Годограф вектора

Вектор углового ускорения ё пройдет через неподвижную точку и будет параллелен касательной к годографу вектора м. Оконча тельно направление ё берут в соответствии с формулой (18), т. е. по направлению вращения мгновенной оси в зависимости от угловой скорости ю . [c.324]

При изменении вектора (о его конец А будет описывать в пространстве некоторую кривую АО, являющуюся годографом вектора со (см. рис. 174). Тогда, сравнивая выражение (69) с равенством v dr/dl, приходим выводу, что угловое ускорение е можно вычислять как скорость, с которой конец вектора со перемещается вдоль кривой AD. В частности, направление е совпадает с направлением касательной к кривой AD в соответствующей точке. Следовательно, в данном случае, в отличие от случая вращения вокруг неподвижной оси, направление вектора е не совпадает с направлением вектора со. [c.149]

Откладывая от неподвижной точки О векторы угловой скорости, соответствующие ряду последовательных моментов времени, и соединяя концы этих векторов, получаем в пределе кривую, представляющую собой годограф вектора угловой скорости (рис. 366). [c.277]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Введем вектор E = da>fd(, называемый вектором мгновенного углового ускорения. Направление вектора г совпадает с направлением касательной к годографу вектора (о (см. рис. 1.15), откладывается же он из неподвижной точки О. [c.28]

Сохранив условие задачи 198, определить, какая кривая является годографом вектора скорости точки. [c.40]

Будем вектор a(t) в процессе его изменения всегда откладывать от общего начала (полюса) О (рис. 27). Тогда в общем случае при изменении t конец вектора а (t) будет описывать некоторую определенную кривую (плоскую или пространственную), которая называется годографом вектора a t). Если полюс О примем за начало прямо- [c.38]

В частности, в случае (79) годографом вектора а будет прямая, вдоль которой направлен этот вектор, а в случае (80) — кривая на сфере радиуса а. [c.39]

На годографе (см. рис. 27) вектор Да направлен вдоль хорды, т. е. по секущей АЬ. В пределе секущая занимает направление касательной Ах. Следовательно, так как от деления на скаляр Ai направление вектора не меняется, то направление производной совпадает с направлением касательной к годографу вектора а (t) в точке А. [c.39]

Вектор углового ускорения равен скорости годографа вектора угловой скорости. Он направлен перпен-, ио приложен в неподвижной точке О [c.184]

Кривая, являющаяся геометрическим местом концов векторов, выходящих из одной точки и равных различным значениям вектора, являющегося функцией времени, есть годограф вектора. Следовательно, точка А описывает годограф главного момента количеств движения гироскопа. [c.352]

Очевидно, что ускорение направлено по касательной к годографу вектора скорости. [c.11]

Кроме этого, вектор а р имея направление вектора Ай, направлен в сторону вогнутости траектории. Это характерно и для предела, т. е. для вектора ускорения й. Итак, вектор полного ускорения точки находится в соприкасающейся плоскости траектории точки и направлен в сторону вогнутости траектории, параллельно касательной к годографу вектора скорости. [c.105]

Годограф вектора В в его изменении по отношению к неподвижной системе координат также является другой линией, не совпадающей с траекторией относительного движения точки В. Но в случае поступательного переносного движения, когда оси подвижных координат остаются все время параллельными своим первоначальным положениям, годограф вектора В представляет собой одну и ту же линию как в подвижной, так и в неподвижной системах координат. [c.131]

Здесь локальность вычисляемой производной показана тем, что дифференцируются проекции вектора на подвижные оси координат. Полная производная от вектора Я вычисляется через производные по времени от проекций вектора Я на неподвижные оси координат. Эти проекции в общем случае движения подвижной системы координат отличаются от х, у, г. Следовательно, векторы, выражающие локальную и полную производные, не равны между собой. Но в случае поступательного переносного движения подвижных осей координат, т. е. когда они перемещаются, оставаясь параллельными своим первоначальным положениям, годографы вектора Я как в подвижной, так и в неподвижной системах координат представляют собой одну и ту же линию, а следовательно, локальная и полные производные от вектора Я равны между собой. [c.132]

Годографом вектора скорости является кривая линия, на которой располагаются концы этого вектора в различные моменты времени, если их начала совместить в одной общей точке. Для построения годографа вектора скорости выбираем точку, например О1 (рис. 2, б), и начала векторов скорости для различных моментов времени переносим в эту точку, не изменяя их величин и направлений. [c.99]

