Метод когерентных матриц

Метод когерентных матриц [c.202]

Напомним теперь, что при методе когерентных матриц приборные операторы оказываются (2 X 2)-матрицами. Следовательно, такие операторы также можно разложить по спиновым матрицам Паули. Например, для компенсатора С (б) [соотношение (9. 27)] и вращателя R (0) [соотношение (9.30)] получаются следующие выражения [c.221]

Мы хотим показать на примере, что соотношение для следа матрицы вида (9.44) при методе когерентных матриц дает наблюдаемую интенсивность как скалярное произведение двух векторов в стоксовом пространстве. Выразим оператор (А+А) через спиновые матрицы Паули. Мы получим [c.224]

Поскольку по определению матричные элементы взаимодействия Vil отличны от нуля, лишь если 1ф Г, ряд (9.36) напоминает разложение i-матрицы (9.26), в котором последовательные индексы суммирования немедленно не повторяются. Однако при усреднении по ансамблю слагаемых, содержащих степени gi, различные сомножители оказываются коррелированными. Обойти эту обычную трудность не удается. Частичное суммирование диаграмм с помощью кумулянт [5] в конечном итоге также не дает лучших результатов, чем более непосредственный метод когерентного потенциала (см. 9.4), [c.387]

Поскольку пропагатор виртуального кристалла (9.17) описывает идеальную систему с возбуждениями блоховского типа (9.18), мы получили точное аналитическое выражение для усредненной функции Грина и тем самым для плотности состояний (9.7). Очевидно, эта теорема справедлива для любой регулярной решетки независимо от числа измерений. В рассматриваемой модели как приближение усредненной -матрицы ( 9.3), так и метод когерентного потенциала ( 9.4) приводят к одному и тому же выражению для точной плотности состояний. Это позволяет считать [94], что [c.430]

Наличие двух упрочняющих механизмов, выявленных методом горячей твердости, по-видимому, связано с тем, что во время элиминации закалочных вакансий значительная доля растворенных атомов сегрегирует, образуя скопления или группы. Если эти скопления достаточно велики, то их можно отождествить с зонами, обогащенными растворенным веществом, когерентным с матрицей, которое вызывает повышение твер- [c.222]

Легирующие элементы, образующие когерентные фазы в стали, часто присутствуют в ней в виде неметаллических частиц, таких, как окислы, фториды, сульфиды или силикаты, которые способствуют возникновению напряжений в матрице и увеличивают тенденцию к разрушению. Они могут представлять собой частички шлака, могут быть продуктами окисления специально вводимых материалов или могут образоваться в результате реакции неметаллических примесей (таких, как сера) с железом. Они почти всегда вредны. Задачей сталелитейного производства является уменьшение их размера и числа. Содержание серы, которая образует наиболее опасные включения, должно быть минимальным. Количество окислов можно уменьшить применением соответствующей технологии наведения шлаков, выдержки, отливки и очистки слитков. Качество стали, имеющей много неметаллических включений различного типа и размера, может быть улучшено в результате применения различных методов получения, которые в смысле их положительного влияния можно расположить в таком порядке открытая плавка, электродуговая плавка, высокочастотная плавка, электрошлаковый переплав, вакуумный дуговой переплав и электронно-лучевая очистка. Однако большинство этих процессов дорогие и малопроизводительные. Включения редко однородно распределяются в слитке и концентрируются обычно в донной (или в верхней части пористых слитков) части изложницы, так как имеет место перемешивание и разбрызгивание при заливке сверху. Поэтому количество их будет минимально, если отбросить верхнюю и нижнюю части металл -ческого слитка. [c.55]

В-четвертых, сочетание двух методов съемки. В первом — для киносъемки в помещении применяют лазерный когерентный свет во втором — обычный некогерентный свет, когда киносъемку производят вне помещения. В этом случае в киносъемочном аппарате размещают линзовый растр — пластинку, состоящую из матрицы малых линз. Трехмерное цветное многоракурсное изображение регистрируется на цветной кинопленке, а затем воспроизводится с помощью такого же растра и переводится в голографическое изображение. Кинокадры, снятые первым методом с помощью лазеров и вторым методом в обычном свете с помощью растра, включают в единый голографический кинофильм. [c.111]

