Стокса поля общее

Надо отметить, что уже после опубликования первых работ Рентгена, а именно в 1897 г., Стокс высказал в общем правильные в рамках современных представлений взгляды на природу рентгеновских лучей. Стокс считал,что это — короткие электромагнитные импульсы, возникающие при резком изменении скорости электронов, ударяющихся об анод. Такое изменение скорости движущегося заряда можно рассматривать как ослабление электрического тока, каковым является летящий электрон оно сопровождается ослаблением связанного с движущимся электроном магнитного поля. Изменение магнитного поля индуцирует в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое в свою очередь вызывает переменный ток смещения, и т. д. Возникает, согласно представлениям Максвелла, электромагнитный импульс, который распространяется в пространстве со скоростью света. [c.407]

В книге Ламба [19] приведено общее решение уравнений Стокса в сферических координатах. Вычисляя дивергенцию векторного уравнения (2.6.1) и используя (2.6.2), видим, что поле давления [c.79]

При описании поля излучения с учетом поляризации введенных выше двух составляющих интенсивности / и h становится недостаточно. Чандрасекар [8] сформулировал уравнения переноса поляризованного излучения в общем виде, представив интенсивность излучения как четырехкомпонентный вектор с помощью четырех параметров Стокса. Другими словами, четыре величины /, Q, U, V, называемые параметрами Стокса, кш //, /г, V, V, известные под названием модифицированных параметров Стокса, дают полное описание поляризационных свойств пучка электромагнитных плоских волн. Обычно представляют интерес следующие параметры средняя по времени интенсивность, плоскость поляризации, эллиптичность и степень поляризации. Интенсивность поляризованного излучения в общем случае является четырехкомпонентным вектором [c.17]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Из работ, посвященных интегрированию нестационарных уравнений Навье — Стокса, отметим недавно опубликованные работы [8, 9], где применялась неявная схема, в которой предполагалось, что величина вихря в какой-либо точке поля зависит от значений функции тока и вихря в соседних точках в тот же момент времени. В отличие от явных схем, применяемых в более ранних работах, неявная схема позволяет достаточно точно учесть нелинейные эффекты и, что не менее важно, избавиться от искусственной неустойчивости, вносимой явной схемой. Путем расчетов удалось проследить за образованием вихревых дорожек за телами прямоугольной формы при Ке до 650. Сравнение с экспериментом показало общее сходство картин течения, однако наблюдались значительные расхождения в частоте отрыва вихрей [9]. [c.236]

Макроскопические движения жидкости или газа описываются общей системой уравнений гидродинамики. Эта система вклю чает в себя уравнение движения Навье — Стокса, общее уравнение переноса тепла и уравнение непрерывности, выражающее закон сохранения массы. Для реальной сжимаемой жидкости, находящейся в поле тяжести, общая система уравнений гидродинамики имеет вид [ ] [c.7]

Значительно развито содержание глав VHI—XI, посвященных общей динамике вязких несжимаемых жидкостей и газов, включая сюда теорию пограничного слоя и турбулентных движений. В этих главах изложены многие новые вопросы, относящиеся к динамике вязких неньютоновских и электропроводных жидкостей в магнитном поле, к результатам современных машинных расчетов точных решений уравнений Стокса, включая неизотермические движения и свободную конвекцию, к новым методам расчета пограничных слоев в несжимаемых жидкостях и в газовых потоках больших скоростей и к современным представлениям о турбулентности и ее применениям к некоторым прикладным задачам. [c.2]

С математической стороны, это означает, что нельзя рассматривать уравнения движения жидкости (уравнения Стокса и уравнение неразрывности) отдельно от уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Уравнения движения только в очень упрощенной постановке можно считать автономными , допускающими самостоятельное интегрирование отдельно от общих уравнений электродинамики сплошных сред. [c.484]

Таким образом, анизотропные частицы (даже сферические) в постоянном электрическом поле приобретают преимущественную ориентацию оптической анизотропии и поляризация рассеянного излучения становится зависящей от напряженности внешнего электрического поля. Измерение зависимости поляризационных характеристик рассеянного назад излучения (а в общем случае измерение параметров Стокса) от напряженности ориентирующего поля позволяет оценить поляризуемость частиц в постоянном поле и вид тензора оптической поляризуемости (в оптическом поле). Оба эти параметра очень чувствительны к трансформации аэрозольных частиц под воздействием атмосферных условий и, следовательно, методы их измерения представляются перспективными для исследования аэрозольных частиц. [c.174]

