Напряжений тензор в вязкой жидкости

Нагревание тела в движущейся жидкости 257 Напряжений тензор в вязкой жидкости 66 Нейтральная поверхность 687, 718 Непрерывности уравнение 13 Несжимаемая жидкость 35 [c.794]

Таким образом, соотношениями (5-6) устанавливаются связи между напряжениями в вязкой жидкости и скоростями деформаций. Эти связи позволяют исключить из уравнений движения (3-10) все компоненты тензора напряжений, заменив их давлением р и скоростями деформаций, [c.87]

Таким образом, в вязкой жидкости тензор напряжений есть линейная функция тензора скорости деформации Общее соотношение между напряжениями и деформациями имеет вид [c.189]

В нашем случае напряжений в вязкой жидкости симметричность тензора И получится как следствие тех предпосылок, которые мы положим в основу вычисления этого тензора. [c.378]

Перейдём теперь к установлению связи между тензором скоростей деформаций и тензором напряжений в вязкой жидкости. В основу наших рассуждений мы положим два допущения. [c.378]

В этих же работах была дана полная формулировка определяющих соотношений и для вязкопластической среды. Так, Б. Сеп-Венан указывает [1], что если к компонентам напряжений для жесткопластической среды прибавить слагаемые, пропорциональные компонентам тензора скоростей деформации и соответствующие трению в вязких жидкостях, то уравнения движения будут пригодны для изучения движений жидкости, в которой существуют касательные напряжения двух типов одни —зависящие от скорости (вязкие) и другие — не зависящие от скорости (жесткопластические). [c.5]

Распространение монохроматического звука в поглощающей жидкости часто описывают на основе волнового уравнения (1.23), заменяя в нем комплексной величиной. Для однородной среды такой подход является точным. Однако в общем случае это не так. Например, на границах раздела решения уравнения (1.23), имеющего второй порядок, можно подчинить лишь двум граничным условиям, а в случае вязкой теплопроводящей жидкости независимых граничных условий будет восемь как и в твердом теле, должны быть непрерьшны три компоненты тензора напряжений, скорости частиц, а также температура и нормальная к границе компонента к Э Г/Эи плотности потока тепла. (В противном случае согласно уравнениям (7.2) и (7.3) на границе обращалась бы в бесконечность плотность энтропии, а вместе с ней и давление.) В случае, когда теплопроводностью можно пренебречь (к -> 0) для тензора напряжений в вязкой жидкости из (71)-(7.3) и (1.7) получаем [c.147]

Таким образом, в вязкой жидкости тензор напряжений S есть линейная функция тензора скорости деформации V. Общее соотношение имеет в этом случае вид [c.153]

Эта функция определяет вызванное диссипативными процессами увеличение энтропии. Ясно поэтому, что введенный в (40,19) тензор aik представляет собой диссипативную ( вязкую ) часть тензора напряжений. Тензор же в (40,21) не входит он представляет собой недиссипативную (помимо связанной с давлением) часть тензора напряжений ), специфическую для нематической (в отличие от обычной) жидкости. [c.213]

Формулы (146), (147), (151) имеют важное значение в теории упругости, гидродинамике и других разделах механики сплошных сред. В теории упругости тензор напряжений Р заменяется линейной функцией тензора деформаций [обобщенный закон Гука (1635—1703)], в гидродинамике вязкой жидкости — также линейной функцией тензора скоростей деформаций (обобщенный закон Ньютона). Покажем это на простом примере вязкой несжимаемой жидкости. [c.255]

В реальной жидкости составляющие тензора напряжений (1.19) не все равны нулю. Всякая реальная жидкость является вязкой. А для вязкой жидкости в соответствии с теоремой 2 однородное винтовое движение возможно только как нестационарное затухающее с энергией, не зависящей от координат. [c.21]