В заключение следует отметить, что методы подготовки структуры жаропрочных никелевых сплавов могут быть весьма разнообразными, при этом выбор схемы и режима деформации зависит от исходной структуры и свойств сплава, вида и формы необходимого СП полуфабриката. Вместе с тем рассмотренные закономерности формирования УМЗ структур в жаропрочных сплавах на никелевой основе показывают, что при их обработке необходимо стремиться не только к измельчению зёрен матрицы у-фазы, но и к устранению упрочняющего действия когерентных v -выделений путем их преобразования в зерна. Эта задача решается управлением кинетики процесса рекристаллизации путем подбора конкретных режимов ТМО. [c.249]

По мере снижения температуры распада частицы становятся более мелкими, число их увеличивается и могут начать образовываться иные (неравновесные) выделения, особенно если при этом может сохраняться их когерентная связь с матрицей. В случае выделения одной и той же фазы продукты превращения после длительной выдержки при различных температурах отличаются главным образом распределением выделений, количество же атомов, остающихся в растворе, при этом существенно не меняется. Следовательно, путем естественной экстраполяции можно прийти к выводу, что при достижении интервала температур, где отсутствуют видимые выделения, но наблюдаются заметные изменения свойств, процесс выделения также проходит до конца. Выделения в этом случае слишком малы, чтобы они могли быть обнаружены методами световой микроскопии или (из-за размытия дифракционных линий) рентгенографически. Появление мелких выделений после длительного старения может быть связано с коалесценцией очень мелких частиц. [c.300]

Интересны в этом отношении работы Фишера и др. [68], в которых методом рентгеновского фазового анализа установлено образование в стали, содержащей 27% Сг, после выдержки при 482° С комплексов, богатых хромом. Они когерентно связаны с матрицей, имеют решетку объемноцентрированного куба с параметром 2,878 А, что соответствует 70% Сг и 30% Ре. [c.100]

Период решетки феррита после закалки и дополнительного старения при 450° С уменьшается, если продолжительность старения составляет 10 ч (табл. 54). При большей продолжительности старения (100 и тем более 1000 ч) линии феррита на рентгенограммах оказываются размытыми, следовательно, значительно развивается процесс его старения. Период решетки аустенита практически не изменяется. Это указывает на то, что каких-либо существенных структурных изменений -твердого раствора не происходит. В анодных осадках, выделенных методом электролитической изоляции из исследованных сталей, интерметаллидных фаз не обнаружено. Можно предположить, что размытие линий феррита связано с изменением энергии связи между отдельными атомами (Ре и Сг, Ре и Т1), т. е. с проявлением иного характера связи и образованием обогащенных зон, когерентно связанных с матрицей, что наблюдается на ранних стадиях старения, например в жаропрочных сплавах. Несмотря на значительное число работ, проведенных в этом направлении, природа А1Ъ-град хрупкости еще недостаточно выяснена. [c.187]

Корреляция между характеристиками механических свойств и тонкой кристаллической структурой при отпуске закаленных и холоднодеформированных сталей установлена К. Ф. Стародубовым [254], а между твердостью и величиной блоков при отпуске закаленных углеродистых и низколегированных конструкционных сталей — Л. И. Миркиным [524]. Таким образом, можно сделать вывод, что связь между ударной вязкостью и величиной микроискажений кристаллической решетки матрицы, а также величиной областей когерентного рассеяния является закономерной и проявляется во многих случаях. Следовательно, рентгеновским методом можно оценить запас вязкости после различных обработок. При этом необходимо учитывать, что рентгеновский метод дает возможность определить лишь среднюю величину микроискажений матрицы. Зависимость свойств углеродистых сталей от температуры деформации аналогична по характеру зависимости свойств от температуры испытании. Поэтому установленная для случая теплой прокатки взаимосвязь между характеристиками механичес- [c.280]

В том случае, когда П фаза имеет ту же кристаллографическую структуру, что и матрица, ее считают когерентной. Некогерентные частицы можно исследовать методом ПЭМ, однако расшифровка результатов сложна, и, кроме того, его целесообразнее использовать при анализе микроучасткОв образца. [c.71]

Заметим, что матрица М должна быть положительно определенной, поскольку квадратичная форма 2, данная равенством (17.33) или (17.39), есть среднее число фотонов, подсчитанных в некотором когерентном поле. Таким образом, собственные значения aSi положительны, и сингулярности производящей функции лежат на отрицательной части действительной оси переменной Я. Поскольку функция Q аналитична в полуплоскости Re Я > О, мы видим, что если разложить функцию Q в степенные ряды около точки Я = О или Я = 1, то эти разложения в ряды в других точках можно вычислить в принципе методом аналитического продолжения. Это соображение показывает, что использованная нами процедура вычисления производящей функции посредством ее разложения в точке Я = О действительно ведет к единственному результату для распределения вероятности. [c.185]

