Условия несовместности

Тензор т]гй называется тензором несовместности деформаций. Этот тензор является мерой невыполнения условий сплошности среды. Но этот же тензор можно рассматривать как меру дополнительного инородного вещества, необходимого для восстановления сплошности. Иначе говоря, тензор т],71 является тензором материи — энергии, или материи — импульсов для дополнительного вещества. [c.535]

В общем случае величина X будет отличаться от X. Действительно, условие сохранения импульса дает четвертое уравнение для определения трех неизвестных величин такая система уравнений будет несовместной. Однако в данном случае осреднения имеются некоторые особенности. Заменим в выражении (146) величину функции /(Я) по (11V) И, воспользовавшись теоремой [c.273]

Тензор Sij, образованный из тензора по формулам (7.3.7), называется тензором несовместности. Вообще, можно допустить, что в теле реализуется такое деформированное состояние, когда тензор деформации не выражается через вектор перемещений по формулам (7.2.8). Проще всего это можно представить себе следующим образом. Допустим, что из некоторых механических соображений нам нужно разделить тензор деформации на две части, так что eij = e j + e j. Так, нанример, может быть температурной деформацией, тогда как деформации носят механический характер. Условию (7.3.6) удовлетворяет только суммарная деформация, тогда как Зц — 0. [c.218]

Первый случай. Пусть ( = 0 в момент t, тогда уравнения (3) будут несовместны, и мгновенный центр ускорений, вообще говоря, не существует. Исключение представит только тот случай, когда выполняется условие [c.113]

При условии, что события Я, У, е несовместны, вероятность отказа по прочности будет равна [c.42]

Система уравнений (5.84) отличается от системы (4.130), так как различаются условия функционирования системы. Здесь отказы элементов считаются несовместными, тогда как в п. 4.2.4 это ограничение снято. Однако поскольку в высоконадежных системах влияние кратных отказов невелико, результаты оптимизации, полученные для данной системы, могут быть использованы и для системы, рассмотренной ранее. [c.332]

Для выполнения условия (5.29) необходимо наступление одной из несовместных ситуаций (рис. 5.39), Эти ситуации подобны ситуациям, рассмотренным на рис. 5.36. [c.392]

Если эти шесть уравнений могут быть удовлетворены хотя бы одной какой-нибудь системой значений чисел а , то условие (8.1) будет выполнено, и винты будут линейно зависимы, если же уравнения будут несовместны, то винты будут независимы. При п>6 система из шести уравнений, вообще говоря, может быть удовлетворена, поэтому семь и большее число винтов всегда зависимы. [c.196]

Осуществление первого условия означает, что при вынимании второго шара число п всех возможных случаев (равновозможных, единственно возможных и несовместных) стало равным 19, а число случаев, благоприятствующих появлению черного шара, по-прежнему осталось равным 5. Отсюда [c.11]

Наиболее наглядным, но и наиболее громоздким способом вычисления вероятностей является непосредственный подсчет вероятностей приведение задачи к подсчету чисел всех возможных и благоприятствующих событию случаев, причем все эти случаи должны быть обязательно равновозможными, единственно возможными (и при этом составлять одну полную группу событий) и несовместными. Без строгого контроля за соблюдением этих условий непосредственный подсчет вероятностей может привести к ошибочным результатам. Поэтому при указанном способе вычисления вероятностей сложных событий особенное значение имеет логическая сторона решения задачи, обычно превалирующая здесь над вычислительной, [c.12]

Механизм при данных начальных условиях не существует. Поэтому решаемая система уравнений является несовместной. Это, в свою очередь, приводит к тому, что корни соответствующего уравнения, к которому сводится решение конкретного интерполяционного метода, оказываются комплексными. [c.68]

