Волны на поверхности несжимаемой жидкости

Малые волны на поверхности несжимаемой жидкости [c.104]

МАЛЫЕ волны НА ПОВЕРХНОСТИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ 105 [c.105]

МАЛЫЕ волны НА ПОВЕРХНОСТИ НЕСЖИМАЕМОЙ жидкости Ю7 ДОЛЖНО быть откуда [c.107]

МАЛЫЕ волны НА ПОВЕРХНОСТИ НЕСЖИМАЕМОЙ жидкости Ю9 где [c.109]

Волны на поверхности несжимаемой жидкости 104 Вспышка звезды 281 [c.327]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает случай, когда глубина жидкости очень мала и постоянна. Он доказывает, что в этом случае распространение волн происходит согласно тем же законам, что и распространение звука, так что их скорость постоянна и не зависит от первоначального возбуждения далее, он находит, что она пропорциональна квадратному корню из глубины жидкости, когда она находится в канале, имеющем на всем своем протяжении одну и ту же ширину. Сверх того, он допускает, что движение, возбужденное на поверхности несжимаемой жидкости любой глубины, передается лишь на очень малые расстояния ниже этой поверхности, откуда он приходит к выводу, что его анализ дает также решение задачи, как бы ни была велика глубина рассматриваемой жидкости таким образом, если бы наблюдение дало возможность определить расстояние, на котором движение становится незаметным, то скорость распространения волн на поверхности была бы пропорциональна квадратному корню из. этого расстояния и обратно, если эта скорость непосредственно измерена, можно из нее получить ту небольшую глубину, на которую движение распространяется. Но мы позволим себе изложить здесь несколько простых замечаний, которые доказывают, что подобное распространительное толкование, [c.409]

Еще пример — морские волны на поверхности воды ( гравитационные волны ). Как известно из гидродинамики, на поверхности несжимаемой жидкости, находящейся в поле силы тяжести, [c.77]

Рассматривая задачу Коши— Пуассона о волнах на поверхности тяжёлой несжимаемой жидкости, Н. Е. Кочин ) применил соображения теории размерности и придал решению этой классической задачи новую изящную математическую форму. [c.104]

Второе уравнение системы (11.16) служит в этом случае для определения давления. В такой постановке рассматриваются такие важные задачи, как задачи о движении воды, возникшем при перемещении в ней твердых тел, задачи о волнах на поверхности воды, задачи о струйных течениях воды и многие другие. Ниже подробно будет рассмотрена задача о движении твердого тела в несжимаемой жидкости. [c.156]

Теперь рассмотрим те вопросы теории волн на поверхности воды, для решения которых мы желаем применить метод ГИУ. Характерная особенность теории волн на воде заключается в наличии свободной поверхности или границы раздела с другой жидкостью (например, с атмосферой), на которой может поддерживаться волновое движение (где восстанавливающим механизмом является гравитация), даже если основное дифференциальное уравнение, описывающее движение внутри жидкости, будет эллиптическим, например уравнение Лапласа для потенциала скорости ф (v = УФ) в случае безвихревого течения невязкой и несжимаемой жидкости. Такие предположения обычно применяются в задачах о волнах на поверхности воды они существенно нарушаются тогда, когда происходят некоторые особые физические явления, например разрушение волн. Исключая эти явления и некоторые другие эффекты, например поверхностное натяжение и т. д., мы получим [2] для Ф следующее линейное дифференциальное уравнение в частных производных внутри области D, занятой жидкостью [c.19]

Мы рассмотрим обычные гравитационные волны на поверхности мелкой воды. При этом жидкость будем считать несжимаемой, а глубину бассейна малой по сравнению с длиной волны. [c.38]

Задача 17.1. Считая движение, волн на свободной поверхности несжимаемой жидкости в поле сил тяжести потенциальным = V(p), показать, что угол при вершине гребня двумерной волны равен 120 . [c.493]

В линейном приближении капиллярно-гравитационные волны на поверхности идеальной несжимаемой жидкости, заполняющей полупространство 2 <С О, описываются [41 ] уравнением [c.370]

Л. А. Бойко, Дифракция волн на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости, Ученые записки МГУ 24, 8 (1938), 34—60. [c.797]