Следует отметить, что теория этого метода, развитая Д. М. Толстым, является приближенной, так как не учитывает точного значения тензора напряжений на границах. Повидимому, задача такого рода не решена еще даже для обычной вязкой жидкости. Наши попытки разработать точную теорию, исходя из общих уравнений гидродинамики, не дали пока удовлетворительных результатов. В то же время данный метод представляет большой интерес для ряда случаев течения [c.122]

В основе М. лежат три закона Ньютона. Первые два справедливы по отношению к т, н. инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт осн. ур-ния для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В М. сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются закона, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таковы Дука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости (см. Вязкость). О законах, к-рым подчиняются др. среды, см. в ст. Пластичности теория. Реология. [c.127]

При этом в опубликованных работах большей частью исследуется теплообмен при ламинарном пограничном слое на лобовой части тел с притупленным носом. При турбулентном пограничном слое получены лишь первые результаты. При этом необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство. При сверхзвуковом потоке уравнение вязкой жидкости (Путем разложения по малым приращениям плотности можно разбить на две части первую, отображающую систему нестационарных уравнений гидродинамики, и вторую — систему уравнений акустики. Это соответствует то.му положению, что переход видимого движения в тепло в общем случае происходит двояким путем за счет трения, отображаемого в уравнениях движения тензором вязких напряжений, и за счет акустической сжимаемости. [c.15]

Л. С. Предводителев учитывает явления, связанные с химическими превращениями вещества, в движущейся среде путем модификации самих уравнений аэродинамики. Вспомним, что уравнения движения вязкой жидкости можно получить из уравнений Эйлера путем введения в уравнение тензора вязких напряжений для учета рассеяния энергии видимого движения среды. Но аналогии с этим способом вывода уравнения в случае рассеяния энергии химическим процессом вводится тензор химических напряжений. При этом необходимо иметь в виду, что тепло, получаемое за счет химических превращений, может быть положительным и отрицательным [Л. 29—31]. [c.16]

При рассмотрении движения вязкой жидкости также целесообразно выделить ту часть нормального напряжения, которая не зависит от вязкости, и записать тензор напряжений (1.9) в таком виде [c.9]

Зависимость напряжение — деформация. Представленные в предыдущих пунктах соотношения не зависят от физического характера тела. Они относятся к таким сложным средам, как вязкие тела, пластические тела, жидкости и т. п. Последующие рассуждения ограничим упругим телом, принимая следующее определение. Упругим телом называется такое тело, для которого тензор напряжений Т в некоторый момент времени /ив некоторой точке зависит только от значения градиента деформации л а в тот же момент времени i и в той же точке л [c.30]

Заметим, что ГИУ (1.4) можно получить сразу из ГИУ статической теории упругости (см. уравнение (10) на стр. 53), если использовать известную аналогию между несжимаемой упругой средой (коэффициент Пуассона v = 0,5) и несжимаемой вязкой жидкостью в стоксовском приближении. Согласно этой аналогии, любое решение уравнений теории упругости при V = 0,5 и произвольном модуле сдвига х может быть интерпретировано как медленное движение вязкой жидкости с вязкостью fx. Поле скоростей в жидкости совпадает с полем смещений точек упругого тела, а распределение давлений-— с гидростатической компонентой тензора напряжений ). Поэтому ГИУ (1.4) получается из (10) (см. стр. 53) предельным переходом при v = 0,5. [c.185]

В формулы (2.27), (2.28) входят два параметра I и (.i. Если >. = 1 = О, то тензор напряжений вязкой жидкости обращается в тензор напряжений идеальной жидкости. Коэффициент (х называют коэффициентом вязкости (или сдвиговой вязкости), X— вторым коэффициентом вязкости (или коэффициентом объемной вязкости). Часто коэффициентом объемной вязкости назы- [c.76]

В этой главе будем рассматривать вязкую жидкость, для которой связь тензора напряжений с тензором скоростей деформаций дается формулами (2.28) гл. VI, установленными на основе закона трения Ньютона. Будем предполагать, что жидкость подчиняется закону теплопроводности Фурье (см. (4.1) гл. VI). Будем рассматривать жидкости без внутреннего момента. Й этом случае уравнение моментов (учитывая, что пн = т 0 удовлетворяется автоматически. [c.86]

