Движение активное центра масс

Заметим, кроме того, что второе слагаемое правой части в уравнении (31.46) представляет собой сумму элементарных работ активных и реак-тивны х сил системы в её движении относительно центра масс введём для этих работ обозначения [c.318]

Следствие 7. Теорема 4. О сохранении вектора количества движения системы и движения ее центра масс. Если связи, наложенные на систему, допускают сдвиг всей системы как твердого тела в произвольном направлении и сумма внешних (активных) сил, действующих на систему, равна нулю, то [c.130]

Теория движения ракеты представляет собой частный случай общей теории динамики твердых тел в пространстве [1]. В этой теории обычно принято рассматривать движение центра масс тела отдельно от его движения вокруг центра масс. Применительно к движению ракет и самолетов первое относится к теории летных характеристик летательного аппарата, второе — к теории его управления и устойчивости [2]. В настоящей главе ракета рассматривается как материальная точка, находящаяся под действием ряда сил. Предполагается, что активный участок траектории баллистической ракеты лежит в вертикальной плоскости (как это и бывает на практике), и поэтому при анализе можно ограничиться изучением плоского движения. Еще большее упрощение задачи достигается, если ограничиться изучением прямолинейного движения ракеты (движение в одном измерении), причем такое рассмотрение при минимальной сложности выкладок позволяет характеризовать значимость ряда параметров, важных при проектировании ракеты. Теория прямолинейного движения вместе с тем допускает быструю оценку скорости ракеты в конце активного участка и дальности ее полета, если даже в действительности траектория активного участка криволинейна. [c.15]

Следствие 5.1.2. (Интеграл количества движения). Если сумма проекций всех внешних активных сил на направление е в условии теоремы 5.1.2 тождественно равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на это направ-ление постоянна, а проекция центра масс на это направление либо не движется, либо смещается равномерно. [c.382]

Пример 5.3.3. Пусть -образная трубка массы т, объема V и сечения 3 расположена так, что одно ее звено может поступательно скользить вдоль гладкой горизонтальной направляющей (как на рис. 5.3.2,б). В другое звено подается воздух с постоянной скоростью и относительно трубки перпендикулярно ее сечению. Считая, что внешние активные силы отсутствуют, найти закон движения центра масс трубки. [c.412]

Внутренние силы не влияют явно на движение центра масс. Они могут влиять только неявно, через внешние силы. Следовательно, одними внутренними силами, без внешних, нельзя вывести из равновесия или изменить движение центра масс системы. Но внутренними силами для неизолированной механической системы можно создать движение отдельных частей системы и, следовательно, взаимодействие с внешними телами, вызывая этим внешние силы реакций связей или изменяя активные силы. Это может изменить движение центра масс или вывести его из равновесия. [c.292]

Рассмотренное эллиптическое движение материальной точки под действием земного тяготения совпадает с движением центра масс ракеты на пассивном участке ее траектории, где отсут-С7 вует тяга двигателя, а сопротивлением разреженного воздуха на больших высотах полета можно пренебречь. В этом случае начальное положение центра масс ракеты и начальная скорость этого центра определяются их значениями, соответствующими концу активного участка полета ракеты и исчезновению сопротивления воздуха. Этому вопросу, а также некоторым начальным представлениям о динамике ракеты будет далее посвящен специальный параграф ( 105). [c.62]

Уравнения движения центра масс ракеты в проекции на касательную к траектории на активном участке движения могут быть записаны в следующем виде (кривизна поверхности Земли не учитывается) [c.125]

Теорема о движении центра масс системы. Если среди возможных перемещений системы имеется поступательное параллельно оси Ох, то центр масс в этом направлении движется как точка с массой Л/ = т 4- /Иг 4-... 4- т , к которой приложена сила, равная сумме составляющих внешних активных сил [c.341]

При малом отклонении летательного аппарата от направления скорости полета коэффициенты момента и нормальной силы корпуса и оперения можно рассматривать величинами, пропорциональными углу атаки (или скольжения), и, следовательно, коэффициент центра давления, представляюш,ий собой отношение этих коэффициентов, — постоянным значением. Исследование запаса статической устойчивости должно быть увязано с изменением положения центра масс конструкции. Такое изменение может происходить, в частности, за счет выгорания топлива при движении летательного аппарата на активном участке траектории. В общем случае следует учитывать также и возможность изменения положения центра давления, обусловленного большими отклонениями аппарата. [c.60]

