Скорости деформации жидкой частицы

Скорость деформации жидкой частицы в точке М можно записать в следующей матричной форме [c.49]

Возвращаясь снова к общему случаю, отметим, что а у = вц, и поэтому тензор скоростей деформации жидкой частицы можно представить в виде такой таблицы [c.12]

Завершающим этапом построения гидродинамики вязкой жидкости стала работа Дж. Г. Стокса 1845 г. Стокс дал, независимо от Пуассона и Сен-Венана, строгий вывод уравнений движения вязкой жидкости на основе линейной зависимости шести компонент напряжений от шести компонент скоростей деформации жидкой частицы. Жидкость Стокс определял как среду, в точках которой разность давления на произвольно ориентированной площадке и среднего давления, которое имело бы место при относительном равновесии, определяется лишь скоростью относительной деформации частицы. В результате Стокс пришел к уравнениям, содержащим, вообще говоря, два коэффициента вязкости. Однако на основании ряда соображений (на которых он впоследствии не настаивал) Стокс высказал предположение, эквивалентное требованию равенства нулю второго коэффициента вязкости, и выписал уравнения в виде [c.68]

СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ ЖИДКОЙ ЧАСТИЦЫ [c.143]

Скорости деформации жидкой частицы [c.137]

Для доказательства теоремы выберем такой контур и рассмотрим два его положения L и L, соответствующие двум близким моментам времени t а t + dt (рис. 5.8). Условимся операцию дифференцирования вдоль контура в данный фиксированный момент времени обозначать буквой б, а дифференциалы перемещений в пространстве с течением времени — буквой d. Если б/ — элементарный вектор дуги контура L в момент t, то в момент t dt вследствие перемещения в пространстве и деформации жидких частиц он будет иметь значение + d (81). При этом если его нижний конец переместится на величину ds, то верхний из-за неодинаковости скоростей — на величину ds + (i ds). Так как б/ + ds + 8(ds) = ds + dt + d l), получаем б (ds) = d (S/), T. e. порядок дифференцирования б и d можно менять. [c.107]

Перейдем теперь к определению слагающих скорости вращения жидкой частицы по направлению неподвижных осей X, у, г. Пусть о>1, о ,, и>з буд "т подобные слагающие по осям деформации для данного момента времени. Возьмем на каждой из этих осей по точке, бесконечно близко отстоящей от центра частицы, и назовем их бесконечно малые координаты относительно центра через [c.19]

Тензор скоростей деформации. В главе I, части первой, в 5—9, был уже подробно разобран вопрос о деформации жидкой частицы. В целях большей ясности дальнейшего изложения мы вспомним введённые нами обозначения и сделаем несколько дальнейших замечаний, относящихся к этому вопросу. [c.373]

Будем предполагать, что турбулентность образуется лишь в результате перехода части энергии осредненного течения в энергию мелкомасштабных возмущений, т. е. за счет того, что Л > 0. Ясно, что в этом случае все статистические характеристики турбулентности (в частности, напряжения Рейнольдса) должны зависеть от поля средней скорости. Учтем теперь то, что по отношению к среднему движению напряжения Рейнольдса играют роль, аналогичную роли вязких напряжений в обычных движениях жидкости. Поэтому если осредненное движение жидкости имеет характер движения всей жидкости в целом как твердого тела, т. е. не сопровождается никакими деформациями жидких частиц, то естественно предполагать, что рейнольдсовы напряжения, действующие на любой выделенный в жидкости элемент поверхности, будут направлены по нормали к этому элементу. Однако в таком [c.344]

Из системы (1.1) может быть получена система уравнений Навье-Стокса путем использования двух ключевых положений понятия скорости угловой деформации жидкой частицы и линейного уравнения для расчета среднего давления в точке. Варианты вывода этих уравнений приведены в многочисленной литературе [30, 32, 33]. В цилиндрических координатах эта система уравнений имеет вид [c.12]

Заметим, что в исследованиях по теории фильтрации не принято изучать распределение вихрей, что, вероятно, связано с тем, что в наиболее изученном случае фильтрации однородной жидкости в однородной пористой среде вихрь скорости фильтрации равен нулю. Кроме того, во многих задачах цель исследования — определение связи между потоком и давлением, для которой практически несущественны индивидуальные деформации жидких частиц. [c.99]

Удлинение сторон параллелепипеда, изображающего жидкую частицу (рис. 2.1), в общем случае ведет к изменению ее объема-умножая разность скоростей поступательного движения противоположных граней параллелепипеда, определенную по формуле (3), на площадь каждой из этих граней, получим скорость изменения его объема за счет линейной деформации в направлении оси абсцисс составляя подобные выражения для скоростей изменений объема по остальным двум координатным осям и суммируя все три величины, найдем полную скорость изменения объема жидкой частицы [c.60]

