Ландау равновесная

В отличие от равновесных процессов единая теория неравновесных систем появилась фактически, лишь начиная с работ Боголюбова в 1946 г. [11]. До этого кинетические уравнения устанавливались на интуитивной основе. В 1872 г. Л. Больцман получил свое знаменитое уравнение [4]. Позднее А. Эйнштейном и М. Смолуховским была создана теория брауновского движения [36]. В 30-х годах получены уравнения Л. Д. Ландау [37] и А. А. Власова [38]. [c.214]

Знак термодинамической температуры. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц привели любопытное доказательство того, что термодинамическая температура Т может быть только положительной и что при Т<0 К было бы вообще невозможно существование равновесных тел. Приведем это доказательство. [c.168]

Ландау и Лифшиц [Л. 28] показали, что в скачке уплотнения однородной среды конденсация принципиально исключена. Иное положение может сложиться при течении двухфазного вещества. В скачках уплотнения происходит выделение тепла, связанное с ударной потерей кинетической энергии. В тех случаях, когда выделившееся количество тепла оказывается недостаточным для нагрева конденсированной части потока до новой равновесной температуры, отвечающей давлению за фронтом разрыва (например, при относительно высокой влажности набегающей среды или в слабых скачках), часть газообразной фазы конденсируется, освобождая недостающее количество тепла. При сравнительно же высоком начальном паросодержании, а также в скачках значительной интенсивности, когда количество выделяющегося тепла превышает его расход на нагрев конденсированной фазы, происходит осушка, а в известных случаях и перегрев пара. [c.236]

Неравновесные кооперативные явления имеют место в открытых системах, далёких от термодинамич. равновесия, их существование связано с диссипацией энергии. Нек-рые из них обусловлены возникновением в неравновесной системе макроскопич. пространств, когерентности (диссипативной структуры)-, они в значит, степени аналогичны равновесным К. я. при термодинамич. фазовых переходах. К ним относятся когерентное излучение лазера (пример квантового неравновесного К. я.), неустойчивость Рэлея — Бекара, возникающая в нагреваемом снизу слое жидкости, образование пространственно неоднородных структур при нек-рых хим. реакциях, а также В процессе морфогенеза (см. также Неравновесные фазовые переходы). Успешное описание процессов в лазере вблизи порога генерации в терминах Ландау теории фазовых переходов 2-го рода положило начало построению единого подхода к неравновесным К. я., составляющего предмет нового научного направления — синергетики. Общая идея такого подхода состоит в следую- [c.457]

Это разложение по ф соответствует функционалу Гинзбурга — Ландау для равновесных фазовых переходов 2-го рода. [c.329]

Первая диаграмма на фиг. 6.4 соответствует просто самосогласованному члену Власова, который мы уже обсуждали ранее, а вторая диаграмма — столкновительному оператору Ландау, подробно исследованному в гл. 18. Теперь мы приходим к проблеме суммирования всех диаграмм этого класса, которая совершенно аналогична проблеме суммирования соответствующих равновесных диаграмм порядка hFn. Однако возникающие здесь технические трудности далеко не так тривиальны, как при групповых разложениях, поскольку отдельные члены ряда представляют собой операторы, а не просто функции. [c.272]

Основная трудность здесь носит тот же характер, что и в равновесной теории. Вследствие дальнодействия кулоновского взаимодействия оно слабое поэтому для описания кинетики плазмы можно попытаться использовать уравнение Ландау. Однако при зтом возникает ряд трудностей, обусловленных расходимостью столкновительного члена. Действительно, при вычислении по формуле (11.6.24) характеристической константы В для кулоновского потенциала с фурье- компонентой (6.5.3) получаем 00 00 [c.286]

В разд. 11.8 1ш видели, что механической моделью подобной системы может служить газ со слабым взаимодействием. Релаксация к равновесному состоянию выделенной частицы, движущейся в равновесной среде, описывается теми же законами, что и броуновское движение. В частности, мы видели, что уравнение Фокке-ра — Планка можно вывести из уравнения Ландау, которое в свою очередь в гл. 18 было получено из механического описания системы. Однако в газе со слабым взаимодействием и при броуновском движении действуют совершенно разные физические механизмы установления равновесия. Отметим прежде всего, что выделенная частица ничем не отличается от остальных частиц среды, кроме своих начальных условий. С другой стороны, в проблемах, рассмотренных в разд. 11.2 и 11.3, взаимодействие между частицами не является слабым — могут происходить сколь угодно сильные столкновения. [c.300]

