Гипотеза Стокса

Уравнение (2-3.1) можно рассматривать как точную формулировку (для несжимаемых жидкостей) основной гипотезы Стокса, установленной в 1845 г. и состоящей в том, что напряжения определяются скоростью деформации. Предположение Буссинеска о том, что напряжение может зависеть как от D, так и от завихренности W, нарушает, как можно показать [6], принцип объективности поведения материала, если только оно не вырождается в уравнение (2-3.1). [c.63]

Кроме указанных уравнений, большое значение в практическом отношении имеет сформулированная выше гипотеза Стокса сама по себе. Её тензорное выражение имеет вид следующего символического равенства [c.130]

Эту проблему правильно понял Трусделл. Он первым ввел разумное обобщение указанной гипотезы Стокса. [c.80]

Действительно, в пределах гипотезы Стокса формула для тензора полных напряжений будет такой [c.81]

Таким образом, принятие гипотезы Стокса равносильно предположению, что термодинамическое давление равно одной трети инвариантной суммы нормальных напряжений даже в том случае, когда сжатие или расширение происходит с конечной скоростью. Кроме того, принятие гипотезы Стокса равносильно допущению, что колебательное движение жидкого шара, если оно происходит изотермически, обратимо. Более подробное рассмотрение этих вопросов на языке понятий термодинамики и в связи с его приложениями к необратимым процессам в сплошных средах можно найти в работах И. Пригожина и С. Р. де Гроота и П. Мазура [ ]. [c.69]

Аналогичный вывод можно сделать в отношении любых двух соседних сеточных ячеек, поэтому индексы I — 1 можно отбросить и, воспользовавшись известной гипотезой Стокса, получить уравнение А. С. Предводителева (1-12-41). [c.63]

Если читатель незнаком с тензорными обозначениями или ему малоинтересны такие детали, как условия применимости гипотезы Стокса и т. п., то он может перейти сразу к уравнению (4.36). [c.320]

Выразим теперь через основные переменные член у.я (поток тепла) и член с тензором вязких напряжений у.(П.у), применив закон Фурье к первому из этих членов и гипотезу Стокса к второму. [c.322]

Отметим, что закон Навье — Стокса в случае турбулентных движений становится второстепенным, так как вместо гипотез о зависимости хц от вар. можно непосредственно выдвигать гипотезы о зависимости х1] от вар и, таким образом, совсем не привлекать к рассмотрению закон Навье — Стокса. Это можно оправдать также тем, что законом Навье — Стокса, вообще говоря, не отражаются такие свойства жидкости, которые могут оказаться существенными в турбулентных потоках. [c.252]

Вывод уравнений движения в пограничном слое основан на оценках — гипотезах о порядке различных членов в уравнениях Навье — Стокса и пренебрежении малыми членами сохраняются только конечные члены. [c.254]

Следует подчеркнуть, что гипотеза о пограничном слое не только дает возможность упростить решение уравнений Навье— Стокса, но и позволяет подойти к решению задачи о течении вязкой жидкости в слое с другими методами. [c.148]

В отличие от уравнений Эйлера уравнения Навье — Стокса (2.50) описывают движение не идеальной, а реальной вязкой жидкости, характер движения которой наиболее заметно меняется вблизи обтекаемых твердых поверхностей. Теперь на твердых стенках, находящихся в покое, не только нормальные, но и касательные составляющие скорости потока с должны быть равны нулю. Условие нулевой скорости жидкости на стенках канала или поверхностях обтекаемых тел вытекает из гипотезы прилипания , согласно которой при соприкосновении вязкой жидкости с неподвижными стенками непосредственно на них частицы жидкости имеют нулевую скорость. Опыты показывают, что эта гипотеза хорошо соответствует действительности и нарушается только при обтекании твердых поверхностей сильно разреженными газами. [c.145]

В современной гидродинамике для описания турбулентных течений используется гипотеза Рейнольдса о том, что действительное (актуальное) движение определяется уравнениями Навье-Стокса [13]. Применим эти уравнения для случая изотермического трехмерного движения несжимаемой вязкой ньютоновской жидкости. При актуальном движении жидкости, по Рейнольдсу, имеет место линейная суперпозиция осреднен-пых и пульсационных гидродинамических величин [c.37]

Уравнения Навье—Стокса. Обобщенная гипотеза Ньютона устанавливает линейную связь между напряжениями и скоростями деформаций [c.17]

