Уравнение движения Сен-Венана)

Подстановка в уравнение (19.9) первой компоненты из (19.10) дает уравнение движения Сен-Венана по координатной оси Од и т. д. [c.302]

Задача расчета открытых русел при неуста-новившемся движении в них ливневых вод рассматривается в определенных границах между начальным (левым) и конечным (правым) сечениями. Численные методы расчета движения ливневых вод, с учетом их особенностей, связаны с интегрированием уравнений А. Сен-Венана с помощью алгоритмов, разработанных в Институте гидродинамики СО АН СССР. [c.239]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

В чем особенности записей уравнений рассматриваемого движения в призматических открытых руслах, в прямоугольном русле Как записывается уравнение Сен-Венана при наличии бокового притока [c.88]

Сен-Вен ан Б., Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределами упругости. См. сб. ( ]. [c.318]

Завершающим этапом построения гидродинамики вязкой жидкости стала работа Дж. Г. Стокса 1845 г. Стокс дал, независимо от Пуассона и Сен-Венана, строгий вывод уравнений движения вязкой жидкости на основе линейной зависимости шести компонент напряжений от шести компонент скоростей деформации жидкой частицы. Жидкость Стокс определял как среду, в точках которой разность давления на произвольно ориентированной площадке и среднего давления, которое имело бы место при относительном равновесии, определяется лишь скоростью относительной деформации частицы. В результате Стокс пришел к уравнениям, содержащим, вообще говоря, два коэффициента вязкости. Однако на основании ряда соображений (на которых он впоследствии не настаивал) Стокс высказал предположение, эквивалентное требованию равенства нулю второго коэффициента вязкости, и выписал уравнения в виде [c.68]

Сравнение с уравнениями Рейнольдса показывает, что коэффициент е Сен-Венана включает в себя влияние как молекулярной вязкости, так и турбулентного переноса количества движения. В случае доминирующего значения вязкости (ламинарное течение) е= я преобладание же в потоке турбулентности приводит к следующим выражениям [c.276]

В работе Сирса (1912 г.) дано решение задачи о соударении упругих стержней с закругленными концами. В этой задаче движение материала стержней описывается (как и в задаче Сен-Венана) волновым уравнением, а условие на границе стержней (зависимость между силой и относительным смещением концов стержней) соответствует теории Герца. В данном случае касание стержней в начальный момент удара происходит в точке. [c.14]

Ведущее место в разработке численных методов решения уравнений Сен-Венана на ЭВМ принадлежит Институту гидродинамики СО АН СССР. Алгоритм метода прогонки по неявной разностной схеме широко использован в Киевском автомобильно-дорожном институте для расчета на ЭВМ неустановившегося движения ливневых вод в открытых руслах. [c.292]

Уравнение (Х1Х.6) является основным дифференциальным уравнением медленно изменяющегося неустановившегося движения жидкости в непризматическом открытом русле. Это уравнение было дано Сен-Венаном в 1871 г. и получило название динамического уравнения неустановившегося движения или уравнения Сен-Венана. [c.385]

Между тем можно показать, что уравнение движения балки (40), па котором основана теория Сен-Венана, не допускает распространения деформаций с конечной скоростью, не допускает разрывного распределения скоростей по длине балки и ие согласуется, таким образом, с принятыми начальными условиями. [c.526]

Предположим сначала, что выполняются условия совместности Сен-Венана (2.21), т. е. отсутствуют источники внутренних напряжений. Тогда разность 0 — ре будет тождественно равна нулю, так как тензор определяется равенствами (2.82), вытекающими из уравнений движения (2.62), точно также в этом случае определяется ё из равенств (2.32). При этом из уравнений движения (2.88), (2.89) находим упрощенные уравнения [c.49]

Конкретным примером может служить классическая задача Сен-Венана о кручении призматических стержней. Кинематические краевые условия в этой задаче состоят в том, что проекция поля скоростей в торцах на поперечное сечение стержня является полем вращения твердого тела, а на боковой поверхности поле скоростей может быть произвольным. При локальной постановке задачи указанных краевых условий па торцах совместно с условием отсутствия нагрузок на боковой поверхности стержня недостаточно для выделения единственного решения уравнений движения. К ним должно быть еще добавлено краевое условие на напряжения в торцах стержня. При формулировке этой же задачи с использованием принципа виртуальных мощностей не возникает необходимости в нахождении соответствующего условия на напряжения. [c.13]

