкости разрушения = 2 у интенсивности освобождения упругой энергии в вершине трещины О. Причем после появления или продвижения трещины сетка конечных элементов перестраивалась. Конфигурация трещины в таких условиях нагружения высокоэластичного материала имеет специфическую форму (линия 3 на рис. 2), подтвержденную экспериментально. Для такой трещины, нагруженной сжимающими напряжениями, оказалось существенным трение берегов трещины. Численное моделирование позволило учесть практически все влияющие факторы. [c.628]

В композите зарождение дефекта и распространение трещины могут иметь место в трех возможных областях в матрице, в волокне и по границе раздела волокно — матрица. В первых двух случаях механизм разрушения аналогичен разрушению однородных материалов. Если возможен анализ напряжений в локальном масштабе, то допустимо и описание общего процесса разрушения. В последнее время начали уделять внимание теоретическим решениям задач локального взаимодействия между трещинами и включениями, например проведен (48, 62] анализ напряжений при взаимодействии трещины с отдельным сингулярным включением. [c.256]

О. ф., определяемые локально интегрируемыми в О ф-циями f x) по ф-ле (2), наз. регулярными О, ф. в О остальные О. ф. наз. сингулярными. [c.375]

В квантовой теории поля (КТП) из-за сингулярного поведения Грина функций на малых расстояниях возникает трудность при построении локальных составных операторов из произведений гейзенберговских по-лей (см. Гейзенберга представление) ф,(х) (ж — точка Ч05( [c.409]

Было обосновано существование в двумерных телах с концентраторами напряжений особой точки [23, 53], для которой характерно следующее если в этой точке определены номинальные напряжения, то безразмерный параметр, имеющий структуру теоретического коэффициента концентрации напряжений а = = о/сг ( о), остается неизменным при изменении в широких пределах характера поля нагрузок (в формуле о — максимальные напряжения в зоне концентратора а — номинальные напряжения, определенные в особой точке х -, х — безразмерные координаты, определяемые в локальной системе координат, в которой ось ху> направлена по плоскости надреза в вершине надреза х = = 0, а на его поверхности — х = I). Особенность функции М в области особой точки связана не с наличием сингулярности (разрыва) и не с применением метода малого параметра, когда искомое решение находится с помощью малого параметра вблизи иного, известного решения. В данном случае особенность понимается в том смысле, что безразмерный параметр М = Кг V ) характеризующий решение (как, например, теоретический коэффициент концентрации напряжений а ) для широкого класса задач, сохраняет свою инвариантность. Представление об особой [c.109]

Заканчивая рассмотрение вопроса об особенностях, объясним причину столь пристального внимания к этому вопросу в данной книге. Дело в том, что с появлением сингулярностей в граничной задаче связаны не только описанные трудности в трактовке конечных результатов решения. Оказывается, что априорное знание характера особенности в рассматриваемой задаче часто дает возможность сделать далеко идущие выводы о свойствах ее решения в целом. Особенно это относится к случаям, когда такое решение ищется в виде рядов по полным системам функции некоторой задачи Штурма — Лиувилля. Важнейшим свойством рядов по ним является зависимость характера убывания коэффициентов разложения от локальных свойств представляемых функций. Часто это позволяет еще до решения задачи найти асимптотические выражения для искомых величин. Такая возможность используется в рассматриваемых в книге задачах и является основой получения удовлетворительной точности в рамках достаточно простых вычислений. [c.36]

Упругое поле считаем локально стационарным в рассматриваемый момент времени относительно системы координат, движущейся вместе с концом трещины. На основе принципа микроскопа приходим к следующей канонической сингулярной задаче для упругого пространства с полубесконечным разрезом [c.120]

Изучение локального поля напряжений и деформаций вблизи контура трещины во всех этих случаях принципиально позволяет при помощи (4.38) и сингулярного решения найти связь между Y и предельными комбинациями из коэффициентов интенсивности, фигурирующих в сингулярном решении. Найдем эту связь в частном случае линейно-упругого однородного и изотропного (по упругим свойствам) тела, считая поверхность растущей трещины всегда гладкой. [c.145]

