Пуассона уравнение областях

Переходя к решению уравнения (1), рассматриваем его как аналог уравнения Пуассона. Уравнение не является, вообще говоря, уравнением Пуассона, так как содержит в правой части искомую функцию и. Однако это не может препятствовать применению к уравнению формулы Грина, позволяющей преобразовать его в интегральное уравнение. Пусть п — внешняя нормаль к границе S области V, [c.9]

ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОД — один из методов решения краевых задач матем. физики (для Гельмгольца уравнения, Пуассона уравнения, волнового уравнения и др.), заключающийся в сведении исходной задачи отыскания поля заданных (сторонних) источников в присутствии граничных поверхностей к расчёту поля тех же и нек-рых добавочных (фиктивных) источников в безграничной среде. Последние помещаются вне области отыскания поля исходной задачи и наз. источниками-изображениями. Их величина и положение определяют ся формой граничных поверхностей и видом граничных условий. [c.114]

Задачи, сводящиеся к решению уравнений Лапласа, Гельмгольца, Пуассона с областями сложной формы, удобно исследовать с помощью метода граничных элементов. [c.153]

Истинное распределение концентрации носителей п р—я-П. хорошо аппроксимируется пунктирной привой (рис. 1,6). С помощью Пуассона уравнения можно рассчитать ширину области объемного заряда W для резкого равновесного р — и-П. [c.51]

Казалось бы, исходя из рисунка, можно сделать вьшод, что существует лишь немного областей, для подробного анализа которых необходимо двумерное моделирование. Однако можно привести два аргумента, опровергающих этот вывод. Во-первых, двумерные эффекты боковых смещений областей в настоящее время интенсивно исследуются [9.1,9.2]. При микронных и субмикронных размерах приборов распространение точечных дефектов, например в процессе диффузии, ускоренной окислением, может увеличить диаметр окружности, ограничивающей соответствующую область, в 2 — 3 раза. Во-вторых, моделирование не является самоцелью, а служит инструментом для проектирования новых двумерных приборов. Как будет показано ниже, для анализа МОП-транзистора требуется решать двумерное уравнение Пуассона в области обеднения, которая достигает нескольких микрометров. В результате области, ограниченные окружностями, увеличиваются, причем это увеличение тем больше, чем выше приложенное напряжение, и тем меньше, чем выше степень легирования подложки. Примеры, иллюстрирующие эти факты, будут приведены ниже. [c.250]

Результат решения уравнений непрерывности и Пуассона при известных краевых условиях — это поля потенциала и концентраций подвижных носителей в различных областях полупроводниковой структуры. Знание этих полей позволяет оценить электрические параметры прибора. [c.156]

Для того чтобы разобраться в рассуждениях и определениях, относящихся к задачам теории упругости в наиболее общей постановке, иллюстрируем основные идеи на примере более простых задач —для уравнения Лапласа и Пуассона в плоских и трехмерных областях. [c.86]

Пусть в плоской области F, ограниченной контуром L, требуется найти функцию Ф (д ,, Хг), удовлетворяющую уравнению Пуассона [c.113]

Поскольку вариация бФ произвольна в области F, а на контуре h этой области удовлетворяет условию (8.78), из равенства (8.85) вы текает уравнение Пуассона (8.16),полученное из условий совместности Бельтрами. [c.221]

Рассмотрим построение разностных схем для дифференциальных уравнений эллиптического типа. Пусть в области D требуется решить краевую задачу для уравнения Пуассона [c.247]

При этом интеграл берется по всему объему U, заполненному вихрями. Вне области, занятой вихрями, со = О и уравнения Пуассона становятся уравнениями Лапласа. [c.58]

Для расчета напряжений и перемещений внутри упругой области воспользуемся результатами исследования задачи о кручении упругого стержня, рассмотренной в 7 гл. IX. Внутри упругой области функция напряжений х, у), введенная по формулам (5.4), должна удовлетворять уравнению Пуассона [c.469]

В упругой области 0 г <С р функция напряжений должна быть решением уравнения Пуассона (5.15), следовательно, согласно (7.24), (7.21), (7.13) 7 гл. IX, должна иметь вид [c.480]

Углубленный курс классической механики долгое время считался обязательной частью учебных планов по физике. Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не дает новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться в лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика все же остается неотъемлемой частью физического образования. При подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль. Во-первых, в углубленном изложении она может быть использована при переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие— угол, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона — Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. [c.7]

Для определения вида функции ф (х), характеризующей изменение потенциальной энергии электрона при переходе его из п- в р-область (или дырки при переходе ее из р- в п-область), воспользуемся уравнением Пуассона [c.222]

Потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа Д(7=0, если точка (х, у, г) вне области V. и уравнению Пуассона ЛЦ = — 4 т а внутри области. [c.249]

Уравнение (6-31) является трехмерным дифференциальным уравнением электрических напряжений проводящей среды со стоками и источниками. Поскольку оно получено для произвольной узловой точки решетчатой области электрической схемы, то оно в одинаковой мере справедливо для всей рассматриваемой области. Частными выражениями уравнения (6-31) будут Уравнение Пуассона ( э = 0) [c.217]

Сложность решения системы уравнений (5.40) — (5.43) обусловлена переменностью давления в рассматриваемой области. Наиболее широко используется подход, когда систему преобразуют, вводя функцию потока t() и вихрь со к системе из трех уравнений (движения, энергии, Пуассона) [c.187]

Аналогия строится в конечных областях, на контуре которых располагается пленка. Если решается уравнение Пуассона, то контур области представляет собой контур отверстия в верхней стенке коробки, в которой затем создается избыточное давление р воздуха. Прогиб мембраны обычно измеряется механически с помощью микрометрического винта, укрепленного в координатнике, причем момент касания щупа определяется по замыканию электрической цепи через щуп и жидкую пленку. Остроумный способ определения линий равных углов наклона пленки основан на фотографировании вдоль оси z отражения в пленке сети координат, расположенной в перпендикулярной плоскости X, у. Наиболее точный из известных способов измерений заключается в определении направления тонкого светового луча, отраженного от пленки. [c.265]

Однако элементами теплообменных аппаратов, широко используемыми в различных областях техники (включая атомную энергетику), обычно являются тонкостенные трубки. Если трубка достаточно тонка, напряжениями Ор пренебрегают и напряженное состояние оказывается плоским (сГф, сг,). Смещения точек трубки в направлении радиуса можно считать практически постоянными по толщине (не требуя, чтобы нулю равнялись радиальные деформации), откуда следует постоянство деформации по толщине. Как и в задаче о толстостенной трубе, но уже для произвольного значения коэффициента Пуассона [г (т. е. без допущения о несжимаемости) нужные для решения деформации определяются двумя константами (на этот раз ими служат сами деформации 8ф, 8 ) Для их определения используют два уравнения равновесия упомянутое выше для нормальной силы и условие равновесия части трубки, отсеченной диаметральной плоскостью, согласно которому среднее по толщине окружное напряжение равно (р — Рь) RnJ > где и б — средний радиус и толщина трубки, — внутреннее и наружное давле- [c.241]

Для положительного столба характерно почти линейное изменение потенциала с расстоянием, т. е. постоянное электрическое поле. Из уравнения Пуассона тогда следует, что в этой области преобладает электронейтральная плазма. Таким образом, благодаря более высокой подвижности электронов основная часть тока (более 99%) переносится электронами. [c.137]

Если на единицу объема исследуемой области в единицу времени выделяется количество тепла А(х, у, z), то установившаяся температура v должна удовлетворять уравнению Пуассона [c.415]

Отсюда следует, что функция ф, определенная формулой (9) в некоторой безграничной области, заключающей в себе заполненный источниками конечный объем т, является решением уравнения Пуассона (11) внутри объема в остальной области, где д = 0, функция ф представляет решение уравнения Лапласа [c.273]

Следует, конечно, иметь в виду, что указанное решение является лишь простейшим частным решением уравнения Пуассона, отвечающим безграничной области и не подчиненным граничным условиям, которые возникают в задачах определения потенциала в ограниченных, конечных по размерам областях. [c.273]

Успех метода Галеркина и его вариантов связан с удачным выбором полной систе мы функций ifk и применением достаточно точного (при больших N) способа решения уравнений (11). Широкое применение метода Бубнова — Галеркина еще в начале нашего века без использования каких-либо счетных машин при небольших N 2 3 для решения задач в относительно простых областях, в частности на основе уравнения Пуассона, было обусловлено как раз хорошим выбором базисных функций (fi и явным аналитическим способом решения (11). Дальнейшее развитие этих методов сдерживалось как трудностя ми построения полных систем базисных функций для сложных областей, так и большими трудностями решения систем (11) уже при N Б из-за очень плохой обусловленности матриц этих систем, которые усугубляются при приближенном расчете интегралов в (11), являющихся элементами этих матриц. Если первую трудность можно снять, используя, например, аппарат 1 функций [17], с помощью которого достаточно легко можно строить полные системы базисных функций (хотя и достаточно сложных) для многомерных обла стей с кусочно-гладкими аналитическими границами, то преодолеть вторую трудность значительно сложнее. Ряд рекомендаций по этому поводу дан в [18]. [c.21]

