Теория Буссинеска

На ранних этапах развития-исследований турбулентного переноса феноменологические теории имели своей целью описание лишь осредненных полей. В первую очередь остановимся на теории Буссинеска [Л.1-23]. [c.59]

Теория Буссинеска. Существо этой теории сводится к следующему. Турбулентные потоки Субстанции (векторной или скалярной) структурно аналогичны соответствующим молекулярным потокам, т. е. прямо пропорциональны градиентам соответствующей субстанции. Проиллюстрируем это на конкретном примере переноса импульса и теплоты. [c.59]

Таким образом, по теории Буссинеска является аналогом молекулярного переноса, грубым приближением ее можно принять которой коэффициенты турбулентного переноса Vg, а , Dg определяются экспериментально. [c.61]

Для этой цели мы будем опять основываться на формулах, вытекающих из теории Буссинеска и выведенных в 87 для напряжений, создаваемых в бесконечно большом теле действием сосредоточенной силы [c.236]

После Герца к его теории твердости ни по одному существенному пункту ничего нового не добавлено. Правда, впоследствии оказалось, что в более простых случаях ее результаты можно вывести также и из старой теории Буссинеска, которая не нуждалась в пользовании формулами теории потенциала, но для общего случая эллиптических площадок смятия теория Буссинеска все же недостаточна, и в этом случае приходится снова обращаться к способу, примененному самим Герцем. По отдельным вопросам разными авторами были предложены теоретические исследования, но они не могли дать ничего нового. [c.245]

Лагранжа о распространении волн на мелкой воде. Теория Коши и Пуассона. Волны с вращением частиц жидкости. Приложение теории Буссинеска к волнам Герстнера и Римана. О распространении волн в газовой массе. [c.324]

Таким образом, по теории Буссинеска турбулентный перенос является аналогом молекулярного переноса. Конечно, эта аналогия является грубым приближением ее можно принять в качестве расчетной схемы, при которой коэффициенты турбулентного переноса У , йе. определяются экспериментально. [c.70]

Следовательно, значение корректива скорости на длине начального участка при скругленных кромках входного сечения и расчетах по уравнению энергии изменяется от 1 до 2. На рис. IV. 6 показаны значения а (сплошная кривая — результаты опытов, пунктирная— теоретическая по Буссинеску) для различных сечений начального участка, находящихся на расстояниях х от входа, полученные по исследованиям Н. 3. Френкеля в соответствии с теорией Буссинеска и Шиллера. [c.100]

Поскольку точные выражения для Ф (6, у) и JV (6) неизвестны, для дальнейшего исследования необходимо принять либо почти линейные разложения Стокса, либо длинноволновую теорию Буссинеска и Кортевега — де Фриза. Мы воспользуемся анализом Стокса. Периодические функции Ф (0, у) и jV (0)представляются в виде рядов Фурье [c.532]

В 1915 г. Ре.лен применил теорию размерности к задаче Буссинеска о передаче телом тепла жидкости, обтекающей тело ). В дальнейшем рассуждения Релея послужили предметом замечаний ряда авторов ), но вопросы, поставленные в этих замечаниях, остались невыясненными. [c.54]

Отправным пунктом для развития полуэмпирических теорий явилось предложение Буссинеска о том, чтобы записывать касательное напряжение хт, вызванное турбулентным перемешиванием в виде, аналогичном закону вязкости Ньютона, полагая [c.182]

Эти волны получаются, когда h < Х/2. Буссинеск, теоретически исследуя случай ограниченной глубины водоема (случай мелкого водоема ), получил для него не круговые орбиты, по которым движутся во время волнения частицы жидкости, а эллиптические орбиты (большая ось которых горизонтальна). Используя, в частности, некоторые данные теории так называемых потенциальных волн малой высоты, Буссинеск получил соответствующие расчетные зависимости. Ему удалось построить кривую свободной поверхности, которая получилась в виде эллиптической трохоиды. Буссинеск также нашел распределение давлений р по вертикалям при наличии мелкой воды. Эпюра [c.620]

По формулам Герца, Беляева и Буссинеска можно определять упругую составляющую деформации в микромасштабах лишь приближенно на основе теории подобия. [c.125]

Таким образом, рассматриваемая теория турбулентности хотя и оперирует со статистическими характеристиками, по своей сути является полуэмпирической, причем включающей большее по сравнению с теорией Прандтля—Буссинеска число эмпирических констант. Однако, несмотря на сравнительную сложность и необходимость привлечения обширных опытных данных по статистическим характеристикам, она лишена весьма принципиальных недостатков теории пути смешения, перечисленных выше. Что же касается эмпирических коэффициентов, то при современном уровне развития аэродинамического эксперимента их. определение не составляет большого труда. При этом их достоинством является универсальность для различных пристенных течений. Наконец, следует отметить, что рассматриваемую теорию не следует противопоставлять феноменологической теории Прандтля. Можно легко показать, в частности, что из уравнений для вторых моментов получается выражение для касательных рейнольдсовых напряжений с точностью до константы, совпадающее с соотношением Прандтля (1-8-41). Для этого достаточно в уравнениях (1-8-61) для стационарного полностью развитого течения типа пограничного слоя отбросить диффузионные члены и поло- [c.67]