Если размер пластической области вблизи фронта трещины мал по сравнению с толщиной оболочки и, кроме того, условия локального разрушения в точках фронта трещины близки к условиям локальной плоской деформации, то критериальная комбинация в принципе может быть определена из решения сингулярной задачи для полубесконечного разреза в пластине и критерия локального разрушения в условиях плоской деформации. Поясним это на простейшем случае, когда фронт разреза прямолинеен и перпендикулярен к плоскости пластины. Сингулярная задача на основании принципа микроскопа ставится так требуется найти решение уравнений теории упругости в полосе z < /г/2 с разрезом вдоль у = О, л < О при всюду свободных от нагрузок границах (см. рис. П87). Поле на бесконечности задается суперпозицией формул (3.44), (3.45), (П.151). [c.590]

Решение этой сингулярной задачи даст зависимость локальных коэффициентов интенсивности напряжений К Ки Кт на фронте трещины от четырех параметров поля на бесконечности в виде [c.590]

К числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел относится проблема дифракции упругих волн на различного типа неоднородностях. Это объясняется тем обстоятельством, что практически во всех возникающих задачах наличие неоднородности (включения, полости, выреза, локального изменения свойств и т. д.) является почти непременным условием и информация о динамической напряженности возле этих неоднородностей необходима для различных целей. В то же время задачи дифракций упругих волн на неоднородностях входят в состав классических задач динамики деформируемых тел, а их решение требует привлечения сложного математического аппарата. Последнее обстоятельство наряду с другими не позволило на протяжении длительного времени исследовать широкие классы задач с оценкой динамической напряженности вблизи неоднородностей и основные достижения получены в основном в трех традиционных направлениях. Первое направление связано с построением точных аналитических решений отдельных весьма немногочисленных задач в большинстве случаев без анализа динамической напряженности вблизи неоднородностей. Второе направление состоит в сведении весьма широких классов задач дифракции упругих волн к системам многомерных сингулярных и регулярных интегральных уравнений с последующим доказательством существования и единственности решения. Третье направление связано с развитием асимптотических методов решения задач дифракции упругих волн, в большинстве случаев не позволяющих определить динамическую напряженность вблизи границ раздела свойств (вблизи неоднородностей). [c.5]

Однако, при использовании локального энергетического критерия (в котором объем, выделяемый вокруг конца трещины, сколь угодно мал) следует решать асимптотическую задачу в более точной, нелинейной постановке, удовлетворяя граничным условиям на деформированной поверхности конца разреза [166]. При этом сингулярность решения задачи теории упругости пропадает, напряжения и градиенты у закругленного в результате деформации края трещины ограничены. Например, из работы [315] имеем [c.203]

Ситуация в отношении сингулярностей такая же, как при конечноэлементных расчетах, поскольку детали сингулярного поля напряжений в окрестности поверхности раздела у кромки не воспроизводятся точно. Таким образом, решаемая задача упрощается, но необходима разработка метода интерпретации расчетных напряжений, например при анализе разрушения. Однако необходимо отметить, что сингулярности, получаемые в теориях эффективного модуля при рассмотрении волокнисто-армированных слоистых тел, являются математическими артефактами. Это обстоятельство обсуждалось в работах [20, 21], где указано на целесообразность использования при анализе разрушения усредненных, а не локальных напряжений. Такая особенность [c.65]

Исследование законов квазистатического распространения трещин и определение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий развивающихся трещин является исходным этапом [1, 66] в расчетах на прочность и долговечность пластинчатых элементов конструкций, подверженных воздействию внешних циклических нагрузок. Тем не менее к настоящему времени известно сравнительно небольшое число работ, посвященных определению траектории развития трещины в квазихрупком упругом теле. Среди них следует отметить работы, в которых расчет траекторий осуществляется с привлечением метода конечных элементов [10, 26, 160, 165], вариационных [46, 73] и аналитических 17, 119] подходов. Развитие общих методов решения двухмерных задач теории упругости для произвольных областей с гладкими и кусочно-гладкими криволинейными разрезами, в частности метода сингулярных интегральных уравнений, позволяет эффективно решать с их помощью указанные задачи о построении статических траекторий дифференциальным (поэтапным) способом 95, 102, 103, 125], когда на каждом этапе используется локальный критерий разрушения для определения направления приращения трещины у ее вершин. [c.41]