В настоящее время существует обширная литература, посвященная равновесным и неравновесным свойствам Не II, который является типичным примером бозе-жидкости. Феноменологическая гидродинамика сверхтекучести, развитая Ландау в 1941 году [22], изложена во многих книгах (см., например, [24, 38, 143]). В этом параграфе мы рассмотрим микроскопический подход к построению гидродинамики сверхтекучей бозе-жидкости, основанный на методе неравновесных статистических ансамблей ). [c.188]

Формулы (9.2.29) подсказывают обобщение метода Ландау и Лифшица на случай нелинейных и неравновесных флуктуаций. Поскольку гидродинамические переменные а (г, ) = (г, ), j(r, ), е(г, ) изменяются со временем гораздо медленнее, чем q r t) и 7г (г, ), естественно предположить, что тензорная структура случайных потоков останется такой же, как для равновесных флуктуаций, однако множители. [c.239]

Уравнение равновесия. Изложенная в 2 теория, основанная на картине слабо взаимодействующих элементарных возбуждений, оказывается недостаточной в непосредственной близости к Я-точке. По мере приближения к этой точке число элементарных возбуждений увеличивается, а их длина свободного пробега уменьшается. Это приводит к уменьшению времени жизни возбуждения. Время жизни возбуждения т связано с неопределенностью в его энергии соотношением Ле % %. В конце концов, неопределенность в энергии делается порядка самой энергии возбуждения 8 и само понятие энергетического спектра теряет смысл. Соответственно теряет смысл и формула (2.12), связывающая р с энергией возбуждения. Теория сверхтекучести в этой области температур должна строиться аналогично общей теории фазовых переходов второго рода, разработанной Л. Д. Ландау в 1937 г. (см., например, Л. Д. Ландау л Е. М. Лифшиц, 1964). Основным в этой теории является введение параметра перехода т], который равен нулю выше точки перехода и отличен от нуля ниже. Вблизи точки перехода параметр т) мал и в теории Ландау все термодинамические величины разлагаются в ряды по этому параметру. Здесь существенно, что вблизи точки перехода время релаксации параметра т), т.е. время, за которое этот параметр принимает равновесное значение, оказывается очень большим — большим, чем все другие времена релаксации в системе. Поэтому, задавая значения ц в каждой точке системы, можно описывать даже неравновесные состояния. При этом должно существовать дополнительное уравнение, описывающее приближение т) к его равновесному значению. [c.683]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Общий подход Ландау легче всего проиллюстрировать на примере колеблющейся кристаллической решетки. Если колебания малы, то потенциальная энергия взаимодействия атомов решетки может быть разложена по степеням смещений атомов и. Член первого порядка по смещению отсутствует, так как равновесному положению отвечает минимум потенциальной энергии. Итак, ограничиваясь членами второго порядка, получаем [c.22]

Это рассуждение вызывает некоторые сомнения. На самом деле, достаточно медленный процесс изменения внешних параметров, при котором тело проходит через цепь равновесных состояний, всегда обратим. Весь вопрос в том, что такое достаточно медленный процесс. Для твердого тела характерное время такого процесса должно быть велико по сравнению со временем релаксации. Деформированное состояние твердого тела (за исключением всестороннего сжатия) не является состоянием полного термодинамического равновесия и, строго говоря, пока действуют приложенные напряжения, вообще не может быть равновесным. Эта неравновесность и связанное с ней медленное изменение состояния не проявляются вовсе при кратком приложении нагрузки, причем продолжительность действия нагрузки, совместимая с предположением о несущественности неравновесности, возрастает при уменьшении нагрузки. Именно в этом смысле можно говорить, что при малых нагрузках тело ведет себя упруго. При большей продолжительности действия нагрузки (или, если задаться продолжительностью действия, то при больших нагрузках) неравновесность успевает проявиться в виде пластического течения, а при еще больших нагрузках — в виде ползучести твердого тела. Подробнее см. Ландау Л. Д., Лиф-шиц Е. М., Статистическая физика, стр. 55—58.— Прим. перев. [c.12]

