Квадратичный изопараметрический элемент

Квадратичные изопараметрические элементу [c.165]

Упражнение 19. Покажите, что для квадратичного изопараметрического элемента, приведенного в упражнении 9, функции ] др/дх), ] др/ду), ] дд/дх) и ](dq/dy) линейны по р и д. Покажите далее, что для любой кусочно-квадратичной пробной функции Wh на каждом треугольнике функции [c.137]

На отрезке 5 1 каждые последовательные три узла с номерами 2/г —1, 2/г, 2к+1 (/г = 1, 2,..., Л ) будем рассматривать как одномерный квадратичный изопараметрический конечный элемент с параметрическими координатами в пределах элемента ( т7 1) [c.231]

Рис. 3.10. Изопараметрические элементы а—линейный элемент б — квадратичный элемент

Квадратичные изопараметрические треугольные элементы могут быть представлены в виде (упражнение 9) [c.132]

При использовании криволинейных изопараметрических элементов важно помнить о тех строгих ограничениях, при которых справедливы оценки (5.53) и (5.54). Даже когда только одна сторона треугольного элемента заменяется отрезком квадратичной кривой, элемент будет близким к треугольному с прямолинейными сторонами только с точностью О(А ).Если криволинейная граница будет кубическим полиномом, то ограничения на элемент будут даже более строгими — детали изложены в разд. 5.3 на с. 132. [c.153]

Важно отметить, что для произвольного. четырехугольника такие кусочно билинейные функции не будут непрерывными при переходе от одного элемента к другому. Предположим, что два четырехугольника прилежат к пря мой у — тх + Ь. Вдоль этой общей стороны билинейная функция будет квадратичной она линейна, только если сторона расположена горизонтально или вертикально. Квадратичный полином не определяется двумя узловыми значениями на концах стороны на v влияют и другие узлы. Поэтому билинейные элементы можно использовать только на прямоугольниках. Правда, для общего случая четырехугольника можно изменить координаты так, чтобы он стал прямоугольником, и тогда допустимы билинейные функции. Более того, эту замену переменных можно также описать билинейной функцией, так что в замене координат участвуют те же функции, что и в построении самого элемента. Это простейшие из изопараметрических элементов, которые подробно обсуждаются в разд. 3.3. [c.107]

Известно несколько путей достижения оптимальной скорости сходимости для квадратичных функций. Уже упоминались преобразование координат изопараметрическими элементами и использование х у элементов Митчелла с кусочно гиперболическими ( ) функциями в качестве границы. Еще одна возможность— вычислить поправки к аппроксимации Ф многоугольниками [Б23] или модифицировать исходный функционал I v) [ИЗ]. Во всех этих способах несущественно, что Q лежит внутри Q фактически ошибка от изменения области частично гасится, если Г систематически проходит то внутри, то снаружи Г. Снова по принципу Сен-Венана главный член ошибки зависит от площади Q — (с алгебраическим знаком) и предоставляет следующую возможность усреднить приближенное решение для вписанного и описанного многоугольников. Все эти предложения, за исключением изопараметрического метода, в практических задачах в основном не проверены. [c.231]

При определении квадратичного и линейного конечного элемента в локальной системе координат для интерполяции искомых функций и установления связи между системами координат использовались одни и те же функции формы. Это видно из соотношений (4.3), (4.4) для квадратичного элемента и (4.20), (4.21) для линейного элемента. Такие конечные элементы и рассмотренные ранее симплекс-элементы являются изопараметрическими элементами. [c.73]

НЫХ элементов высокого порядка, названных так потому, что здесь поле перемещений строится с использованием интерполяционной формулы Лагранжа. Биквадратный элемент этого семейства приводится на рис. 8.7(Ь). Для построения множителей, входящих в функцию формы, используется квадратичная интерполяция. Операции по исключению внутренних и граничных степеней свободы, а также по преобразованию основного прямоугольного элемента в изопараметрический приводятся в разд. 8.7 и 8.8 и поэтому здесь не излагаются. [c.293]

Рис 3 8 Изопараметрический квадратичный элемент второго порядка (определение) [c.63]

Рассмотрим лишь неполный квадратичный элемент, поскольку он наиболее часто используется в изопараметрической форме для представления объектов с криволинейными гранями. Этот элемент хорошо подходит для генерации сети путем топологической деформации исходной решетки посредством операции геометрической деформации [c.66]

Это как раз задача о закрепленной пластине с v = 1. Таким образом, предельная функция не зависит от коэффициента Пуассона, входяш его в краевые условия. Сходимость есть, но почти всегда к неверному решению. Соответствующие трудности для расчетов методом конечных элементов представлены в [Р1] и обсуждаются в [Б 10]. С другой стороны, мы предчувствуем успех изопараметрического метода, если аппроксимация границы Г по крайней мере кус очно квадратична в этом случае кривизна границы сходится. Если же предположить, что главное условие и = 0 заменяется в граничных узлах условием Ф = d /dt = О, использовать пространство Z3 (см. разд. 1.9) и взять производную d/dt вдоль истинной границы Г, то сходимость можно ожидать даже на многоугольнике. В таком изложении, однако, требуемой теории не существует. [c.227]

Рассмотрим семейство изопараметрических четырехугольных конечных элементов первого и второго порядка, для которых интерполяционные полиномы являются линейными и квадратичными функциями локальных, т. е. связанных с каждым конечным [c.74]

Рис 4 2. Линейный (а) и квадратичный (б) изопараметрические двухмерные конечные элементы в глобальной и локальной системе координат [c.74]

Рис. 13.3. Квадратичный изопараметрический элемент со сдвинутымп промежуточными узлами.

Упражнение 9. (а) Покажите, что если точки Рь и Ре являются серединами сторон Р2Р3 и Р Рг соответственно, то квадратичные изопараметрические элементы с одной криволинейной стороной (см. рис. 24(а)) задаются преобразованием [c.121]

Альтернативный способ моделирования особенности в вершине трещины при конечноэлементном расчете заключается в применении изопараметрических квадратичных восьмиузловых элементов, сингулярность напряжений которьк обеспечивается сдвигом срединного узла (на сторонах, примыкающих к вершине трещины) на четверть длины стороны [ 7 ]. Поясним, каким образом обеспечивается сингулярность напряжений в изопараметрическом квадратичном элементе с восемью уэламн (рис. 3.2). В изопараметрическом элементе вводится локальная система координат т ( — 1 < t т < 1), связанная с декартовой соотношениями [c.56]

Раснолол<ение вблизи трещины в идеальном упругопластическом материале элементов, обеспечивающих сингулярность деформаций типа г , позволило с достаточной точностью определить иапряжепио-деформированное состояппе в этой зоне и наметить некоторые принципы решения таких задач с помощью МКЭ [405]. Окружение вершины трещины изопараметрическими квадратичными элементами, у которых промежуточные у.злы сдвинуты на четверть длины стороны, а узлы в вершине трещины имеют воз- [c.91]

Преобразование (IX.45) обеспечивает квадратичную аппроксимацию сторон элемента на плоскости х, у. Согласно терминологии гл. VI, используемый элемент является изопараметрическим по отношению к аппроксимации поля скоростей и субпараметрическим для представления среднего напряжения. [c.290]

Рис 4.1. Линейный (а), квадратичный (б) изопараметрические одномерные конечные элементы и субпараметрический элемент (в) [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...