Скорость в ортогональных криволинейных

Для определения величины скорости в ортогональных криволинейных координатах будем исходить из формулы V- [c.93]

Скорость изменения единичных векторов. В ортогональных криволинейных координатах (п. 2.72) мы можем вычислить производные д г/ди, (г, 5 1,2,3) следующим образом. Согласно теореме Дюпена ), линии [c.70]

Если поперечное сечение потока в каждой его точке нормально к вектору скорости, то его называют живым сечением. В общем случае живые сечения криволинейны, а распределение скоростей в них неравномерно. Такие сечения существуют не для всех потоков. Можно доказать, что условием существования живых сечений потока конечных размеров является соотношение .го1 0, г. е. ортогональность вектора скорости и его ротора. [c.32]

Чтобы избавиться от указанных недостатков и облегчить применение ЭЦВМ, выведем уравнения для определения составляющих скорости трехмерного пространственного потока в системе ортогональных криволинейных координат. Для решения задачи считаются заданными угловая скорость вращения насоса o форма проточной части гидротрансформатора в меридиональном сечении геометрия лопастных систем рабочих колес, определяемая радиусами Д, углами Р, 7 и ф (рис. 40) распределение меридиональной составляющей абсолютной скорости за одним из колес режим работы, характеризуемый передаточным отношением напор, создаваемый насосом, и расход в проточной части, определяемые предварительно расчетом по средней линии гидравлические потери в проточной части число лопастей в рабочем колесе. [c.93]

Выражение скорости в криволинейных координатах. Косо угольные и ортогональные проекции скорости на оси криволинейных координат. Скорость согласно определению равна производной радиуса-вектора по времени [c.54]

Естественными называют ортогональные криволинейные координаты, в которых в качестве координатных линий выбираются линии тока и их ортогональные траектории (т. е. семейство линий, ортогональных к линиям тока). Если движение безвихревое,, т. е. существует потенциал скорости, то ортогональные траектории совпадают с эквипотенциальными линиями. [c.91]

В этом случае уже не получается осесимметричного движения. Уравнение Лапласа, определяющее потенциал скоростей, будет в ортогональной системе криволинейных координат, согласно (111.16), иметь вид [c.296]

Криволинейные координаты. Пусть Ui, tij, Оз — криволинейные составляющие вектора скорости в локальном ортогональном базисе 6 . [c.115]

Известно 1—4], что определяющие уравнения для напряжений и скоростей теории плоского пластического течения жесткопластического тела приводятся к системе четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которые относятся к гиперболическому типу. Их характеристики в физической плоскости совпадают с линиями скольжения и траекториями максимальных касательных напряжений. Построение полей напряжений и скоростей сводится к решению последовательности краевых задач с граничными условиями для напряжений и скоростей. Обычно вначале решаются краевые задачи для напряжений, связанных с уравнениями характеристик, и строится поле характеристик. Затем строится поле скоростей в пластической области при совпадении жесткопластических границ с характеристиками. После этого проверяется условие неотрицательности диссипативной функции и несущая способность принятых жестких областей 2, 3]. Для некоторых типов задач плоского пластического течения со смешанными граничными условиями разработаны методы построения полных решений, в которых вначале строится поле скоростей в плоскости характеристик или в плоскости годографа с использованием кинематических граничных условий на контуре инструмента, а затем строится поле напряжений и вычисляются характеристики в физической плоскости [5—7]. В этих решениях жесткопластические границы также совпадают с характеристиками. В [8, 9] разработан метод решения задач плоского пластического течения с использованием криволинейных координат, совпадающих с линиями тока и ортогональными к ним направлениями, и рассмотрены случаи пластического течения, в которых линии тока являются логарифмическими спиралями. [c.54]

Мы рассмотрели основные законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сначала мы определили лагранжиан частиц (уравнение (2.15)). Закон сохранения энергии позволил представить скорость частицы в виде функции потенциала (уравнение (2.31)). Затем были получены релятивистские уравнения движения (2.50) — (2.52) в обобщенной ортогональной криволинейной системе координат. Были рассмотрены частные случаи уравнений движения в декартовой (уравнения (2.53) — (2.55) и цилиндрической (2.60)—(2.62) системах координат. Уравнения движения были затем преобразованы в траекторные уравнения (2.76) —(2.77), (2.80), (2.81) и (2.84) — (2.85) соответственно. Мы ввели релятивистский потенциал (уравнение (2.89)) и показали, что он позволяет использовать нерелятивистские уравнения в магнитных полях даже в случае высоких энергий частиц. Затем был введен электронно-оптический показатель преломления (соотношение (2.92)) и установлены аналогии между геометрической оптикой, с одной стороны, и электронной и ионной оптикой, — с другой. Были определены траектории частиц в однородных электростатическом и магнитном полях посредством точного решения траекторных уравнений. В качестве практических примеров рассмотрены плоские конденсаторы, длинные магнитные линзы, электростатические и магнитные отклоняющие системы, простые анализаторы масс и скоростей. Наконец, были приведены законы подобия электронной и ионной оптики (соотношения (2.183) — (2.188) и (2.190)). [c.63]

