Сходимость сильная

Сходимость метода для линейной модели иллюстрируется на рис. 5.8. Нетрудно увидеть, что метод удовлетворительно сходится только в случае разделенных параметров (рис. 5.8, а), а при наличии той или иной степени линейной зависимости между параметрами (рис. 5.8, б) сходимость сильно замедляется. [c.219]

Остановимся теперь на вопросах, связанных с точностью метода молекулярной динамики, которые становятся особенно важными при усложнении вида потенциала межмолекулярного взаимодействия, так как в этом случае значительно увеличивается время вычислений. Пределы возможностей современных ЭВМ ограничены расчетами систем, состоящих из нескольких сотен чэ- стиц. Поэтому важно проанализировать эффективность используемых разностных схем. Для системы твердых сфер разностные схемы сходятся достаточно хорошо, а для системы частиц с потенциалом взаимодействия Леннард—Джонса сходимость гораздо хуже, так как потенциал взаимодействия сильно зависит от расстояния. Поэтому при первоначальных исследованиях использо- [c.208]

Если Iim A —А, = 0, то такая сходимость называется иногда сильной [c.207]

Так как скалярное произведение непрерывно относительно сходимости по норме,, то из Ап- -Ао следует (П.1), т. е. из сильной сходимости следует слабая. Обратное утверждение неверно. [c.207]

Если для всех достаточно малых возмущений Sf имеет место представление (П.14), то нелинейный функционал F(f) называют дифференцируемым, а вариацию б/ —сильным дифференциалом, или дифференциалом Фреше функционала F(j) в точке / функционального пространства. Термин сильный используется ввиду того, что при оценке сходимости нелинейного остатка Ri(f, б/) к нулю применяется сильная сходимость б/ к нулю по норме L2 [см. П.З]. [c.217]

Последовательность решений м ", w " должна сходиться к искомому решению упруго-пластической задачи. Как показано в многочисленных расчетах, скорость сходимости итерационного процесса в значительной степени зависит от вида диаграммы а 8 . При большом упрочнении, когда диаграмма не сильно отличается от линейной, часто достаточно трех, четырех итераций для получения результатов с удовлетворительной точностью. [c.514]

Градиентный метод сходится очень медленно, если поверхности уровня целевой функции сильно вытянуты в некоторых направлениях (функция является овражной). Для ускорения сходимости метода при минимизации таких функций разработаны специальные овражные методы [8, 11]. [c.142]

Полученные таким образом величины подъемной силы хорошо согласуются с результатами измерений на колеблющихся профилях. Описанный метод позволяет повысить точность расчета характеристик винта. Без учета срыва теория сильно завышает подъемную силу винта при сильном его нагружении, а при расчете срыва по стационарным характеристикам подъемная сила сильно занижается. Учет нестационарности и пространственного характера обтекания дает хорошую сходимость результатов расчетов с экспериментальными данными, причем эффекты скольжения дают 40% поправки, а остальные 60% определяются учетом динамического срыва. В работе [Т.30] описывается дальнейшее развитие указанного метода расчета срыва на отступающей лопасти с учетом крутильных колебаний лопасти. Для расчета коэффициента момента также используется эффективный угол атаки, подобный адин, но выбрано другое значение параметра i. Установлено, что расчетные нагрузки в цепи управления по тангажу, как и остальные нагрузки, хорошо сходятся с полученными при летных испытаниях. Совпадают амплитуды нагрузок и качественно сходятся законы их изменения. Улучшилась также сходимость расчетных и экспериментальных характеристик винта в условиях сильного нагружения. Хотя учет влияния угла скольжения существенно сказывается на аэродинамических характеристиках винта, нагрузки в цепи управления в условиях срыва от угла скольжения не зависят. В рассмотренном случае возникновение динамического срыва на конце лопасти вело к одновременному срыву на внешней части лопасти протяженностью около 40% радиуса. В результате срыва возникали очень большие нагрузки на управление, которые к тому же усиливались последующими крутильными деформациями лопасти. Дальнейшее развитие описанного метода определения аэродинамических сил на лопасти дано в работе [G.97]. [c.815]

