Однородное изотропное идеально-упругое тело

Однородное изотропное идеально-упругое тело. Предполагается, что в начальном состоянии среда однородна и изотропна, ее плотность ро постоянна. Этим исключается зависимость удельной потенциальной энергии деформации от ориентации осей выбранной координатной системы и явное вхождение в ее выражение координат точек среды. [c.632]

Будем считать твердое тело, на поверхности которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изотропным идеально упругим полупространством с плоской свободной границей. [c.101]

Идеально упругое тело предполагается изотропным. Под этим подразумевается, что упругие свойства тела одинаковы по всем направлениям, проведенным из данной точки, а любая плоскость, проходящая через частицу тела, является плоскостью симметрии для нее. Если эти свойства одинаковы во всех частицах тела, то приходим к понятию однородного изотропного тела. [c.9]

Указанное предположение в рамках идеально-упругого тела тривиально, поскольку состояния вблизи любых двух точек контура трещины в таком теле при одном и том же векторе Яь Ки, совершенно не различимы, если тело однородно и изотропно, и не зависят ни от времени, ни от предшествующего роста трещины. [c.136]

В теории идеально упругого тела величина W определяет упруго запасенную энергию в объеме V под действием поверх-постных усилий dn и объемных сил F. В теории упругости оказывается естественным (для изотропного и однородного тела), что главные направления тензоров напряжений и деформаций совпадают, а тогда функции W можно придать вид [c.384]

Концентрация напряжений. Концентрацией напряжений называется местное повышение напряжений вблизи концентратора (т. е. местного изменения формы тела в виде отверстия, выточки, надреза, галтели и т. п.). Отношение максимального местного напряжения Ри (< м или т ) к номинальному напряжению р (а или т) в ослабленном концентратором сечении (но без учета концентрации), установленное при статической нагрузке в предположении идеальной однородности, изотропности и упругости материала, называется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений [c.320]

ТЕОРИЯ ГЕРЦА рассматривает статистический контакт двух тел при следующих предположениях материалы соприкасающихся тел однородны, изотропны и идеально упруги область контакта мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей трение отсутствует. [c.72]

Предметом классической теории упругости является напряженно-деформированное состояние твердых тел, модель которых имеет следующие свойства 1) сплошность, 2) идеальную упругость, 3) линейность зависимости между напряжениями и деформациями, 4) достаточную жесткость (малость перемещений), 5) однородность, 6) изотропность. [c.4]

Существуют кинематически допустимые деформации несжимаемых материалов, одновременно являющиеся статически допустимыми в случае любых однородных изотропных упругих материалов. Для указанного выше класса материалов эти деформации называются контролируемыми. Любые плоские и осесимметричные деформации идеальных тел, армированных нерастяжимыми волокнами, в этом смысле являются контролируемыми, поскольку для любой кинематически допустимой плоской или осесимметричной деформации таких материалов можно построить поле напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия без массовых сил (или с консервативными массовыми силами). [c.350]

Рассматриваемые в книге явления в значительной степени ограничиваются исходными предпосылками, относящимися к свойствам тела, характеру волнового процесса и геометрии рассматриваемых объектов. Изучаемые нами тела являются идеально упругими изотропными однородными телами, подверженными малым деформациям. Все происходящие в них волновые процессы характеризуются гармонической зависимостью от времени. Геометрия рассматриваемых тел такова, что ограничивающие их поверхности можно отождествить с частями координатных поверхностей декартовой и цилиндрической систем координат. Такая система предположений довольно существенно ограничивает круг рассматриваемых объектов. Однако с ее использованием удается получить обширную и полезную информацию о динамических процессах именно в реальных телах. [c.8]

Линейное уравнение движения в векторной форме для идеально упругого изотропного однородного тела при отсутствии объемных сил имеет вид [c.9]

Твердое тело, в котором напряженное состояние в любой точке в любой момент времени t зависит от деформаций в этой точке только в этот же момент времени t (и от температуры или других немеханических параметров), называется идеально упругим. Оно называется еще и изотропным, если в любой точке все направления равнозначны в отношении упругих свойств, т. е. упругие свойства характеризуются только скалярными физическими константами. Тело называется однородным, если упругие свойства (при одинаковых значениях параметров 1) одинаковы во всех точках тела. [c.199]