В общем случае вискозиметрические функции жидкости и-го порядка представляют собой многочлены по х степени не выше п. Поскольку в общей теории жидкостей вискозиметрические функции вовсе не обязаны быть полиномиальными, с помощью модели жидкости п-го порядка ни при каком п нельзя описать все результаты, относящиеся к вискозиметрическим течениям. Этот факт должен способствовать уяснению различия между порядком и сложностью действительно, как мы уже видели в упр. VI. 1.3, теория жидкостей сложности 2 уже включает в себя наиболее общую теорию вискозиметрических течений. Оба термина сложность и порядок призваны указывать, что мы имеем дело с результатом процесса аппроксимации чем ниже сложность жидкости, тем меньшего порядка производные от поля скорости нужны, чтобы определить напряжения в жидкости. В то же время, чем ниже порядок жидкости, тем медленнее течения, адекватно описываемые ее уравнением состояния. С другой стороны, следует помнить, что предложенные процессы-аппроксимации никак не обоснованы, а служат лишь в качестве наводящих соображений, более того, они вовсе и не необходимы нам, чтобы иметь возможность рассматривать жидкости порядка п или сложности п, ибо такие жидкости удовлетворяют всем общим требованиям механики сплошной среды и потому могут быть предметом изучения сами по себе. В частности, жидкость Навье — Стокса и упругая жидкость, являющиеся жидкостями порядков 1 и О соответственно, не обязательно должны рассматриваться как аппроксимации че-го-то более общего, но заслуживают рассмотрения и как независимые объекты, образчики того, какой может быть жидкость. Таким образом, классическая гидродинамика, которая всегда ограничивалась рассмотрением только этих двух жидкостей, представляет собой, хотя и специальную, но точную теорию. [c.241]

О.Коши, К.Навье,Д.Стокса, А.Сен-Венана. Благодаря их работам уже в середине XIX в. задача определения полей скорости и давления в жидкости сведена к граничной задаче математической физики. В общем случае ее решение состоит из трех этапов составление дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости внутри некоторой области получение интегралов этих уравнений подчинение этих интегралов граничным и начальным условиям. [c.6]

Определение скорости жидкости по заданной завихренности. Введение в рассмотрение поля завихренности жидкости w (ж, /) по заданному полю скоростей и (х, t) ставит обратную задачу по заданному распределению завихренности определить поле скоростей несжимаемой жидкости, занимающей безграничную или ограниченную область в пространстве. Такая задача поставлена и решена Г. Гельмгольцем [135], а более общая формулировка — определение произвольного векторного поля по заданным распределениям его дивергенции и ротора — дана Д.Стоксом [229]. Рекомендуя читателям обратиться к подробному описанию решения этой задачи в прямоугольных декартовых координатах, содержащемуся в статье [135] и лекциях Г.Кирхгофа [35], а также в учебниках по гидродинамике [8,46,64], приведем в кратком векторном виде основные результаты. [c.27]

Эти три группы экспериментов дают наиболее убедительное и прямое доказательство существования такого общего типа динамических взаимодействий в жидкости. Настоящая статья имеет своей целью следующее прежде всего будут кратко описаны и сравнены результаты первых двух экспериментальных исследований, т. е. результаты эксперимента, предложенного Лонге-Хиггинсом. Во-вторых, будет показано, что неустойчивость волны Стокса имеет место не только для двумерного движения первичная волна неустойчива по отношению к возмущениям, которые содержат пары волновых векторов, попадающие внутрь петли в форме восьмерки, описанной автором [11]. Наконец, в несколько другой связи будет показано, что рассмотрение таких взаимодействий удобно при выводе различия между турбулентностью в стратифицированной жидкости, с одной стороны, и полем взаимодействующих внутренних гравитационных волн —с другой. [c.142]

В этой главе мы получим систему основных уравнений тепло- и массообмена для поля потока жидкости, обтекающего тело. Используя закон сохранения массы, получим дра уравнения — уравнение неразрывности в уравнение диффузии. С помощью теоремы имйульсов выведем уравнения движения пограничного слоя и уравнения Навье — Стокса. И, наконец, на основании закона сохранения энергии получим различные формы уравнения энергии пограничного слоя и общее уравнение энергии потока вязкой жидкости. [c.33]