Формулы (4.75) и (4.76) дают альтернативные алгоритмы вычисления напряжений на границе. Формула (4,75) привлекает своим локальным характером и связанным с ним малым объемом вычислений. Однако необходимость численного дифференцирования перемещений при численной реализации формулы (4.75) приводит к понижению точности вычисления напряжений по сравнению с перемещениями. Формула (4.76) требует значительно большего объема вычислений, чем формула (4.75), однако при наличии эффективных алгоритмов вычисления сингулярных интегралов может обеспечить более высокую точность вычисления граничных напряжений. [c.61]

Как уже отмечалось, критические точки характеризуются тем, что вблизи них структура вещества становится локально-неоднородной меняется структура уравнения состояния асимптотические зависимости физических величин носят сингулярный характер, с критическими показателями, обладающими свойствами скейлинга и универсальности поведение системы становится нелинейным усиливается влияние флуктуаций. [c.135]

Рис. 2.28. Статистические моменты деформаций для стеклопластика (структура на рис. 2.3, а) при степени разупорядоченности к = 0,1 2)-, 0,5 (5) и 1 ( ), 5 — решение для структуры на рис. 2.3,5 точки — метод локального приближения [33], кривая 1 — сингулярное приближение [39]

Таким образом, при помощи 4)0рмул (5.72)—(5.74) легко найти точную нижнюю оценку максимального напряжения на дне выточки, если известен коэффи-циёнт интенсивности напряжений Щг для математического разреза, соответствующего данной выточке при h = 0. Точной верхней оценки, очевидно, не существует, так как наличие, например, угловой точки класса N на дуге АВ приводит к локальной сингулярности напряжений и деформаций. Рис. 83. [c.251]

Известно больщое количество работ, посвященных установлению взаимосвязи локальных критериев разрушения с треЩ И-ностойкостью материала Ki - Прежде чем перейти к анализу некоторых предложенных моделей прогнозирования трещино-стойкости, остановимся на некоторых общих положениях, используемых практически во всех моделях, связывающих Ki с локальными критериями. Известно, что характер распределения напряжений и деформаций у вершины трещины как при анализе НДС в упругой, так и в упругопластической постановке является сингулярным [16, 200]. Поэтому при использовании локальных критериев, отнесенных к материальной точке деформируемой среды, разрушение должно начинаться при сколько угодно малой приложенной нагрузке. Чтобы избежать этого и получить ненулевые критические значения внешних параметров, необходимо принять некоторое дополнительное требование, в качестве которого вводится следующее условие напряжение или деформация должны достичь критических значений в некоторой области перед вершиной трещины размером Гс [170, 222]. Эту [c.226]

Из этого анализа можно сделать вывод, что фуллерены, находящиеся в расплаве, могут являться центрами кристаллизации при наличии локальных зон с повышенным содержанием углерода, отвечающего эвтектоидному превращению в сингулярной точке на диаграмме железо-углерод (С=0,8% 1 727 С). [c.225]

Таким образом, в рамках подходов линейной механики разрушения локальные свойства торможения 1рещины (трещиностойкость) при отрыве определяются только критическим значением коэффициента интенсивности напряжений, т.е. значением коэффициента К. при сингулярной части компонентов К [c.294]