Сен-Венан рассматривал задачу о плоском деформированном пластическом состоянии и шёл по пути обобщения уравнений движения вязкой жидкости Навье-Стокса. Вскоре Леви 1 з] предложил это же условие для пространственной задачи пластичности, формально обобщив теорию пластичности Сен-Венана. Впрочем, идея такого условия пластичности принадлежит Кулону. Геометрический смысл уравнения [c.54]

О.Коши, К.Навье,Д.Стокса, А.Сен-Венана. Благодаря их работам уже в середине XIX в. задача определения полей скорости и давления в жидкости сведена к граничной задаче математической физики. В общем случае ее решение состоит из трех этапов составление дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости внутри некоторой области получение интегралов этих уравнений подчинение этих интегралов граничным и начальным условиям. [c.6]

Гораздо сложнее обстоит дело для потоков с водоворотными зонами в плане, так как именно касательные турбулентные напряжения т у являются тем механизмом, который передает количество движения и соответственно энергию от транзитного потока к водоворотной зоне. Прн этом подразумевается, что учитывает все маломасштабные (по сравнению с масштабами основного потока) пульсационные движения, в том числе и движения, описываемые уравнениями Сен-Венана. [c.301]

При переходе от записи уравнений Сен-Венана в виде (19.11) к обычной записи двух уравнений движения и уравнения неразрывности необходимо подставлять в (19.11) соответствующую компоненту вектора 7 и / , а при перемножении вектора на матрицу каждую компоненту вектора-столбца следует умножить на каждую соответствующую компоненту той строки матрицы, которая отвечает уравнению в обычной записи. Например, в уравнении движения для компоненты и [c.302]

Уравнение изменения количества движения (10) содержит давления 1азов и их скорости в начальном и конечном сечеииях. Это уравнение можно преобразовать к виду, содержащему только величины приведенных скоростей в соответствующих сечениях. Действительно, принимая во внимание уравнение Бернулли—Сен-Венана [c.12]

Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венан (1797—1886) — выдающийся французский ученый в области механики и инженер, член Парижской академии наук. Работы Сен-Венана по гидромеханике посвящены сопротивлениям течению в трубах и каналах, гравитационным волнам, установившемуся и неустановив-шемуся движениям в открытых руслах, истечениям газов, общим уравнениям вязкой жидкости. [c.422]

Теория поперечного удара Тимошенко. Эта теория объединяет существенные положения теории Сен-Венана и Герца. Она учитывает местные деформации ударяющего по балке тела. Пусть тело в момент соприкосновения с балкой имеет скорость t o- Если прогиб балки в точке удара л = обозначить через у, смещение тела —через5, а местное сжатие через а, то s = а -f- у. Это соотношение служит уравнением совместности при использовании метода расчленения, состоящего в раздельном рассмотрении движения тела и балки под действием сил контактного давления Р (/) Исходными являются уравнения движения тела и балки [c.266]

Здесь индекс нуль, относящийся к какой-то, произвольно выбранной на линии тока (траектории) или вихревой линии точке в дальнейшем применен для параметров покоящегося газа. Если на данной линии тока (траектории) или вихревой линии нет точки, где Е = 0, то всегда можно себе мысленно представить некоторое непрерывное адиабатическое движение идеального газа (далее будет показано, что оно будет и изэнтропическим), переводящее его из данного положения в котел (ресивер) бесконечно большого объема, в котором газ становится неподвижным, или, как принято говорить, адиабатически и изэнтропически заторможенным. Параметры газа в этом его состоянии называют адиабатически и изэнтропически заторможенными или параметрами торможения и соответственно обозначают р , Ро, Гд. Уравнения Бернулли (28) и (29) примут при этом один из следующих видов (первое равенство носит имена Сен-Венана и Вантцеля) [c.95]

