Сен-Венана уравнение

В одной работе по трехслойным оболочкам Э. И. Григолюк и П. П. Чул-ков (1963) учли формально и обжатие заполнителя при помощи введения соответствующей координаты деформация внешних слоев была принята точно по гипотезам Кирхгофа — Лява, и это привело к системе 16-го порядка. Позже те же авторы (1964) отказались от учета обжатия (принимая при составлении физических соотношений для слоев Огг = 0) и получили систему 12-го порядка, которую в некоторых случаях считают возможным свести к системе 10-го порядка, пренебрегая одним краевым эффектом типа Сен-Венана. Вместе с тем упрощенные соотношения все равно описывают один краевой эффект типа Сен-Венана уравнением такой же структуры, что и отброшенное уравнение пока не вполне ясно, какой из этих краевых эффектов имеет большую физическую значимостью, [c.260]

Свинарника схема 109 Свободного полета условия 230—232, 417 Сдвиговые слои свободные 447, 452 Сен-Венана уравнения 455 Сеточная частота 90—92 [c.5]

Сен-Венана, уравнения в трехмерном случае ему же принадлежит способ линеаризации уравнений плоской задачи [c.11]

Показать, что уравнения совместности деформаций Сен-Венана тождественно удовлетворяются. [c.77]

В теории малых деформаций, которые изучает теория упругости, линеаризированные уравнения (IV.97) — (IV. 101) известны под названием условий совместности Сен-Венана. [c.510]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Криволинейные интегралы (2.24) вычисляются при обходе отверстия по произвольной кривой L, охватывающей отверстие (рис. 2.10, а). Для сплошных односвязных тел уравнения Сен-Венана являются необходимыми и достаточными условиями получения непрерывных и однозначных полей перемещений. [c.37]

Вместо уравнений Коши II (2.16) могут быть использованы полученные из них уравнения совместности деформаций Сен-Венана (2.22), а вместо закона Гука в прямой форме III (2.27) — равенство [c.43]

По аналогии со сказанным, и в методе напряжений в качестве основных разрешающих уравнений принимаются геометрические уравнения в форме уравнений Сен-Венана II — уравнений совместности деформаций. Шесть указанных уравнений надо выразить через [c.45]

Из шести уравнений совместности деформаций Сен-Венана в плоской задаче остается только одно [c.73]

Для решения поставленной задачи в перемещениях воспользуемся полуобратным методом Сен-Венана, который, как известно, заключается в задании одних неизвестных функций и отыскании других из уравнений теории упругости. В соответствии с этим методом из трех функций перемещений и, v и w зададимся первыми двумя. Допустим, что все сечения стержня деформируются одинаково и что компоненты перемещений точек в направлении осей х ж у определяются выражениями [c.133]

Если приращения упругих деформаций малы по сравнению с приращениями пластических деформаций, в равенствах (10.18) ими можно пренебречь. Тогда из уравнений (10.18) получим уравнения теории пластичности Сен-Венана — Леви [c.304]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Уравнения совместности деформаций в некоторых системах координат (условия Сен-Венана) [c.56]

Таким образом, соотношения (3.45) обеспечивают совместность шести дифференциальных уравнений (3.26) для определения трех функций Uk. Эти уравнения совпадают с условиями совместности Сен-Венана, поэтому условия Сен-Венана также обеспечивают интегрируемость шести дифференциальных уравнений (3.26). С учетом условий Сен-Венана формулы (3.44) определяют Uh независимо от формы кривой интегрирования, лежащей целиком в области т. [c.59]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Важно отметить, что система уравнений (5.33), (5.34) пригодна только для случая линейно-упругого изотропного однородного тела при изотермическом или адиабатическом процессе деформирования его, тогда как шесть уравнений совместности Сен-Венана пригодны для любого тела. [c.83]

Как видно из формул (5.62), уравнения совместности Сен-Венана удовлетворяются тождественно. [c.94]

Физический смысл этих уравнений таков. Если разбить тело на параллелепипеды, то при деформации тела деформируются все параллелепипеды. Если сложить эти деформированные параллелепипеды, то при соблюдении уравнений Сен-Венана они и после деформации образуют сплошное и непрерывное тело . [c.22]

Полуобратный способ Сен-Венана, согласно которому задают часть внешних сил и часть перемещений и разыскивают остальные факторы из условия удовлетворения соответствующим группам уравнений, приведенным выше ( 1.10). [c.30]

Поскольку при применении вариационного уравнения (3.6.1) мы задаем смещения и, о, щ, согласные со связями, наложенными на тело, то шесть тождественных соотношений Сен-Венана (1.7.4) будут также выполнены. Но если мы зададим шесть компонентов напряженного состояния (а 5, Оу и т. д.), то должны быть выполнены шесть тождественных соотношений Бельтрами. [c.72]

В случае же многосвязного тела дифференциальные зависимости Сен-Венана (1.93) являю.тся необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (1.30) и лишь необходимыми,/ но недостаточными условиями однозначности перемещений ut. [c.25]

Решение обратной задачи значительно проще, чем решение прямой задачи. Особенно просто решается обратная задача, если задаться перемещениями щ. При заданных непрерывных функциях щ = = Ui Xk) дифференциальные зависимости Сен—Венана тождественно удовлетворяются и, следовательно, в этом случае они не используются. Решение этой обратной задачи выполняется в следующем порядке на основании формулы закона Гука (4.4) определяются компоненты тензора напряжений atj (Хи), соответствующие принятым функциям и, (лгй), а из уравнений равновесия (4.3) и граничных условий (4.6) определяются внешние силы, при которых осуществляются заданные перемещения. [c.72]