Однако используемые в теории гипотетические связи между неизвестными и известными величинами касаются пульсационных характеристик в отличие от чисто эвристических связей между осредненными и пульсационными величинами, используемыми в теории Прандтля —Буссинеска между прочим, эти последние основаны на предположении о том, что турбулентный перенос импульса и скалярной субстанции осуществляется одинаковым образом. Однако аналогия между процессами переноса импульса и теплоты существует только в том случае, если vi = aT, где а—коэффициент пропорциональности тогда осред-ненные уравнения переноса импульса и скалярной субстанции, в которых в общем случае присутствует еще движущая сила становятся идентичными. Это возможно, если выполняются условия [c.69]

Следует отметить, что рассматриваемую теорию переноса скалярной субстанции не следует противопоставлять теории Прандтля —Буссинеска. Так же как- и в рассмотренной выше теории переноса импульса, можно показать [Л.1-31], что введенное в феноменологической теории переноса соотношение для турбулентных потоков скалярной субстанции может быть Получено из урав- [c.69]

Полуэмпирическая теория турбулентности Прандтля включает в себя предположение Буссинеска [Л. 6] о возможности использования локального коэффициента турбулентной диффузии количества движения, который определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона для вязкого трения. Однако в ряде теоретических и экспериментальных работ [Л, 7—9] было показано, что в случае диффузии некоторой концентрации от мгновенного точечного источника в однородном и изотропном турбулентном поле коэффициент турбулентной диффузии является функцией времени и стремится к постоянному значению лишь для сравнительно больших промежутков времени. Отсюда можно сделать заключение, что процессы турбулентной и молекулярной диффузии не могут быть описаны одинаковой зависимостью. [c.315]

ПОСТОЯННЫМ деформациям, то принципиально неверно использовать теорию капиллярных явлений, основанную на результатах статических экспериментов. Он считал, что состояние напряжений на поверхности раздела в общем случае должно зависеть скорее от ее скорости деформации так же, как понятие давления в статической жидкости должно быть оставлено в пользу понятия о более общей системе напряжения в движущихся жидкостях. На основе этих идей Буссинеск в конце концов получил следующую формулу для сопротивления сферической жидкой капли [c.152]

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих теорию контакта упругих тел. Эта наука ведет свое начало от работ Г. Герца (1882) и Ж. Буссинеска (1885). Развитие механики контактного взаимодействия в России имеет славные традиции, заложенные трудами А. Н. Динника и Н. М. Беляева в первой половине прошлого века. Начало бурного развития механики контакта твердых тел совпало с годами Второй мировой войны. Сегодня уже невозможно в небольшой по объему книге охватить многочисленную литературу по контактным задачам, нашедшую свое отражение в коллективных обзорах под редакцией Л. А. Галина (1976), И. И. Воровича и В. М. Александрова (2001). [c.4]

Большой интерес представляют контактные задачи с неизвестной заранее поверхностью контакта. Первые работы, посвященные контактным задачам теории упругости, принадлежат Герцу [30] и Буссинеску [31]. С тех пор было решено большое число контактных задач. [c.193]

В простейшем случае, когда шар давит на плитку, теория Герца тесно связана с теорией упругой деформации бесконечно большого тела, на плоскую грань которого действует сосредоточенная сила. Эта теория дана Буссинеском и изложена в 87 предыдущей главы. Правда, теория Буссинеска дает напряжения и деформации лишь в точках тела, удаленных от точки приложения внешней силы, которые как раз в теории твер- дости вообще никакой роли не играют. Но уже при изложении этой теории было указано, как решение, найденное для сосредоточенной силы, можно обобщить на случай нагрузки, равномерно распределенной по заданной площади давления. Для этого необходимо проинтегрировать напряжения по всем бесконечно малым сосредоточенным силам, из которых можно составить равномерно распределенную нагрузку. Решение, полученное таким образом, будет верно так же и для точек тела, расположенных непосредственно под поверхностью давления. [c.223]

Преимущество формулы (56) состоит в том, что относительно изменения величины I могут быть приняты более или менее логически обоснованные предположения. Подробное изложение, а также примеры при.мепепия полуэмпирических теорий Буссинеска, Прандтля и других исследователей можно найти в специальных работах по турбулентным потокам [3, 6, 59, 62]. [c.56]