Каждой точке траектории Л1 (рио. 2, а) будет соответствовать своя изображающая точка УИ на годографе вектора скорости (рис. 2, б). Масштаб для скоростей при построении годографа вектора скорости может быть выбран отличным от масштаба для скоростей, изображаемых в точках траектории. При движении точки по траектории соответствующая ей изображающая точка движется по годографу вектора скорости. [c.100]

При равномерном движении точки по прямой годографом вектора скорости является одна точка при неравномерном движении — отрезок прямой, параллельный траектории. [c.100]

Уравнение годографа вектора скорости [c.104]

Известны уравнения движения точки в декартовых координатах. Получим уравнения годографа вектора скорости. На рис. 9, а изображены траектория точки и несколько векторов скорости в выбранном масштабе для различных моментов времени, а на рис. 9, 6 пред- [c.104]

Если оси координат для годографа вектора скорости параллельны соответствующим осям координат, относительно которых заданы уравнения движения точки, то [c.105]

Исключая из этих уравнений параметр I, получим уравнения годографа вектора скорости в координатной форме. [c.105]

Годограф вектора скорости дает наглядное представление о скоростях движущейся точки в разные моменты времени. От также позволяет определить направление вектора ускорения, так как ускорение параллельно касательной к годографу вектора скорости. [c.105]

Если выбрать пля годографа вектора скорости оси 0,Х( и 0 yi соответственно параллельными осям Ох и Оу, то для его текущих координат имеем [c.106]

Годографом вектора т является кривая, расположенная на сфере единичного радиуса, так как единичный вектор изменяется только по направлению (рис. 16). [c.111]

На основании 25 вектор ускорения w направлен по касательной к годографу вектора скорости V. Равенство (11.32) можно предста- [c.83]

Очевидно, вектор в направлен по касательной к годографу вектора угловой скорости. В рассматриваемом случае вращательного движения годограф вектора угловой скорости — отрезок прямой, совпадающей с осью вращения. Следовательно, при вращении тела вокруг неподвижной оси вектор е направлен вдоль оси вращения. [c.108]

Модуль углового ускорения е = 1 е5- -е -1-Е1==300 сек . Угловое ускореннее направлено ио касательной к годографу вектора угловой скорости. Следовательно, оно перпендикулярно к (о. [c.124]

Вектор углового ускорения г. пройдет через ненодвижиую точку и будет параллелен касательной к годографу вектора [c.187]

Если г= onst, то точка находится относительно данной системы отсчета в покое. Если г изменяется в зависимости от времени, точка будет двигаться, описывая траекторию, которая явится годографом вектора г. Равенства (2) представляют собой одновременно уравнения траектории в параметрической форме. [c.62]

Предположим, что вектор изменяется во времени в двух системах отсчета — в подвижной и неподвижной. Простейшим примером подобного вектора может служить радиус-вектор точки относительно подвижной системы координат. Изменение этого вектора происходит по отношению к подвижной и неподвижной системам. Обозначим этот вектор Н. Годографом вектора R в его изменении относительно подвижной системы отсчета является траектория точки В в ее отнсситель-ном движении (рис. 122).Изменение же этого вектора В для неподвижной системы отсчета при произвольном переносном движении кажется другим. [c.131]

Для характеристики переменного вектора используют пон5 гие его годографа. Годографом вектора называют геометрическое ли сто его концов, если переменный вектор в различные моменты вре.мени откладывать от одной и той же общей пмчки. [c.99]

Приращение скорости Ау и, следовательно, среднее ускорение направлены внутрь вогнутости траектории. Так же направлены и их предельные значения при стремящемся к нулю. Поэтому ускорение точки направлено тоже внутрь вогнутости траектории. Кроме того, ускорение как первая прои.зводная по времени от скорости, по свойству годографа вектора, параллельна касательной к годографу вектора скорости (рис. 3, б). [c.101]

Параметрические уравнения годографа вектора акоростн принимают такую форму [c.105]

Исключая из этих параметрических уравнений годографа вектора скоросгк время I, получим следующее его уравнение в координатной форме [c.107]

Годографом вектора <а является окружность ряднуса ш, [c.179]

Теоретическая механика (1986) -- [ c.329 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.230 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.230 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.66 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.230 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.123 , c.128 , c.230 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...