Минимизация функций

В качестве критерия оптимальности варианта обработки заготовки на всех позициях полуавтомата принимают минимальное значение суммарного крутящего момента сил резания, т. е. задача заключается в минимизации функции [c.140]

Таким образом,вспомогательная задача с учетом независимости аргументов ti,. . . , tk сводится к минимизации функции (7.36) при выполнении условий (7.32), (7.37) и (7.38). Необходимость минимизации функции в вспомогательной задаче вместо функционала основной задачи существенно упрощает процесс решения. Аппроксимация временных функций в данном случае необязательна для применения поисковых методов решения. [c.215]

Наиболее значительного сокращения числа неизвестных в многокомпонентной многофазной системе можно достичь, исключая из (22.9) все переменные. ....n. Такая возможность представляется благодаря особой, седловидной форме поверхности функции L(n, к) вблизи экстремума и ввиду очевидного термодинамического смысла множителей "к (см. (16.20)). Вычислительный процесс при этом организуется иначе вместо минимизации функции L в пространстве переменных п ведется поиск максимума этой функции по переменным к. Такую замену называют переходом от решения прямой задачи к решению сопряженной с ней двойственной задачи. В теории выпуклого программирования доказывают теоремы, позволяющие из формулировки прямой задачи по стандартным правилам составить соответствующую ей двойственную. В общем случае часть целевой функции двойственной задачи, от которой зависят координаты максимума, представляет собой функцию Лагранжа прямой задачи, а вместо ограничений л/< >>0 в прямой задаче выступают ограничения (22.10) в двойственной. Для рассмотренного выше частного примера из области линейного программирования двойственная к (22.2), (22.3) задача формулируется следующим образом найти максимум функции [c.188]

Отметим группу методов, называемых релаксационными, когда задача минимизации функционала от нескольких переменных сводится к поочередной минимизации функции от одного переменного. [c.160]

В некоторых случаях появляется необходимость сократить число узлов квадратурной формулы. Например, если определение значений выходной кривой y ti) требует трудоемкого и длительного эксперимента или если определение значений теоретической кривой A(ai, ап) (О требует большого объема сложных вычислений, то использование квадратурных формул с большим числом узлов нецелесообразно. В этом случае следует применять формулы наивысшей алгебраической степени точности, в которых коэффициенты Ai и узлы ti определяются по специальным таблицам [14]. Применение формул наивысшей степени точности позволяет значительно сократить число узлов. Заметим, что вопрос о выборе квадратурной формулы должен быть решен до проведения опыта с тем, чтобы измерять значения y(i) в узлах квадратурной формулы. После того как выбрана квадратурная формула, проводят опыт и решают задачу определения минимума функции Ф(аь. .., a,i). Описание методов минимизации функций выходит за рамки данной книги достаточно подробно эти методы изложены в работе [15]. [c.266]

Заметим, что оценка параметров математической модели, основанная на минимизации функции Ф(аь. .., а ), определенной равенством (6.1.1), обычно оказывается довольно сложной в вычислительном отношении. Основная сложность состоит в том, чта в выражение (6.1.1) необходимо вместо А а, . .., an)u t) подставлять решение уравнений математической модели. Причем,, если минимизация (ai,. .., ап) осуществляется методом последовательных приближений, то процедуру решения уравнений математической модели при некоторых значениях параметров 1,. .., а приходится повторять неоднократно. Поэтому целесообразно, с целью упрощения расчетов, разработать метод экспериментального определения параметров, основанный на конкретном виде уравнений математической модели и использующий более простой критерий точности оценки. [c.267]

Определение ai, аг методом наименьших квадратов связана с минимизацией функции Ф(аь г), заданной уравнением (6.1.4). Решение этой задачи может быть осуществлено только последовательными приближениями, поэтому использование критерия вида (6.1.4) в вычислительном отношении неудачно. Для упрощения вычислений используем так называемый критерий ошибки уравнения [13]. Для уравнения (6.1.3) выражение для критерия ошибки уравнения может быть получено с помощью следующих рас-суждений. Подставим в уравнение (6.1.3) экспериментально измеренную выходную функцию y t)-, очевидно, что при этом мы не получим тождественного равенства нулю левой части этого уравнения [c.267]

Галеркина 207 сл. минимизации функций 266 моментов 271 сл. [c.300]

В связи с особой ответственностью объектов задано некоторое минимальное значение Яу, вероятности безаварийной работы объекта. При такой постановке затраты Э постоянны и задача решается путем минимизации функции [c.34]