Типичный пример неплоской послойной модели — осесимметричное течение, состоящее из вложенных цилиндрических слоев с постоянной завихренностью и плотностью в каждом слое. В зависимости от типа симметрии течения, послойные модели удобно изучать в соответствующей системе ортогональных криволинейных координат i, С2, Сз, предполагая, что координатные линии Сз совпадают с вихревыми, а координатные линии i и С2 лежат на жидких поверхностях, причем i совпадает с линиями тока невозмущенной стационарной задачи. Для широкого класса послойных моделей геометрические свойства пространства, связанного с такими системами координат, характеризуются только тремя диагональными компонентами, отличными от нуля (/11, (/22, дзз метрического тензора и его детерминантом д, которые так же как и профиль скорости невозмущенного течения считаются независимыми от i. [c.208]

Обозначая через У , Уэ проекции скорости на оси криволинейных координат (на касательные к координатным линиям в сторону возрастания координат с/) и учитывая их ортогональность, для квадрата модуля скорости должны иметь выражение = и + 42 + Уз Возводя в квадрат векторное разложение скорости с учетом формул (а) и суммируя полученные результаты, получим [c.38]

Используем локальную ортогональную криволинейную систему безразмерных координат г/, р, где г/ направлена вдоль, а — по нормали к поверхности частицы. В осесимметричном случае азимутальная координата (р меняется в пределах от О до 2тг в плоском случае принимается, что О 1. Считаем, что в потоке отсутствуют замкнутые линии тока, а поверхность частицы задается постоянным значением С = 4 Безразмерные компоненты скорости жидкости можно выразить следующим образом через безразмерную функцию тока 1р [c.161]

Рассмотрим движение двух противоположно закрученных вихревых трубок под действием самоиндукции. Пусть известна траектория движения вихревых трубок в случае отсутствия нестационарных возмущений, действующих на них. Такую "невозмущенную" траекторию можно получить с помощью численного расчета. Введем ортогональную криволинейную систему координат (х, у, г) с началом на самолете так, чтобы ось X была направлена вдоль "невозмущенной" траектории движения вихрей. Расположение осей у иг при виде сзади показано на фиг. 1. Скорости (и, V, н ) направим вдоль осей (х, у, г). Расстояние между вихрями Ь(х). Правый вихрь закручивает жидкость против часовой стрелки, поэтому условимся считать Г - циркуляцию жидкости по контуру вокруг него - величиной положительной. Соответственно циркуляция левого вихря будет отрицательной. Пусть / (г, х) и /2(1, х) - отклонения траектории вихря (для определенности правого) от невозмущенного движения в направлении осей у и г. При этом ( , х) < Ь х). Индекс / здесь и далее в работе принимает значения 1 или 2. Тривиальное движение = 0. Будем предполагать, что движения правого и левого вихрей симметричны. Скорость набегающего потока [c.123]

Под действием напора на сооружении Z вода фильтрует через дно верхнего бьефа, движется под сооружением и выходит наружу через дно нижнего бьефа (см. стрелки на чертеже). В этом случае получаем напорный фильтрационный поток, ограниченный сверху водонепроницаемой поверхностью 1 свободной поверхности рассматриваемый поток не имеет. Линии тока (см. например, линию а — Ь — с) здесь криволинейны ортогональные к ним живые сечения также криволинейны. В связи с этим и получается резко изменяющееся движение воды. Поэтому пользоваться здесь понятием средней скорости v нельзя. [c.581]

Один из эффективных методов реализации общего алгоритма при исследовании плоских и с небольшими отличиями осесимметричных пластических течений сводится к следующему. Строится глобальное конформное отображение области течения — криволинейной полосы D на прямолиней- ную полосу в плоскости комплексного потенциала w = =Ф+1Ч - Тем самым в физической области вводится удобная криволинейная ортогональная система координат ф, ij). В качестве опорного поля скоростей принимается безвихревое поле, порожденное конформным, отображением. Уравнение теплопроводности преобразуется к новым переменным. [c.278]

Траектории главных напряжений образуют ортогональную сетку, которая может быть принята за сетку криволинейных координат. Скорости деформации Si, 82, Y12 в криволинейной системе координат выражаются формулами (2.49). [c.65]