Рассматриваем покоящуюся жидкость. В этом случае в жидкости наблюдаются только нормальные напряжения, причем их величина не зависит от ориентировки площадки (см. 1 гл. VI). Тензор напряжений принимает вид (1.7) гл. VI, а это означает, что для задач о равновесии жидкости не существенно различие между идеальной и вязкой жидкостью. [c.93]

Гипотеза вязкости. В случае вязкой жидкости, т. е. жидкости, подверженной внутреннему трению, напряжение на элементе й8 поверхности жидкой частицы не обязательно нормально к (18 и, таким образом, тензор напряжений (если допустить, что он существует) будет иметь вид [c.530]

По принятой гипотезе напряжение является линейной функцией от направления нормали к площадке, на которой, как мы предполагаем, это напряжение действует. Выбирая на поверхности сферы различные элементарные площадки, получим соответствующие вязкие напряжения. Для невязкой жидкости ц = 0. Когда жидкость покоится, то д = 0. В обоих этих случаях вязкое напряжение обращается в нуль. Вообще говоря, допустимость применения принятой выше гипотезы требует исследования передачи количества движения, обусловленного случайным движением молекул, которому в конце концов напряжение и обязано своим существованием. Однако обращение к такого рода исследованию выходит за рамки этой книги, поэтому мы просто будем предполагать, что действие внутреннего трения в жидкости описывается тензором напряжений (5). [c.532]

Для некоторых жидкостей тензор напряжений оказывается симметричным в силу чисто механических причин, независимо от каких-либо других предположений. Мы отметим, в частности, невязкие жидкости, для которых Т — — р1, и изотропные вязкие жидкости, для которых напряжение является функцией от скорости деформации (п. 59). В этих практически интересных случаях постулат Больцмана является просто тавтологией и уравнение (7.2) может быть получено непосредственно из уравнений движения. [c.26]

В 3 были установлены дифференциальные уравнения движения жидкости в напряжениях. Чтобы написать эти уравнения через проекции вектора скорости, необходимо воспользоваться соотношениями, представляющими компоненты тензора напряжения через компоненты тензора скоростей деформации. Такое преобразование мы проведём лишь для случая вязкой жидкости, для которой принимается обобщённая гипотеза Ньютона, связывающая компоненты напряжения с компонентами скоростей деформаций линейными соотношениями (11.1) и (11.16) главы I. [c.90]

Нелинейно-вязкие жидкости. В этих жидкостях мгновенные внутренние напряжения однозначно определяются мгновенными скоростями деформации, но, в отличие от ньютоновской жидкости, связь соответствующих тензоров не является линейной. Весьма употребительной для описания нелинейно-вязкого поведения является простейшая степенная модель Освальда, согласно которой связь касательного напряжения г и градиента [c.152]

Мы, однако, ограничимся выводом основных уравнений движения вязкой жидкости из нескольких простых предпосылок. Для этого нам нужно будет вернуться ещё раз к разобранному уже в главе I части первой этой книги вопросу о деформации жидкой частицы, рассмотреть затем подробно вопрос о тензоре напряжений и установить, наконец, связь между напряжениями и деформациями. [c.371]

Тензор напряжений (13.21) можно представить в виде, аналогичном тензору (12.4) напряжений вязкой жидкости, т. е. в виде [c.551]

Как было показано в 1 настоящей главы, для упругого тела компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонент там девиатора деформаций, а шаровой тензор напряжений пропорционален шаровому тензору деформаций. По аналогии с вы-ражениями (11.4) и (11.9) для вязкой жидкости, у которой роль модуля сдвига играет коэффициент вязкости, заменяя деформации на их скорости, можно написать [c.57]