Если задаваться компонентами тензора напряжений atj (хи), то решение обратной задачи будет несколько сложнее. В этом случае перемещения ыг (х ) находятся интегрированием уравнений (4.1), что возможно, если компоненты тензора деформации (х ), которые определяются формулой (4.5) закона Гука по принятым функциям oij (Xk), будут удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана (4.2). Следовательно, компонентами тензора напряжений oi] (Xfi) надо задаваться так, чтобы выполнялись условия совместности [c.73]

Сущность полуобратного метода Сен-Венана состоит в том, что при решении конкретной задачи, например, в напряжениях задаются из соображений физического характера задачи некоторыми компонентами тензора напряжений и затем определяют остальные компоненты Oij (xti) из уравнений равновесия (4.3) при выполнении условий совместности Бельтрами—Мичелла (4.51) или (4.54) и граничных условий [c.81]

Как уже известно, при решении конкретной задачи полуобратным методом Сен-Венана задаются, например, некоторыми компонентами at) тензора напряжений из каких-либо интуитивных соображений, а затем из основных уравнений определя<от остальные компоненты at . При этом может возникать естественный вопрос об однозначности полученного решения. Этот вопрос, возникающий также при решении обратной задачи, снимается теоремой Кирхгофа [c.91]

Поскольку при получении этих соотношений использовался закон Гука, гипотеза справедлива в области линейной упругости, так же как и гипотеза максимальной нормальной деформации Сен-Венана. Уравнение (6.21) представляет собой уравнение эллипсоида, симметричного относительно пространственной диагонали, который показан на рис. 6.4. Как и для других гипотез разрушения, область внутри эллипсоидальной поверхности содержит точки, соответствующие напряженным состояниям, при которых по этой гипотезе разрушения не происходит, а точки вне поверхности разру- [c.140]

Сдвиговые слои свободные 447, 452 Сен-Венана уравнения 455 Сеточная частота 90—92 Симметроморфные фигуры 442 Симпсона формула 235 Системы N алгебраических уравнений решение 132, 176 Скачка выделения методы 24. 316, 333-338, 344, 371, 377, 419, 436, [c.608]

Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами Галилея. Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов и теории упругости сделан выдающимися учеными Гуком, Бернулли, Сен-Вена-ном, Коши, Ламэ и др., которые сформулировали основные гипотезы и дали некоторые расчетные уравнения. [c.7]

Можно показать, что условие 611 = О влечет за собой выполнение уравнений неразрывности Сен-Венана и уравнений Бель-трами—Мичелла. [c.125]

Уравнения (2.61) получаются подстановкой зависимостей (2.50) [при одновременном использовании уравнений равновесия (2.51)] в соотношения Сен-Венана (2.53) и называются уравнениями Б елыпрам и-Митчелла. [c.56]

Из (5.213) видно, что условие Губера— Мизеса в пространстве главных напряжений определяет цилиндрическую поверхность, описанную около призмы Треска— Сен-Венана. В девятимерном пространстве девиатора аР. уравнение (5.211) описывает сферическую поверхность, радиус которой определяется из тех соображений, что при выходе на предел текучести в эксперименте на чистый сдвиг a°(jD = = 2т . [c.266]

Можно доказать, что уравнения совместности деформаций являются необходимыми условиями для возможности определения перемещений по заданным компонентам деформации. Если рассматривается односвязанное тело, не имеющее сквозных полостей, то условия Сен-Венана оказываются достаточными для этой цели. Для многосвязанного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения (и, V, т), однако, в этом случае эти перемещения могут представиться как многозначные функции от X, у, г, и требуется введение дополнительных условий. Уравнение совместности деформаций всегда удовлетворяется, если найденные компоненты тензора деформаций имеют постоянное значение и являются функциями декартовых координат (так как вторая производная будет равна нулю). [c.16]

При различных значениях параметров модель Шульмана переходит в известные Т(1 = о, /и = /г - модель Ньютона = 0 - Сен-Венана, т = п = - Шведова-Бингама п = 1 - Балкли-Гершеля, То = 0 - Бриана, Оствальда-де Виля, п = т = 2 Кэссона (л, т - показатели в (1.5.34)). Система уравнений для -го слоя при применении метода поверхностей равного расхода примет следующий вид [c.41]

Согласно принципу Сен-Венана найденное решение применимо вдали от концов полосы также для случая, когда вместо внешних сил, приложенных на обоих концах полосы и распределенных по закону (6.39), действуют статически эквивалентные пары сил с моментом М, причем вблизи места приложения пар напряженное oi-стояние будет отличаться от (6.39). Если не равен нулю только коэффициент аз, то отличным от нуля компонентом тензора напряжений будет нормальное напряжение а22 = агХ. Если же только один из коэффициентов з, Сз не равен нулю, например СгФО, та в дополнение к нормальному напряжению 0ц появляется касательное напряжение 0)2. Когда используются полиномы более высокой степени, чем третья, то бигармоническое уравнение удовлетворяется при некоторых соотношениях между их коэффициентами. [c.111]

ВИЯМ (4.6). Далее по полученным функциям aij (Xk) находятся функции ги (Xh) из алгебраических уравнений (4.5) закона Гука. Так как при нахождении функций atjixii) удовлетворялись условия совместности Бельтрами—Мичелла, то функции etj (xj будут удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана, т. е. необходимым и достаточным условиям интегрируемости уравнений (4.1). Тогда путем интегрирования уравнений (4.1) определяются перемещения щ (х ). [c.81]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных и, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Ритца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называемого полуобратного метода Сен-Венана. [c.81]

Остальные две компоненты тензора напряжений огз = 032 и ffsi = 1з должны удовлетворять уравнениям равновесия (2.27), граничным условиям (2.29) и, имея в виду (7.305), условиям совместности Сен-Венана (1.93) [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...