Следует сказать, однако, что и одномерную постановку нельзя считать исчерпанной. Так, до последнего времени недостаточное внимание уделялось развитию теории неустановившихся течений в открытых руслах в приближении Буссинеска, которое может быть названо вторым приближением теории длинных волн (если первым считать приближение Сен-Венана). Из немногочисленных работ, выполненных в этом направлении в СССР, отметим лишь статью Н. А. Картвелишвили (1958), в которой гидравлические уравнения неустановившегося движения в русле выводятся из гидродинамических уравнений Рейнольдса без введения гипотезы о гидростатическом распределении давлений, а также статью Т. Г. Войнича-Сяноженцкого (1965), в которой аналогичные уравнения выводятся из гидродинамических уравнений турбулентного движения, предложенных А. Н. Колмогоровым (1942). В то же время теория Буссинеска, опубликованная в его знаменитом трактате в 1877 г., и последующие работы, развивающие ее, позволили понять некоторые волновые явления в потоках и открытых руслах, необъяснимые в рамках теории Сен-Венана. В качестве одного из наиболее характерных явлений подобного рода укажем явление образования вторичных волн (ондуляций) у фронта прерывной волны при относительно малых высотах последней. Благодаря работам Ж. Буссинеска и его последователей ) стало ясно, что вертикальное ускорение, возникающее благодаря кривизне линий тока, составляет основу подобных явлений. В таких течениях линии тока имеют столь значительную кривизну, что течение не может считаться плавно изменяющимся. Вертикальные ускорения уже не являются [c.729]

По длине начального участка при закругленном входе значение коэффициента а изменяется от г до 2 я для различных сечений начального участка, находящегося на расстоянии дг от закругленного входа, по исследованиям автора в соответствии с теорией Буссинеска и Шиллера имеет значение согласно фиг. 12-5. На том же участке значения 5 изменяютс от 1 до 1,33. [c.185]

Согласно новой теории Прандтля примем, что кинематический коэффициент е турбулентной вязкости в формуле Буссинеска т = ре duJdy постоянен в пределах поперечного сечения струи. Приближенность этого допущения почти очевидна, так как вблизи границы струи (при больших у) более естественно считать е -> 0. Тем не менее результаты, получаемые при допущении о незавн-симостн е от у, оказываются вполне удовлетворительными. Принятая гипотеза н условия размерности позволякуг заключить, что коэффициент е турбулентной вязкости можно выразить формулой [c.382]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Теория неравномерного движения разрабатывалась рядом ученых. Составлением дифференциального уравнения неравномерного движения занимались Беланже, Кориолис, Буссинеск в этой области работали также Понселе, Навье, Сен-Венан и др. Что касается интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения, то современные способы решения этой задачи были разработаны русскими и советскими учеными Б. А. Бахметевым, [c.183]

Вопрос о гидравлическом прыжке впервые был исследован (в прошлом столетии) Беланже и Буссинеском, которые, использовав теорему количества движения, нашли уравнение, связывающее сопряженные глубины и h . Это уравнение получило название основного уравнения прыжка. [c.215]

Решение уравнений (43.10) в форме (43.12) обладает некоторыми преимуществами в случае, когда необходимо удовлетворить граничным условиям на плоских поверхностях. Тогда задача об удовлетворении граничных условий может быть сведена к смешанной задаче теории гармонического потенциала (задача Буссинеска — Черрути). [c.350]

Т.аким образом, если провести окружность диаметром d так, чтооы она касалась прямолииейного края пластины в точке О приложения силы Р, то в любой точке этой окружности нормальные напряжения Ог будут одинаковы и вычисляются по формуле (5.49). Эти окружности называют кругами Буссинеска, по имени ученого, впервые решившего в 1885 г. задачу о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство (пространственная задача теории упругости). Задача о действии сосредоточенной силы на полуплоскость была решена Фламаиом (1895). В литературе ее именуют Буссинеска — Фламана. [c.109]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Эта аналогия наводит на мысль рассмотреть задачу в гидравлической постановке, т. е. осреднив поток по высоте. Получающееся при этом уравнение является аналогом уравнения Буссинеска в теории движения грунтовых вод. [c.76]

Сделанное нами в этой главе обобш,ение теоремы Буссинеска ( 4 гл. 1) и ее следствий имеет большое практическое значение, так как им обоснована возможность применения теории простого охлаждения (или нагревания) и вытекающей отсюда теории регулярного режима к промышленным объектам, элементы которых зачастую отнюдь не являются простыми однородными и изотропными телами, а представляют собою системы из чрезвычайно большого числа мелких частей, как, например, теплоизоляция трубопровода. Наши выводы и для таких систем остаются в силе, потому что число частей 1, //,... системы ничем не ограничено. [c.113]