Чтобы изучить движение твердого тела 5 с одной неподвижной точкой при менее частных предположениях относительно характера действующих сил, чем это имело место в случае Эйлера, рассмотрим случай, когда твердое тело S, закрепленное в своей точке О, находится в однородном силовом поле. Таким однородным полем можно считать, например, поле силы тяжести, если рассматривать его в достаточно малой части пространства. Каково бы ни было рассматриваемое однородное поле, активные силы, под действием которых находится твердое тело, эквивалентны (не только векторно, но и механически) одной силе (результирующей сил, действующих на отдельные точки, или элементы твердого тела), приложенной в центре масс или в центре тяжести G тела. Ясно, что, не уменьшая общности, мы можем прямо обратиться к только что упомянутому [c.98]

Будем считать, что плоскость является абсолютно гладкой. Тогда ее воздействие на волчок сводится к реакции iV, имеющей вертикальное направление. Так как активная сила — сила тяжести — также направлена по вертикали, то на основании теоремы о движении центра инерции (п. 86) получаем, что проекция центра масс G на горизонтальную плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности будем считать ее неподвижной тогда центр масс движется по заданной вертикали. [c.223]

Пусть на тело действует сила Fxi ч- Fyj, приложенная в центре масс и активный момент перпендикулярный к плоскости скольжения М к. Условия начала плоско-параллельного движения можно рассматривать как условия начала вращения вокруг некоторой точки С с координатами (х, у). Эта точка является мгновенным центром ускорений. Так как в [c.223]

Частота, соответствующая корню [Хз,4 собственных боковых колебаний системы спутник — V-крен вокруг центра масс спутника, близка к частоте Q вращения спутника на орбите. При этом динамические характеристики системы спутник — V-крен при боковом его движении близки к динамическим характеристикам вращающегося спутника или спутника, стабилизируемого гироскопом, жестко закрепленным в его корпусе (см. гл. 1). Более эффективное влияние на динамику спутника оказывают активные методы стабилизации, рассматриваемые в гл. 6 и 7. [c.107]

При изложении теории прямолинейных движений точки переменной массы экстремальные задачи были в центре внимания. Определялись постоянные удельные секундные расходы топлива, реализующие максимальную высоту подъема (или максимальную высоту активного участка полета) в однородном поле силы тяжести. Решалась задача о максимальной длине активного участка при движении по абсолютно гладкой плоскости в сопротивляющейся среде и ряд других задач [c.205]

Итак, зависимости (4.63), (4.65) определяют закон изменения массы ракеты, а зависимости (4.65), (4.66) — закон движения центра масс ракеты на активном участке полета при оптимальном режиме движения. Отметим также, что знак числителя в формуле (4.64) определяет, будет ли движение ракеты в среде с неоднородной атмосферой (переменной плотностью) при оптимальном режиме замедленным или ускоренным. [c.126]

Решение. Связи, наложенные на систему, допускают в каждый момент времени поступательное перемещение всей системы в любом направлении горизонтальной плоскости. Следовательно, для любого горизонтального направления имеет место теорема о движении центра масс. Силы же тяжести, действующие на систему (единственные внешние активные силы), не дают проекций на горизонтальную плоскость. Поэтому будем иметь возможность применить закон сохранения количества движения для любых постоянных горизонтальных направлений, а центр масс в плоскости Ох у будет двигаться равномерно и прямолинейно [c.322]

Соотношение (80) вместе с формулой (72) определяют закон оптимального движения центра масс ракеты на активном участке траектории. [c.169]

Соотношения (86) и (87) определяют закон движения центра масс ракеты на активном участке траектории. [c.170]

В предыдущей главе мы рассматривали задачу о движении пассивно действующей материальной точки, находящейся под действием заданных сил, исходящих от неподвижных центров. Мы упомянули также, что представляет интерес рассмотреть еще более общую задачу, предполагая, что пассивная точка движется под действием активных масс, каждая из которых обладает заданным движением. Такие задачи называются в небесной механике — ограниченными задачами. Число активно действующих масс вообще может быть каким угодно. Например, прп изучении полета космического корабля (искусственного небесного тела ) в пределах Солнечной системы мы, естественно, можем считать, что это искусственное тело не оказывает никакого влияния и воздействия на планеты и их спутники. Движение планет мы можем считать заданным, так как эта задача издавна изучается в небесной механике, и мы знаем и свойства их движения и умеем рассчитывать их положения и скорости при помощи аналитических или хотя бы численных методов. Более того, так как планеты Солнечной системы движутся почти в одной плоскости и почти по круговым орбитам, то мы можем считать (по крайней мере в течение не очень большого промежутка времени), что активные тела в рассматриваемой модельной задаче движутся по окружностям, лежащим в одной плоскости. Такого рода задачи называются круговыми ограниченными задачами. Например, можно рассматривать в первом приближении движение Луны под действием притяжения Земли и Солнца, считая, что Луна не оказывает на Солнце и Землю никакого влияния. [c.209]