Ландау и Лифшиц (1935) с их глубокой физической интуицией построили уравнение (6.5.22) следующим образом (i) из вариационного принципа выводится равновесное соотношение МХ Н =0 (ii) добавлением к нему ненулевого гироскопического инерционного члена v строится динамическое уравнение и (iii) вводится член с затуханием без всяких термодинамических аргументов из простого соображения,что изменение JVI во времени частично происходит из-за наличия компоненты перпендикулярной М в плоскости, проходящей в данный момент времени через эти два вектора. [c.372]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Существующие теории поверхностного натяжения на границе между фазами базируются на двухжидкостной модели и на концепции параметра упорядочения, связанного с эффективной концентрацией электронов сверхпроводимости п . Предполагается, что параметр упорядочения меняется непрерывно от своего равновесного, зависящего от температуры значения в сверхпроводящей фазе до значения, равного нулю, в нормальной фазе. Ширина переходной области равна по порядку величины Д. Гинзбург и Ландау [72] предложили феноменологическое обобщение уравнений Лондона, учитывающее пространственное изменение параметра упорядоче- [c.731]

Зависимость глубины проникновения от магнитного поля рассчитывалась также на основе модифицированной при помощи двухжидкостной модели теории Ландау и Гинзбурга. В присутствии внешнего поля эффективная волновая функция при приблх1жении к поверхности убывает от своего равновесного значения в глубине сверхпроводника до некоторого значения Ч з при а = О, как показано на фиг. 14. Это приводит к более заметному проникновению поля в образец п, следовательно, к уменьшению [c.741]

В. ч, с в, приводит не только к изменению со временем ф-ции распределения частиц в координатном пространстве И но компонентам скоростей, но и к изменению во времени характеристик волн (амплитуды, фазы, спектра-чьиых характеристик). В равновесно илазме В. ч. с в, отвечает за бесстолкновителъное затухание волн, возникающее за счёт поглощения энергии волны резонансными частицами (см. Ландау затухание). [c.266]

Фазовый переход 2-го рода. К. ф. п. в этом случае определяется медленной релаксацией параметра порядка ф к своему равновесному значспию. Обычно предполагают, что процесс релаксации носит чисто диссипативный характер, при этом скорость изменения параметра ф(ж) пропорц. обобщённой силе б/ /бф дц>/д1 —Гб/ /бф) где ф(5с) — функционал свободной энергии (см. Ландау теория), Г — кинетич. коэф. Простейшее приближение критич. динамики получится, если пренебречь пространств, флуктуациями параметра порядка, а кинетич. коэф. Г считать пост, величиной, пе изменяющейся при приближении к критической. точке Тс- В результате особенность времени релаксации вблизи для параметра порядка совпадает с особенностью обобщённой восприимчивости, [c.353]

ЛАНДАУ ЗАТУХАНИЕ (бесстолкновительное затухание) — состоит в том, что волновое возмущение в плазме затухает по мере распространения, несмотря на отсутствие парных столкновений. Л. з. в равновесной плазме обусловлено резонансным поглощением энергии волны частицами, скорости к-рых в направлении распространения волны близки к её фазоввй скорости ф=ш к (к — волновой вектор, со — частота волны). Вследствие Л. з, амплитуда волны Е (<) убывает по экспоненциальному закону (<)—где — декремент Л. 3. Для ленгмюровских волн определяется ф-лой [c.572]

ПАРАМЕТР ПОРЯДКА — термодинампч. величина, характери.эующая дальний порядок в среде, возникающий в результате спонтанного нарушения симметрии при фазовом переходе. Равновесный П. п. равен нулю в неупорядоченной фазе и отличен от нуля в упорядоченной. При фазовом переходе 2-го рода П. п. непрерывно возрастает от нулевого значения в точке перехода, а при переходе 1-го рода сразу принимает конечное значение. Если переход происходит из неупо-рядоч. состояния с группой симметрии G в упорядоченное состояние с пониженной группой симметрии Л G, то П. п. в равновесии инвариантен относительно преобразований из группы Н, но преобразуется по представлению группы G, отличному от единичного. Вблизи точки фазового перехода 2-го рода Т ., где П. п. мал, он преобразуется по одному из неприводимых представлений группы G-, вклад остальных представлений, согласно Ландау теории, мал по параметру т = 1 — [c.534]