Кроме ДН по амплитуде и. мощности часто используют поляризационные и фазовые ДН. Поляриаад. ДН е 0, ф) — это зависимость поляризации поля (ориентации вектора JS) от направления в дальней зоне (векторы И п И в дальней зоне лежат в плоскости, нормальной к направлению распространения). Различают линейную и эллиптич, (в частности, круговую) поляризацию (см. Поляризация волн). Если нлоскость, проходящая через е ж п (направление распространения), с течением времени не меняет своей ориентации, то поляризация поля линейная, если конец вектора е описывает в плоскости, перпендикулярной и, эллипс или окружность (по часовой стрелке относительно п — правое вращение, против — левое), то поляризация эллиптическая или круговая. В общем виде поляризац. свойства полей излучении А. удобно описывать такими энер-гетич. параметрами, как матрица когерентности или Стокса параметры. Последние имеют размерность плотности потока энергии и могут быть непосредственно измерены, что позволяет экспериментально исследовать поляризац. ДН. [c.96]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Начиная с поля нулевого порядка, каждое поле более высокого порядка можно последовательно получить путем удовлетворения соответствующим граничным условиям на поверхности недефор-мированной сферы. Так как для осуществления этой программы развиты общие методы (разд. 3.2), задача может быть в принципе решена вплоть до любого порядка по е, но на практике, конечно, число алгебраических операций резко возрастает. Мы ограничимся поэтому вычислением только поправки первого порядка к закону Стокса. Более того, здесь не делается попытка обоснования предложенного метода возмущений. Вопросы сходимости также слишком сложны, чтобы быть исследованными здесь. [c.243]

Рассмотренные в предыдущих двух главах движения вязкой жидкости относились к числу ламинарных движений. Траектории частиц, линии тока, поля скоростей и давлений в этих движениях имели совершенно определенный, регулярный характер. Выражением этой регулярности ламинарного движения служил тот факт, что общая картина наблюдающихся в действительности ламинарных движений и многие их детали достаточно хорошо описывались решениями уравнений Стокса при соответствующих, также регулярных , начальных и граничных условиях. Можно, например, вспомнить пуазейлево движение вязкой жидкости по круглой трубе, соответствие теоретически рассчитанных характеристик которого (парабола скоростей, формулы расхода и сопротивления) опытным данным уже давно блестяще подтверждено. То же относится к многочисленным другим примерам ламинарных движений вязкой жидкости движению смазки в узких зазорах между валом и цапфой подшипника, вполне удовлетворительно описываемому гидродинамической теорией смазки подшипников, движениям в ламинарных пограничных слоях, с достаточной точностью рассчитываемым по теории, изложенной в предыдущей главе, и др. [c.522]

Задачу об обтекании тела произвольной формы стоксов-ским потоком, в частности трехмерное обтекание цилиндра конечной длины, рассматривали Янгрен и Акри-вос [32]. Последняя задача неоднократно исследовалась экспериментально, и поэтому ее решение представляет значительный практический интерес. Угловая скорость обтекаемого цилиндра при линейном сдвиговом течении общего вида, связана с единственным неизвестным скалярным параметром — эквивалентным отношением осей г , определяемым как отношение осей сфероида, который, будучи свободно подвешен в потоке с тем же самым полем скоростей на бесконечности, совершает то же самое периодическое движение, что и цилиндр (рис. 13.9). [c.380]

Иногда утверждают, что принятие гипотезы Стокса, равносильное предположению о равенстве нулю объемной вязкости для ньютоновской жидкости, не должно совпадать с нашим интуитивным чувством, подсказывающим, что при циклической смене сжатия и расширения жидкого шара (рис. 3.8, б) не должно возникать диссипации энергии. Как легко видеть из предыдущих рассуждений, это должно быть так потому, что диссипативная часть поля напряжений при некоторых условиях обращается в нуль. Однако не следует забывать, что такое заключение правильно, только в том случае, если температура шаровой массы газа остается постоянной в течение всего колебательного процесса, во всем объеме. В общем же случае это невозможно. Следовательно, в пульсирующей шарообразной массе газа вскоре возникает температурное поле и энергия диссипируется. [c.70]

