Норма оператора

В уравнении (3.6) через п обозначен вектор внешней нормали, операторы I ж L действуют по формулам [c.28]

Система сигнализации связана с мнемосхемой управляемого одним оператором участка производства. Получив сигнал об отклонении режима от нормы, оператор контролирует по приборам, находящимся на щите, величину параметров, тенденцию их изменения и с помощью органов управления, расположенных на пульте, воздействует на ход процесса. По замыслу авторов компоновочного решения ЦПУ, все перечисленные операции должны производиться оператором, сидя за пультом. Однако при таком подходе не [c.69]

Постулируем далее, что функция W(k,r — г), описывающая взаимодействие в координатном пространстве, имеет характерный радиус го, т. е. достаточно быстро убывает при г —г >го. Покажем, что квадрат нормы оператора А(к) остается конечным при V - со. [c.374]

Пусть X — волновая функция произвольного состояния в пространстве чисел заполнения. Квадрат нормы оператора А(к) определяется формулой [c.374]

Отсюда для квадрата нормы оператора [А(/с), (г)] находим [c.375]

Обозначим р норму оператора Е + гЛ [c.187]

Так как норма оператора определяется выражением [c.217]

Однако применение доказанной там теоремы к оценке области сходимости этого метода для задач нелинейной упругости при конечных деформациях и их наложении затруднительно, поскольку для этого необходимо получить оценку нормы оператора, обратного к оператору линейной упругости. В работе [90] с помощью разложения в ряд точного решения задачи Ламе для сферы из несжимаемого материала даны оценки радиуса сходимости метода малого параметра для этой задачи для двух различных определяющих соотношений. [c.51]

Вопросы сходимости метода Ньютона-Канторовича при решении краевых задач для квазилинейных систем уравнений эллиптического типа, к которым (при определенных ограничениях) относятся рассматриваемые задачи о концентрации напряжений, исследованы, в частности, в работе А.И. Кошелева 44]. В более поздней работе того же автора [45] отмечено, однако, что численная оценка сходимости метода затруднительна из-за сложности оценки нормы оператора, обратного оператору линеаризованной задачи. [c.95]

Важную роль при исследовании применимости проекционных методов к граничным интегральным уравнениям играют следующие два предложения о возмущении операторов из класса n Ph, Qh вполне непрерывными или малыми по норме операторами. [c.194]

Замечание 2.3. Аналогичным образом можно обосновать сходимость метода Бубнова — Галер кина и в пространстве Я (Г)) при использовании аппроксимирующих пространств m l. Основные этапы доказательства здесь будут теми же, что и выше, если учесть, что норма оператора Лп в (Я (Г))з не превосходит единицы, и воспользоваться неравенствами (7.3.1) и (7.3.2) при к=1. [c.230]

Добавим, что заведомо можно взять /г = 0 и воспользоваться предложением 1° из п. 1, если норма оператора К/е меньше 1. Для этого, в свою очередь, достаточно, чтобы выполнялось следующее неравенство (см. [9], гл. IX, 2) [c.387]

Из табл. 2.5 видно, что значения норм оператора от- [c.132]

Точность оценки показателя преломления, получаемой на основе минимизации невязок типа (3.55) и (3.56), в значительной степени определяется характером зависимости операторов от искомого параметра т. В первом приближении эту зависимость можно характеризовать вариацией нормы операторов, т. е. величиной 6m(l li ll), обусловленной отклонением in от исходного значения то. Чем больше эта величина, тем более четко локализуется экстремум невязки р и тем точнее можно оценить in при прочих равных условиях. К сожалению, анализ точностных характеристик в указанных терминах не очень нагляден, поэтому ниже ограничимся менее строгим, но более простым способом исследования эффективности схем интерпретации. [c.190]

Вполне непрерывный оператор можно сколь угодно точно аппроксимировать (по норме) оператором конечного ранга ). В частности, если есть ортонормированный базис в оЖ -пространстве, то [c.194]

Большее нз двух чисел [Л ] и т является нормой оператора А. Собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, взаимно ортогональны. [c.196]

Здесь II А II означает норму оператора, определенную в гл. 6, 7, п. 2. [c.268]

Наименьшее из чисел М, удовлетворяющее неравенству (3.20), называется нормой оператора А и обозначается ИАН. Любой ограниченный оператор непрерывен, и наоборот. [c.20]

Оценим в Ьр норму оператора, стоящего в правой части (3.8) [c.133]

Здесь ЦС-V II = [ ] - норма оператора 6У. [c.97]

Отметим, что в дальнейшем для краткости нижние индексы у норм операторов часто будут опускаться. [c.24]

Теорема Рисса устанавливает взаимно однозначное соответствие между 3 и 3 ] такое соответствие называется изоморфизмом, а два пространства, связанные таким соответствием, т. е. имеющие одинаковую структуру, называются изоморфными. Из определения нормы оператора следует, что [c.24]

Упражнение 7. (I) Покажите, что для того, чтобы (,)д было скалярным произведением, а . и — нормой, оператор А должен быть положительно определенным и самосопряженным. [c.71]

Ограниченность сверху следует из равномерной по е ограниченности норм операторов sФг [c.218]

Обозначим через / конечное число выполненных внутренних итераций, положим нетрудно оценить норму оператора перехода Т [c.95]

По определению нормы оператора имеем [c.97]

При еФО можно установить, что по крайней мере II С 11< 0,5. Вычисление нормы оператора Сз приводит к равенству [c.114]

При достаточно малой величине z—zq норма оператора (A z) — A zq))F zo) меньше 1. Поэтому для таких z обратный оператор к первому сомножителю в правой части существует и представляется рядом последовательных приближений. [c.64]

Поскольку выполнено условие (1.4) сильной сходимости операторов Qh, то, на основании теоремы Банаха — Штейнгауза,. нормы операторов Qh ограничены в совокупности. Следовательно,, конечен sup ЦРлЛЦ, в связи с чем из (1.7) вытекает неравенство [c.194]

В (35. 14) оценивается скорость равносходимости рядов Y Pif и Z Q f- При / = 0 из (35.14) следует сходимость ряда X Pi — Qi) по норме операторов в Полагая т — оо, получаем оценку нормы остатка этого ряда полагая т = т, получаем оценку нормы общего члена. В частности [c.340]

При т> 1/2 выполнено условие (31.7) в каждом 6° Если infY = —00 (г. е. Ь — бесконечно сглаживающий оператор), то норма оператора Pi — Qi в убывает быстрее с любым натуральным N. [c.340]

IIII<11 ЛII В < Л 1 В11 11 11, то норма оператора подчиняется неравенству Шварца [c.165]

Пижняя грань возможных значений т в (9.12) называется нормой оператора G, для нее примем ниже обозначение HGII. [c.64]

Для любых банаховых пространств V и W через SiV, W) обозначим пространство линейных непрерывных операторов, действующих ш V в W. Норма оператора В яз 2 V, W) обозначается через B (v,w) и определяется как нижняя грань постоянных М, таких, что 11БиЦ-иг М11и11 г для любого иеУ. [c.214]

Так как норма операторов в (1Л) не превосходит 2, то (1.8) справеД ливо для и е В, что и требовалось. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...