При выводе уравнений воспользуемся интегральным методом. Рассмотрим две условные вероятности /и)—вероятность безотказного функционирования системы с резервом времени и при выполнении задания длительностью tg при условии, Ч70 в начальный момент система работоспособна t ) — то же, но при условии, что в начальный момент произошло нарушение работоспособности. Найдем теперь связь этих вероятностей с заданными функциями F(t) и Пусть в начальный момент рассматриваемая система работоспособна. Тогда сложное событие выполнение задания можно представить в виде суммы двух несовместных событий до выполнения задания не произойдет ни одного нарушения работоспособности (событие Ai) произойдет по крайней мере одно нарушение работоспособности, но задание будет выполнено в указанный срок (событие Лг). Используя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получаем выражение для вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью в виде суммы [c.21]

Кроме того, из условия полноты группы несовместных событий получаем [c.253]

Следующее соотношение может быть получено из условия минимальности массы теплообменника, его поверхности, габаритов, компоновки, стоимости, расхода дефицитных материалов и т. п. В частности, можем задаться одной из величин, руководствуясь конструктивными соображениями или условиями компоновки (однако при этом следует учитывать, что при некоторых значениях задаваемой величины система может вовсе не иметь решения, т. е. оказаться несовместной). Область наиболее вероятных конструктивных размеров выбирается предварительным расчетом. [c.185]

Для полной группы несовместных событий из условий (28.8) и (28.9) следует Р (Л)+Р (В)-1-Р (С) = 1. (28.11) [c.196]

В этих случаях система (2.181) несовместна, т. е. в угловой точке граничные условия не согласованы с уравнением равновесия. Последнее представляет собой условие равенства нулю вертикальной проекции главного вектора всех сил, действующих на примыкающий к углу элемент срединной поверхности.. Поэтому его невыполнение означает невозможность обеспечения равновесия упомянутого элемента безмоментным образом. С этим связано появление при расчете бесконечных значений для усилий. По существу, равновесие обеспечивается в рассматриваемом случае значительными перерезывающими усилиями. [c.142]

Обратимся теперь к несовместным элементам. Сходимость решения к точному имеет место и в этом случае, если в пределе (т.е. по мере сгущения сетки) в аппроксимирующих функциях исчезают члены, создающие несовместность. Следовательно, сходимость будет гарантирована, если несовместные конечные элементы, во-первых, способны воспроизвести в пределе ли нейное поле перемещений и, во-вторых, оказываются прн этом совместными. Обычно используют более жесткое требование, в соответствии с которым должна обеспечиваться сплошность тела в условиях линейного поля перемещений при любых размерах элемента, а не только в пределе. [c.214]

Выведем условие, при котором постоянные С обращаются в нуль. Пользуясь формулами Коши, находим деформации в несовместном элементе [c.216]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Второе поле напряжений выявляется на уровне деформаций, описываемых тензором деформаций, или на уровне скоростей деформаций, описываемых тензором скоростей деформаций. Это поле связано с условиями совместности Сен-Венана или условиями несовместности Кренера, если рассматривать состояния [c.36]

Возвратимся к механике сплошной среды. Из предыдущего видно, что уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода не содержат компоненты реакций связей третьего и четвертого рода. Поля реакций этих связей не изучались ранее. Они не могут быть выявлены при наличии вектора перемещений элементов твердого тела и переменных поля, совпадающих с компонентами этого вектора. Действительно, в этом случае физической геометрией пространства, связанного с деформируемой средой, является евклидова геометрия, и условия несовместности Кренера превращаются в условия совместности Сен-Венана, которые тождественно удовлетворяются, если переменными поля избрать компоненты вектора перемеи ений. Иначе говоря, связи третьего рода как бы исчезают. Не выявляются и их реакции. Однако эти обстоятельства существенно зависят от выбора переменных поля. [c.37]

Множители fi имеют размерность напряжений. Заметим, что члены, содержащие множители [i и в каждом уравнении соответствуют левым частям условий совместности Сен-Венана или условий несовместности Кренера. [c.42]

