Майера функции

МАЙЕРА ФУНКЦИЯ — функция /ik = ехр[ —рг/(г к)1—1, [c.27]

Рассматривая (8.3.42) как уравнения связи, можно сделать вывод, что данная вариационная задача является задачей Майера. Функция Лагранжа [c.721]

При рассмотрении течения Прандтля — Майера ( 2) мы представили все параметры в функции угла отклонения потока, тогда как для течения за ударной волной найдены зависимости, содержащие угол самой ударной волны. [c.114]

Термодинамика возникла из потребностей теплотехники . Развитие производительных сил стимулировало ее создание. Широкое применение в начале XIX в. паровой машины поставило перед наукой задачу теоретического изучения работы тепловых машин с целью повышения их коэффициента полезного действия. Это исследование было проведено в 1824 г. французским физиком, инженером Сади Карно, доказавшим теоремы, определяющие наибольший коэффициент полезного действия тепловых машин. Эти теоремы позволили впоследствии сформулировать один из основных законов термодинамики — второе начало. В 40-х годах XIX в. в результате исследований Майера и Джоуля был установлен механический эквивалент теплоты и на этой основе открыт закон сохранения и превращения энергии, называемый в термодинамике ее первым началом. Энгельс назвал его великим основным законом движения , устанавливающим основные положения материализма. Закон сохранения и превращения энергии имеет как количественную, так и качественную стороны. Количественная сторона закона сохранения и превращения энергии состоит в утверждении, что энергия системы является однозначной функцией ее состояния и при любых процессах в изолированной системе сохраняется, превращаясь лишь в строго определенном количественном соотношении эквивалентности из [c.10]

На рис. 5.1.10 изображено расширяющееся плоское сопло, ось которого наклонена к обтекаемой поверхности на угол ф, а на рис. 5.1.11 — соответствующая схема к расчету параметров взаимодействия потоков. Методика расчета позволяет определить эти параметры внутри сопла с помощью газодинамических функций для одномерного установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости. Что касается расположения волн разрежения, значений соответствующих углов поворота и чисел Маха, то они находятся по зависимостям для течения Прандтля — Майера. [c.362]

Майер предлагает в таких случаях говорить, что эти силы имеют потенциал или силовую функцию W. [c.396]

Найти закон Майера из тепловой функции. [c.135]

Разложение подынтегральной функции по степеням функций Майера / к в выражении (65.6) особенно удобно для рассмотрения поведения разреженных газов. Дело в том, что каждый множитель / к эффективно ограничивает одно из интегрирований в интеграле d ri d r объемом порядка и, следовательно, по сравнению с [c.330]

Мы ВИДИМ, ЧТО правило перенормировки снова подтверждается — вклад порядка получается из простого треугольника, если интерпретировать смысл каждой линии в терминах функций Майера fi). [c.236]

Функция Майера / (г), определяемая формулой (6.4.4), имеет вид /тв.с(г) = 1, r[c.238]

Фиг. 6.4.2. Потенциал межмолекулярного взаимодействия, функция Майера и второй вириальный коэффициент для случаев твердых сфер и потенциала Леннарда-Джонса.

Фиг. 6.4.2. <a href="/info/362660">Потенциал межмолекулярного взаимодействия</a>, функция Майера и <a href="/info/251428">второй вириальный коэффициент</a> для случаев <a href="/info/198305">твердых сфер</a> и потенциала Леннарда-Джонса.

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Читатель, знакомый с распространенным методом групп классической статистической механики, в равенстве (66) может узнать так называемую функцию Майера, как ее принято определять в рамках этой теории. Для достаточно больших значений г из равенства [c.34]

Переходя к вопросу о форме уравнения состояния, справедливого в широком интервале температур и давлений, следует отметить, что в соответствии с теорией Майера несводимые интегралы Рп, известным образом связанные с вириальными коэффициентами уравнения состояния, определяются видом потенциальной функции межмолекулярного взаимодействия, а последняя однозначно определяет функцию р2, в связи с чем все несводимые интегралы рп [c.179]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Квантово механический расчет, в котором точечное распределение электронов заменено распределением, описываемым квадратом модуля волновой функции - l5 , выполненный Борном и Майером, привел для потенциала сил отталкивания к полуэмпи-рическому выражению, которое лучше согласуется с экспериментом [c.62]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Для больших значений аргумента fq —при которых Ф(/, ) равен нулю, любой из множителей правой части равенства (15.7) обращается в единицу. Поэтому для исследования конфи-турационного интеграла Майер ввел функцию [c.268]

Уравнение (4.2) называют уравнением состояния в вириальной форме-, коэффициенты В Т), С(Т), 0(Т) и т. д. — соответственно вторым, третьим, четвертым и т. д. вириальными коэфсрициентами . Вириальные коэффициенты являются функциями только температуры (ибо они получены при условии р=1/ц = 0). Уравнение в вириальной форме, предложенное Камерлинг-Оннесом, было обосновано методами статистической физики Дж. Майером и Н. Н. Боголюбовым (1937—1946 гг.). Второй вириальный коэффициент учитывает парные взаимодействия частиц, третий — взаимодействия, в которых одно- [c.101]