В предлагаемом сочинении я имею в виду установить геометрическую интерпретацию общего случая движения рассматриваемого тела и за основу этой интерпретации беру разъяснение геометрического смысла двух гиперэллиптических функций времени, через которые С. В. Ковалевская выражает все величины, определяющие положение движущегося тела. Я показываю, что эти функции являются параметрами некоторой системы криволинейных ортогональных координат па плоскости равных радиусов инерции. Относительно этой системы координат весьма просто получается движение конца проекции угловой скорости на плоскость равных радиусов инерции. По траектории этой точки строится конус, представляющий в теле место вертикальной линии, который я называю конусом вертикальной линии. Знание же этого конуса дает нам картину движения тела. [c.70]

Для инженерных расчетов течений в криволинейных каналах часто используется метод вписанных кругов, который дает лучшие результаты, чем классическая одномерная теория. Он также основан на одномерной теории с той лишь разницей, что скорость считается постоянной вдоль сферических поверхностей, ортогональных стенкам. Однако следует подчеркнуть, что как эта, так и другие известные разновидности классической одномерной теории не дают верных значений параметров па стенках криволинейных каналов. Они справедливы, строго говоря, лишь для каналов с прямолинейной осью. [c.50]

Дано описание двух теорий пластичности теории пластических деформаций и теории пластических течений. Основные соотношения этих теорий выражены через компоненты девиатора напряжения, девиатора деформации и девиатора скорости деформации как в символической рме записи, так и в прямолинейных или криволинейных ортогональных координатах. [c.3]

Физ. механизмы волнообразования могут быть связаны либо с ускоренным, либо с равномерным движением излучающих объектов — тол, зарядов и т. д. К первому случаю относится, напр., излучение В, при колебат. движениях частиц, ударе барабанной палочки, pe iKOM торможении заряж. частицы, взрывном расширении газов и т, п. В электродинамике такое излучение наз, тормозным. При этом спектр частот излучения определяется спектром ф-ции источника. При пе-риодич., напр, синусоидальном поступательно-возвратном, движении возмущающего тела (осциллятора) с произвольной амплитудой оно излучает В. с частотами (О, 2(й,. .., кратными частоте своих колебаний со, т. е. на частоте колебаний тела и её гармониках. Естеств, обобщением этого механизма излучения является образование В. при движении тела или заряда по криволинейной траектории. Движение по кругу эквивалентно суперпозиции двух ортогональных прямолинейных осцилляторных движений, и наоборот, два круговых движения в противоположных направлениях могут быть эквивалентны одному прямолинейному осцилля-торному движению. В акустике подобным образом излучают винты двигателей, в электродинамике — частицы, вращающиеся в магн. поле (магн.-тормозное излучение). При равномерном движении объекта в однородной среде излучение возможно, только если он движется со скоростью, превышающей скорость. распространения В, в этой среде, т. е, при сверхволновом — сверхзвуковом, сверхсветовом и т. д, движении. Возмущение, создаваемое движущимся телом, как бы сдувается средой. Порождаемое при этом излучение сосредоточено в конусе с углом при вершине (в точке нахождения тела), равным а=агс os г ф/У, где Оф — фазовая скорость В., У — скорость тела. В среде без дисперсии этот конус (конус Маха) одинаков для всех частот, [c.322]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

В частном случае, если система криволинейных координат ортогональная и, следовательно, квадрат скорости вычисляе1ся по формуле (6.14), выражения (6.18) и (6.21) совпадают. [c.55]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

Предполоясив, что тп и т1 на фигуре 3 суть элементы координатных линий в какой-нибудь системе криволинейных ортогональных координат на плоскости Оху, а и представляют проекции скорости точки М на направления этих элементов, найдем с помощью рассуждения, аналогичного вышеприведенному, дифференциальное уравнение проекций линий тока в заданных координатах. Так, например, для полярных координат вместо уравнения (4) получим [c.345]

В начале тридцатых годов Н. М. Вернадским (1931, 1933) впервые был предложен теоретический метод решения плановой задачи речной гидравлики. Основным допущением Н. М. Вернадского было предположение о компланарности векторов скорости для точек, лежащих на одной вертикали. Это дало ему возможность построить для установившегося движения план течения в криволинейной ортогональной системе координат, включающей поверхности тока. Два динамических уравнения при этом определяют продольный и поперечный уклоны свободной поверхности для каждой ячейки, образуемой такой криволинейной сеткой. Сам способ расчета оказывается достаточно громоздким — отыскание картины течения приходится производить методом последовательных приближений. [c.750]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...