Для написания уравнений связи параметров, измеряемых бортовым координатором н задаваемых в ЛСК фазовыми координатами, определяемыми в ОСК, рассмотрим рнс. 13.3. Нз него следует, что начало ОСК в данном случае совпадает с центром масс активного КА. Кроме того, будем полагать, что ось ОХ , лежащая в плоскости орбиты, направлена вперед по направлению движения. [c.339]

Второе уравнение системы (7.1) описывает свободные колебания детали вокруг центра масс, которые, вообще говоря, быстро затухают, так как их амплитуда зависит от случайных причин, например неровностей стенок транспортного лотка. Средняя скорость деталей Гд зависит от силы токов /1, /2 и частоты пульсаций ( ). В несимметричной транспортной системе (при условии Д Ф Д) детали совершают сложное движение. На активных полупериодах, когда /1 > О и /2 > О, магнитное поле будет неоднородным не только в продольном, но и в поперечном направлении (вдоль детали). Вследствие чего точка приложения результирующей магнитных сил р1 и Ра смещается относительно центра масс с, и детали одновременно с поступательным движением начинают совершать угловые колебания вокруг центра масс с амплитудой а (рис. 7.2). Максимальная амплитуда колебаний име т место при х = О или /3 = 0. Приве- [c.223]

Следовательно, если система может вращаться вокруг оси z как твердое тело и если система может поступательно перемещаться вдоль осей X ж у как твердое тело, то скорость изменения момента количеств движения относительно оси s в движении относительно осей Кёнига ( в движении относительно центра масс ) равна моменту действующих активных сил относительно оси Z. Если при этом Mz = О, то Kz = onst. [c.158]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Формула (19.11) называется интегралом движения центра маса системы если система может перемещаться иостуиательио каи твердое тело по KaKoii-нибудь оси и сумма проекций внешних активных сил на эту ось тождественно равна нулю, то проекция центра масс системы па эту ось движется равномерно. [c.343]

Перейдем к определению натяжения нити, для чего применим общт 1 прием — освобождение от связи. Перерелав нить и добавив S к внешней активной силе Р, можем рассматривать цилиндр свободным. Тогда среди его возможны перемещений будет поступательное в направлении осп и, и поэтому примепима теорема о движении центра масс (см. (19,9)) [c.389]

Построим для какого-нибудь полюса, например начала О координат, годограф переменного с течением времени вектора К. Если сумма / ( ) внешних активных сил и реакций перпендикулярна оси Ох и, следовательно, справедлив первый из интегралов (31.12), то рассматриваемый годограф будет плоской кривой, и плоскость её будет перпендикулярна оси Ох. Когда сумма векторов R параллельна оси Oz и, следовательно, выполняются два первые равенства (31.12), годограф вектора К будет отрезком прямой, параллельной оси Oz. Наконец, когда и, следовательно, ймеют место все три интеграла (31.12), или, иначе говоря, соблюдается закон сохранения движения центра масс, рассматриваемый годограф вырождается в точку. [c.306]

Предварительные замечания, В обшем курсе динамики системы изложены так называемые законы динамики, т. е. некоторые об-и1ие теоремы, указывающие, как изменяются скорости частиц системы в зависимости от данных активных сил и от реакций связей. Это были закон изменения количества движения, закон изменения кинетического момента и закон изменения кинетической энеогии. Каждая такая теорема в частном предположении об активных силах и реакциях системы может непосредственно привести к интегралам уравнений движения к закону сохранения количества движения (или сохранения движения центра масс), к закону сохранения кинетического момента, к закону сохранения энергии. Но зато, вообще говоря, ни один из названных законов не в состоянии заменить собой всей совокупности уравнений движения системы. Другими словчми, движение системы в общем случае не может быть, вполне охарактеризовано одним каким-либо из упомянутых законов. [c.347]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

J.дg ф — угол поворота тела J — момент инерции тела огносительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения — момент всех активных и реактивных сил относительно этой оси. [c.51]