Плоскую задачу о потенциальных волнах бесконечно малой амплитуды на поверхности тяжёлой несжимаемой жидкости, занимающей всё нижнее полупространство, можно сформулировать в следующем виде. [c.105]

Второй областью применения метода ГИУ является определение движения свободной поверхности непосредственно из основной системы уравнений, в особенности, если на свободной поверхности задаются нелинейные граничные условия. Здесь может также применяться метод ГИУ, поскольку основное уравнение по-прежнему является линейным до тех пор, пока жидкость можно считать невязкой и несжимаемой, а течение безвихревым, нелинейные эффекты будут проявляться только в граничных условиях на свободной поверхности. (Учет сжимаемости приводит к задаче, изучаемой в гидроакустике, которая является областью весьма интенсивного применения метода ГИУ, но обычно рассматривается отдельно от теории поверхностных волн на воде ввиду значительного различия скоростей волн в этих Двух задачах.) [c.21]

Н. Е. Кочин (1900—1944) получил точное решение задачи об установившихся волнах конечной амплитуды на поверхности раздела двух идеальных несжимаемых тяжелых жидкостей разной плотности. Дал строгое решение задачи об установившемся движении в идеальной несжимаемой жидкости круглого в плане крыла и его колебаниях. Наряду с А. А. Фридманом он внес большой вклад в современную динамическую метеорологию. [c.8]

Волны в сжимаемой жидкости. Обтекание воздухом горного хребта. В предыдущих параграфах, посвященных волнам, мы ограничивались рассмотрением несжимаемой жидкости. В этом параграфе рассмотрим пример волн, образующихся под действием силы тяжести в бароклинной сжимаемой среде. Ограничимся рассмотрением стационарных волн, возникающих при адиабатическом движении около цилиндрического препятствия. В бесконечной среде, заполненной несжимаемой жидкостью, безотрывное обтекание профиля, обладающего симметрией относительно оси, перпендикулярной к направлению потока на бесконечности, будет симметрично относительно этой оси. Напротив, если обтекаемый профиль расположен под свободной поверхностью, то симметрия потока даже в случае симметричного профиля нарушается благодаря появлению сзади профиля волн. Волны, получающиеся из-за наличия свободной поверхности, всегда имеют одну и ту же длину [c.477]

Мы видим, таким образом, что для вязкой несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести, два течения, обладающие одинаковыми числами Рейнольдса и Фруда, являются подобными. Конечно здесь, как и в дальнейшей части этого параграфа, всегда предполагается, что речь идёт о течениях около или внутри геометрически подобных тел. Примером, где закон подобия должен был бы применяться в только что полученной форме, является испытание моделей кораблей. В самом деле, сопротивление корабля слагается как из сопротивления трения, так и из волнового сопротивления, обязанного своим происхождением волнам, образующимся на свободной поверхности жидкости под действием силы тяжести. Однако на практике мы встречаемся со следующим затруднением пусть величина модели в 100 раз меньше величины судна в натуре по уравнению (9.13), для того чтобы число Фруда р осталось неизменным, нужно взять скорость в 10 раз меньше скорости судна в натуре. Чтобы число Рейнольдса Р тоже осталось неизменным, коэффициент вязкости V нужно взять в 1000 раз меньше коэффициента вязкости воды практически этого осуществить нельзя. Поэтому при испытаниях применяют тоже воду и сопротивление трения определяют по особым опытным формулам. Остаточное же сопротивление — волновое — пересчитывается по закону подобия для идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести по этому закону [c.409]

Даже в сравнительно простых задачах теоретического расчета движения идеальной несжимаемой жидкости оказывается удобным применять электрогидродинамическую аналогию (ЭГДА), заменяющую вычисление скоростных полей в потоке жидкости замером разностей электрических потенциалов в электролитической ванне. Аналогичный метод используется при изучении движения идеального газа при дозвуковых скоростях. В случае сверхзвуковых скоростей для той же цели служит газогидравлическая аналогия (ГАГА), позволяющая изучать сверхзвуковые обтекания тела газом путем наблюдения волн, образующихся на поверхности воды при обтекании тела той же формы. [c.15]