Конечным результатам решения уравнений Сен-Венана является получение функций h = = fx t, s) а Q — t, s), которые представляют исчерпывающую характеристику неустановив-шегося движения. При этом следует предусмотреть возможность получения графика изменения глубин h = q>i и гидрографа расхода Q = фа( ) для любого заданного створа s = Sj. Еааи же считать заданным время t то необходимо получлть мгновенные продольный профиль потока, т. е. h — Ф1 (s) и график распределения расходов по длине русла, т. е. Q == % (s). [c.232]

Итак исторически основание математической теории пластичности было заложено трудами Сен-Венана и М. Леви, которые вывели в семидесятых годах прошлого столетия общие уравнения внутренних движений (течения) в твердых пластических телах за пределами упругости. В начале настоящего столетия были обнародованы исследования А. Хаара, Т. Кармана и А. Межеев-ского в области теории напряженного состояния пластических сред. [c.20]

В гл. 5 приводится общая теория истечения газов п паров. В этой главе рассматриваются следующие темы общая теория истечения адиабатическое истечение гипотеза Сен-Венана и Вентцеля диаграмма Молье проволакивание пара сопротивление движению при истечении расчет инжектора опыты Томсона и Джоуля над истечением газов отличие действительных газов от идеальных. В первых параграфах этой главы выводятся общее уравнение энергии газового потока, формулы скорости истечения, секундного расхода кри- [c.204]

В общем случае система (2.24.20) требует для своего решения численного интегрирования результаты интегрирования для нескольких значений параметра Сен-Венана s представлены на рис. 162-164. Для случая очень больших s = Ogl/iJiVo решение можно выписать в явном виде. В самом деле, в этом случае во все время движения q = (т) мало, так что можно пренебречь сравнительно с единицей в правых частях уравнений системы (2.24.20). После этого решение системы (2.24.20), удовлетворяющее условиям (2.24.21), немедленно получается в явном виде [c.514]

Дифференциальные уравнения неустановившихся движений в открытых руслах в рамках одномерной нелинейной теории длинных волн были даны еще в 1871 г. Сен-Венаном. Ж. Буссицеск предложил несколько более точные уравнения для плоского движения (приближенно учитывающие вертикальную составляющую ускорения движения). Однако в дальнейшем внимание исследователей было сосредоточено почти исключительно на анализе и решении уравнений Сен-Венана. [c.725]

Наиболее развитой к настоящему времени можно считать одномерную теорию неустановившихся течений без разрывов, т. е. течений, не сопровождающихся образованием прерывных волн (сюда относится задача о природном паводке). Такого типа движения жидкости описываются классическими ургавнениями Сен-Венана. В довоенный период советскими гидравликами был разработан ряд приближенных, в большинстве своем графоаналитических, методов решения уравнений Сен-Венана (Н. М. Вернадский, 1933 И. В. Егиазаров, 1937 В. А, Архангельский, 1947, и др.), среди которых особого упоминания заслуживают метод мгновенных режимов, связанный с именем Н. М. Вернадского и развитый В. А. Архангельским и Я. Д. Гильденблатом. Для решения практических задач расчета неустановившихся течений в руслах рек в тридцатых-сороковых годах большое значение имели работы А. Н. Рахманова (1941, 1946). [c.725]

С. А, Христианович (1936, 1938) разработал способ решения уравнений Сен-Венана с помощью метода характеристик. Применительно к расчету неустановившегося движения в открытых руслах этот ме од был развит затем в работах В. В. Ведерникова (1946), В. А. Архангельского (1947), Н, Т. Мелещенко и М. С. Якубова (1948). Н. Т. Мелещенко разра- [c.725]

В последние годы О. Ф. Васильевым, М. Т. Гладышевым и В. Г. Судо-бичером, опиравшимися на численные методы расчета ударных волн в газовой динамике, предложенные С. К. Годуновым, разработан метод расчета движения прерывных волн в непризматических руслах с учетом трения. Развитый ими численный способ расчета основан на представлении уравнений Сен-Венана в так называемой форме законов сохранения и использовании разностной схемы с пересчетом. Это позволяет решать задачи о движении прерывной волны без выделения разрыва. Для расчета распространения прерывной волны с выделением разрыва теми же авторами применена подвижная сетка, которая строится в гфоцессе расчета. [c.727]