Анализируя работы по различным разделам механики сплошной среды — теории упругости и пластичности, механике невязкой и вязкой жидкости, газовой динамике и различным обобщениям этих классических частных случаев механики сплошной среды, можно заметить, прежде всего, что средством исследования здесь является главным образом математический анализ и, следовательно, все эти работы вписываются в рамки общей аналитической механики, о которой шла речь в 1. При этом чаще всего сплошную среду рассматривают как свободную механическую систему, неявно применяя аксиому об освобождаемости от связей и заменяя действие внутренних связей их реакциями, которыми, в частности, являются компоненты тензора напряжений Коши. Впрочем, об реакциях обычно не упоминают. Исключение составляют работы [52, 93]. Но эти работы, до известной степени, выходят за рамки классических представлений. [c.11]

Антисимметричность тензора вязких напряжений проявляется в реологических жидкостях, поэтому полученные уравнения могут быть использованы при рассмотрении течения реологических жидкостей. Однако в этом случае необходимо ввести некоторые обобщения. [c.46]

Согласно закону Стокса, состоящему в том, что вязкие напряжения, возникающие в любой точке сплошной среды, зависят только от относительного движения жидкости вблизи этой точки, связь между тензором вязких напря-. жений и тензором скорости сдвига в простейшем случае имеет вид [c.79]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

Установить аналогию можно следующим образом (см., например, [7]). Запишем уравнения теории упругости в перемещениях, введя в них гидростатическую составляющую тензора напряжений Р — —ke (где k = = Я + VsM — модуль объемного сжатия, е = -и — объемное расширение). Имеем [гДи — /з(1-t-v) VP == 0. Перейдем к случаю несжимаемой упругой среды, устремляя v->0,5 так, чтобы (х и Р оставались конечными (при этом k-yoo, е-кО). В результате получим уравнения, совпадающие-с (1.1), (1.2). Поэтому решения многих задач теории упругости непосредственно приводят к решениям задач о медленных течениях вязкой жидкости. Так, тензор Сомильяна (см. примечание на стр. 53) после предельного перехода дает известное решение задачи о течении, возникающем под действием сосредоточенной силы (стокслета) в произвольной точке жидкости. Менее тривиальный пример рассмотрен в [7], где на основе [c.185]

Тензор вязких напряжений. Для того чтобы написать уравнение движения вязкой жидкости, достаточно дополнить уравнение (VIII.1.4) силами вязкого трения и представить его в виде [c.373]

Сила W воздействия течения на тело равняется интегралу по поверхности тела 2 от потока импульса по нормали к этой поверхности. Поток /-Й компоненты импульса через единичную площадку, перпендикулярную оси Охи, имеет вид puiuk + p ih — ощ, где б ft — единичный тензор (6ift = l при i = k и 6/ft = 0 при 1фк), а Gik — вязкий тензор напряжений, в несжимаемой жидкости рав- [c.31]

Из уравнений движения (7.29) и уравнения неразрывности (1.1) легко получается также уравнение для тензора ры ы/, отличающееся от соответствующего уравнения для несжимаемой жидкости (см. уравнение (7.3)) лишь тем, что под оц теперь надо понимать вязкие напряжения в сжимаемой жидкости. В частности, плотность кинетической энергии = /2рыаЫ в сжимаемой жидкости будет удовлетворять уравнению [c.350]

При таком гидростатическом напряженном состоянии давление в жидкости равно среднему арифметическому из нормальных напряжений, взятому юо знаком минус. Так как измерения, которые ведут к установлению термодинамического уравнения, выполняются в условиях, когда жидкость остает- я в покое, то только что указанное давление совпадает с термодинамиче--ским давлением, входящим в уравнение состояния. Среднее арифметическое из нормальных напряжений, сумма которых является следом (первым инвариантом) тензора напряжений, целесообразно использовать в качестве особой расчетной величины также для вязкой жидкости, находящейся в состоянии движения. Это среднее арифметическое по-прежнему называют давлением, но связь этого давления с термодинамическим давлением требует дальнейшего исследования. Хотя это давление уже не равно обычному напряжению, нормальному к поверхности, тем не менее оно, как инвариант тензора напряжения, обладает свойством инвариантности относительно преобразования системы координат и определяется величиной [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...