Тело, как и в классической теории упругости, считается идеально упругим, начально однородным, изотропным и испытывающим малые перемещения относительно некоторого исходного состояния. [c.12]

В дальнейших рассуждениях будем иметь в виду твердое тело, идеально упругое и к тому же однородное, т. е. такое, у которого во всех точках упругие свойства одинаковы. Кроме того, если не делается специальных оговорок, будем считать его изотропным, т. е. таким, у которого упругие свойства по всем направлениям одинаковы. Затем примем гипотезу о сплошном строении тела, т. е. будем считать, что весь объем тела заполнен веществом без пустот. [c.10]

В приведённых ниже основных положениях теории упругости рассматриваются только сплошные тела, обладающие идеальной упругостью, изотропностью и однородностью. Кроме того, предполагается, что деформации, вызываемые действием внешних нагрузок, малы по сравнению с размерами тела. [c.117]

В настоящее время рэлеевские волны в изотропных твердых телах изучены весьма основательно [7]. Очень важным моментом явилось обобщение рэлеевских волн на случай анизотропной среды. Рассмотрим здесь кратко схему расчета и основные соотношения, которые имеют место при распространении плоской гармонической рэлеевской волны вдоль свободной границы кристалла произвольной симметрии, занимающего полупространство Хз > 0. Как известно [3], для уравнения движения анизотропной однородной идеально упругой среды при отсутствии пьезоэффекта мы вместо (1.1) имеем более сложную форму [c.16]

Между тем известно, что теория Герца построена на ряде допущений, суть которых состоит в идеализации свойств реальных тел и условий их взаимодействия. Так, например, считается, что контактирующие тела являются упругими, однородными и изотропными, их поверхности принимаются идеально гладкими, не учитываются силы трения и адгезионное взаимодействие, а форма контактирующих тел предполагается заданной и не меняющейся во времени. [c.6]

Условия применимости теории Герца материалы тел однородны и изотропны, контактирующие поверхности идеальные по форме, абсолютно гладкие и сухие, а силы трения отсутствуют деформации в зоне контакта только упругие-, размеры площадки контакта (для полоски - ее ширина) малы по сравнению с радиусами кривизны поверхностей в зоне контакта действующая ста направлена нормально к этой площадке. [c.163]

Будем считать твердое тело, на поверхности которого возбуждаются рэлеевские волны, однородным изотропным идеально упругим полупространством с плоской свободной границей. Размеры излучателей по оси у (рис. 5) будем предполагать бесконечными и будем считать, что действие излучателя рэлеевских волн на поверхность твердого тела экв ивалентно действию напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела на том участке, где находится излучатель. При возбуждении кварцевыми пластинками J i- peзa (рис. 5, а) и У-среза (рис. 5, б) имеем соответственно нормальные и касательные напряжения единичной амплитуды, распределенные равномерно в 0 бласти поверхности при гребенчатой структуре (рис. 5, г)—периодическую совокупность единичных нормальных напряжений, в методе лина (рис. 5, в)—систему нормальных и касательных напряжений, приложенных к свободной поверхности твердого тела в области х а1соз = Ь, определяемой геометрическими границам и пучка продольных волн, распространяющихся в клине. Напряжения здесь будем считать равными напряжениям, возникающим при падении плоской продольной волны под углом 8 на границу двух полупространств, одно из которых состоит из материала клина, а второе — из материала твердого тела (продольная волна падает в первом полупространстве, а ее амплитуда предполагается такой, что нормальные напряжения на площадке, перпендикулярной напра влению ее распространения, равны единице). [c.16]

Кинетическая теория описывает изотропное несжимаемое идеально упругое тело и позволяет установить соотношения между главными напряжениями и главными удлинениями, аналогичные тем, которые были выведены нами ранее для материала, подчиняющегося условию (4.7). (У Трелоара в уравнениях (4.19а) символы ti, ки G, р соответствуют символам ри, е,-, [Хо, —р в нашей записи уравнений (4.14)). Из того, что эти уравнения были выведены для однородной деформации общего типа (при постоянном объеме), следует идентич- [c.111]