Следует сказать, однако, что и одномерную постановку нельзя считать исчерпанной. Так, до последнего времени недостаточное внимание уделялось развитию теории неустановившихся течений в открытых руслах в приближении Буссинеска, которое может быть названо вторым приближением теории длинных волн (если первым считать приближение Сен-Венана). Из немногочисленных работ, выполненных в этом направлении в СССР, отметим лишь статью Н. А. Картвелишвили (1958), в которой гидравлические уравнения неустановившегося движения в русле выводятся из гидродинамических уравнений Рейнольдса без введения гипотезы о гидростатическом распределении давлений, а также статью Т. Г. Войнича-Сяноженцкого (1965), в которой аналогичные уравнения выводятся из гидродинамических уравнений турбулентного движения, предложенных А. Н. Колмогоровым (1942). В то же время теория Буссинеска, опубликованная в его знаменитом трактате в 1877 г., и последующие работы, развивающие ее, позволили понять некоторые волновые явления в потоках и открытых руслах, необъяснимые в рамках теории Сен-Венана. В качестве одного из наиболее характерных явлений подобного рода укажем явление образования вторичных волн (ондуляций) у фронта прерывной волны при относительно малых высотах последней. Благодаря работам Ж. Буссинеска и его последователей ) стало ясно, что вертикальное ускорение, возникающее благодаря кривизне линий тока, составляет основу подобных явлений. В таких течениях линии тока имеют столь значительную кривизну, что течение не может считаться плавно изменяющимся. Вертикальные ускорения уже не являются [c.729]

В целях уточнения и более надежного обоснования критериев устойчивости установившегося течения в открытом русле Н. А, Картвелишвили (1955, 1958, 1968) и Т. Г. Войнич-Сяноженцкий (1960, 1963, 1965) предприняли исследования, направленные на обобщение и уточнение основных уравнений неустановившегося одномерного движения в открытом русле как в случае неаэрированного, так и в случае аэрированного потоков. Взяв за основу разные по форме гидродинамические уравнения турбулентного движения и введя ряд различных гипотез физического-характера, они предложили новые уравнения одномерного неустановившегося движения в открытом русле, которые можно рассматривать как некоторое обобщение уравнений Сен-Венана и Буссинеска (см. п. 4.2). [c.745]

Теоретическое исследование процесса движения катящихся волн в прямоугольном канале выполнено А. М. Мхитаряном (1958, 1959), который основывался на теории Р. Дресслера ). Известно, что нелинейные уравнения Сен-Венана не допускают непрерывных периодических по длине канала решений. В теории Дресслера построено периодическое разрывное решение уравнений Сен-Венана. А. М. Мхитаряном получено и подробно рассмотрено (с сопоставлением с экспериментами и натурными наблюдениями) однопараметрическое решение задачи с длиной волны в каче- стве параметра. [c.746]

Возвратимся к механике сплошной среды. Из предыдущего видно, что уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода не содержат компоненты реакций связей третьего и четвертого рода. Поля реакций этих связей не изучались ранее. Они не могут быть выявлены при наличии вектора перемещений элементов твердого тела и переменных поля, совпадающих с компонентами этого вектора. Действительно, в этом случае физической геометрией пространства, связанного с деформируемой средой, является евклидова геометрия, и условия несовместности Кренера превращаются в условия совместности Сен-Венана, которые тождественно удовлетворяются, если переменными поля избрать компоненты вектора перемеи ений. Иначе говоря, связи третьего рода как бы исчезают. Не выявляются и их реакции. Однако эти обстоятельства существенно зависят от выбора переменных поля. [c.37]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функцииДО происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Уравнения Сен-Веиаиа плаиовой задачи гидравлики. Если в исходных уравнениях движения плановой задачи (19,3) и (19.4) не учитывать касательные и нормальные турбулентные напряжения, то эти уравнения совместно с уравнением неразрывности (19.1) образуют систему уравнений Сен-Венана плановой задачи гидравлики. Эта система уравнений при пренебрежении силами трения на дне и свободной поверхности и а 1 совпадают с уравнениями теории мелкой воды [237], широко используемыми при решении различных гидрофизических задач. [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...