Метод локального приближения

Глава 5 Метод локального приближения [c.86]

В данной главе рассмотрен метод, основанный на принципе локальности и использующий эффект ближнего порядка во взаимодействии неоднородностей. Это обстоятельство является важным, так как позволяет использовать метод локального приближения для изучения сред как с периодической, так и со случайной структурой. Результаты численного решения тестовых задач подтвердили достоверность метода локального приближения [247]. [c.86]

Перейдем теперь к расчетной схеме метода локального приближения для периодической задачи термоупругости с учетом многочастичного взаимодействия включений. [c.92]

В соответствии со схемой метода локального приближения упругопластическая периодическая задача для неоднородных сред с учетом многочастичного взаимодействия заменяется краевой задачей для области Q с ансамблем ws В силу ближнего порядка во взаимодействии включений, поля напряжений и деформаций в центральном элементе ш при заданных на границе области Q напряжениях (Tij = ij и в ячейке периодичности при [c.94]

Считаем, что упругая периодическая задача решена методом локального приближения и компоненты тензора В, соответствующие упругому решению, известны. [c.94]

Нетрудно заметить, что процедура определения тензора 5-,соот-ветствующего заданным макронапряжениям периодических задач, во многом аналогична методу упругих решений. Отличие заключается в том, что заранее неизвестен вид зависимости о-у s,j, и на каждом шаге итерационного процесса надо решать нелинейную краевую задачу для кусочно-однородной области. [c.95]

Самосогласованный и модифицированный варианты метода локального приближения [c.95]

Модифицированный вариант метода локального приближения связан с повышением эффективности применения численных методов. [c.97]

Рис. 5.2. К построению расчетной схемы метода локального приближения для сред матричного типа со случайной структурой

Рис. 5.2. К <a href="/info/502020">построению расчетной схемы</a> метода локального приближения для сред матричного типа со случайной структурой

Аналогичное обобщение метода локального приближения справедливо для термоупругих и упругопластических задач механики композитов со случайной структурой. [c.100]

При заданных макронапряжениях распределение структурных напряжений на границе ячейки периодичности при произвольной объемной концентрации элементов структуры заранее не известно. В этом случае можно воспользоваться предложенным авторами [247] и изложенным в пятой главе методом локального приближения, который позволяет от постановки задачи для представительного объема перейти к краевой задаче для ограниченного ансамбля структурных элементов, окруженного областью однородного материала. Если в качестве такого однородного материала выбрать среду с эффективными свойствами, то при достаточных размерах указанной области метод локального приближения позволит явным образом учесть влияние нагружающей системы на диссипативные процессы, проходящие в центральной ячейке. [c.126]

Рис. 2.28. Статистические моменты деформаций для стеклопластика (структура на рис. 2.3, а) при степени разупорядоченности к = 0,1 2)-, 0,5 (5) и 1 ( ), 5 — решение для структуры на рис. 2.3,5 точки — метод локального приближения [33], кривая 1 — сингулярное приближение [39]

Самосогласованные схемы метода локального приближения. Аппроксимации приведенного поля вероятностей )( ) на рис. 4.6,5 и 4.7,5 позволяют перейти к соответствующим расчетным схемам метода локального приближения [1, 33] [c.168]

Перечисленные условия подобия для образца и модели являются необходимыми и достаточными. Однако практически точное осуществление всех условий моделирования выполнить затруднительно. Поэтому была разработана методика приближенного моделирования, заключающаяся в стабильности и автомодельности потока и применяющая метод локальности. [c.425]

Моделирование зоны конца трещины. Первые применения МКЭ в упругопластической механике разрушения были направлены па изучение напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины острой трещины. С помощью простейших треугольных элементов (методом локальных вариаций) были приближенно определены контуры пластической зоны для локализованного пластического течения у вершины трещины (см. 26). [c.97]

Часто используется приближенный метод локального моделирования. Особенность его состоит в том, что подобие процессов осуществляется лишь в том месте, где проводится исследование теплообмена. Например, исследуя теплоотдачу при смывании жидкостью пучка труб, детально исследуют теплообмен только на одной из труб. Остальные трубы служат лишь для придания модели геометрически подобной формы. Полученный результат распространяется затем на весь пучок труб. [c.138]