НЁЙМАНА ЗАДАЧА — задача о нахождении решения Лапласа уравнения Дп = О или Пуассона уравнения Др = —f в области G (внутр. Н. з.) или вне её (внеш. Н. 3.), шмеющего на границе S области G заданную непрерывную нормальную производную uj (соответственно внутри и извне i5). При постановке внеш. Н. з. требуется, чтобы решение на бесконечности стремилось к нулю в трёхмерном и было ограниченным в двумерном случаях. [c.254]

Здесь е—заряд электрона, Т—темп-ра полупроводника, П — концентрация электронов в собств. полупроводнике, п и рр — концентрации электронов и дырок в п- и р-областях. Внутр. электрич. поле сосредоточено в обеднённом (запорном) слое р — -П., где концентрации носителей обоих типов меньше концентраций основных носителей в р- и -областях вдали от перехода ( < , р<СДр)<а мин. уровень суммарной концентрации электронов и дырок достигает значения (и + р)мин= = 2щ. Т. к. в обеднённом слое, как правило, разность концентраций свободных носителей мала по сравнению с разностью концентраций ионизиров. доноров (JVд) и акцепторов (Л/ ц), границы этого слоя с квазинейтра-льными р- в -областями Юр и и> могут быть найдены (после приближённого интегрирования Пуассона уравнения в одномерном случае) из ф-л [c.641]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Как указывалось в 3 гл. И1 (фор- мула (3.13)), задача кручения сводится к определению в области Di(ODEMB ) функции ф, удовлетворяющей уравнению Пуассона Лф = —2 и обращающейся в нуль на границе. Представим область D в виде двух налегающих друг на друга прямоугольников D (OAB O) и DiiODEFO). Будем считать, что ставится задача об определении в области Di функции фь а в области Z>2 — функции фг, совпадающих между собой в прямоугольнике Оз ОАМЕ) и всюду удовлетворяющих уравнению Пуассона. Поскольку функции ф1 и ф2 удовлетворяют уравнению второго порядка, то для их совпадения в области Оз необходимо, чтобы на контуре этой области функции и их первые производные по нормали совпадали. С учетом сказанного граничные условия и условия на отрезках AM и MF (которые можно назвать условиями согласования) [c.345]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Этот подход применим для нолей, которые описываются уравнением Лапласа, если рассматриваемая область поля составляет внешнюю часть источника поля, и для полей, описываемых урав-ненпем Пуассона, еслп эха область содержит источники [14]. Оболочка элемента с ядерным топливом является примером первого случая (так как источник температурного поля находится вне оболочки). Этот случай мы относим к так называемому ядер-ному обогреву. Обогрев омического типа осуществляется при прохождении электрического тока но стенкам нагревателя. В этом случае происходит равномерное распределение источников тепла в стенках, и, следовательно, распределение температуры удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.197]

Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Пусть G rl 2 — область переменных X, у с границей Г. Требуется найти решение и х, у) задачи [c.125]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Следуя методу сращиваемых асимптотических разложений (Найфэ, 1984), введем новую переменную, масштабированную как = каг, и рассмотрим область > 1, в которой потенциал достаточно быстро убывает до нуля. Другими словами, мы предполагаем, что на масштабах, много больших дебаевского радиуса 1/к, электростатическая энергия связывания зарядов много меньше больцмановской энергии к Т, ответственной за их броуновское движение. В таком случае, раскладывая правую часть уравнения Пуассона-Больцмана и ограничиваясь лишь первым, отличным от нуля, слагаемым, приходим к уравнению Дебая-Хюккеля [c.67]

Данная глава представляет собой первый шаг в этом направлении и посвящена анализу линейных двумерных задач теории стационарных потенциальных течений, т. е. течений с неизменными во времени характеристиками, удовлетворяющими в двумерной области линейным уравнениям. Основные дифференциальные уравнения в частных производных для таких задач являются эллиптическими (уравнение Лапласа или уравнение Пуассона) и относятся К простейшим математическим моделям гидравлики, электро- и теплопроводности и т. д. В каждой из этих задач дифференциальному уравнению удовлетворяет потенциальная функция р (электрический или гидравлический потенциал либо температура), пространственный градиент которой через параметр проводимости или проницаемости линейно связан с потоком или расходом (соответ-ственпо плотностью электрического тока, скоростью течения жидкости или потоком тепла). [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...