Скорость изменения единичных векторов

Скорость изменения единичных векторов. В ортогональных криволинейных координатах (п. 2.72) мы можем вычислить производные д г/ди, (г, 5 1,2,3) следующим образом. Согласно теореме Дюпена ), линии [c.70]

В качестве первой оценки гироскопической жесткости рассмотрим скорость изменения направления вектора h, направление которого описывает единичный вектор и = h/h. Тогда [c.181]

Скорость распространения (нормальная скорость) и единичный вектор вдоль направления распространения определяются формулами (см. приложение A.III. 2 с учетом изменений в обозначениях) [c.290]

Естественное задание движения точки полностью определяет скорость точки по величине и направлению. Алгебраическую скорость находят дифференцированием по времени закона изменения расстояний. Единичный вектор т определяют по заданной траектории. [c.109]

Изменение угла прецессии ф, образованного координатной осью ОХ] и линией узлов ОК, которая является линией пересечения координатных плоскостей Ох, /1 и Оху, соответствует вращению тела вокруг оси прецессии Ог , перпендикулярной линиям, образующим угол, с угловой скоростью ф/г1, направленной по этой оси. Здесь — единичный вектор оси [c.479]

Изменение угла собственного вращения ср, образованного координатной осью Ох и линией узлов ОК, приводит к вращению тела вокруг оси собственного вращения Ог, перпендикулярной этим линиям, с угловой скоростью (рк, где к — единичный вектор оси Ог. [c.479]

Вектор а носит название нормального ускорения точки (как было показано ускорение направлено по нор.мали к траектории). Нормальное ускорение характеризует изменение направления вектора скорости. Вводя на нормали единичный вектор п (рис. 1.93), запишем, в соответствии с (7.15), формулу для полного ускорения точки [c.98]

Мы можем перейти в этом выражении от интегрирования по прицельному расстоянию р и углу ср к интегрированию по направлениям единичного вектора е, коллинеарного изменению скорости Ui — Уь пользуясь тем, что заданным значениям V, V2 и р соответствует однозначно определенное динамикой удара направление вектора е. Так как [c.491]

Эйлера (рис. 14.3). Тело участвует в трех вращениях первое вращение, соответствующее изменению угла прецессии г , происходит вокруг неподвижной оси Ог с угловой скоростью фк , второе вращение, соответствующее изменению угла нутации 9, происходит вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью 01, где V — единичный вектор линии узлов наконец, третье вращение, [c.253]

Учтем далее, что при поступательном движении приращения = йПг = о (см. (4.8)). Поэтому из вышесказанного следует, что в общем случае изменение ортов системы 5 относительно системы 5 связано с вектором поворота так же, как в том случае, когда начало О остается неподвижным относительно системы 5.. Таким образом, выражения (4.15) для производных от единичных векторов и разложения угловой скорости (4,17), (4.18) и (4.19) имеют место и в общем случае. [c.163]

При движении твердого тела с неподвижной точкой О его вектор момента имнульса меняется в соответствии с равенством Ko t) = /(0 5 где е — единичный вектор, неподвижный в пространстве. Пайти закон изменения во времени проекций р, д, г угловой скорости тела па его главные оси инерции. [c.99]

Что касается производных по времени от единичных векторов i, j, к, то их изменения во времени обусловлены только вращением системы xyz с угловой скоростью сэ, поэтому [c.51]

VI. 11), /— единичный вектор в трехмерном девиаторном пространстве. Необходимость построения разностной схемы для определяющих соотношений вязкопластических материалов связана с тем, что применяемая Уилкинсом методика приведения к кругу текучести для идеально пластических материалов не может быть использована непосредственно для материалов, чье механическое поведение зависит от скорости деформирования. Изменение предела текучести в ходе деформирования затрудняет построение достаточно точной явной схемы, и в конечноразностный расчет приходится включать неявную итерационную процедуру для определения радиуса круга текучести. [c.170]

В аэродинамических исследованиях чаще пользуются методом Эйлера, в котором фиксируется в отличие от метода Лагранжа не частица жидкости, а точка пространства с координатами х, у, г к исследуется изменение скорости в этой точке с течением времени. Таким образом, метод Эйлера заключается в выражении скоростей частиц в функции времени I и координат х, у, г точек пространства, т. е. в задании поля скоростей, определяемых вектором К /+ Угк, где , /, к — единичные векторы по осям [c.68]

Таким образом, скорость изменения энергии в элементе объема А Аг равна значению А8 г, t), вычисленному в точке г, минус значение этой величины в точке г + Аг. Поэтому величина 5 (г, f) должна соответствовать мгновенному значению потока энергии через единичную площадь в направлении +г. Увеличение энергии в элементе объема определяется разностью величин втекающего (слева) и вытекающего (справа) потоков г-компонента 5г(г, /) вектора потока 8 определяется как поток энергии в направлении +г через единичную площадь (в эрг-см -сек ) с координатами г, t. (В нашей задаче это единственное направление потока энергии, так как ось г совпадает с направлением распространения волны.) [c.323]

Т. е. эта величина есть предел при / — - О скорости изменения длины, отнесенной к единице длины, для материальной линии, длина которой равна , а касательная к которой направлена вдоль единичного вектора п. Если для какого-либо поля скоростей величины исчезают для каждого вектора п, то такое поле скоростей соответствует жесткому движению тела как целого, поскольку в этом случае расстояние между любой парой частиц остается неизменным. [c.45]