Ввиду трудности точного моделирования на практике часто используется приближенный метод локального теплового моделирования. Особенность этого метода заключается в том, что подобие процессов стараются осуществить лишь в том месте, где производится исследование теплоотдачи. Например, если изучается теплоотдача при омывании жидкостью пучка труб, то в опытах в теплообмене может участвовать только одна из труб. Остальные трубы служат только для придания модели формы, подобной образцу. Данные о теплоотдаче получают из измерений, проведенных на единичной трубе. [c.168]

Четвертое условие. Подобие температурных полей на границах в полном объеме осуществить также очень трудно. Поэтому обычно применяется приближенный метод локального теплового моделирования. Особенность этого метода заключается в том, что подобие температурных полей осуществляется лишь в том месте, где производится исследование теплопередачи, и опыт проводится при таких условиях, когда условия механического подобия в этом месте выполнены. В применении к трубчатым парогенераторам это значит, что теплопередача изучается последовательно для каждой трубки в отдельности. Таким образом, исследуя одну за другой все трубки модели парогенератора, очевидно, можно получить как суммарный результат показатели теплообмена для всего агрегата в целом. [c.277]

Сформулирована задача построения оптимальных (по интегральному критерию качества) законов движения манипуляторов при выполнении ими транспортных и технологических операций и показано, что ее можно свести к известным задачам вариационного исчисления. Применительно к плоскому манипулятору с тремя степенями свободы оптимальные движения построены в явном виде. Приводится сравнительный анализ оптимальных решений для транспортной и технологической операций и сопоставление этих результатов с приближенным решением, полученным методом локальной оптимизации. [c.181]

В состоянии, предшествующем возникновению знакопеременного течения, единственность напряжений является локальной. Роль остаточных напряжений в этом случае, как отмечалось в гл. III, сводится к изменению характеристики цикла напряжений в опасных точках (переход к симметричному циклу). Отсюда, в частности, становится ясным, почему при произвольном задании распределения статически возможных остаточных напряжений, практикуемом при использовании статического метода в приближенной постановке ( 10), получаемое условие знакопеременного течения обычно совпадает с точным (если оно позволяет осуществить указанный, переход). В то же время для условия прогрессирующего разрушения таким путем, удается получить лишь оценку снизу (для максимально допустимых нагрузок). [c.115]

В пятой главе изучается и обосновывается положение принципа локальности, связанное с существованием ближнего порядка в мно-гоч 1СТичном взаимодействии элементов структуры композитов. Раз-работан метод анализа неоднородных полей деформирования в компонентах композитов, названный методом локального приближения. Суть метода заключается в замене краевой задачи для бесконечной области, заполненной микронеоднородной средой и находящейся в условиях произвольно заданного макрооднородного напряженного со- [c.10]

На основе принципа локальности и в подтверждение его получены новые решения краевой задачи теории упругости композитов со случайной структурой (см. гл. 3), а также приведены два новых метода решения краевых задач мехгшики композитов метод периодических составляющих (см. гл. 4) и метод локального приближения (см. гл. 5). [c.38]

Сравнение результатов раьсчетов эффективных свойств по методу периодических составляющих с данными работы [8], когда стохастические задачи для волокнистых композитов с квазипериодической структурой решались в реализациях с использованием метода локального приближения, свидетельствует о качественном и количественном их совпадении. [c.83]

Таким образом, метод локального приближения можно применять для определения термоструктурных напряжений и деформаций в композитах с периодической структурой и последующего вычисления по формуле (5.14) эффективных коэффициентов теплового расширения. [c.93]

Рассмотрим обобщение метода локального приближения на случай, когда связь между напряжениями и деформациями для элементов структуры не является линейной. Физические уравнения системы (5.1) предстгшим в виде [c.93]

Естественным обобщением рассмотренных вариантов является сл мосогласованный вариант развиваемого в данной главе метода локального приближения. , [c.96]

Результаты вычислений показали, что для решения упругой плоской задачи достаточно двух итерадий, а для упругопластической задачи необходимо 5-6 итераций. При этом напряжения во включениях и матрице композита, вычисленные по схеме метода локального приближения и с помощью его модифицированного варианта, практически совпадают. [c.99]

В монографии [10] приведены результаты исследования методом локального приближения (модифицированный вариант) механического поведения однонаправленных композитов на основе титана с волокнами бора, борсика, молибдена и высокопрочной стали при осевом растяжении в поперечной плоскости. Вычислены эффективные упругие постоянные и коэффициенты теплового распшрения с учетом частного вида анизотропии механических свойств, построены эпюры напряжений в характерных сечениях ячейки периодичности. Исследованы закономерности процессов зарождения и развития пластических деформаций в титановой матрице в зависимости от свойств и объемного содержания волокон. [c.99]