Решение. Применим к щшиндру общее уравнение динамики. К цилиндру приложены активные силы натяжение нити F и сила тяжести mg (рис.). Силы инерции при плоском движении цилиндра приводятся к силе инерции, приложенной в центре масс О цилиндра, равной произведению массы на ускорение центра масс Oq и направленной в сторону, противоположную ускорению центра масс, а также к паре сил, равной произведению момента инерции цилиндра относительно горизонтальной оси О на [c.556]

Более эффективное использование момента гироскопических сил достигается в предложенном Э. Сперри активном гироскопическом успокоителе качки (1911). В нем имеется два двухстепенных гироскопа большой силовой и малый — индикаторный. Большой гироскоп подвешен и ориентирован на судне так же, как в успокоителе системы Лликка, но центр масс подвижной системы находится здесь на оси прецессии, а момент на этой оси создается с помощью исполнительного электродвигателя и управляемого тормоза. Малый гироскоп играет роль датчика угловой скорости бортовой качки. Для этого его прецессионные движения стеснены возвратной пружиной и он расположен на судне так, что ось прецессии его перпендикулярна плоскости палубы, а ось ротора в положении равновесия параллельна поперечной оси судна. Малый гироскоп через контактное устройство по оси прецессии управляет большим гироскопом так, что либо накладывает на камеру последнего полный момент сил того или иного знака, развиваемый двигателем, либо посредством электромагнитного тормоза стопорит камеру большого гироскопа относительно судна. [c.172]

Если связи, наложенные на систему материальных точек, допускают поступательное перемещение всей системы как вдоль оси X, так и вдоль осей у и то теорвлма о движении центра масс будет справедливо для всех трех направлений, и центр масс системы будет двигаться в пространстве как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действуют все активные силы, приложенные к точкам системы, что . ожно представить в в 1де уравнения [c.308]

Связи допускают поступательное перемещение волчка в любом горизонтальном направлении. Проекции внешних активных сил на любое горизонтальное направление равны нулю. При этих условиях из теоремы о движении центра масс следует, что центр масс в горизонтальном направлении будет двигаться равномерно и прямолинейно. Не нарушая общности, можно всегда предполагать, что горизонтальная скорость центра масс равна нулю. Освободим систему от связи, введя реакцию N (рис. 198). Тогда из теоремы об изменении момента количества движения системы относительно осей Кёнига получим [c.337]

Теорема живых сил в движении системы относительно осей Кёнига. В неподвижной системе координат Oxyz рассмотрим движение системы материальных точек m lx , у , 2у), на которые действуют активные силы Х , Z . Пусть точка <3(1, т), I) является центром масс этой системы. [c.338]

Мы получили, что если система - инерциальна или перемещается поступательно вместе с центром масс (репер Кёнига) и связи допускают сдвиг вдоль оси времени в расгпиренном о т -носительном фазовом пространстве, то изменение кинетической энергии относительного движения равно работе всех активных сил на относительном движении. К активным силам надо отнести и силы трения. [c.147]

Реализация методов наведения первой группы предполагает известность параметров орбитального движения КА и их относительного состояния, заданного, как правило, в осях ОСК. Получение исходной информации для целей управления, привязанной к орбитальной системе координат, начало которой совлющено с центром масс одвого из аппаратов, требует ее обработки (как правило, на основе рекуррентной схемы фильтрации) и последующего решения в общем случае краевой двухточечной задачи, вытекающей из условия выполнения процесса встречи для заданных начальных условий относительного движения. В результате решения находят значения импульсов скорости, формирующих траекторию сближения в виде нескольких активных участков малой продолжительности, разделенных длительными участками свободного полета. Методы наведения первой группы следует считать наиболее экономичными, однако техническая реализация их сопряжена со значительными трудностями. В меньшей степени отмеченный недостаток присущ методам наведения второй группы. Их бортовая реализация предполагает наличие информации об относительном состоянии объектов, получаемой по результатам измерений дальности, радиальной скорости и угловой скорости линии визирования. Целесообразность записи уравнений движения через перечисленные выше измеряемые параметры относительного движения приводит к использованию в качестве отсчетиой базы лучевой [c.334]

Система (13.20) описывает относительное движение активного КА в полярной системе координат, начало которой совпадает с центром масс пассивного КА, находящегося на круговой орбите (о) = onst). [c.339]

Другим средством малозатратного маневрирования являются механические и электромеханические тросовые устройства, активно разрабатываемые в последнее десятилетие и обеспечивающие как стыковку, так и необходимые инерционные характеристики при вращении станции вокруг ее центра масс. Мало того, они же, двигаясь в магнитном поле Земли, позволяют превращать механическую энергию движения станции в электрическую и наоборот. [c.613]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...