Распространяя гипотезу Ньютона о пропорциональности напряжений скоростям деформаций на нормальные напряжения и деформации растяжения (сжатия), следует иметь в виду, что растяжение жидкой частицы сопровождается ее поперечным сжатием, т. е. объемной деформацией иначе говоря, деформация в направлении любой оси вызывается напряжениями, как параллельными этой оси, так и перпендикулярными к ней. [c.66]

Эти формулы выражают теорему Коши—Гельмгольца в общем случае движение жидкой частицы можно разложить на переносное вместе с некоторым полюсом, вращательное с угловой скоростью (О вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, и деформационное, которое заключается в линейных деформациях со скоростями е,,,., г у, и угловых деформациях со скоростями г у = е у = [c.42]

Для характеристики компонентов тензора скоростей деформации S23, Si2 и Sj3 рассмотрим детально один из них, например Sij. Эта величина характеризует скорость деформации сдвига жидкой частицы в плоскости ху. [c.50]

Оценим составляющие скоростей, характеризующих деформацию частицы в течение времени dt при ее движении вдоль соответствующей линии тока. Гельмгольц предложил рассматривать движение жидкой частицы, складывая скорости как бы отвердевшей частицы со скоростями ее деформации в каждой точке ее объема, определяемой координатами х, у, г. В этом случае скорости деформации частицы будут [c.79]

Скорости деформации элементарной жидкой частицы в момент ее прохождения через точку О с координатами X, у, г, нормальны к поверхности второго порядка [см. формулу (2.13)]. [c.95]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

В аналогичном направлении, приближающем систему к равновесному состоянию, действует сила тяжести. Под действием этих сил жидкие частицы смещаются и будут стремиться вернуться к равновесному положению. Однако по инерции они будут проходить положение равновесия и вновь испытывать действие восстанавливающих сил и т. д. На поверхности жидкости будут возникать волны. Основное отличие волнового режима течения, наступающего при Ке>30н-50, от ламинарного состоит в том, что при волновом режиме существенную роль в распределении скоростей по толщине пленки играют капиллярные силы, которые возникают при деформации поверхности. Величина их соизмерима с вязкими силами. На возникновение и особенно гашение волн сильное влияние оказывает наличие на поверхности жидкости поверхностно-активных веществ. Наиболее детальные теоретические и экспериментальные исследования волнового движения пленки были проведены П. Л. Капицей, В. Г. Левичем и другими авторами [Л. 73, 104]. [c.285]

Итак, при рассмотрении движения точек жидкой частицы оказалось необходимым ввести понятие скорости деформации Уд, являющейся потенциальным вектором [c.28]

МОСТИ могут служить вектор перемещения и тензор самих деформаций, тогда как для жидкой деформируемой среды, частицы которой обладают большей подвижностью, такие меры деформируемости не могут быть пригодными и вместо них используются вектор скорости перемещения и тензор скоростей деформаций. Для упругой среды напряжённое состояние в каждой точке ставится в зависимость от тензора самих деформаций. Для жидкости и газа в этом отношении дело обстоит совершенно иначе. Во-первых, при равновесии жидкости и газа под действием внешних сил или при наличии замкнутого сосуда напряжённое состояние характеризуется только одним давлением и вопрос о распределении деформаций даже и не возникает. Во-вторых, при движении жидкостей и газов взаимодействие частиц осуществляется преимущественно с помощью давления, величина которого не ставится в прямую связь с состоянием деформаций в данной точке, а ставится в зависимость в некоторых случаях от плотности и температуры. И только в отношении дополнительных сил взаимодействия частиц жидкости и газа при их движении, которые именуются напряжениями вязкости, дело обстоит примерно так же, как и с упругими напряжениями в упругой среде. Различие состоит лишь в том, что тензор напряжений вязкости ставится в зависимость не от тензора самих деформаций, а от тензора скоростей деформаций. [c.10]

Рассматривая перемещение элементарного объема жидкости в реальных условиях, можно установить, что в общем случае наряду с поступательным движением происходят вращение вокруг некоторой мгновенной оси и одновременно деформация (изменение формы) рассматриваемого объема. Поэтому можно считать, что скорость перемещения любой точки жидкой частицы складывается из трех скоростей поступательной, деформационной и вращательной. Такой общий случай движения [c.63]

Основным признаком жидкости является малое сцепление между ее частицами. Жидкости не оказывают сопротивления медленному изменению их формы (деформации), оказывая сопротивление только сжимающим силам. Все жидкости, с которыми приходится иметь дело в технике, разделяются на жидкости с большой вязкостью и жидкости маловязкие. Переход от вязких жидкостей к твердым телам происходит постепенно, и часто мы не можем сказать, к какой группе отнести рассматриваемое тело. Так, например, смола при обычной температуре течет, как жидкость, хотя мы и говорим о куске смолы как о твердом теле. К жидкостям с большой вязкостью мы относим малоподвижные жидкости, оказывающие большое сопротивление движению в них твердых тел. Примером таких жидкостей могут служить некоторые сорта смазочных масел, мазут, глицерин, патока. К маловязким жидкостям относятся вода, бензин, спирт. Сопротивление, которое оказывают жидкие тела изменению их формы, зависит от скорости деформации. При одной и той же величине скорости деформации сопротивление, оказываемое сильно вязкими жидкостями, больше, чем у маловязких жидкостей. [c.250]