Мы ограничимся представлением о плоских волновых полях (монохроматических или немонохроматических). Предположим, что плоская волна распространяется в положительном направлении оси 2 выбранной нами пространственной системы координат (фиг. 9.1). Несколько оптических (поляризующих) приборов, соединенных последовательно (показанных на фиг. 9.1 в виде черного квадрата), воздействуют па приходящую плоскую волну, создавая затем выходящую плоскую волну. Прежде всего нам нужно найти такое представление плоской волны, которое было бы однозначно связано с ней. Тогда действие черного квадрата может быть охарактеризовано неким математическим оператором . Мы потребуем, чтобы оператор был линейным. Это согласуется с линейностью уравнений Максвелла, описывающих поле (и функцию взаимной когерентности Г1 ), распространяющееся в соответствии с принципом Гюйгенса. В современных методах исследования частичной поляризации, о которых мы собираемся говорить, рассматриваются в основном линейные задачи, а векторная природа света учитывается с помощью матриц. [c.197]

В то время как отклик на случайные возмущения рассматривался на основе временного подхода, стационарный отклик на периодические возмущения алгебраически проще рассчитывать с помощью спектрального подхода. Для получения решения в виде ряда по возрастающим степеням когерентного возмущения, так же как и в 2, будет использоваться метод матрицы плотности [4] (см. также [5]). [c.66]

Во время отпуска при низких температурах на первой стадии распада, температурный интервал которой простирается до 200° С, из пересыщенного углеродом мартенсита выделяются е-карбид или е-карбонитрид. Содержание углерода в матрице во время этого процесса уменьшается до 0,25% С [22]. Травление вызывает потемнение мартенситных игл, в которых выделился е-карбид (ф. 337/3) и таким образом распад можно обнаружить с помощью оптического микроскопа, однако частицы 8-карбида из-за дисперсности не разрешаются. Эти выделения могут быть обнаружены только в электронном микроскопе в экстракционной реплике и при больших увеличениях (ф. 337/5). Этим методом удалось обнаружить, что распад происходит во всем объеме мартенситных игл. Частицы е-карбида имеют вид коротких стержней и образуют группы, в пределах которых они параллельны друг другу, причем сами группы ориентированы перпендикулярно друг другу. Дифракционная картина от этих частиц позволяет сделать вывод (5 ] о том, что решетка е-карбида когерентна решетке мартенсита. В некоторых местах возникают крупные частицы Б-карбида (ф. 337/5). Различная глу- [c.16]

Этот способ удобен, например, при описании нескольких последовательных отражений от зеркал или граней кристалла конечный результат получается умножением амплитуды начального пучка на матрицу, составленную произведением матриц для каждого отдельного акта отражения, а вычислять промежуточные амплитуды и фазы не нужно [247]. Однако такой метод применим лишь в тех случаях, когда световые поля с достаточной для данной задачи точностью [03] описываются волнами типа (1.1), т. е. монохроматичны и когерентны. Если когерентность существенно теряется при отражении (как, например, при отражении от шероховатых поверхностей или мутных сред, ср. 17) и тем более если уже падающий свет некогерентен (или, в общей формулировке, во всех случаях, когда существенно проявляет себя статистическая структура светового поля [248]), необходимы иные способы описания, основанные на задании поля энергетическими характеристиками, аддитивными для некогерентных пучков и потоков, и описание отражения соответственно энергетическими матрицами . [c.295]

НОСТЬ в этом смысле аналитического сигнала. Позже Пар-рент и Роман [11] установили формальную аналогию между когерентной матрицей поля и матрицей плотности в статистической квантовой механике. Они применили метод когерентных матриц к некоторым специфическим оптическим приборам, и в квазимопохроматическом случае вывели закон преобразования когерентной матрицы, сформулированный с использованием приборных операторов. [c.199]

В 2 на конкретном примере рассматривается метод Джопса. В 3 вводится метод когерентных матриц. Затем в 4 излагается метод Мюллера с использованием понятия сферы Пуанкаре. Наконец, в 5 мы рассмотрим несколько специальных случаев частичной поляризации, представляющих определенный интерес, [c.199]

Очень полезно рассмотреть с точки зрения метода когерентной матрицы пример, указанный в 2. В этом частном случае операция усреднения по времени в определении когерентной матрицы (9.11) может быть опущена, так как поле, падающее на четвертьволновую пластинку, является совершенпо монохроматическим. [c.204]