Слагаемые, содержащие компоненты тензора множителей Лагранжа, являются компонентами реакций внутренних связей, определяемых условиями совместности Сен-Венана, или условиями несовместности Кренера, при указанных выше упрощающих предположениях относительно тензора т) . Кроме уравнений (2.88), (2.89) множители входят в краевые условия [c.42]

Основное требование при записи условий для экстремума характеристической функции — среди них не должно быть избыточных линейно зависимых уравнений, так как иначе система условий становится несовместной и необходимо вводить дополнительные критерии, с помощью которых эту несовместность можно исключить, Минимальйое необходимое и достаточное для решения число условий (и число известных значений различных термодинамических свойств системы) равняется общей вариантности рассматриваемого равновесия, т. е. с + 1. [c.175]

Если имеют место уравнения несовместности (IV. 186), то поле вектора смещений нельзя определить по полю тензора деформаций, так как условиями интегрируемости равенств (IV. 69) относительно компонент вектора смещений является выполнение условий совместности. Это физически объясняется также тем, что инородная материя, характеризуемая тензором г),й, определяет дополнительное поле некоторого тензора деформаций. В этом случае увеличивается количество функциональных степенен свободы сплошной среды. Вместо трех степеней, определяемых компонентами вектора смещений, среда получает шесть степеней свободы, определяемых кохмпонентами тензора деформаций в трехмерном пространстве. Введение четвертого измерения также подлежит отдельному рассмотрению. [c.535]

Рассуждения, приведенные в 157, показывают, что перемещения и, v, W, которые в действительности возникают в теле, когда в каждом его элементе существуют несовместные компоненты деформации (а), совпадают с t ivh, которые возникают в обычном упругом теле при действии объемных сил (д) и поверхностных сил (е). Однако некоторые общие особенности такой деформации можно вывести из условий равновесия в предположении, что после введения деформаций (а) поведение элементов подчиняется закону Гука. Рассмотрим, например, тело, в котором имеются начальные напряжения Ох, , Гху причем тело в целом свободно от каких-либо нагрузок или связей (рис. 233). Для любой части тела, находящейся справа от плоского сечения АА, параллельного плоскости г/2, равновесие требует, чтобы [c.471]

Напряженно-деформированное состояние объема У вызывается реакцией отброщенной части тела, выраженной в виде вектора напряжений Pf (x) (х G Z,), действующего по поверхности разреза i, и усилиями P/i(s) на S. Сам объем будем считать свободным от действия массовых сил и начальных напряжений, вызываемых источниками типа несовместных деформаций. Суммарный вектор напряжений на I + 5 должен удовлетворять условиям самоуравновешенности. Поставленная задача характеризуется переопределенностью граничных условий на 5 и сводится к определению неизвестных граничных условий на L (в перемещениях или усилиях), что дает возможность поставить обычную краевую задачу и определить напряженное состояние в объеме У. [c.63]

Метод двунратноА выборки. В рассматриваемом случае примем,что объемы первой и второй выборок одинаковы и равны п, а контрольные нормативы f . < 3 устанавливаются исходя из того, что условием приемки по первой выборке является i условием браковки по первой выбадке > г, условием приемки после второй выборки - С J Сз, где и - средние значения оценок вероятностей отказа изделия, определяемых изложенным выше способом по результатам испытаний соответственно первой и второй выборок. Тогда риск поставщика представляет собой вероятность суммы двух несовместных событий вида < / / > при j < i. в , вследствие чего [c.95]

Общее число п случаев, удовлетворяющих перечисленным выше условиям равновозможности, единственно возможности и несовместности равно здесь общему числу шаров в урне, т. е. 20 число случаев, благоприятствующих событию А — появлению черного шара, равно числу черных шаров в урне, т. е. 5. Следовательно, вероятность [c.8]

Общее число п случаев, удовлетворяющих условиям равновозможности, единственно возможности и несовместности, равно 50 число т случаев, благоприятствующих сборке без пригонки, равно 35 (20 плюс 15). Следовательно [c.8]

