Однородные исходные состояния

При однородных исходных состояниях уравнения (2.11) записываются в несвязанной форме [c.75]

ОДНОРОДНЫЕ ИСХОДНЫЕ состояния 77 [c.77]

В задачу исследования устойчивости оболочек входит определение их критических нагрузок и форм потери устойчивости. Проинтегрировать уравнения устойчивости в замкнутом виде удается лишь в простейших случаях одномерных задач при однородном исходном состоянии, когда уравнения имеют постоянные коэффициенты. [c.77]

Однородные исходные состояния [c.77]

Подставляя решение (5.61) в систему ЗуУ уравнений движения, получают систему однородных уравнений относительно амплитуд Л/г, которая имеет нетривиальные решения, если детерминант,, составленный из коэффициентов, при неизвестных А-г равен нулю. Последний оказывается полиномом третьей степени относительно и имеет в общем случае три корня, которые должны быть действительными и положительными. Отрицательные значения, если атомы находились в исходном состоянии в равновесии, не имеют смысла. [c.159]

Это выражение соответствует случаю, когда в исходном состоянии (t- oo) температура при г>Яо была однородной Ti r)=Ta — TJ), а заданная функция Та 1) является непрерывной и дифференцируемой, за исключением, быть может, момента = 0, где Та может измениться скачком на АГо(О) = Га(+0)— [c.198]

Повысить точность расчета длительной прочности можно созданием стабильной структуры, однородной во всем объеме металла. Как отмечалось выше, получение определенной стабильной структуры в исходном состоянии позволяет значительно сузить полосу рассеяния и точнее оценить средние значения характеристик сопротивления разрушению. Однако при массовом производстве изделий из промышленных партий металла вероятнее всего существование целого набора возможных структур. [c.106]

Как отмечалось выше, прц малоцикловом нагружении оценка прочности ведется на основе деформационно-кинетических подходов с учетом истории циклического упругопластического деформирования. Необходимая для расчетов информация накапливается в процессе испытания партии образцов в условиях мягкого и жесткого нагружений с различной степенью исходного деформирования при однородном напряженном состоянии. [c.235]

СТ-1 0,5—30 То же, но с более однородной мелкой внутренней и поверхностной структурой в исходном состоянии и после механической обработки [c.42]

Распределение остаточных напряжений, характерное для разнородных конструкций, показано на фиг. 20 для сварного диска с аустенитным ободом и перлитным центром. В исходном состоянии после сварки распределение остаточных напряжений близко к обычному для однородных сварных конструкций. В шве и прилегающих к нему зонах имеются напряжения растяжения, близкие к пределу текучести вдали от шва действуют уравновеши-48 [c.48]

Деформационные характеристики и кривые усталости, полученные при однородном напряженном состоянии, использованы в качестве исходных данных для расчетной оценки ресурса элементов конструкций методом конечных элементов и на основе соотношений типа (2.14). Достижение предельных состояний определяли на основе деформационного критерия малоциклового разрушения в виде, представленном в гл. 1, 6. [c.117]

По аналогии с (1.8), если правая часть (1.9) равна нулю, начальное условие можно назвать однородным, при — неоднородным. В частности, для задач, приводящих к уравнениям параболического и гиперболического типов, в предположении статичности исходного состояния системы в бесконечно удаленный момент времени то =—однородные (нулевые) начальные условия могут быть заданы соответственно следующим образом [c.11]

Рассмотрим входные возмущения вида 2(т) — 2(т)е(т), где х)—функция Хевисайда, и, предполагая стационарность исходного состояния системы в момент времени т=0, начальные условия к (6.33) примем однородными [нулевыми, см. (1.9) —(1.10)] [c.182]

Таким образом, первая стадия процесса разрушения в условиях однородного напряженного состояния — стадия образования трещины — может быть описана как процесс развитого рассредоточенного трещинообразования, обусловленного структурной неоднородностью и связанной с ней неравномерностью развития деформаций (повреждений) в локальных участках рабочей зоны образца посредством использования энергетического критерия (4.103) с учетом коэффициентов неоднородности деформаций, определяемых экспериментально на основе статистических параметров нормального закона распределения значений микротвердости исходной структуры материала. [c.162]