Проанализируем возможный состав и фор.му задания дополнительных программ управления. В качестве таких программ могут быть использованы рассмотренные выше функции (3.4), (3.5) или (3.6), которыми описываются изменения радиус-вектора центра масс ракеты, вектора ее скорости н вектора ускорения. Форму выражения данных функций можно упростить, если спроектировать векторы Г, V и а на оси скоростной системы координат, определяемой сопровождающим трехгранником траектории движения. Сопровождающий трехгранник показан на рис. 3.1 единичными векторами т. п, Ь, направленными [c.266]

В бегущей плоской волне изменение давления связано со скоростью посредством р Вводя единичный вектор п в направлении распространения волны (совпадающем с направлением скорости V), получим q = или [c.309]

В общем случае сложного напряжённого состояния процесс изменения девиатора деформации изображается в пятимерном пространстве траекторией деформации, внутр. геометрия к-рой описывается кривизнами 1( ), А 2( )1 3(5), к4 ), а репер Френе определяется пятью единичными векторами р , 1 3> 4 Ръ- Параметрами, определяющими процесс деформации, явл. ориентация траектории, её внутр. геометрия (кривизны), давление д, темп-ра Т и скорость деформации s=ds/dt, заданные как ф-ции длины дуги в. Вектор напряжений а определяется модулем 1о = а и углами ориентации [c.546]

Из сравнения (1.35) и (1.24) следует, что относительная групповая скорость в общем случае отличается от относительной фазовой скорости на величину порядка vl . И только тогда, когда направление луча (направление нормали к волне) совпадает или противоположно направлению v, обе скорости одинаковы и равны с — о и с + и соответственно. Очевидно, что скорость, измеряемая по методу Физо и Фуко, есть групповая скорость, но, поскольку в формуле (1.35) содержится v, в принципе с помощью таких измерений можно определить абсолютную скорость Земли. Однако легко понять, почему в таких опытах не обнаружено никаких изменений в скорости света. В экспериментах Фуко и Физо л) ч света направлялся по известному замкнутому пути и измерялось время прохождения луча по этому пути. Луч света для увеличения этого пути многократно отражался соответствующим образом расставленными зеркалами. Пусть 1 , 1 ,. .., — расстояния между зеркалами, а ei, ег,. .., e,i — соответствующие единичные направляющие векторы луча света тогда, очевидно, справедливо соотношение [c.18]

Изменение угла прецессии (/, образованного координат/юй осью Ол и линией узлов О К, которая является линией пересечения координатных плоскостей Ох у и Оху, соо1вет-счвуег врап1ению тела вокруг оси прецессии <9г,, перпендикулярной линиям, образующим угол, с угловой скоростью направленной гю этой оси. Здесь единичный вектор оси Oz,. [c.497]

При изменении угла нутации 0, заключенного между осями координат 0 и 0 , гело враи(аегся вокруг перпендикулярной этим осям линии узлов О К с угловой скоростью 0й, где - единичный вектор, направленный в положительную сторону линии узлов. [c.497]

Доказательство. Обозначим Мп проекцию момента М на п.пос-кость, перпендикулярную к вектору К. Составляющая М не сказывается на изменении абсолютной ве.аичины К и вызывает лишь поворот вектора К. Найдем угловую скорость Пе этого поворота. Здесь е — единичный вектор ее направления, перпендикулярный к вектору К. Искомая угловая скорость удовлетворяет уравнению [c.498]

Важный класс течений, в которых температура не может рассматриваться как пассивная примесь, представляют собой течения неоднородно нагретой жидкости в поле тяжести, возникающие под влиянием архимедовых сил, вызывающйх всплывание вверх более теплых и опускание вниз более холодных объемов жидкости. Такие движения температурно-неоднородной жидкости носят название свободной конвекции. Выясним, как будут выглядеть в этом случае уравнения движения. Будем считать, что скорости движения настолько невелики, что изменениями плотности, вызываемыми изменениями давления (но не температуры ), можно пренебречь. Отсюда следует, что можно пользоваться обычными уравнениями несжимаемости (1.5) и Навье—Стокса (1.6), надо учесть внешнюю силу Х = — ез (где ез — единичный вектор оси Ол з = Ог), а плотность р считать зависящей от температуры. Предположим, что (абсолютная) температура Т(хи Хг, хг, t)= T x, у, г, 1) может быть представлена в виде Т = Т + Ти где Го — некоторое постоянное среднее значение, а Т — небольшие отклонения от Го. Тогда Р = Р0+Р1, где ро — постоянная плотность, соответствующая температуре Го, а р1 = р — ро определяется из уравнения (1.67) [c.52]

Перейдем теперь к отысканию кинематических связей с углом верчения 6в. Пусть z и Zi — единичные векторы, касательныё к кривым L И 1, а dr И dx — проекции их изменений на общую касательную плоскость при перенесении на величину ds вдоль кривых L VL соответственно. Геометрически очевидно, что dx — dx представляет собою угол dQ верчения катящейся поверхности S. Поэтому угловая скорость верчения непосредственно связана с геодезическими кривизнами кривых качения L и L , именно, [c.26]

Напомним ( 12.1), что положение подвижной системы координат Охуг, жестко связанной с телом, полностью определяется относительно неподвижной сисгемш координат Охху хг углами Эйлера (рис. 14.3). Тело участвует в трех вращениях первое вращение, соответствующее изменению угла прецессии ф, происходит вокруг неподвижной оси Ог с угловой скоростью фк второе вращение, соответствующее изменению угла нутации 0, происходит вокруг линии узлов ОК с угловой скоростью 01, где Г — единичный вектор, линии узлов иаконец, третье вращение, соответствующее изменений [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...