К рассматриваемому классу задач относится также задача оптимизации параметров конкретного метода, когда затраты (Эи + 5в) не критичны к значениям параметров. При этом допустимо ограничиться минимизацией функции = 5п + 5н, [c.34]

Существует метод, позволяющий определять / ор, и путем минимизации функции этих трех переменных [c.141]

Резюме. Задача минимизации определенного интеграла, содержащего неизвестную функцию и ее производную, может быть сведена к элементарной задаче минимизации функции многих переменных. Для этого интеграл заменяется суммой, а производная — отношением приращений. Условия, при выполнении которых первая вариация обращается в нуль, принимают форму разностного уравнения, которое в пределе переходит в дифференциальное уравнение Эйлера — Лагранжа. [c.76]

Легко видеть, что вместо минимизации функции (5.10.18) можно с равным успехом минимизировать функцию [c.180]

В силу линейности и однородности исходного уравнения функция-ошибка L будет линейной и однородной относительно варьируемых параметров с,-. Для минимизации функции-ошибки требуют, чтобы она была ортогональна всем базисным функциям fi х, у), т. е. выполнялись условия [c.169]

Для минимизации функции ошибки в соответствии q методом Бубнова—Галеркина следует умножить функцию f (р) на (1 — р ) р dp и приравнять нулю интеграл [c.121]

Задача 3 [4, с. 324]. Задача состоит в минимизации функции / 5 [c.10]

Минимизация функций возмущения и устранение зон резких изменений этих функций. Функции возмущения И , [см. (5.60)] играют существенную роль в возбуждении колебаний привода и ведомой части механизма. В ряде случаев (например, в кулачковых механизмах) функции в рамках конкретной задачи зависят от принятого закона движения. Ниже приводятся некоторые функционалы, имеющие смысл динамических критериев [c.198]

Решение задачи сводится к минимизации функции [c.193]

Е. А. Скоков. Стандартная программа минимизации функций многих переменных на ограничениях а х Ь.— Сб. Стандартные программы решения задач математического программирования , вып. 22. Изд-во МГУ, 1970. [c.101]

Усовершенствованным методом градиента является метод наискорейшего спуска, в котором на каждом шаге производится минимизация функции качества вдоль направления градиента [c.198]

Нахождение условного экстремума намного усложняется, если он находится на нелинейной границе. Такое положение, например, может иметь место при минимизации функции (5.1) при ограничении (5.18) или функции (5.6а) при ограничении (5.33). [c.203]

Если же весовые коэффициенты брать равными, то при Я Я, min Ф4 Сп) 0. Минимизация функции Ф4 (fi) позволяет выделить в области 1(7]) такую подобласть ( з Сп) (л), содержащую множество решений Я1 Я , у которых разность Я — Я (или [c.65]

При создании запасов возникает проблема полноты удовлетворения спроса на запасные части и материалы и минимизации функции затрат на них при заданных ограничениях сроков выполнения работ. [c.305]

Из этих выражений легко видеть, что функция Q достигает своего наименьшего значения только при минимуме вибраций, и наоборот. Следовательно, балансировка ротора эквивалентна минимизации функции качества Q, организованной указанным образом. [c.200]

Если минимизации функций (4) или (5) недостаточно и требуется устранить напряжения изгиба в роторе, то функцию качества можно представить следующим образом [c.201]

Рис. 2.14. Процесс минимизации функции затрат АЗ с учетом ограничений при большом (а) и малом (б) начальном шаге (t — номер шага)

С. М. Мовшович. Об одном методе случайного поиска и приближенном градиентном методе минимизации функций.— Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1906, оЧг 6. [c.218]

Окончательно получим задачу минимизации функций заданных [c.102]

Релаксационные методы решения экстремаль ных задач без ограничений (минимизации функции ф(х) на всем пространстве R") предполагают реализацию релаксационных процессов построения последовательностей точек [c.132]

Метод динамического программирования сводит задачу минимизации функции от d переменных и последовательной оптимизации функций от одной переменной. Решение задачи этим методом выполняется следующим образом [c.37]

Рассматриваем минимизацию функции у(х,, х ,. ..,Хт) от т переменных. Выбираются т случайных чисел рг, причем 0<р<1. Эти числа сравниваются с некоторыми величинами i (где г = 1, 2,. ..,/п), причем На основе такого сравнения определяются шаги Дхг изменения. каждой из координат Xi. [c.41]