Интегралы, присутствующие в уравнениях (2.2), (2.3) и (2.5), являются двумерными сингулярными интегралами, и в соответствии с общей теорией ( 3 гл. I) при их вычислении следовало бы каждый раз вводить локальную систему координат, определяемую пересечением поверхности с координатными поверхностями г = onst, ф = onst цилиндрической системы, ось которой Z совпадает с нормалью к поверхности в той точке, в которой интеграл вычисляется. Этот путь сопряжен с серьезными техническими трудностями, которые становятся еще более значительными при переходе к решению интегрального уравнения, когда вычисление сингулярных интегралов следует проводить в большом числе точек поверхности. Однако учет специфики ядер рассматриваемых интегралов позволил избежать отмеченных затруднений. Один способ [171] заключается в преобразовании этих сингулярных интегралов в несобственные (регулярные), а другой [88,206] базируется на возможности вычисления в явном виде интеграла от ядра, когда элемент поверхности есть плоский многоугольник. [c.572]

В 3 было показано, что локальный критерий Ирвина связан с характеристикой сингулярности ноля напряжений или деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой служит коэффициент интенсивности напряжений. Эта характеристика (или критерий) должна быть одинаковой в предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой нагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой нагружения). Этому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжений при идеально хрупком разрушении. В случае же развитых пластических деформаций в части петто-сечения инвариантными характеристиками могут служить коэффициенты при сингулярных членах в выражениях напряжений или деформаций. В частности, оказывается, что если диаграмма деформации материала может быть представлена в виде степенной зависимости [c.64]

Для определения локального поля динамических напряжений надо применить обратное преобразование Лапласа к выражениям Тге(г, Z, р) ит0г(г, Z, р), получаемым подстановкой (53.10) в (53.2) и (53.3). Сингулярные напряжения получаются в результате разложения при больших а подынтегральных функций в интегралах для т,е (г, z, р) и t 2 (г, z, р). Используя теорему [186] о поведении интегралов Коши вблизи концов контура интегрирования при выполнении обратного преобразования Лапласа, определим динамические сингулярные напряжения вблизи вершины трещины по формулам (51.2), (51.7) [c.424]

В квантовой теории поля А. а. при больших передачах импульса связывается с локальными свойствами взаимодействия частиц на малых расстояниях. Строгое обоснование непротиворечивости А. а, и их взаимнооднозначная связь с характером сингулярности произведений двух локальных токов /ц (а )/р1 (ж ) (х, х — пространственно-временные точки, i=0, 1, 2, 3) на световом конусе (т. е. при (г—л ) =0] на основе общих принципов квантовой теории поля, таких как локальность, причинность, спектральность и др. (см. Аксиоматическая квантовая теория поля), даны в работах [4). Однако в теории с асимптотической сво бодой (напр., в квантовой хромодинамике, в моделях [c.18]

Происхождение П. ф. По мере движения в прошлое к космология, сингулярности (t — 0) в изотропной космология. модели Фридмана все флуктуации нопадают в режим Ь Ь , [в частности, все масштабы, превышающие 50(Я/50) к /2 Мпк в настоящее время, находились в этом режиме в момент перехода от радиац.-домиви-ров. стадии эволюции Вселенной к стадии доминирования нерелятивистского вещества]. В этом режиме П. ф. не могут быть созданы никакими локальными физ. процессами вследствие принципа причинности. Поэтому в классич. космологии П. ф, изначально возникают в космология, сингулярности. Математически это означает, что их величина и пространственное распределение (или спектр в фурье-предстанлении) должны быть произвольна заданы при — О в качестве нач. условий для ур-ний тяготения Эйнштейна (см. Тяготение). Не используя наблюдательных данных, ничего более про тип, амплитуду и спектр П. ф. сказать нельзя иными словами, свойства П. ф. невозможно предсказать априори. В этом состоит проблема нач. условий классич. космологии. [c.554]

Близкие точки х, у риманова пространства всегда можно соединить локально единственной геодезической, длина к-рой и будет равна расстоянию р(ж,у). Риыаново пространство наз. геодезически полным, если любая геодезическая ж ( ) неограниченно продолжается по . В полном римановом пространстве любые две точки можно соединить геодезической (вообще говоря, не единственной). Изучение глобальных свойств геодезических риманова пространства составляет важный раздел вариационного исчисления в целом. Поскольку многие ур-ния классич. механики могут быть записаны в виде ур-ний геодезических, методы теории геодезических применимы для получения качеств, информация о характере механич. движения. В общей теории относительности, где массивные частицы движутся по времениподобным (а беэмассовые — по изотропным) геодезическим индефинитной метрики, в основном изучаются именно такие геодезические. Нек-рые их глобальные свойства допускают физ. интерпретацию. Так, наличие. замкнутых геодезических означает нарушение причинности. Геодезич. неполнота трактуется как наиб, универсальный способ определения сингулярности пространства-времени. [c.396]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Функция f("л )— локально интегрируема, т. е. абсолютно интегрируема в каждой конечной области R . Все -ботальные обобщенные функции называются сингулярными. [c.31]