Вначале изучение сложных по своей природе волновых колебаний ограничивалось общим описанием наблюдаемых процессов. Однако растущие практические потребности, развитие механики вообще и гидромеханики в частности привели к созданию математической теории волн, В теории волн не рассматриваются причины зарождения и развития волновых форм. Принимается, что в некоторый момент времени жидкость на свободной поверхности выводится из положения равновесия внешним импульсом. Поверхностные перемещения передаются в нижние слои. Постоянно действующие силы тяжести при исчезновении кратковременной внешней силы возвращают частицы жидкости в исходное равновесное положение. Возникшие инерционные силы вызывают последующее смещение из этого положения частиц, которые начинают совершать колебательные движения. Процесс рассматривается в идеальной, т. е. в однородной, лишенной трения, несжимаемой жидкости. [c.514]

Необходимо отметить, что большое число задач внедрения в жидкость решено аналитически. Вместе с тем область применимости этих решений является достаточно узкой, в связи с тем что при их получении сделано значительное число упрощающих предположений, которые могут быть и не оправданными. Например, значительная часть решений получена для несжимаемой жидкости. Оболочка считалась тонкостенной, материал ее вел себя упруго. Между тем хорошо известно, что при высоких скоростях проникания контактирующие среды ведут себя существенно неупругим образом, важное значение имеет при этом их сжимаемость. Характерными особенностями процесса являются появление значительных пластических деформаций, сильное формоизменение свободных и контактных поверхностей, зарождение и развитие в жидкости зон кавитации. В последние годы использование численных методов при исследовании внедрения тонкостенных оболочек позволило отказаться от ряда упрощений и получить существенно новые результаты [17]. Однако на основе модели тонкостенной оболочки не могут быть изучены достаточно точно такие явления, как распространение интенсивных волн напряжений в материале оболочки, их взаимодействие с волнами давления в жидкости, динамическое разрушение оболочки, что предопределяет ограниченные возможности данного подхода. [c.208]

Поверхность волновых чисел (36) при распространении ш и Лц показана на рис. 112 для различных значений Сд/со, лежащих между О и 1. За исключением предельного случая несжимаемой жидкости (сд/со 0), движение волны вдоль нормалей к этим поверхностям волновых чисел всегда порождает [c.538]

Считая смещения частиц жидкости малыми, можно ограничиться линейной задачей и пренебречь в уравнении Эйлера нелинейным членом (z V)f, что соответствует малости амплитуды волны по сравнению с ее длиной %. Тогда для несжимаемой жидкости волновое движение на ее поверхности без учета сил поверхностного натяжения определяется такой системой уравнений для потенциала ф (напомним, что г> = Тф) il i [c.25]

В рамках нелинейной теории разработан метод решения стационарных задач о движении контура вблизи границы раздела двух жидкостей. Жидкость в каждом слое идеальная, несжимаемая, тяжелая и однородная, обтекание контура бесциркуляционное. Система интегральных уравнений задачи содержит в качестве неизвестных интенсивности вихревого слоя, моделирующего границу раздела, и слоя источников, расположенных вдоль контура, а также функцию, описывающую форму границы раздела жидкостей. Решение этой системы основано на использовании метода Ньютона и метода панелей высокого порядка. На основании разработанного численного метода проведен эксперимент по решению задач о движении кругового цилиндра и вихря заданной интенсивности под свободной поверхностью весомой жидкости. Полученные результаты обсуждаются на фоне линейной теории волн малой амплитуды, примененной для решения этих же задач. Сделан вывод о существенном влиянии нелинейности на форму свободной поверхности. Обнаружено, что решение нелинейных стационарных задач существует только в определенной области базовых параметров. [c.126]

В настоящей задаче возмущение, вызываемое отверстием, будет ограничено главным образом областью в непосредственной близости от б" это возмущение можно считать очень малым на таких расстояниях от О, которые хотя и велики по сравнению с линейными размерами отверстия 3, но малы но сравнению с длиной волны. Проведем две поверхности с двух сторон экрана на расстоянии от О, удовлетворяющем этому условию, так чтобы каждая из поверхностей примыкала к экрану (пунктирные линии на рис. 74). Внутри ограниченной таким образом области жидкость колеблется взад и вперед почти так же, как если бы она была несжимаемой, и суммарный поток [c.308]