В случае исключительно двусторонних связей в п. 23 мы видели, что общее уравнение ийпульсивного движения (48), в котором приняты во внимание заранее заданные связи (49), равносильно условию минимума, совместимому со связями, для функции G Робена. Если обратим внимание на интерпретацию этого свойства как выражающего принцип наименьшего принуждения (п. 24), то естественно ожидать, что тот же самый принцип минимума, совместимый со связями, для функции G справедлив и для задачи импульсивного движения также и в более общем случае, когда система имеет, помимо двусторонних связей (49), еще и односторонние связи (61). Не рассматривая вопроса во всей его оби ности, Майер показал, что в более простых случаях указанный принцип не только влечет за собой общее соотношение (62), но содерж11т и другие условия, позволяющие однозначно определить состояние движения после удара. [c.512]

Рассмотренный в 65 метод вычисления термодинамических функций неидеального газа непригоден для плазмы — газа с кулоновским взаимодействием между частицами, так как из-за дальнодейст-вующего характера кулоновских сил функции Майера (65.5) /д = = ехр(уЗ<7,(7 /г, ) —1 оказываются при больших обратно пропорциональными только первой степени г к, и интегралы от них расходятся. [c.338]

Функция Майера fij обладает несколькими важными свойствами. При Ti] оо потенциал О и функция fa - 0. При О потешщал и функция — 1. Следовательно, функция fi] конечна, даже когда потенциал Vij бесконечен, поэтому теорию сильных взаимодействий с отталкиванием оказывается возможным сформулировать в терминах fij, а не в терминах Vj указанное свойство обеспечивает сходимость интегралов в области твердого ядра. [c.234]

Проблема об околозвуковом обтекании тел долгое время не поддавалась теоретическому решению. Работы Т. Майера (1908), Дж. Тейлора, С. Хукера, Ф. И. Франкля (1930—1932) — только первые шаги в этой области, В 1939 г. Г. Гертлер повторил результат Ф. И. Франкля и построил непрерывный поток с местными сверхзвуковыми зонами. Использование частных решений Чаплыгина, функций Чаплыгина, позволило в 1940 г. Ф. Ринг-лебу установить, что имеются течения, в которых может быть осуществлен непрерывный переход от до- к сверхзвуковым и, наоборот, от сверх- к дозвуковым скоростям (течения Ринглеба). [c.332]

Классическое сочинение Ван-дер-Ваальса сыграло огромную роль в развитии термодинамики и методов ее исследований. Приведем содержание некоторых наиболее общих разделов рассматриваемого сочинения. Во втором разделе Первое начало термодина.мики и его применения рассматриваются следующие вопросы математическое выражение закона сохранения энергии количество теплоты не является функцией состояния системы о квазистатических и нестати-ческих процессах основное уравнение квазистатических процессов в системах, находящихся под всесторонне одинаковым давлением различные виды основного уравнения общее уравнение удельной теплоемкости величина с,. уравнение Майера вычисление механического эквивалента теплоты уравнение политропы отрицательная теплоемкость определение величины Ср дросселирование определение от- [c.248]

Рассмотрим плоское течение и = 0), в котором Н ф) и -кусочно-постоянные функции, имеюгцие разрыв только нри ф = фа, а направленпе вектора скорости на отрезке с1с начальной характеристики не меняется (1 = 1 ). Прп этом на с постоянны и прочие параметры газа, а сам указанный отрезок прямолинеен. Вследствие этого в четырехугольнике d hf начального пучка реализуется тече-нпе Прандтля-Майера с прямолпнейнымп характеристиками первого семейства. [c.541]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Система (1.1) представлена в виде обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных. Это позволяет сформулировать вариационную проблему как задачу Майера и свести ее к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с конечными соотношениями для управляющих функций (подробнее см. в книге Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова и В. В. Токарева, 1966). [c.267]

Для плоских установившихся движений газа Л. И. Седов предложил использовать в качестве независимых переменных давление р и функцию тока г , а в качестве искомой функции — угол 0 наклона вектора скорости к оси X. Для функции 0 р, г ) также получается уравнение, линейное относительно ее вторых производных. Л, И. Седов (1950) и М, П. Михайлова (1949) рассмотрели решение задачи Коши для этого уравнения с помощью рядов р1азличного вида и изучили его характеристики, Седов нашел точные решения уравнения для 0, в том числе решение, обобщающее решение Прандтля — Майера на некоторый класс вихревых течений, а также установил свойства монотонности изменения газодинамических параметров вдоль характерных линий в области течения эти свойства обобщают аналогичные предложения для безвихревых течений, установленные А, А. Никольским и Г, И, Тагановым (1946), Седову удалось найти частные примеры точного решения задачи сверхзвукового обтекания тела со смешанным течением за скачком, но для неоднородного набегающего потока. [c.161]

Смотреть страницы где упоминается термин Майера функции : [c.27] [c.61] [c.393] [c.634] [c.797] [c.350] [c.268] [c.276] [c.395] [c.188] [c.60] [c.330] [c.280] [c.56] [c.234] [c.76] [c.38] [c.168] [c.83] [c.38] [c.69] [c.454] [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...