Таким образом, феноменологическая теория переноса Прандтля —Бусси-неска может в этом смысле рассматриваться как частный случай более общей теории, использующей уравнения для пульсационных потоков скалярной субстанции, пригодной лишь в области турбулентного ядра. Поэтому для инженерных расчетов, которые не претендуют на более или менее детальную картину процессов турбулентного переноса скалярной субстанции, а предполагают знание лишь осредненного поля скалярной субстанции хотя бы в центральной части пристенного течения (профиль в непосредственной близости от стенки может быть определен путем введения двухслойной модели), по-видимому, целесообразно использовать теорию Прандтля —Буссинеска. Однако в тех случаях, когда необходимо более детальное рассмотрение различных факторов, определяющих картину турбулентного переноса скалярной субстанции в области пристеночных турбулентных течений (в том числе и в тех случаях, когда определение характеристик пульсационного поля скалярной субстанции является целью задачи), использование рассмотренной в работе теории переноса является оправданным. [c.70]

Несмотря на явные преимущества статистико-феноменологической теории переноса по сравнению с чисто феноменологической теорией Прандтля —Буссинеска, нетрудно видеть, что эта новая теория все-таки не свободна от эмпирических соотношений, связанных с введением феноменологических аппроксимаций некоторых статистических характеристик. [c.70]

Дальнейшее расширение класса ур-ний, к к-рым применим О. 3. р, м., связано с др. выбором оператора Ь. В качестве Ь можно взять оператор 3-го или более высокого порядка. С каждым оператором Ь связаны свой рекурспонныы оператор и своя бесконечная серия ур-пий вида (8). Лишь нек-рые из этих ур-ний имеют физ. применения. Так, оператор 3-го порядка позволяет исследовать возникающее в теории нелинейных волн ур-ние Буссинеска [c.389]

Без упрощающих предположений, принятых Буссинеском, и других граничных условий рассматривал решение уравнения (4) Л. Н. Стре-тенский [3]. Он предпочитал пользоваться методами теории функций комплексного переменного. Следует также отметить, что, помимо упоминавшейся статьи Буссинеска, многие работы посвящены вопросу теплообмена цилиндра в потенциальном потоке. К ним относятся исследования Кинга [4], П. В. Черпакова [5] и других авторов. Однако в этих работах вопрос единственности рещений краевых задач не затрагивался. [c.179]

Ранее Буссинеск 15] критиковал теории Рыбчинского и Ада-мара. Он считал, что так как поверхность раздела подвержена [c.151]

Делалась попытка более строго учесть взаимодействие вещества и эфира. Были выдвинуты различные теории этого взаимодействия (Буссинеск (1867), Ламе (1852), Гельмгольц (1875), Ломмель (1878), Кеттелер (1865—1885), Фойхт (1883) и др ) Данные теории в основном были направлены на объяснение эффекта [c.9]

Такое донравочное поде для случая действия сосредоточенной нагрузки можно найти, взяв балку длиной, равной четырем ее высотам, вне этого участка значениями локальных напряжений можно пренебречь. Затем для случая действия сосредоточен аой нагрузки,-приложенной в середине одной из сторон балки, Ложно воспользоваться решением Буссинеска (3.34) и (3.37), устраняя задаваемые этим решением напряжения на другой стороне балки с помощью соотношений (3.28) и (3.29), затем вычитая отсюда классическое решение и устраняя осевые силы и изгибающие моменты на концах путем наложения получаемых в рамках теории упругости элементарных решений, которые обсуждались ранее применительно к случаям равномерно распределенных осевых [c.178]

Математическая теория теплопроводности кристаллов была впервые разработана Дюамелем [113, 114] и Ламе [115] на основе гипотезы о механизме молекулярного излучения. Современной разработкой теории в форме, излагаемой в настоящей книге, мы, по существу, обязаны Стоксу [116]. Более полная аналитическая трактовка теории дана Буссинеском [117]. Вопросы, связанные с физикой кристаллов, подробно излагаются в работе [118] более краткое, но зато и более современное их рассмотрение можно найти в книге Вустера [119]. Вследствие трудности точного измерения теплопроводности (в частности, теплопроводности кристаллов) даже в настоящее время мы располагаем лишь очень малым количеством достаточно надежных экспериментальных данных, и поэтому до сих пор решено лишь весьма ограниченное число специальных задач. [c.43]

Рассматриваются кооперативные модели эволюции тонкой структуры приповерхностного слоя при растворении в электролитах с малым пересыщением моно- и поликристаллов 3с1 -металлов. 1фи-тически сопоставлены нелинейные решения уравнений кооперативных актов растворения, от моделей Хирса-Раса-Паунда, Лайтхила-Уит-хема до современных решений, основанных на теории солитонов. В задачах о растворении М, не базирующихся на модели кристалла Косселя-Странского, анализируются решения уравнения Буссинеска [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...