В случае турбулентного течения после осреднения полных уравнений Навье — Стокса и использования гипотезы Буссинеска система уравнений приобретает такой же вид, как (1.3)-(1.б), но в выражениях для тензора гидродинамических напряжений величина р заменяется на Ре = р а вместо величины р/Рг в (1.6) используется вели- [c.388]

Жидкости, у которых касательная составляющая p2i пропорциональна G, т. е. у которых вязкость не зависит от скорости сдвига, обычно называются ньютоновскими, хотя лучше ограничить использование этого термина только несжимаемыми жидкостями с реологическими уравнениями состояния частного типа (5.4). Эта жидкость называется также стоксовой. Стокс первый развил ньютонову гипотезу сдвигового течения в вязкой [c.130]

Видное место в истории механики сплошной среды занимает Дж. Г. Стокс, давший в 1845 г. вывод уравнений теории упругости, опирающийся на строго континуальный подход (Эйлера — Коши) и естественную гипотезу о линейной зависимости компонент напряжения от компонент деформации. В результате для изотропного тела он получил две упругие постоянные и привел ряд веских соображений в пользу того, что они не могут быть сведены к од- [c.52]

Основы гидродинамической теории смазни [22]. Гидродинамика вязкой жидкости основана на физической гипотезе Стокса, которая формулируется следующим образом компоненты тензора напряжений являются линейными функциями компонентов тензора скоростей деформаций. [c.129]

Штраубель продолжил исследования длительным анализом влияния химического состава на коэффициент Пуассона и влияния на него твердости в терминах твердости по Ауэрбаху (Auerba h [1894,1]) (измерявшего модуль Е методом проникновения инден-тора в образец). Штраубель нашел, что различия в значениях коэффициента Пуассона между его собственными, непосредственно определенными, п значениями, найденными Ауэрбахом и Винкельманом из уравнения Е Е —v ), достигали в отдельных случаях 37,3%, а при усреднении данных достигали 16,2%. Сравнивая деформации и напряжения при одноосном сжатии по линейной теории, Штраубель принимает гипотезу Стокса — Бока, по которой коэффициент Пуассона должен возрастать до 1/2 в точке плавления, и предполагает, что это можно связать с показателем твердости по Ауэрбаху. [c.378]

Проблема, которой мы посвятим настоящий параграф, возникла более 150 лет тому назад. Однако физическая интерпретация множителя X, входящего в уравнения (3.21) или (3.22), для случая, когда дивергенция скорости не равна тождественно нулю, все еще продолжает обсуждаться, хотя в рабочие уравнения множитель % не входит. Численное значение этого множителя было оцределено с помощью гипотезы, предложенной Г. Г. Стоксом в 1845 г. [ ]. Не касаясь сейчас физических обоснований, оправдывающих гипотезу Стокса, мы сначала констатируем, что в соответствии с этой гипотезой необходимо принять существование соотношения [c.67]

Вернемся к нашему общему исследованию вне зависимости от того, законна или незаконна гипотеза Стокса. При этом ограничимся случаем, когда касателькьл з напряжения отсутствуют, поскольку их физический смысл и происхождение ясны. [c.68]

Иногда утверждают, что принятие гипотезы Стокса, равносильное предположению о равенстве нулю объемной вязкости для ньютоновской жидкости, не должно совпадать с нашим интуитивным чувством, подсказывающим, что при циклической смене сжатия и расширения жидкого шара (рис. 3.8, б) не должно возникать диссипации энергии. Как легко видеть из предыдущих рассуждений, это должно быть так потому, что диссипативная часть поля напряжений при некоторых условиях обращается в нуль. Однако не следует забывать, что такое заключение правильно, только в том случае, если температура шаровой массы газа остается постоянной в течение всего колебательного процесса, во всем объеме. В общем же случае это невозможно. Следовательно, в пульсирующей шарообразной массе газа вскоре возникает температурное поле и энергия диссипируется. [c.70]

Поскольку точность измерений в эксперименте Хука не превышала у/с, отрицательный результат этого эксперимента не привел к серьезным трудностям для эфирной теории он показал только, что предположение об отсутствии увлечения эфира преломляющей средой неверно. Аналогично результат эксперимента Хука отвергает гипотезу Стокса, так как в соответствин с этой гипотезой из (1.41) получаем следующее значение для АР [c.21]