Уравнения (1.3) необходимо дополнить граничными условиями. Эти условия могут быть получены из условий 5 гл. II путем подстановки в них (1.1), вычитания условий, соответствующих исходному состоянию, и последующей линеаризации. Поскольку согласно статическому критерию нагрузка считается стационарной, то граничные условия будут однородными. Линейные части этих условий по форме остаются прежними, однако в этом случае в них все величины следует считать относящимися к смежному равновесному состоянию. Нелинейные граничные условия линеаризуются. Вместо (5.23), (5.24) гл. II имеем [c.56]

Функцию f, входящую в am, можно выбирать из физических соображений. При постоянных р , что имеет место при однородных напряженных состояниях, минимум ащ точно соответствует критической нагрузке. Если предполагаемая форма потери устойчивости близка к форме потери устойчивости некоторого однородного равновесного состояния, то и величину am следует брать соответствующей этому однородному состоянию. Значения т, п, обращающие в минимум ащ, будут выделять в ряде гармонику потери устойчивости однородного напряженного состояния. Соседние гармоники будут учитывать неоднородность исходного состояния. Так, например, для нагрузки с [c.86]

Неоднородность исходного состояния приводит к локализации формы потери устойчивости. Она зависит как от неоднородности основных напряжений, так и от степени моментности исходного состояния и не описывается простейшими функциями типа синуса или косинуса, которые используются при однородных напряжениях. [c.191]

Уравнения устойчивости. Будем считать исходное состояние оболочки однородным и безмоментным. Пусть напряжения и деформации этого состояния Oj, е°, в , (/== 1, 2, 3). Выражения для дополнительных напряжений и деформаций получим путем варьирования напряжений и деформаций исходного состояния (2.3), (2.5) [c.306]

Рассмотренная математическая модель позволяет получить зависимости между параметрами Otj и ё ,- однородного напряженно-деформированного состояния поликристаллического материала, его температурой Т и временем t в процессе неизотермического деформирования. Такие зависимости можно найти на основе численного анализа модели при заданных значениях параметров, которые характеризуют свойства материала и его исходное состояние. Если пластические деформации сдвига в системах скольжения всех кристаллических зерен отсутствуют, то в таком исходном состоянии материал является изотропным по отношению к последующему деформированию, а пределы текучести в системах скольжения соответствуют своим начальным значениям. Предварительное неупругое деформирование материала может вызвать анизотропию по отношению к последующему деформированию, а также привести к изотропному упрочнению материала. Исходное состояние материала, подвергнутого предварительной неупругой деформации, можно задать совокупностью значений уп, уп и qn в каждой системе скольжения каждого кристаллического зерна. [c.102]

Виды испытаний, форма и размеры образцов, а также технология их изготовления обычно оказываются различными при получении разных характеристик прочности. Вместе с тем весь комплекс исходных параметров уравнения поверхности прочности необходимо определять на образцах одинаковых размеров, чтобы исключить различное влияние масштабного эффекта. Степень однородности напряженного состояния, возникающего в испытываемых образцах, должна быть одинакового порядка при всех видах испытаний. Желательно, чтобы характеристики рассеяния были одинаковыми у всех входящих в уравнение параметров, что не всегда выполнимо, поскольку законы рассеяния анизотропны (при одном и том же виде испытаний вариационный коэффициент различен в зависимости от ориентации образцов [1, гл. 1, с. 81 ]). [c.153]

Гипотеза об однородном напряженно-деформированном (I) исходном состоянии оболочки предполагает отсутствие каких-либо деформаций поверхности приведения вплоть до момента бифуркации. Принятие такой гипотезы формально приводит к соотношениям [c.111]