Асимптотические разложения для координат па различных участках траектории сингулярно возмущенной системгл (97) (в конечных окрестностях точки срыва и точки падения вводятся свои локальные координаты) имеют различную аналитическую структуру. На одних участках это обычные стеиепнгле разложения по степеням малого параметра р,, на других участках разложения строятся по величинам p," ln (l/i-i), где п и v — целые неотрицательные числа. Коэффициенты этих асимптотических разложений, как показано в монографии [104], могут быть вычислены непосредственно с помощью функций f(z, у), g x, у) [c.123]

Двоякопериодическая система прямолинейных трещин. Рассмотрим двоякопериодическую задачу для неограниченной упругой плоскости, когда в параллелограмме периодов находится одна произвольно ориентированная прямолинейная трещина длиной 21. Пусть центры трещин находятся в вершинах параллелограммов периодов, т. е. в точках Р,пп. Введем локальную систему (aTi, у ) с началом в точке Pqo и осью Xj, направленной по линии трещины и образующей угол а, = ас осью х. Будем считать, что берега трещины загружены самоуравновешенной нагрузкой pi (Xj) (q (A t) == 0). Тогда из системы (III.162) получаем одно сингулярное интег- [c.109]

В симметричных относительно оси точках контура/, интенсивность Г имеет одно и то же значение, а величина Wi, относящаяся к контуру L на плоскости Х1Х2, меняет знак. Напомним, что в малой окрестности некоторой произвольной точки сингулярной линии L поле будет локально-плос-ким (в плоскости, перпендикулярной к L в этой точке) величина Г по определению равна составляющей Г-вычета (2.27) на нормаль к L (см. формулы (1.12) - (1.14) первой главы). [c.160]

Альтернативный способ моделирования особенности в вершине трещины при конечноэлементном расчете заключается в применении изопараметрических квадратичных восьмиузловых элементов, сингулярность напряжений которьк обеспечивается сдвигом срединного узла (на сторонах, примыкающих к вершине трещины) на четверть длины стороны [ 7 ]. Поясним, каким образом обеспечивается сингулярность напряжений в изопараметрическом квадратичном элементе с восемью уэламн (рис. 3.2). В изопараметрическом элементе вводится локальная система координат т ( — 1 < t т < 1), связанная с декартовой соотношениями [c.56]

Пользуясь результатом (1.80) и подходом, изложенным в третьей главе, получаем модифицированные сингулярные интегральные уравнения первой основной задачи для многосвязной области с отверстиями и трещинами (см. рис. 5) при тождественном удовлетворении граничного условия на прямолинейной трещине. Пусть контур разреза прямолинейный и занимает отрезок— оси абсцисс локальной системы координат XnOmUn (см. рис. 5). Представим N-e уравнение системы (1.80) в виде [c.105]

Очень важным классом наблюдаемых являются локальные-плотности макроскопических величин в данной точке х физического пространства. Простым примером служит плотность числа частиц. Чтобы получить зту макроскопическую величину, следует усреднить сингулярную динамическую функцию. Если мы вычисляем плотность п (х) в точке х (физического пространства) то вклад произвольной частицы равен б (х — q ). В самом деле либо /-Я частица не находится в точке х, и тогда она не дает вклада в ге (х), либо она находится в точке х, и тогда ее вклад бесконечновелик (ибо считается, что точечная частица занимает нулевой объем). Полная плотность дается суммой таких членов по всем частицам ее среднее значение равно [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...