Скорость центра масс системы

Следовательно, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось есть величина постоянная. В частности, если в начальный момент то и в любой последующий момент [c.276]

Количество движения механической системы можно выразить через массу всей системы т и скорости центра масс системы vq и Uq по формулам [c.259]

Уравнение (98.3) определяет изменение скорости центра масс системы ири ударе. Векторному уравнению (98.3) соответствуют три уравнения в проекциях на оси координат [c.260]

Следовательно, центр масс системы движется по оси у. Это обусловлено отсутствием горизонтальных внешних сил и начальной скорости центра масс системы по оси х. [c.362]

Если предположить, что в центре мисс сосредоточена вся масса системы, то количество движения системы будет равно количеству движения ее центра масс (центра тяжести). Следовательно, обозначая через скорость центра масс системы, имеем [c.326]

Умножая это расстояние на угловую скорость о) кривошипа, найдем скорость центра масс системы [c.294]

Следствие 5.1.2. (Интеграл количества движения). Если сумма проекций всех внешних активных сил на направление е в условии теоремы 5.1.2 тождественно равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на это направ-ление постоянна, а проекция центра масс на это направление либо не движется, либо смещается равномерно. [c.382]

Приращение количества движения можно интерпретировать как произведение суммарной массы и приращения скорости центра масс системы [c.433]

Следствие 5.7.2. Если активные удары отсутствуют, то приращение скорости центра масс системы равно нулю. [c.434]

Решение. Внешние удары отсутствуют. Скорости центра масс системы до удара и после удара совпадают. Следовательно, искомая скорость равна [c.434]

Доказательство. Скорость центра масс системы материальных точек, составленной из элементов т1,, выражается форму.пой [c.444]

Таким образом, если векторная сумма внешних ударных импульсов, приложенных к системе, равна нулю, то количество движения системы и скорость центра масс системы при ударе не изменяются. [c.483]

Ясно, что скорость v равна скорости центра масс системы. [c.115]

Если абсолютные скорости центров масс тел до удара не направлены вдоль прямой, соединяющей эти центры, то удар называют косым. Обозначим вновь через и и v векторы скоростей центров масс тел I и 11 (рис. 279) и через с — скорость центра масс системы индексом п будем отмечать проекции векторов на общую нормаль п к поверхностям тел в точке их соприкосновения при ударе. Тогда, используя указанный в конце предыдущего параграфа прием рассмотрения скорости центра масс как скорости движения преграды, о которую ударяется каждое из рассматриваемых тел, получим, согласно определению коэффициента восстановления (31), [c.141]

При вычислении кинетического момента системы относительно данного неподвижного центра О удобно разделить сложное движение системы на поступательное движение со скоростью центра масс системы и на движение около центра масс как неподвижной точки. Пусть Г/ — радиус-вектор к-н точки системы, определяющий ее положение относительно неподвижных осей координат, Гс — радиус-вектор центра масс системы, определяющий положение центра масс относительно этих же осей координат и г — радиус-вектор й-й точки, определяющий ее положение относительно подвижных осей координат Сх у г. Тогда в любой момент движения [c.608]

Припоминая, что количество движения системы равно произведению массы системы на скорость центра масс системы, можно придать уравнению (3) иную форму [c.809]

Ох, Оу, Oz) равна массе системы точек, умноженной на проекцию скорости центра масс системы на ту оке ось. [c.160]

Итак, количество движения системы материальных точек равно произведению массы всей системы на скорость центра масс системы. [c.160]

Уравнения (14.22) и (14.23) показывают, что если сумма импульсов всех внешних сил, действуюш,их на систему, равна нулю, то вектор количества движения и вектор скорости центра масс системы постоянны. [c.165]

Последний вывод допускает обобщение. Именно, справедливо следующее утверждение. Пусть равен нулю во все время движения. Тогда для существования первого интеграла (13) необходимо и достаточно чтобы проекции скорости центра масс системы и скорости какой-нибудь точки А оси и на плоскость, перпендикулярную этой оси, были во все время движения параллельны. Действительно, пусть е — единичный вектор, направленный вдоль оси и. Умножая обе части равенства (7) скалярно на вектор е и учитывая его постоянство по величине и направлению, получаем [c.162]

Пусть V — абсолютная скорость центра масс системы, Vi — абсолютная скорость частицы системы, и v i — ее скорость относительно центра масс. Тогда u = р + v i, и выражение (25.1) превращается в следующее [c.78]

Примерами сохранения скорости центра масс системы материальных точек являются а) вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс каково бы ни было вращение — ускоренное, замедленное или равномерное, — центр масс неподвижен, его скорость равна нулю главный вектор внешних сил равен нулю б) плоское движение твердого тела, при котором векторная сумма всех внешних сил равна [c.207]

Отсюда следует, что внутренние удары, возникаюш,ие, нанример, при столкновении тел, входяш,их в данную систему, не изменяют скорости центра масс системы. [c.585]

При движении спутника на орбитах с высотой, меньшей 600 км, необходимо учитывать влияние атмосферы, которое сводится в основном к силам сопротивления, приложенным в центрах давления спутника и стабилизатора и направленным против скорости центра масс системы спутник — стабилизатор. [c.119]

Если проекция главного вектора всех внешних сил системы на некоторую неподвижную ось равна нулю, то проекция скорости центра масс системы на эту ось не изменяется [c.185]

При вычислении кинетического момента системы удобно разложить сложное движение системы на поступательное движение со скоростью центра масс системы и движение около центра [c.379]

На основании (2.103) в полной аналогии со случаем одной материальной точки (см. (2.5)) можно утверждать, что если проекция суммы внешних сил на некоторую неподвижную ось в любой момент времени равна нулю, то проекция импульса системы или проекция скорости центра масс системы на ту же ось сохраняется. Например, если [c.97]

В классической механике действие инвариантно относительно преобразований (3.7). Параметрическая симметрия порождает десять сохраняющихся величин и соответствующих законов сохранения энергии (1), импульса (3), момента импульса (3) и скорости центра масс системы частиц (3). [c.54]

Если в начальный момент скорость центра масс системы равна нулю, то v ji=a = 0 и, следовательно, ис .==0 или = 0 отсюда [c.329]

В ньютоновой механике (при т,- = onst) из этого определения следует, что и есть скорость центра масс системы частиц. В данном случае это не совсем верно, так как /П — переменная величина (зависит от времени). Поэтому ограничимся определением средней скорости и по формуле (154.2), полагая, что udt есть поступательное перемещение системы частнц как целого (перемещение тела) за время dt. Дальше условно будем называть и скоростью центра масс системы. [c.530]

Здесь первый член правой части представляет живую силу точки, масса которой равна массе всей системы и которая движется со скоростью центра масс системы. Второй член представляет живую силу системы в ее движении относительно осей Кёнига. Этим доказывается вторая теорема Кёнига. [c.335]

При описании абсолютно неупругого удгфа двух теп с массами т и тг, движущимися перед удфом со скоростями й] и щ, скорость вновь образовавшегося тепа массы т +Ш2 находится на основании закона сохранения импульса и равна скорости центра масс системы сталкивающихся тел перед ударом [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...