Уточненный расчет функциональных параметров минимизацией функции цели F(x, у) при условиях [c.313]

После минимизации функции цели и подстановок значений Ц ьлЬ выберем оптимальную массу подшипника толкателя кулачка [c.338]

Одним из наиболее простых и широко известных методов решения задачи математического программирования является метод штрафных функций. Основная идея метода состоит в приближенном сведении задачи ми-нимизации функции F( ) при ограничениях Q,(XXO, i=l, п, к задаче минимизации функции [c.290]

Для поиска локальных оптимумов используются однопарамвтрические методы оптимизации (метод покоординатного спуска в сочетанжи с методом золотого сечения), Функщюнально-технические огранячендя на систему пластин целесообразно учитывать методом штрафных функций fij. Тогда алгоритм оптимизации заключается в минимизации функции [c.131]

Вводя понятия скользящего допуска и эквиваленхного ограничения и не останавливаясь на способах задания последовательности (П.38), можно получить следующую стратегию поиска. Начальная точка Zo задается произвольно и проверяется условие (П.37). При этом возможны два варианта. Если условие (П.37) не удовлетворяется, то производится минимизация функции T(Zo) любым из приемлемых методов поиска до тех пор, пока условие (П.37) будет выполнено. Если условие (П.37) удовлетворяется, то переходят к оптимизации функции Wo(Zo) также с помощью любого подходящего метода поиска. Как обычно, определяется направление Sg и совершается переход в точку 2i, где все предыдущие процедуры повторяются. Поиск заканчивается, когда дальнейшее улучшение Ha(Zk) становится невозможным или величина d становится меньше наперед заданной минимальной погрешности. Процесс поиска сходится к локальному оптимуму. [c.253]

Задача минимизации диагностической информации заключается 9, данном случае в выборе из исходного набора текстов такой его минимальной части, использованце которой позволяет выявить все те же неисправности, которые обнаруживает и полный набор тестов. Эта задача ставится как задача минимизации функции на нормально разворачиваемом, частично упорядоченном множестве [4]. [c.68]

Для минимизации функции (5) были сделаны следующие допущения с учетом результатов статистического анализа точности формирования параметров литых сплавов, а также сплава 8шСОб, можно принять, что допуски всех нормируемых параметров МТМ однородны и одинаковы [c.233]

Существует две разновидности градиентного метода [Л. 30] метод скорейшего спуска (рис. 2-5,а) и собственно градиентный метод (рис. 2-5,6). На рис. 2-5 даны иллюстрации для простейшего случая минимизации функции двух переменных у(хи Хг). Вектор-градиент функции у перпендикулярен изолиниям г/ = onst. [c.42]

Итак, задача определения оптимальных диспечерских графиков для т водохранилищ ГЭС в d- -q) интервалах математически сводится к минимизации функции (4-17) суммарных издержек ш неизвестным o-ijh. [c.118]

Данная задача значительно сложнее первой. Рассмотрим ее решение на примере функции двух переменных. Алгоритм может быть распространен на функции большего числа переменных. Для минимизации функций нескольких переменных MATLAB использует симплекс-метод Нелдера-Мида. Данный метод является одним из лучших методов поиска минимума функций многих переменных, где не вычисляются производные или градиент функции. Он сводится к построению симплекса в -мерном пространстве, заданного п +1 вершиной. В двумерном пространстве симплекс является треугольником, а в трехмерном — пирамидой. На каждом шаге итераций выбирается новая точка решения внутри или вблизи симплекса. Она сравнивается с одной из вершин симплекса. Ближайшая к этой точке вершина симплекса заменяется этой точкой. Таким образом, симплекс перестраивается и позволяет найти новое, более точное положение точки решения. Алгоритм поиска повторяется, пока размеры симплекса по всем переменным не станут меньше заданной погрешности решения. [c.279]

Блок 2 обесггечивает целенаправленное варьирование оптимизируемых параметров в соответствии с выбранным алгоритмом метода Пауэлла нулевого порядка путем обращения к пакету подпрограмм минимизации функции многих переменных. [c.264]

Обе функции возрастают с ростом х тогда минимакс достигается при наименьшем возможном х. Заметим, что в обоих случаях (1 и 2) минимизация функции цели F достигается при наибольшем возможном значении одного из показателей качества S , а второй показатель S2 достигает при этом наибольшего значения лишь в том случае, когда обе кривые t=Fx x, S aajd и 1=Рг(х, 82 0) проходят через точку М . [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...