К числу др. важных применений метода С. п. в теорив систем мн. частиц относится описание равновесных н кинетич. свойств плазмы в бесстолкновит. режиме,, Ландау теория фазовых переходов 2-го рода и др. [c.414]

Во многих случаях для предсказания существования то-10 или иного типа дефекта в образце конденсированной среды достаточно исследовать связность пространства вырождения D — множества всех равновесных состояний образца при фиксиров. темп-ре Т. Согласно теории Ландау фамвых переходов 2-го рода, равновесное состояние образца определяется минимизацией функционала свободной знергии по множеству состояний, характеризуемых конечным числом параметров, называемых параметрами порядка теории. Рассматривая параметры порядка ф(лг) как непрерывные отображения, определённые в области занимаемой образцом, и принимающие значения в пространстве вырождения D [c.136]

Для крупномасштабных гидродинамич. Ф. в газах и жидкостях применимо понятие локального (частичного) равновесия в малых объёмах при фиксиров. значениях флуктуирующих термодинамич. параметров. Поэтому в гидродинамич. пределе, когда длина волны Ф. велика по сравнению с микроскопич. размерами (межатомным расстоянием в жидкости и длиной пробега в газе), вычисление временных корреляц. ф-ций Ф. плотности, темп-ры, скорости и т. д. сводится к решению гидродинамич. ур-ний с дополнительными ланжевеновскими источниками, описывающими тепловой шум. Метод вычисления корреляц. ф-ций крупномасштабных Ф. в равновесном состоянии, основанный на линейных ур-ниях гидродинамики со случайными источниками, был предложен Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем в 1957. В случае однокомпонентной классич. жидкости тензор вязких напряжений и вектор потока тепла q записываются в виде [c.327]

Ф. р. частиц плазмы удовлетворяют кинетическому уравнению для плазмы, в к-ром столкновения между заряж. частицами часто не учитываются явно, а лишь через создаваемое ими самосогласованное поле. Парные столкновения для нерелятивистской классич. (невырожденной) плазмы учитываются с помощью интеграла столкновений вформе Ландау или Балеску —Лепарда. Ф. р. частиц плазмы / полностью определяет лиэлектрич. проницаемость плазмы, а значит, её колебат. и волновые свойства, устой чивость, степень неравновесности системы и т. п. Так, для равновесной (максвелловской) Ф. р. заряж. частиц существует бесстолкновительная диссипация энергии электрич. поля волны в плазме—Ландау затухание. [c.385]

Однако применение уравнения Ландау к плазме приводит трудностям, которые обусловлены не столько столкновениями на малых расстояниях, сколько слишком большим радиусом дей- ствия кулоновского потенциала. В разд. 6.5 мы показали, что эта проблема возникает и в равновесном случае. Указанная трудность типична в том отношении, что для ее преодоления приходится привлекать систематическую теорию кинетических уравнений, ибо простые соображения, развитые в этой главе, уже неприменимы. Мы вернемся к этой задаче в разд. 20.5 и 20.6. Пока же просто упомянем, что во многих случаях можно использовать уравнение -Ландау в приведенной вьппе форме при условии, что для расходящихся интегралов, появляющихся в теории, вводится надлежа--щее обрезаюке. [c.42]

Следовательно, мы должны были привнести их в окончательный результат, используя соотношение (11.2.14). Напротив, исходя из уравнения Больцмана, мы использовали для описания процесса столкновения точную динамическую модель. Наш расчет [равноценен явному вычислению функций памяти ф (Q) и а (Т) в рамках предложенной модели. Наградой служит тот факт, что теперь равновесное распределение следует из модели, а не привно- сится в нее. Поэтому уравнения Больцмана и Ландау представляют значительный шаг вперед на пути к разработке микроскопической теории неравновесных процессов. Однако не следует забывать о том, что уравнение Больцмана было выведено отнюдь не безупречным способом и что важная гипотеза молекулярного хаоса (Stosszahlansatz) находится в очевидном противоречии с механи- кой. Невозможно утверждать, что мы обладаем строгой микроскопической теорией необратимости до тех пор, пока не выясним этот важный вопрос. Указанная проблема рассматривается в общей теории, которая ввиду ее более абстрактного характера будет изложена в заключительной части книги. [c.48]