В работе [А.49] развита теория шума вращения с учетом толщины профиля и роста сопротивления от влияния сжимаемости. Приведенные экспериментальные данные показывают что при больших числах Маха на наступающей лопасти небольшие изменения скорости полета приводят к сильным изменениям формы спектра и суммарного уровня звукового давления. Учет роста сопротивления от влияния сжимаемости приводит к резкому увеличению шума вращения при превышении числом Маха Afi,9o (т. е. величиной М на конце лопасти при ip = 90°) критического числа Маха профиля сечения. При таком учете влияния сжимаемости сходимость расчетных и экспериментальных уровней шума улучшается, особенно для высших гармоник. В работе сделан вывод, что шум винта при больших числах Маха может быть существенно уменьшен путем использования лопастей с тонкими законцовками. [c.854]

Основной недостаток МСГ — сильная чувствительность скорости сходимости к точности вычисления направлений спуска и, следовательно, к обусловленности матрицы [/С]. Надежный и недорогой (по вычислительным затратам) способ улучшить обусловленность матрицы заключается в ее предварительном нормировании путем приведения к форме с единичной диагональю. Пусть IW] — некоторая положительно определенная матрица. Решение системы (3.7) можно получить, решив систему [c.40]

Отметим, что для образования диагональной матрицы масс можно было бы массу каждого элемента просто сосредоточить в его узлах, поровну поделив ее между ними. При этом, однако, скорость сходимости решения к точному может сильно снижаться по сравнению с согласованной формулировкой, особенно для сложных конечных элементов. На реальных сетках этот способ приводит к ухудшению точности результатов, и поэтому он чаще всего неприемлем. Исключение составляют некоторые простейшие элементы типа стержневого с двумя узлами или треугольного в плоской задаче, где все три метода (поузлового интегрирования, выделения диагонали и распределения массы по узлам) приводят к одинаковым результатам. [c.341]

Весьма существенно выяснение условий сходимости ряда (5) и рядов для производных функций и, так как к уравнению (1) не применима теорема Коши-Ковалевской и обычно ряды Тейлора для параболических уравнений (например, для линейного уравнения теплопроводности) расходятся. Оказывается, что вырождение при и, = О уравнения (1) в гиперболическое уравнение и сильная нелинейность (1) позволяют при некоторых условиях на аналитические в окрестности нуля функции (р ш f решить вопрос о сходимости ряда (5) положительно. [c.278]

С помощью выбора (3k осуществляется перекидка частей числа R (при больших R) в правые части систем (1.13), с тем чтобы их величины возрастали не сильно. Выбором f3k можно добиться уменьшения D N) и обеспечить более быструю сходимость. [c.389]

Более устойчивыми при решении краевых задач эллиптического типа оказываются (см. [283 ]) конечно-разностные методы. Однако и их применение в задачах неклассической теории оболочек встречает затруднение удовлетворительная аппроксимация производных быстропеременных решений конечными разностями требует малого шага сетки, что приводит к системам алгебраических уравнений высокой размерности. Наконец, обращаясь к методам третьей группы, приведем выразительную характеристику, данную им авторами монографии [36, с. 255] ... успешное или неудачное применение указанного выше метода. .. сильно зависит от выбора координатных функций. Скорость сходимости и практическая осуществимость соответствующих численных расчетов обусловлены главным образом этим выбором . Данную точку зрения разделяют и авторы монографии [283, с. 255] Метод разложения иногда приводит к серьезным неудачам, а иногда к блестящим успехам. В будущем он может оказаться вполне эффективным . [c.110]

Основная проблема, связанная с этим подходом, состоит в том, что величина временного шага At, которую можно использовать, сильно ограничивается требованиями устойчивости и сходимости [12, 13]. Эти требования обсуждаются ниже в связи с теорией, основанной на введении внутренних параметров, где возникают аналогичные проблемы подробности можно найти в работах [13] и [24]. [c.351]