Гипотеза об однородном напряженном исходном состоянии (II) оболочки формально означает, что выполняются только соотношения (2.103). Эта гипотеза широко используется при решении задач устойчивости оболочек с начальными несовершенствами формы поверхности приведения. Поскольку исходное деформированное состояние оболочки полностью отождествляется с начальными несовершенствами ее геометрии, то в этом смысле гипотеза (И) может рассматриваться как обобщение гипотезы (I) на случай геометрически несовершенных оболочек. [c.111]

Примем геометрические соотношения для пологих оболочек средней толщины (см. (2.23)) в предположении Сгг = 0, т. е. уг=0. Указанное предположение в рассматриваемом случае, как будет показано в 3.2, вносит в определение параметров предельных состояний оболочки незначительную погрешность, однако существенно упрощает соответствующие расчеты. С учетом сделанных замечаний и ж° = 0 в предположении однородности исходного НДС оболочки (2.102), (2.103) уравнения статической устойчивости [c.120]

Из технической теории изгиба балок известно, что приведенные выше выражения справедливы только в том случае, когда поперечные сечения, бывшие плоскими до изгиба, остаются плоскими после изгиба это предполагает, что распределение касательных напряжений по сечению равномерное. Принимается также, что балка является однородной и изотропной. Кроме того, считается, что в исходном состоянии ось балки не искривлена, а радиус кривизны изогнутой балки намного больше раз.меров ее поперечного сечения. [c.78]

Найдем устойчивую автомодо ьную волновую конфигурацию, расиространяющуюся но среде с однородным исходным состоянием, определяемым точкой о (Л , Сг (3)о 0), когда за волной проталкивается водный раствор П В в состоянии е (5 е = 1, [c.320]

В уравнениях устойчивости, как видно из выражений (1.5), роль деформации сдвига срединной поверхности определяется неоднородностью усилий и величиной сдвигов в исходном состоянии, а также изменяемостью параметров Ляме. Для однородных исходных состояний в случае отсутствия крутяш их моментов и постоянных значений параметров Ляме слагаемые, содержащие множителями деформации сдвига, исчеза1дт. Поэтому в этом случае при составлении уравнений устойчивости сдвиг координатных линий можно не учитывать. [c.56]

Выведенные уравнения применимы к оболочкам произвольной длины. Из них можно получить известные формулы критических усилий для оболочек средней длины, а также формулы Саутуэлла — Тимошенко, Шверина, Бресса — Грасгофа для длинных оболочек. В то же время эти уравнения не намного сложнее уравнений Доннелла. Обычно подобные системы уравнений называют уравнениями типа Доннелла. Более сложные уравнения типа Доннелла при однородных состояниях в проекциях на недеформированные оси получены В. В. Болотиным [4.5 Уравнения типа Доннелла для задачи устойчивости при внешнем давлении выводились Лу [5.7]. Уравнения Лу могут быть получены из уравнений (2.34) как частный случай. В расчетах длинных оболочек часто используют уравнения Флюгге [4.I5J и Сандерса [2.16], которые значительно сложнее уравнений (2.34). Более сложные, чем (2.34), уравнения в смещениях были получены В. М. Даревским [5.2] из уравнений Лява. С по-мош,ью полученных в этом параграфе оценок величин и деформаций аналогичным образом можно упростить и уравнения, отнесенные к недеформированному состоянию оболочек. Для случая однородного исходного состояния анализ уравнений имеется в статье В. В. Болотина [4.5]. [c.64]

Найдем устойчивую автомодельную волновую конфигурацию, распространяющуюся по среде с однородным исходным состоянием, определяемым точкой о Сщцо 0), когда за волной проталкивается водный раствор ПАВ в состоянии в Згое = 1, с. (3)в) (рис. 8.3.2). Согласно сформулированному выше условию устой- [c.320]