Папомним сначала метод Ландау и Лифшица в теории линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесного состояния. Исходным пунктом этого метода служат обычные гидродинамические уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии [c.237]

Вообще говоря, использование здесь и ниже термодинамических величин и термодинамических соотношений требует некоторых оговорок, так как движущаяся жидкость при наличии градиентов скорости и температуры не является термодинамически равновесной системой. Можно, однако, показать, что при не слишком больших градиентах, характеризующих реально встречающиеся течения жидкости, основные термодинамические величины все же могут быть определены так, чтобы для них удовлетворялись обычные формулы термодинамики равновесных сред см., например, Ландау и Лифшиц (1986), 49, а также Толмен и Файн (1948) и специальные руководства по кинетической теории газов (например, Чепмен и Каулинг (1960), Гиршфельдер, Кертисс, Берд (1961). [c.48]

Видно, ЧТО равновесная скорость звука Се в парожидкостной ну-зырьковой ( 1 = 1) смеси равна скорости звука Ландау, только если ее состояние лежиг глубоко в области устойчивости (2л ,< 1). [c.21]

Средний обмен энергией между захваченным электроном и волной после двух столкновений с потенциальными стенками (левой и правой), очевидно, равен нулю. Однако если захваченный электрон совершает столкновения с другими электронами чаще, чем он движется от одной потенциальной стенки волны до другой, то и прн усреднении по времени сохраняется реальный обмен энергией между электроном и волной. Из общих соображений ясио, что знак этого обмена таков, что электрон забирает энергию от волны, т. е. плазменные колебания затухают со временем из-за взаимодействия с электронами. В сущности, изложенный механизм есть не что иное, как затухание Ландау, когда распределение электронов стремится к равновесному максвелловскому распределению. В 3.2 мы видели, что затухание Ландау обязано как раз электронам, скорость которых равна фазовой скорости волны. [c.54]

Как уже отмечалось, плазменные волиы существуют прн условии Затухание Ландау обязано электронам на далеком хвосте равновесного распределения, т. е. электронам со скоростями [c.55]

В бесстолкновительной плазме, как мы уже отмечали, мнимая часть Imoi обусловлена затуханием Ландау (см. 3.2). Для равновесного состояния всегда Im(oравновесное состояние устойчиво по отношению к любому возмущению в плаз- [c.59]

Впервые соотношение такого рода было получено Эйнштейном в теории броуновского движения (см., например, [505], 21). В работе Ландау использовался принцип детального равновесия, который не всегда выполняется даже и в автономной гамильтоновой системе (см. [506]). Вывод в в тексте основан на независимости вероятности перехода от фазы (аналогично работе Крылова и Боголюбова, см. [447], т. 2, с. 5). Поскольку и, — канонические переменные, то в последнем случае равновесное Р (и) = = onst, и (5.4.8) сразу следует из (5.4.5). Такой метод получения коэффициента В оказывается наиболее удобным (см., например, [505, 464]). Значение соотношения вида (5.4.8) состоит в том, что прямое вычисление В возможно только во втором порядке теории возмущений, в то время как для D достаточно первого порядка.— Прим. ред. [c.319]

В монографии [1] выписана и исследована цепочка уравнений, описывающих изменение во времени моментных функций вероятностной меры, эволюционирующей в ходе движения взаимодействующих частиц. На основания глубоких общих соображений развит новый метод вывода кинетических уравнений (Больцмана, Власова и Ландау) из цепочки уравнений для моментных функций. Впервые сформулирован ряд фундаментальных фактов, характеризующих процесс сходимости к равновесному состоянию. В работе [2] представлен первый в литературе вывод гидродинамических уравнений (уравнений Эйлера для сжимаемой идеальной жидкости) из цепочки уравнений для моментных функций, Иден книги [1] и статьи [2] составили основу современных представлений о связи кинетических уравнений с уравнениями, описывающими движение большой системы частиц. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...