Другое обстоятельство, которое хотя и не сильно влияет на электронную структуру кластеров, но вносит некоторую степень произвола, заключается в том, что для формального удовлетворения статистики Ферми не всегда возможно достичь сходимости вычислений, используя целые числа заполнения орбиталей. Часто приходится либо подгонять дробные числа заполнения с таким расчетом, чтобы все частично заполненные орбитали имели бы одинаковую энергию, как раз определяющую уровень Ферми, либо несколько варьировать саму статистику Ферми. При этом разумная сходимость результатов получается для электронных конфигураций, отличающихся друг от друга на несколько электронов. [c.248]

Теорема 1.1. Пусть ыеХ— решение уравнения (1.1) при заданном f R(A) zY R(A)— множество значений оператора А). Пусть выполняется условие (1.5) устойчивости последовательности операторов Ah=QhA Рн и имеют место условия (1.3), (1.4) сильной сходимости проекторов Ph и Qh к единичным операторам. Тогда при всех достаточно малых h существует единственное решение Uh Xh уравнения (1.2), последовательность приближенных решений ыл сильно сходится к точному решению и, причем погрешность и—Uh удовлетворяет неравенству [c.193]

В свою очередь, из неравенства (1.6) ввиду условия (1.3) следует сильная сходимость Uh к ы. [c.194]

Было доказано, что каждая, принадлежащая функция / Р) обладает (в смысле сильной сходимости) принадлежащим средним во времени [c.181]

Решение вопросов причинности и сходимости сильно упростилось бы, если бы в теорию можно было ввести какой-либо времениподобный 4-вектор N. С его помощью можно было бы локализовать отклонение от обычной теории в малом (в евклидовом смысле), например, вводя в форм-фактор аргумент [х — х ) — (ж — ж, УУ) /2УУ . Подобного рода попытки делались в разное время. [c.149]

Решение задачи о характеристиках свободной струи, несущей твердые или капельно-жидкие примеси, с учетом описанной модели явления приведено в работе [5]. Сравнение расчета этих характеристик с экспериментальными данными [87] показало вполне удовлетворительную их сходимость. Согласно расчетам [5] запыленная струя становится уже и дально-бойнее не только тогда, когда в ней содержатся тяжелые примеси, но и тогда, когда чистая газовая струя распространяется в запыленном газовом потоке. Выше было отмечено, что если примесь не имеет начальной скорости (папрн.мер, когда газовая струя вытекает в спутный лоток газа большей плотности), то затухание скорости происходит быстре(, чем в незапы-ленном потоке, т. е. интенсивность расширения такой струи увеличивается с увеличением плотности спутного потока. Это кажущееся противоречие [5] объясняется тем, что в случае распространения газовой струи в запыленном потоке на степень расширения струи влияют два фактора с одной стороны, большая плотность окружающей среды, с увеличением которой степень расширения струи увеличивается, а с другой стороны, подавление турбулентности частицами, попадающими из внешнего потока в струю, которое с ростом концентрации частиц в потоке растет и, следовательно, уменьшает степень расширения струи. Согласно расчету, второй фактор оказывает более сильное влияние на степень расширения струи, чем плотность окружающей среды. [c.317]

Выше отмечалось, что трубный пучок тем сильнее уменьшает скорость циркуляции частиц, чем меньше шаг 5 между осями труб. Это, естественно, ухудшает перемешивание. В качестве определяющего размера Н в формулу (2.8) в этом случае целесообразно подставлять величину 5. Если горизонтальный и вертикальный шаги не равны друг другу, целесообразно использовать усредненное значение. Сравнение расчетных значений )эф с экспериментальными, приведенными в докладе Бородули [34] указывает на их сходимость по крайней мере в пределах порядка. Учитьшая оценочный характер самой модели, вряд ли есть смысл приводить более громоздкие точные формулы, различные у разных авторов. [c.61]