В то же время, если магн. поле в установке Штерна — Херлаха было бы ориентировано вдаль оси х, то установленному с помощью приведённого рассуждения значению проекции Sij тоже отвечал бы элемент физ. реальности. Однако наблюдаемые и S . несовместны, т.е, не могут быть измерены одновременно, т. к. соответствующие операторы не коммутируют [5,, 5 ] = /5у7 0. Отсюда, согласно условию 1, делается вывод о неполноте квантовой механики, т.к. паре элементов физ. реальности нет соответствия в теории. [c.498]

Существует целый класс так называемых несовместных конечных элементов, которые образуются на основе функций ф , удовлетворяющих второму и третьему требованиям, т. е. линейной независимости и полноты, и не удовлетворяющих nepBOMv требованию принадлежности к энергетическому пространству Нд. В связи с этим оценки (1.13) —(1.17) непригодны для таких элементов и для доказательства сходимости здесь требуются новые приемы. Впервые доказательство сходимости для конкретного несовместного конечного элемента было получено в работе [83]. Рассматривался прямоугольный элемент плиты (элемент Клафа) с тремя степенями свободы в узле. При доказательстве существенно использовалась геометрия области (прямоугольнан плита) и граничные условия (защемление по контуру). Более общие приемы доказательства сходимости несовместных элементов были получены в работах [45, 69]. Здесь доказательство сходимости сводилось к проверке устойчивости системы (1.5) и выполнения условий кусочного тестирования. [c.11]

Условие кусочного тестирования в физическом смысле озна чает, что суммарная энергия, накапливаемая в разрыва между несовместными конечными элементами при неограниченном сгущении сетки стремится к нулю. [c.12]

Как видно из (1.18), для сходимости МКЭ достаточно спра ведливости условия 3 теоремы при t = . В этом случае услови( 3 означает, что при постоянной по конечным элементам (КЭ) деформации работа внутренних сил, соответствующих этой де формации, на несовместных перемещениях фjg равна работе тез же сил на совместных перемещениях 1/g, что указывает на некоторую энергетическую эквивалентность функций фjg и A,jg. [c.12]

Сходимость несовместных конечных элементов проверяется по Следующей схеме. Вначале проверяется выполнение тождеств (1.1 ), а потом подбираются совместные функции Ijg, удовлетво-ряюД[ие условиям 2 и 3 теоремы. Функции Xjg ищутся как решение следующей системы уравнений [c.13]

Полученные таким образом несовместные функции pjg удов- летворяют условиям теоремы, а следовательно, обеспечивают сходимость МКЭ. [c.13]

Последнее нз полученных равенств несовместно при отличной от нуля вертикальной нагрузке. Другими словами, равные нулю в силу граничных условий нормальные усилия T i, T t не могут уравновесить вертикальную составляющую поверхностной на-грувкн. [c.142]

Следует отметить одно важное обстоятельство. Как говорилось в гл. 2, аппроксимирующие функции в методе Ритца должны удовлетворять всем геометрическим связям. Это означает, в частности, что они должны быть непрерывными функциями координат. Следовательно, метод конечных элементов можно рассматривать как метод Ритца лишь в том случае, если на границах между конечными элементами обеспечивается непрерывность перемещений. Конечные элементы, которые дают непрерывное поле перемещений, называются совместными (или согласованными). Не всегда, однако, удается выполнить условие совместности, вследствие чего в практике нередко используются несовместные элементы. При переходе от одного элемента к другому перемещения будут тогда претерпевать разрывы, и поэтому нельзя утверждать, что найденные узловые перемещения соответствуют минимуму полной энергии системы.Тем не менее при выполнении определенных условий (о которых будет сказано в 6.4) решение в пределе снова будет стремиться к точному, а в некоторых случаях несовместные элементы позволяют получить даже более точные результаты, нежели совместные. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...