В предыдущих главах мы пользовались эйлеровым методом описания движений жидкости. При использовании этого метода течение несжимаемой жидкости в момент I характеризуется полем скорости и(Х, 1)у т. е. значениями вектора скорости во всевозможных точках = Хи Х2, Хг) пространства (в настоящем разделе по причинам, которые будут ясны из дальнейшего, нам будет удобно обозначать координаты А /, а не л /, как в предыдущих главах). Уравнения гидродинамики (из которых давление можно исключить с помощью уравнения (1.9)) при этом в принципе позволяют определить значения переменных Эйлера и(Х, t) в любой момент времени > /о по заданным начальным значениям и(Х, о) = ио(Х). Однако для изучения таких явлений, как турбулентная диффузия (т. е. распространение примесей в поле турбулентности) или деформация материальных поверхностей и линий (состоящих из фиксированных элементов жидкости) в тур-булентном течении, более удобным оказывается лагранжев метод описания движений жидкости. Он заключается в том, что вместо скоростей жидкости в фиксированных точках X пространства за основу берется движение фиксированных жидких частиц , прослеживаемое, начиная от некоторого начального момента времени / = to. Под жидкими частицами при этом понимаются объемы жидкости, размеры которых очень велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами (так что для соответствующих объемов имеет смысл говорить об их скорости, оставаясь в рамках механики сплошной среды), но все же настолько малы, что скорость и давление внутри частицы можно считать практически постоянными и в течение рассматриваемых промежутков времени эти частицы можно считать перемещающимися как одно целое (т. е. без заметной деформации). Лагранжев метод самым непосредственным образом связан с реальными движениями отдельных элементов жидкости, совокупность которых и составляет течение поэтому его можно считать физически более естественным, чем эйлеров метод описания. В то же время в аналитическом отношении использование переменных Лагранжа, относящихся к индивидуальным частицам жидкости, оказывается гораздо более громоздким, чем использование переменных Эйлера и(Х, t), вслед- [c.483]

В точке Тз, соответствующей величине напряжения сдвига, уже не все разрушенные связи восстанавливаются и скорость резко возрастает. При напряжениях сдвига >Т4 скорость деформации возрастает настолько, что восстановления структуры практически не происходит и отдельные дисперсные частицы загустителя полностью ориентируются в направлении движения потока (жидкой основы смазки). Однако за счет наличия обломков структурного каркаса кривая течения разрушенной смазки (кривая 2 после точки Т4) никогда не пересечет кривую течения масла (кривая 1). Таким образом, процесс течения представляет собой непрерывное разрушение и восстановление структурного каркаса смазки. Сила, вызывающая течение смазки, складывается из сил, затрачиваемых на разрушение каркаса и на течение масла. [c.85]

Скорости деформации и угловые скорости гращения жидкой частицы. Теорема Гельмгольца о движении частицы в общем случае. [c.142]

Для уяснения понятий угловой скорости вращения жидкой частицы, ско]Юстп линейной и угловой деформации приведем следующие примеры. [c.148]

Скорость точки сплошной Среды, принадлежаи ей бесконечно малому объему, складывается из трех слагаемых скорости полюса, скорости точки во враш,ательном движении затвердевшей жидкой частицы вокруг мгновенной оси, проходяш ей через полюс А, с угловой скоростью =- Q ==rot v, и скорости деформации Уд = grad F. [c.28]

Но этот слой представляет собой слой, в котором частицы обладают вращением, как это легко видеть, если представить себе мысленно деформацию жидкого креста в этом слое (фиг. 150). Иа самом деле, принимая направление скорости за ось х, а направление, перпендикулярное к этому, за ось у и рассмат )ивая происходящее явление как двухразмерног, имеем [c.189]

Если для квазилинейной среды dfj, /dl > О, т. е. вязкость увеличивается с ростом скорости деформаций, то среду называют дилатантной (лат. dilatatio — разбухание). Такое поведение нелинейного коэффициента вязкости характерно для суспензий с большим содержанием твердой фазы. Причину этого обычно относят на счет увеличения сухого трения между частицами этой фазы, которые разбухают при больших напряжениях, так что жидкой фазы не хватает для жидкостной смазки твердых частиц. [c.397]

Можно показать, что движение малой жидкой частицы составляется 1) из поступательного движения ц. т. частицы, 2) из движения о потенциалом скоростей, к-рое выражается в деформациях частицы, и 3) из вращательного двияеения частицы (1-я теорема Гельмгольца). Проекции угловой скорости частицы [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...