Второе условие в (8.22) является интегральным критерием сходимости по геометрической и физической нелинейностям. Однако в случае достаточно сильно выраженной геометрической нелинейности процесс итерационного приближения в соответствии с этим условием может расходиться. В этой связи предусмотрено дополнительное итерирование по геометрической нелинейности [3]. [c.160]

Т. к. величины молекулярных констант В, DJ и т. д.) в разл. электронных состояниях могут сильна отличаться друг от друга, структура Р-, Q-, й-ветвей электронных полос может сильно отличаться от структуры этих ветвей в чисто колебат. полосах. Именно этим обусловлена более сильная сходимость линий и образование кантов (резких краёв) полос в электронных спектрах, при В < В" образуется ВЧ-кант й-вет-вн (красное оттенение полосы), а при В > В" образуется НЧ-кант Р-ветви (фиолетовое оттенение полосы). Образование кантов лучше всего иллюстрируется диаграммой Фортра, т. е. зависимостью / от частоты перехода (рис. 5), к-рая оказывается полезной для идентификации отд. линий. [c.204]

Под Э. марковского случайного процесса часто понимается иное (по существу, более сильное) свойство, а именно, сходимость при -юо любого нач. распределена Ро к предельному стационарному расирсделению, не зависящему от Ро- Ь М. Гуревич. [c.636]

Для ограниченных упругих систем обратный оператор является вполне непрерывным (исключения могут составить системы с сильно заостренными элементами, однако эти системы следует рассматривать как искусственно сконструированные примеры). Определение вполне непрерывного оператора требует использования понятия сходимости и компактности в гильбертовых пространствах. Вполне непрерывный оператор улучшает сходимость последовательностей в соответствующем пространстве, преобразуя ограниченную последовательность в компактное множество, слабо сходящуюся последовательность в последовательность, сходящуюся по норме, и т. п. [c.170]

Для сильно выпуклой гладкой функцин / при некоторых дополнительных условиях метод сопряженных градиентов обладает высокой сверхлиней-ной скоростью сходимости. В то же время его трудоемкость невысока и сравнима с трудоемкостью метода напскорейшего спуска. Если решается задача минимизации функции с очень большим числом переменных, то метод сопряженных градиентов, по-видимому, является единственным подходящим универсальным методом. [c.143]

Истолкование рассмотренных выше итерационных процессов как процессов совместного решения основной оютемы уравнений с дополнительным уравнением позволяет рассматривать их с обшей точки зрения на метод Ньютона — Рафсона, которая подробно развивается во многих монографиях ([366,35,481,212] и др.). В них детально об< ждены вопросы сходимости ь№тода. Мы только отметим, что для сходимости итерационного процесса метода Ньютона — Рафсона начальное прибдижение обычно не должно слишком сильно отличаться от искомого решения. В построенных выше итерационных алгоритмах по самому смыслу метода продолжения решения это требование удовлетворяется при достаточно малых величинах шага t по параметру продолжения X. [c.40]

СИЛОЙ, которая, согласно нестационарной теории профиля, в свою очередь зависит от движения лопасти и величины циркуляции. Поэтому уравнение махового движения лопасти позволяет связать коэффициенты гармоник циркуляции с коэффициентами махового движения, что замыкает определяющую их систему уравнений. Решение ищется методом последовательных приближений, а индуктивные скорости подсчитываются при заданной циркуляции. После этого вычисляются коэффициенты гармоник нагрузки и махового движения, что позволяет уточнить циркуляцию. Процедура повторяется до достижения сходимости приближений. Поскольку высшие гармоники индуктивных скоростей в основном зависят от структуры вихревого следа, в качестве первого приближения можно использовать среднее для заданной силы тяги значение циркуляции. Миллер обнаружил, что гармоники нагрузок сильно зависят от шага винтовых поверхностей, и предположил, что для расчета влияния концевого вихря, приближающегося к лопасти, требуются нелинейная вихревая теория и представление лопасти несущей поверхностью. Он ввел также концепцию полужесткого следа, каждый элемент которого имеет вертикальную скорость, равную скорости протекания в соответствующей точке диска винта в момент схода этого элемента с лопасти. [c.665]