Примером вышеизложенной теории можно считать случай двухмерных гравитационных волн малой амплитуды, движущихся вдоль свободной поверхности. Предполагается, что жидкость невязкая и несжимаемая, а поток безвихревой. Начало координат взято в спокойной точке на свободной поверхности, ось х горизонтальна и перпендикулярна фронту волны, ось у направлена вертикально вверх. Требуется решить двухмерное уравнение Лапласа [c.99]

Основные уравнения. Рассмотрим теперь происходящие под действием сил тяжести волновые движения однородной несжимаемой идеальной жидкости, ограниченной снизу и с боков некоторыми неподвижными поверхностями (например, дном озера и т. п.), а сверху свободной поверхностью, на которой и образуются видимые глазом волны. [c.402]

ВОЛНЫ ИОНИЗАЦИИ — см. Ионизационные еолны. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ — волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб, важный пример — волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к.-л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн — плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально гофрирована в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр, вертик. смещения частиц (z, X, t), имеют вид 1=А z) os (i>t—kz), где х — горизонтальная, Z — вертикальная координаты, ы — угл. частота, к — волновое число, Л — амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины г. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (ноет, давление на поверхности и [c.332]

Если участок горизонтальной поверхности жидкости подвергается малому отклонению от равновесия, то под действием восстанавливающих сил (массовых и поверхностного натяжения) этот участок приходит в движение, проходит состояние равновесия, снова попадает под действие восстанавливающих сил, таким образом, возникает волновое движение жидкости. Большинство задач гидродинамики, связанных с образованием волн на поверхности жидкости, рассматривается в предположении, что жидкость идеальная несжимаемая, а движение ее потенциальное. Для таких волновых движений справедливо уравнение Лапласа (1.72), а поле давлений описывается интегралом Лагранжа — Кощи (1.39). Если плоскость хОу совпадает с горизонтальной поверхностью жидкости, а ось z направлена вертикально вверх, то волновая поверхность может быть представлена уравнением [c.85]

Стокс первый указал, что волны на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения могут иметь предельную форму, когда гребень волны дает угловую точку с касательными, пересекаюгцимися под углом 120°. Частный вид таких волн был найден Митчелом. А.И. Некрасов в первой из перечисленных выгае работ показывает, как можно разыскать их обгций вид. Пользуясь методом теории функций комплексного переменного, он приходит к доказательству теоремы Стокса (что угол при гребне равен 120°) и далее выводит в виде бесконечных рядов уравнения профиля волны вблизи гребня и формулы для вычисления скорости волны и высоты. [c.139]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Заметим, что при анализе гравитационных волн мы исходили из достаточно общих уравнений. Если ограничить себя с самого начала анализом гравитационных волн на поверхности идеальной несжимаемой жидкости р = onst), то можно исходить из уравнений [c.101]

Применим теперь лагранжевы дифференциальные уравнения гидродинамики к некоторым движениям несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы, а на свободную поверхность производится постоянное давление. Первым расс.мотренны.м случаем будет тот, когда в тяжелой жидкости известны.м образом распространяются волны конечной высоты. Положим опять плотность равной единице, выберем ось 2 направленной вниз по вертикали и предположим, что движение всюду происходит параллельно плоскости хОг. Тогда, если положим Ь = у, уравнения (7) пятнадцатой лекции дадут [c.297]

Понятие П. м. обобщено на случай сосудов, наполненных жидкостью, имеющей свободную поверхность определены П. м. при отрывном обтекании контуров. Для тел, колеблющихся в сжимаемой жидкости, инерц. силы линейно выражаются через ускорения. Коэф, при ускорениях наэ. обобщёнными П. м. В случае сжимаемой жидкости свойства симметрии П. м. сохраняются, но сами П. м. зависят, в противоположность случаю несжимаемой жидкости, не только от формы ла и направления движения, но ещё и от частоты колебаний. Наконец, понятие П. м. обобщается и на случай качки корабля на поверхности волнующейся тяжёлой жндко-сти. В этом случае свойство симметрии П, м. не со х1 аня-ется, а сами П. м. существенно зависят от длины и направления набегающи) волн и от скорости хода корабля. [c.118]