Метод локального приближения основан на наличии ближнего порядка во взаимодействии элементов структуры. Это свойство деформирования структурно-неоднородных сред не зависит от конкретного характера взаимного расположения элементов структуры и их формы, поэтому метод может быть применен и в механике композитов со слу-чгшной структурой. [c.99]

В работах [39, 40] с помощью данных методов решены периодические краевые задачи механики композитов с дисперсными включениями, короткими волокнами и пластинчатыми частицами. В монографии [41] на основе метода конечных элементов развит метод локальных приближений, позволивший определить толщину переходного слоя, окружающего частицу наполнителя. Метод конечных элементов использовался в [1] для определения модулей упругости и анализа распределения напряжений в ортогонально армированных волокнистых композитах. Методы имитационного моделирования на ЭВМ процессов разрушения композиционных материалов на макро— и мик — роструктурном уровнях рассмотрены в [42]. Чрезвычайно [c.20]

Решение тестовых задач для однонаправленного волокнистого композита. Рассмотрим расчет и сравнение с решением метода локального приближения [1] моментов <е уш > и < [е у) ш у объемных деформаций еу = = ц + 22 для всестороннего макроскопически однородного растяжения в плоскости изотропии Г 0Г2 (е = Еуб) и моментов сдвиговых дефор- [c.109]

Метод локального приближения [33] сводит задачу расчета статистических характеристик в элементах структуры композита к решению методом конечных элементов совокупности краевых задач для области Ь, содер-жаш,ей различные реализации фрагмента из девяти ячеек квазипериодичности случайной структуры композита (рис. 2.27) на границе области Ь заданы детерминированные однородные напряжения, соответствуюш,ие макронапряжениям композита сг 2 Статистические характеристики полей деформирования в волокнах и матрице композита получены осреднением соответствующих решений для 25 реализаций фрагмента случайной структуры для полей деформирования в центральной стохастической ячейке на рис. 2.27. [c.119]

Результаты расчета статистических моментов объемных и сдвиговых деформаций для однонаправленного волокнистого стеклопластика и органопластика в зависимости от величины наполнения Уо для квазипериодической структуры, приведенной на рис. 2.3, а, при различных значениях степени разупорядоченности к в сравнении с решением метода локального приближения представлены на рис. 2.28 и 2.29 соответственно. Результаты расчета коэффициентов вариаций объемных Хуу и сдвиговых де- [c.120]

Геометрическое подобие образца и модели осуществить нетрудно. Подобное распределение скоростей во входном сечении также может быть выполнено относительно просто. Подобие физических параметров в потоке жидкости для модели и образца выполняется лишь приближенно, а рюдобие температурных полей у поверхностей нагрева в модели и образце осуществить очень трудно. В связи с этим применяют приближенный метод локального моделирования. [c.425]

Перейдем к определению отпосптельных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) и (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [311]. Алгоритм решения с помощью этого метода состоит в следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений ы, и во всех внутренних узлах области и для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый шаг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (26.18) и (26.19), а именно тех, которые связаны с элементами, окружающими данный узел. [c.225]

Выше отмечалось, что функции цели, возникающие в задачах акустической оптимизации машинных конструкций, как правило, овражисты . Это их свойство затрудняет применение на этом этапе многих локальных методов, в частности градиентных [289, 312], заключающихся в движении от заданной начальной точки в сторону наибольшего убывания (возрастания) целевой функции. Рис. 7.43 иллюстрирует эту трудность на примере функции двух переменных параметров J а, г). На линиях без стрелок функция /( 1, аг) имеет постоянные значения. Отрезками со стрелками показано движение от одного приближенного значения параметров 1 и 2 к другому при применении одного из градиентных методов. Последовательпость приближенных точек снабжена порядковыми числами, показывающими число шагов при счете, которые необходимо сделать, чтобы попасть в эту точку, начиная от первоначальной (нулевой). На рис. 7.43, а функция /(ai, 2) убывает (возрастает) примерно одинаково во всех на-нравлеппях от экстремума и градиентный метод дает возможность в несколько шагов перейти от начальной точки О в ближайшую окрестность экстремума. На рис. 7.43, б изображена [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...