В задаче расчета установившихся режимов работы несущего винта решение уравнений движения имеет периодический характер. Это делает возможным непосредственное определение из уравнений движения коэффициентов Фурье, описывающих движение. При таком использовании периодичности сходимость решения сильно улучшается. Гессоу [G.57] применил гармонический анализ для интегрирования дифференциального уравнения махового движения лопасти. Это уравнение во вращающихся координатах имеет вид [c.693]

Эта процедура, однако, имеет один существенный недостаток. Постоянное значение вязкости AMU при заданном значении DPDZ на первой итерации даст соответствующие значения скоростей w. Значения ц, полученные по (11.1) и зависящие от скорости w, могут сильно отличаться от значения AMU. Скорости w на новой итерации при этих значениях ц с тем же DPDZ могут также измениться очень сильно. Это, в свою очередь, приведет к большим изменениям в значениях ц на следующей итерации и к соответствующим изменениям значений и и т.д. Может потребоваться очень много итераций для достижения сходимости. [c.238]

Из полученных результатов видно, что использованная итерационная процедура приводит к довольно хорошей сходимости. Не заметно никаких сильных колебаний значений w. Как и ожидалось, решение уравнения для температуры сошлось за одну итерацию. Использование коэффициента релаксации REGAM в данном случае не помогло на самом деле, если бы мы использовали REGAM = 1, решение сошлось бы немного быстрее. Однако мы ввели REGAM для демонстрации самой идеи использования релаксации, которая очень полезна в более сложных задачах (см. пример 13). [c.245]

В дальнейшем (обзор работ дан в [14]) этот метод был обобщен для некоторых систем базисных функций Sk, в частности при Sk (f) = для случая квазилинейных гиперболических систем уравнений, и хорошо зарекомендовал себя при решении ря да сложных пространственных задач газовой динамики. Оказалось, что коэффициенты go gi определяются геометрией поверхности (7) (в том числе и для многомерного слу чая), коэффициент д2 — из нелинейного уравнения первого порядка, а последующие коэффициенты — из линейных дифференциальных уравнений. Применение специаль ных независимых переменных позволило для большой серии пространственных задач газовой динамики проинтегрировать в квадратурах системы уравнений для gk и полу чить их явные представления. Решение конкретных задач показало быструю сходимость зядов (6) и возможность их применения для описания зон течения газа с большими гра диентами газодинамических величин, в частности, в зонах сильных волн разрежения, расчет которых с высокой точностью обычными численными методами весьма труден. [c.20]

Поскольку выполнено условие (1.4) сильной сходимости операторов Qh, то, на основании теоремы Банаха — Штейнгауза,. нормы операторов Qh ограничены в совокупности. Следовательно,, конечен sup ЦРлЛЦ, в связи с чем из (1.7) вытекает неравенство [c.194]

Функция Майера fij обладает несколькими важными свойствами. При Ti] оо потенциал О и функция fa - 0. При О потешщал и функция — 1. Следовательно, функция fi] конечна, даже когда потенциал Vij бесконечен, поэтому теорию сильных взаимодействий с отталкиванием оказывается возможным сформулировать в терминах fij, а не в терминах Vj указанное свойство обеспечивает сходимость интегралов в области твердого ядра. [c.234]

Последовательное использование двух, трех, шести и девяти элементов показало сходимость решения для 6бобш,ен-ных усилий, причем оказалось, что распределения сил и кО ментов jVe, Л1ф и хорошо согласуются с результатами работы [9]. Эти величины вычислялись в узлах, а также в двух точках между узлами (точки делили расстояние между узлами на три равные части). Как показывает рис. 5, для моментов Мф и Мд хорошие результаты получаются даже при использовании двух элементов для усилий Л ф, Ne требуется для этого уже три элемента, а при использовании двух элементов величина Ng, например, сильно колеблется в межуз-ловых точках. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...