При выводе уравнений Навье—Стокса не делалось каких-либо предположений о режиме движения. Поскольку свойство вязкости присуще реальным жидкостям независимо от режима их движения и при переходе от ламинарного течения к турбулентному другие физические свойства не изменяются, можно предполагать, что обобщенная гипотеза Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье—Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье—Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье—Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентнсе течение считается неустановившимся, а во втором — установившимся. - [c.96]

Из анализа уравнений Навье—Стокса [68] можно [юказать, что движение жидкости, вызванное сжатием или расширением сферического пузырька, описывается уравнением невязкой жидкости, а влияние вязкости учитывается граничными условиями. Из курса динамики вязкой жидкости известно, что при движении вязкой жидкости возникают касательные напряжения и изменяются нормальные напряжения (по сравнению с невязкой жидкостью). На основании гипотезы Ньютона при ламинарном [c.31]

Природа рентгеновских лучей долгое время оставалась неизвестной. Английский ученый Дж. Стокс высказал гипотезу, что рентгеновские лучи представляют собой очень короткие электромагнитные волны, возникающие при торможении электронов при ударе их об анод. В 1904 г. английский ученый Ч. Баркла экспериментальным путем обнаружил поляризацию рентгеновских лучей. Доказательством того, что рентгеновские лучи представляют собой электромагнитные волны, было также открытое в 1912 г. немецким ученым М. Лауэ (совместно с В. Фридрихом и П. Книппингом) явление диффракции рентгеновских лучей при прохождении их через кристаллы. Последовавшие затем фундаментальные исследования русского ученого Г. В. Вульфа (1913 г.), английских ученых В. Г. и В. Л. Брэггов (1913 г.), Г. Мозли (1913 г.) и других привели к тому, что рентгеновские лучи получили широкое примение в физике и технике. [c.354]

Однако, судя по литературным данным, пока не проведена количественная оценка непосредственного уменьшения теплопроводности воздуха в субмикроскопических порах, на основании которой была бы подтверждена или опровергнута гипотеза Кистлера и Колдвелла о механизме теплового переноса в аэрогеле, и нет надежных теоретиче-С1 их уравнений для сил термофореза и сил Стокса в случае субмикроскопических частиц. [c.153]

Математические основы для описания электронного потока разработаны Говардом [6]. Его расчеты являются настолько общими, что электронный газ можно рассматривать как прототип более общего класса двухвязкостных жидкостей. Двухвязкостной жидкостью называется жидкость, кинематические свойства которой характеризуются двумя параметрами, называемыми тангенциальным и нормальным коэффициентами вязкости. Основное уравнение движения аналогично уравнению движения Навье—Стокса, однако оно содержит дополнительные члены, обусловленные, например, зарядом электрона. В основу вывода уравнений положены законы Ньютона. Говардом приняты следующие основные гипотезы [c.92]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

Математическая теория теплопроводности кристаллов была впервые разработана Дюамелем [113, 114] и Ламе [115] на основе гипотезы о механизме молекулярного излучения. Современной разработкой теории в форме, излагаемой в настоящей книге, мы, по существу, обязаны Стоксу [116]. Более полная аналитическая трактовка теории дана Буссинеском [117]. Вопросы, связанные с физикой кристаллов, подробно излагаются в работе [118] более краткое, но зато и более современное их рассмотрение можно найти в книге Вустера [119]. Вследствие трудности точного измерения теплопроводности (в частности, теплопроводности кристаллов) даже в настоящее время мы располагаем лишь очень малым количеством достаточно надежных экспериментальных данных, и поэтому до сих пор решено лишь весьма ограниченное число специальных задач. [c.43]

В 1894 г. Адальберт Михель Бок (Воск [1894,1]) предположил, что коэффициент Пуассона при малых деформациях должен возрастать с ростом температуры, достигая значения 1/2 в точке плав-ления. Клеменс Шефер (S haefer [1902,1]) в 1902 г. приписывал это предположение как Боку, так и Джорджу Габриэлю Стоксу при этом он не ссылался на какие-либо работы Стокса ). Бок считал, что экспериментальное доказательство этого факта во многом прольет свет на атомно-молекулярное строение твердых тел. Сожалея о том что он не был в состоянии определить коэффициент Пуассона во веж диапазоне от низкой температуры кипящего водорода до точки плавления, он ограничил свои эксперименты определением того, югyт ли быть установлены какие-либо зависимости в области температур от О до 150°С. Шефер, также придерживавшийся, как мЫ увидим, этой гипотезы точки плавления , определил коэффициент Пуассона при комнатной температуре для материалов с предельно низкими температурами плавления, таких, как селен, сплавы By- [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...