Нагрузки равноактивной бифуркации относительно легко получаются для пластинки прямоугольного очертания и при произвольном однородном исходном состоянии, а также в некоторых специальных случаях. В общем случае используются приближенные методы. По критерию равноактивной бифуркации эти нагрузки отвечают началу выпучивания пластинки, что в общем подтверждается данными экспериментов . Замечено, что лучшее соответствие получается при использовании деформационной теории. [c.202]

В простейшей системе (например, однородной, не имеющей специальных устройств для регулирования скорости протекания процессов) неравновесный процесс изменения состояния будет необратимым, а необратимый процесс— неравновесным и нестатичным. Так, неравновесный процесс изменения объема тела, при котором давление тела и окружающей среды различно, является процессом необратимым, так как произведенная в результате протекания процесса работа недостаточна для возвращения тела в начальное состояние. К подобным процессам относятся расширение тел в пустоту, расширение и сжатие при наличии трения и т. п. Необратимость, в частности, первого из этих процессов связана с тем, что при расширении тела в пустоту L = О, а при сжатии тела до исходного состояния необходимо затратить определенную работу. Необратимым является также любой процесс, в котором отсутствует тепловое равновесие. Температуры взаимодействующих тел (или их частей) в таком процессе различны, и поэтому передача теплоты будет происходить лишь от тел большей температуры к телам с меньшей [c.26]

Структура металла упрочненных труб в исходном состоянии состояла из феррита, бейнита и частично коагулированных обособленных карбидов, расположенных на границах зерен феррита. Средний диаметр карбидных сфероидов составлял 1 10 мм. В процессе эксплуатации наблюдается дифференциация бейнит-ной составляющей, увеличение числа и размеров вьщелившихся частиц карбидов. Так, в период от 19 до 53 тыс. ч работы отмечается увеличение размеров карбидов, вьщелившихся по границам, до (3- 3,5) 10 мм и рост количества дисперсных карбидных частиц в поле феррита. Дислокационная структура металла труб однородная, плотность фигур травления составляет в среднем 10 —10 см 2 и практически не изменяется после эксплуатации 105 тыс. ч. [c.249]

По результатам расчетов и экспериментов на рис. 1.8 построены кривые, иллюстрирующие поцикловую кинетику коэффициентов концентрации деформаций и напряжений Ks определенных по зависимостям, предложенным в работах [8, 9] (кривая 2), по МКЭ (кривая 1) и по измерениям методом муаровых полос (кривая 3). В качестве исходных данных при этих расчетах были использованы экспериментально определенные при однородном напряженном состоянии диаграммы циклического нагружения 5 = / (ё). Для расчетов по МКЭ изоциклические кривые 5 = / (ё) аппроксимировали сплайн-функциями [13], для вычислений по формулам типа (1.10) диаграммы деформирования аппроксимировали степенными функциями типа 5 = [c.21]

Физическая сущность такого многомодального распределения объясняется, по-видимому, наличием различных доминирующих причин, вызывающих появление случайных величин. Например, одни роторы авиационных двигателей из балансируемой и изучаемой партии работали на самолетах в условиях крайнего севера, другие — в условиях полевых, плохо оборудованных аэродромов юга, третьи — в условиях больших перепадов температуры при перелетах из северного полушария в южное, четвертые — в морских условиях повышенной коррозионной активности и т. п. Поэтому появление эксплуатационных дисбалансов роторов в первом случае вызвано в основном попаданием в двигатель мелких частиц льда и снега, во втором — мелких камней и других твердых частиц, в третьем случае дисбаланс обусловлен, главным образом, температурными процессами, в четвертом — коррозионными и т. д. Таким образом, однородная в исходном состоянии выборка изделий в процессе работы распадается на несколько под-выборок, каждая из которых объединена доминирующей причиной, вызывающей появление эксплуатационного дисбаланса. Попадая на завод (например, для межресурсного ремонта), эти роторы образуют партии с многомодальными законами распределения дисбалансов. Аналогичная картина будет наблюдаться для начальных дисбалансов роторов в случае изготовления или балансировки деталей на нескольких различных станках или поточных линиях, каждый или каждая из которых имеет свои преобладающие погрешности. [c.51]