Такое характерное для движений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса сущрствова1.1 е резкой неоднородности поля скоростей в тонкой области вблизи стенки обусловливает некоторые затруд- 1ения в численном интегрировании уравнений Стокса при больших рейнольдсовых числах. При желании сохранить одинаковую точность расчета во всем потоке необходимо в области пограничного слоя пользоваться гораздо более мелкой сеткой ), чем во внешнем потоке. При этом становится невозможным проведение общего для обеих областей интегрирования уравнений Стокса, а приходится выполнять его раздельно для пограничного слоя и для внешнего потока с последующим сшиванием полученных решений по некоторой условной границе этих областей. [c.556]

Таким образом, при методе когерентных матриц состояние ноля и характеристики прибора описываются (2 X X 2)-матрицами, в общем случае имеющими комплексные элементы. В следующем параграфе мы дадим другой метод, метод Мюллера, нри котором состояние поля онисывается векторным столбцом (вектором Стокса), имеющим действительные составляющие, а характеристики прибора — (4 X 4)-матрицей (матрицей Мюллера), все элементы которой действительны. [c.208]

Возвращаясь вновь к общим результатам предыдущего параграфа, верным с точностью до членов О (а ) в формальных рядах, мы видим, что несмотря на то, что вычисления были длинными, результаты получились простые. Первый член Wi — это поле скоростей для жидкости Навье —Стокса, однозначно определяемое как решение уравнения Пуассона (VI. 3-8) i при граничном условии wi = О на dsi-. Имея Уь мы легко можем определить Уз из уравнения Пуассона (VI. 3-23) i с граничным условием Уз = О на дМ. Если, однако, нас интересует только вторичное течение, то мы можем перейти непосредственно к полю скоростей U4, функция тока которого получается как решение неоднородного бигармонического уравнения (VI. 3-33) с граничными условиями /74 = О, dnQi = О на дзФ. [c.252]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Напомним, что нелинейные члены уравнений Навье — Стокса (включая градиент давления, квадратично выражающийся через поле скорости) описывают силы инерционного взаимодействия между пространственными неоднородностями поля скорости. Если перейти в этих уравнениях к безразмерным переменным у = х/Ь, V = иЦ и т = vинерционного взаимодействия. Если Не мало, то силы инерционного взаимодействия будут создавать лишь малые возмущения основного потока , описываемого линейными уравнениями (получающимися из уравнений Навье — Стокса отбрасыванием нелинейных членов). В этом случае решение полных уравнений Навн е — Стокса с помощью рядов по степеням Не будет представлять собой применение обычного метода теории возмущений, и мы сможем использовать все ее общие результаты, включая и разработанные в квантовой теории поля (см., например, Швебер, Бете и Гофман (1955)) способы графического изображения слагаемых ряда по степеням константы взаимодействия в виде некоторых диаграмм . Если же Не велико, так что инерционные взаимодействия очень сильны, то непосредственное использование рядов по степеням константы взаимодействия будет, как н всегда в теории систем с сильными взанмодейетвиями, неэффективным, но формальные ряды по степеням Не все же будут полезными для целей, указанных выше. [c.270]

Турбулентные течения в трубах наиболее часто встречаются в технике,. имеют большое практическое значение и им посвящены многочисленные исследования. Опыты показывают, что влияние стенки на характеристики турбулентных течений настолько велико, что пристеночные турбулентные течения в каналах и в турбулентных пограничных слоях обтекаемых тел имеют много общих фундаментальных закономерностей. Пр.и ламинарном течении в трубе поле течения однородно — определяется только молекулярным трениехМ. Форхмулы поля скоростей t /wmax= (l—и закона сопротивления тр = 64/Re получены чисто теоретическим путем из решения уравнений неразрывности и Навье— Стокса (см. п. 7.1). При турбулентном режиме течения также существует однозначная связь между полем скоростей и законом сопротивления. Однако эти зависимости получить теоретически пока невозможно либо поле. скоростей, либо закон сопротивления должны быть получены из эксперимента. [c.145]

В общем случае гидродинамика пара в тепловых трубах может быть описана уравнениями Навье—Стокса при соответствующих граничных условиях. При отсутствии внещнего потенциального поля градиент давления пара Р связан со скоростью потока W уравнением [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...