Таким образом, при методе когерентных матриц состояние ноля и характеристики прибора описываются (2 X X 2)-матрицами, в общем случае имеющими комплексные элементы. В следующем параграфе мы дадим другой метод, метод Мюллера, нри котором состояние поля онисывается векторным столбцом (вектором Стокса), имеющим действительные составляющие, а характеристики прибора — (4 X 4)-матрицей (матрицей Мюллера), все элементы которой действительны. [c.208]

Еще одна, наиболее поучительная формулировка метода когерентного потенциала [15, 161 связана с локаторным разложением 9.36). Здесь мы имеем дело с прямой алгебраической выкладкой, основанной на тех же топологических и вероятностных принципах, которые уже использовались при преобразовании разложения (9.24) в ряд с неповторяющимися -матрицами (9.26). На тех же соображениях основывалось и расцепление, неявно принятое при переходе от формул (9.27) — (9.29) к соотношению (9.49). Исходя из уравнения Дайсона (9.33), свяжем точную функцию Грина с перенормированным оператором взаимодействия [c.390]

В действительности под этим алгебраическим обобщением метода когерентного потенциала подразумевается, что в кристаллической решетке выделена регулярная сверхрешетка различных кластеров (рис. 9.11), рассматриваемых как квазинезависимые молекулы со своими внутренними возбуждениями. Однако эта сверх-решетка сама по себе обладает беспорядком замещения. Действительно, из-за того, что атомы типов А ж В случайно распределяются по п узлам кластеров, возможно образование самых различных типов таких молекул . Так, например, в рассматриваемом представлении матрица w, как и в формуле (9.47), связана с диагональной матрицей w. Элементы последней [c.399]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Д. м. м, не применяется для неоднородных волн и для световых пучков больших апертур. Д. м. м. непригодеп также для цекогерентного света, но формализм его можно использовать для построения матрицы когерентности [4]. Для описания состояния поляризации неко-герептного света используются методы Стокса параметр ров и Мюллера матриц. [c.604]

Причины 475 °-ной хрупкости в настоящее время еще недостаточно изучены. К наиболее популярным версиям о природе этого явления относятся гипотезы об упорядочении твердого раствора в характерном интервале температур и о расслоении железохромистых твердых растворов. Методом рентгенофазового анализа показано, что в стали с 27 % Сг после выдержки при 482 С образуются комплексы, богатые Сг. Они имеют химическое сродство с матрицей (когерентно связаны с ней), ОЦК решетку с параметром а = 2,878 А, что соответствует сплаву, содержащему 70 % Сг и 30 % Fe. Формирование богатых Сг комплексов не соответствует состоянию предвыделения а - фазы в сплаве, так как она образуется при более высоких температурах вследствие дендритной ликвации при затвердевании. [c.21]

При старении сплавов А1 — Ag промежуточная фаза у зарождается в твердом растворе на дефектах упаковки, что приводит к непрерывному переходу структуры матрицы в структуру выделения (Никольсон и Наттинг). Методами малоуглового рассеяния рентгеновских лучей и электронной микродифракции было показано, что само выделение -фазы содержит дефекты упаковки. Однако по мере роста частиц фазы структура ее становится более совершенной. Из-за различия в структуре у никогда не бывает полностью когерентна и на поверхности раздела должны быть частичные дислокации, что уменьшает напряжения решетки. [c.235]

Теоретическое моделирование работы ГЛОН можно базировать на двух принципиально разных подходах. Первый подход — метод скоростных (балансных) уравнений, который успешно применен при моделировании лазеров, в которых несущественны когерентные явления. Он позволил точно проанализировать многие свойства ГЛОН, в первую очередь зависимость их выходных параметров от давления газа. Второй подход основывается на использовании аппарата матрицы плотности при описании взаимодействия среды генератора (усилителя) с электромагнитным полем резонатора и носит название полуклассического метода. Полу- [c.144]

Наиболее эффективным методом изучения межфазных границ является просвечивающая электронная микроскопия. О на- личии когерентности можно судить по характерному контрасту, дислокации несоответствия на межфазной границе непосредственно фиксируются на экране микроскопа, взаимная юриентация кристаллических решеток матрицы и выделения рассчитывается из картин микродифракции. [c.204]