В своём выводе основных уравнений теории упругости Навье (см. стр. 129) исходил из предположения, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают силы взаимодействия. При этом принималось, что силы эти пропорциональны изменениям расстояний между молекулами и действуют по направлениям соединяющих их прямых линий. Таким путем Навье удалось установить соотношения между деформациями и упругими силами для изотропных тел с введением лишь одной упругой константы. Коши (см. стр. 135) первоначально ввел две константы в зависимости между напряжением и деформацией в случае изотропии. В самом же общем случае анизотропного тела Пуассон и Коши допускали, что каждая из шести компонент напряжения может быть представлена однородной линейной функцией шести компонент деформации (обобщенный закон Гука). В эти функции входило 36 постоянных. Положив в основу физического истолкования явления упомянутую выше молекулярнуро теорию, они снизили число постоянных для общего случая до 15. Они показали, что изотропия допускает дальнейшее снижение этого числа, так что окончательно для записи соотношений между компонентами напряжения и деформации необходима лишь одна постоянная, которую и ввел Навье. [c.262]

Пусть идеальное упруго-пластическое тело имеет трещины нормального разрыва. Тело будем считать однородным и изотропным это допущение обычно всегда принимается при изучений физических явлений, в которых неоднородность и анизотропия играют второстепенную роль. Встает вопрос о том, в какой мере количественные результаты теории, основанной на этом допущении, можно переносить на реальные материалы, представляющие собой обычно поликристаллические образования со случайным распределением в пространстве деформационных и прочностных характеристик. Этот вопрос особенно остро стоит механике разрушения, так ка характерное раскрытие трещины в ее конце, а иногда и размер пластической области, сравнимо или даже значительно меньше среднего размера зерна. Изучение же роста трещины основаГно на изучении процессов, протекающих вблизи конца трещины. Теоретические результаты [c.373]

К началу цикла нагружения материал в области предразрушения перед фронтом треш,ины находится в предельном структурном состоянии, которое создается предшествуюш,ей многократной интенсивной пластической деформацией. Такому состоянию соответствует идеальная (свободная от решеточных дислокаций) двухуровневая слоистая субмикрокристаллическая структура, слои которой, состояш,ие из равноосных бездефектных фрагментов, разделяются протяженными ножевыми границами (большеугловыми границами разориентации деформационного происхождения), расположенными вдоль оси х максимальной главной деформации у вершины треш,ины параллельно ее фронту. Ножевые границы являются внутренними концентраторами напряжений, причем максимумы напряжений располагаются вблизи от ножевых границ в теле фрагментов (такое распределение деформаций вблизи границ зерен деформационного происхождения установлено в [30]). Этот предварительно напряженный материал подвергается в цикле нагружения прираш,ению напряжений вплоть до появления очага хрупкого разрушения. В качестве математической модели такого материала (в интервале времени от начала цикла нагружения до зарождения первичного разрушения) рассмотрим однородную и изотропную по упругим свойствам среду со стационарными полями внутренних напряжений вдоль ножевых границ. [c.51]

Исторически первыми, основополагающими работами в теории контактных задач явились исследования Герца, Где впервые было получено )аспределение местных напряжений в районе контакта упругих тел, Л хотя постановка задачи предусматривала ряд серьезных допущений, таких, как малость пятна контакта, отсутствие трения, однородность, изотропность и идеальная упругость материала, результаты исследований до сих пор не потеряли своей теоретической и практической ценности. [c.8]

Рассматривается некоторое идеализированное тело, обладающее свойствами идеальной упругости, изотропии или ортотропии. Изотропными называются однородные тела, у которых физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям (в инженерных расчетах к таким материалам можно отнести сталь, стекло, бетон) ортотропные — это такие тела, у которых физико-механические свойства одинаковы для определенных направлений (например, проволока). Анизотропные материалы (ие обладающие свойствами изотропности или ортотропности) в сопротивлении материалов не рассматриваются. [c.4]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...