Общая вибрация судна. При изучении общей вибрации судно считается балкой, плавающей в несжимаемой невязкой жидкости, воздействие которой сводится к силам инерции, учитываемым с помощью присоединенных масс. Значительное удлинение корпуса позволяет определить эти массы на основе допущения о плоском обтекании с последующим введением поправок на влияние про-странственности потока. Таким образом, задача определения присоединенных масс сводится к расчету реакции жидкости на малые колебания погруженного в нее контура, представляющего собой поперечное сечение корпуса судна. Волны, возбуждаемые колебаниями на поверхности жидкости, не учитываются, поскольку частота упругих колебаний судового корпуса достаточно высока, и возбуждаемые гравитационные волны имеют малую энергию. [c.441]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

ЧИ0И1ШС силы линейно выражаются через ускорения. Коэфф. при ускорениях наз. обобщенными П. м. [4]. В случае сжимаемой жидкости свойства симметрии П. м. сохраняются, но сами П. м. зависят, в противо-поло кность случаю несжимаемой жидкости, не только от формы тола и направления движения, но ещо и от частоты колебаний. Наконец, понятие П. м. обобщается и на случай качки корабля иа поверхности волнующейся тяжелой жидкости [.5]. В этом случае свойство симметрии П. м. не сохраняется, а сами П. м. существенно зависят от длины и направления набегающих волн и от скорости хода корабля. [c.203]

Образование султана — одно из наиболее интересных явлений, связанных с поставленной задачей. Модель указанного явления предложил М. А. Лаврентьев [127], согласно которому формирование султана определяется кумулятивной выемкой, возникающей на свободной поверхности при отражении подводной волны. Метод расчета формирования султана в рамках невязкой, несжимаемой жидкости разработал В. К. Кедринский [109, 127]. При вычислениях он предполагал, что форма кумулятивной выемки известна, и считал ее сфе-риче.ской. [c.53]

Теория мелкой волы. Здесь дается вывод приближенных уравнений, описывающих динамику волнового движения идеальной несжимаемой жидкости на поверхности водоема конечной глубины при условии, что толщина слоя жидкости мала по отношению к характерному горизонтальному размеру (например к длине волны). Оказывается, что гюлучаемая модель этой задачи, казалось бы не имеющей отношения к динамике, в точности совпадает с уравнениями движения политропного газа с показателем адиабаты 7 = 2. Возникающая при этом гидродинамическая аналогия не только дает за.мечательный пример единства природы волновых явлений, но может быть полезной и при анализе конкретных движений. [c.128]

В предыдущих параграфах было показано, что метод растянутых координат является мощным средством для построения равномерно пригодных разложений в различных физических задачах. Однако, несмотря на успех при исследовании гиперболических дифференциальных уравнений для волн, распространяющихся в одном или в двух направлениях, этот метод не может быть применен для построения равномерно пригодных разложений эллиптических дифференциальных уравнений. Хотя Лайтхилл [1951] и получил равномерно пригодное разложение до второго порядка для обтекания несжимаемой жидкостью тонкого кругового крыла, Фокс [1953] нашла высшие приближения, которые не являются равномерно пригодными. Она доказала также, что для обтекания тонкого крыла сжимаемым газом не может быть получено равномерно пригодного разложения даже второго порядка. В связи с этим Лайтхилл [1961] в более поздней статье рекомендовал применять его метод только для гиперболических дифференциальных уравнений. Несмотря на это, Вальо-Лорен [1962] успешно применил этот метод в сочетании с методом интегральных соотношений в задаче о тупом теле (смешанная краевая задача). Более того, Эмануэль [1966] и Куйкен [1970] успешно применили этот метод к параболическим задачам, связанным с исследованием нестационарного турбулентного потока при диффузии и химических реакциях, а также потока вдоль наклонной поверхности, вызванного сильным впрыскиванием жидкости. [c.113]

Напомним, что в линейной теории амплитуда волны l,(x,y,t) и скорость жидкости grad Ф х, у, zj) считаются малыми. Это позволяет снести граничные условия со свободной поверхности жидкости на плоскость ее равновесия г = О и считать, что потенциал скоростей Ф как функция пространственных переменных определен в фиксированной области D = —h(x,y) < z < 0 . Условие несжимаемости приводит к тому, что функция Ф должна быть гармонической в области D для любого момента времени t [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...