Метод спектроскопии когерентного антистоксова рассеяния света (КАРС) применялся для термометрии при абляции полимера (полиметилметакрилата, ПММА) под действием лазерного импульса (Л = = 1,064 мкм) длительностью 150 пс [4.43]. Для получения расеянного света использовались два импульсных (г 50 пс) лазера на красителях, перестраиваемые по длине волны генерации. Рассеянное излучение анализировалось с помощью спектрометра и детектировалось фотодиодной матрицей. [c.107]

Интересно рассмотреть также поперечные моды в качестве независимых носителей информационных каналов вместо используемых продольных мод (а может быть, и в дополнение к ним). Как было сказано выше, поперечные моды лазерного излучения представляют собой пучки света, распределение комплексной амплитуды в сечении которых описывается собственными функциями оператора распространения света в соответствующей среде. Фундаментальным свойством мод является сохранение структуры и взаимной ортогональности при распространении в среде. Именно это свойство поперечных мод является основой для построения систем связи с модовым уплотнением каналов. Интерес к поперечным модам как носителям независимых каналов передачи информации связан, во-первых, с постоянным повышением качества производимых многомодовых волокон [см., например, 68], во-вторых, с разработкой методов качественного синтеза дифракционных оптических элементов моданов [19, 27-30], способных эффективно формировать и селектировать поперечные моды лазерного излучения (см. также 6.2 данной книги). Общая теория построения телекоммуникационных систем с уплотнением каналов, основанном на использовании поперечных мод, детально изложена в [19]. Отметим, что селективное возбуждение поперечных мод оптоволокна позволит увеличить пропускную способность линии связи не только за счет параллельной передачи нескольких каналов по одному волокну, но и за счет решения проблемы уширения импульса, вызываемого наличием межмодовой дисперсии [18-20, 6.2.7]. Одна из предполагаемых инженерных реализаций волоконно-оптической связи с использованием селективного возбуждения поперечных мод [19] представлена на рис. 6.53. Пространственный фильтр МА является матрицей электрооптических модуляторов, освещаемых плоской волной когерентного света Рд (х). На матрицу электрооптических модуляторов непосредственно подается вектор промодулированных по времени сигналов 5Д. [c.456]

Динамическое деформационное старение стали сопровождается увеличением ширины терференционпых линий [441, 518 интервал максимального уширения линий совпадает с интервалом температур максимального изменения механических свойств. Как известно [519], основной вклад в уширение рентгеновских интерференций вносят размеры областей когерентного рассеяния рентгеновских лучей и величина микроискажений кристаллической решётки матрицы. Поэтому методом аппроксимации проводили разделение общего уширения рентгеновских интерференций на уширение за счет малости областей когерентного рассеяния рентгеновских лучей ( )) и уширение за счет величины микроискажений кристаллической решетки а-фазы (Да/а). Установлено, что прокатка с обжатием 15% в интервале температур динамического деформационного старения приводит к дроблению областей когерентного рассеяния и росту микроискажений кристаллической решетки а-фазы [11, с. 201]. Аналогичные результаты получили Лиль и Лёв [480] при дефор- [c.277]

В п. 3.4 мы выведем уравнения (для двухуровневой системы) в такой форме, которая особенно удобна для представления в виде матрицы плотности, используемой в лэмбовской теории. Метод описания через матрицу плотности принят в теории Лэмба в связи с тем, что он удобен для усреднения но всем взаимодействующим с полем излучения атомным системам активной среды. В п. 4.1 настоящей главы мы ввсделг матрицу плотности п обсуцш некоторые из ее свойств, в частности, связанные с эффектами когерентности (п. 4.2). [c.66]

Чтобы учесть в этой теории эффекты геометрической природы (ср. с работой [45]), нам надо решить уравнение (10.88) с неполной функцией Грина (10.93), содержащей истинную парную корреляционную функцию g2 (1, 2). Мы, естественно, переходим к представлению парциальных волн ( 10.7), в котором информация о потенциалах рассеяния содержится в соответствующих сдвигах фаз и величины, аналогичные структурным константам метода Кона — Корринги — Ростокера, включают функции типа (10.80), проинтегрированные по межатомным расстояниям. В том преде.тьном случае, когда сдвиги фаз малы, получаемые при этом формулы согласуются с результатахми расчетов, основанных на примитивной теории -матрицы [ср. с (10.37)], для длины экстинкции [41]. Однако то обстоятельство, что когерентная волна (10.92) экспоненциально нарастает в направлении —к, приводит к появлению расходимостей и математическим осложнениям, которые не удалось устранить удовлетворительным образом [46]. [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...