Сварные соединения неупрочняемых аустенитных сталей (например, стали Х18Н10Т) по данным замера твердости в достаточной степени однородны. Сварные же соединения высокожароирочных аустенитных сталей и сплавов на никелевой основе в исходном состоянии после сварки имеют явно выраженную меньшую твердость в участке зоны термического влияния, нагреваемом в интервале температур Т тав— пл- Проведение последующей термической обработки обычно восстанавливает твердость этого участка до уровня основного металла. [c.57]

Встовский [530, 563, 564] развил мультифрактальный формализм на основе анализа информации Кульбака [17], используемой в качестве меры различия исследуемых мер [Р ] и / ], . Это позволило рассматривать мультифрактальное описание как результат исследования информационной меры и ввести новые количественные характеристики структуры показатель степени ее однородности, показатель периодичности структурных элементов, обусловленной исходным состоянием материала (например, наличием границ зерен), и показатель периодичности структурных элементов, возникающей вследствие эволюции стрз ктуры. [c.358]

Широко используется метод Рэлея—Ритца при решении задач устойчивости деформируемых тел. Особенность его применения состоит в том, что здесь необходимо использовать выражение для изменения полной потенциальной энергии относительно некоторого исходного состояния. Задача при этом сводится к линейной системе алгебраических однородных уравнений. [c.67]

Критические напряжения приближенно определяются из условия равенства амплитуды докритических напряжений верхнему критическому напряжению однородного сжатия оболочки с радиусом, равным наибольшему радиусу кривизны сплющенного докритическим изгибом поперечного сечения. Это допущение обусловлено локальностью выпучивания. Влияние сплющивания в исходном состоянии оказывается существенным для длинных оболочек. При <и 0,65 величина ka = 0,494. Для коротких оболочек и оболочек средней длины это влияние невелико = = 1 0,87 при О) = О -f- 0,0915. Отмечается, что потеря устойчивости по Бразье, когда момент изгиба достигает максимума, практически не реализуется, раньше наступает местная потеря устойчивости. [c.195]

Из всего сказанного можно сделать следующие выводы. Амплитуда неоднородного по длине критического давления может значительно превышать критическое однородное давление, так что в расчетах необходимо учитывать неоднородность давления. Моментность исходного состояния и нелинейность поведения оболочки не оказывают значительного влияния. При локальном нагружении удовлетворительно подтверждаются линейные решения, полученные в предположении безмоментности исходного состояния. [c.230]

Для исследования устойчивости равновесия исходного состояния можно использовать уравнения, полученные в гл. IV. Наиболее прбстой вариант этих уравнений, соответствующий локальной потере устойчивости, имеет вид (2.26) ГЛ. IV. От уравнений круговой цилиндрической обрлочкй они отличаются добавочными слагаемыми, содержащими кривизну к. Решения задач локальной устойчивости оболочек вращения принципиально не отличаются от решений подобны задач для круговой цилиндрической оболочки, поскольку в зоне потери устойчивости кривизны считаются постоянными. Такой упрощенный подход к исследованию устойчивости оболочек вращения возможен во многих практически важных случаях, поскольку исходное напряженное состояние оболочек вращения из-за переменности кривизны, как правило, неоднородное даже при однородных нагрузках. Эта неоднородность и приводит к локализации формы потери устойчивости. [c.273]

Анализ уравнения (5) показывает, что размер частиц, способных тормозить рост зерна аустеннта, повышается с увеличением объемной доли частиц избыточных фаз и уменьшается при большой разнозернистости в исходном состоянии. Поэтому в сплавах с большой объемной долей частиц и подготовленной однородной структурой (улучшение, нормализация с высоким отпуском для стали) можно существенно расширить допустимые сечения заготовок, в которых измельчается зерно по всему сечению. Так, сталь 25ХГНМАЮ принята для производства шестерен автомобилей с модулем 6—11,5 и диаметром до 420 мм. [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...