Дюпена теорема

Дуализм в теории векторов 52 Дюпена теорема 489 [c.512]

Малюса—Дюпена теорема 451 Масса Луны, определение 336 Маятник баллистический 481 [c.548]

Дюпена теорема вторая 659 -- первая 658 [c.808]

Первая теорема Дюпена.—Поверхность центров представляет собой выпуклую поверхность, и плоскость, касательная к этой поверхности в центре С вытесненного объема, параллельна соответствующей плоскости плавания. [c.287]

Скорость изменения единичных векторов. В ортогональных криволинейных координатах (п. 2.72) мы можем вычислить производные д г/ди, (г, 5 1,2,3) следующим образом. Согласно теореме Дюпена ), линии [c.70]

Первая теорема Дюпена. Плоскость сеченая прикасается, к поверхности сечений в центре тяжести площади фигуры отсекаемой на плоскости сечения поверхностью тела. Пусть ММ—тело, поверхность которого пересекается плоскостью сечения по фигуре АВС, [c.658]

Вторая теорема Дюпена. Касательная плоскость к поверхности центров параллельна соответствующей плоскости сечения (т. е. плоскости сечения, отсекающей объем, в центре тяжести которого проведена касательная плоскость). Проведем бесконечно близкие секущие плоскости АР В и А РВ (фиг. 406), которые отсекают от тела равные объемы. [c.659]

Третья теорема Дюпена. Чтобы найти все плоскости положения равновесия плавающего тела нужно из центра тяжести тела опустить нормали к поверхности центров и провести [c.660]

Доказанные выше теоремы Дюпена для случая плавающей площади могут быть формулированы так [c.662]

О наибольшем числе положений равновесия призмы, плавающей по образующим. По третьей теореме Дюпена, чтобы найти все возможные положения равновесия, нужно опустить из центра тяжести призмы все возможные нормали на линию центров. Число действительных нормалей, опущенных из центра тяжести на [c.674]

Точка М называется метацентром. Она представляет собой точку пересечения двух бесконечно близких линий, проходящих через центры тяжести вытесненных объемов для данного положения площади и для повернутого и перпендикулярных к соответствующим линиям сечений. Легко усмотреть, что метацентр представляет собой центр кривизны линии центров. В самом деле, по теореме Дюпена касательные в центрах тяжести С и С параллельны соответствующим [c.683]

Последнее равенство показывает, что поверхности тройной ортогональной системы пересекаются по линиям их кривизны (теорема Дюпена). Например, для поверхности сферы радиуса полагая = имеем [c.803]

Через каждую точку пространства проходят три такие поверхности, соответствующие трем значениям д , до, д величины 1 (п. 286). В частности, через точку М, взятую на эллипсоиде (2), проходит сам рассматриваемый эллипсоид, соответствующий значению X = 0 д = 0), и две другие софокусные поверхности, соответствующие значениям д и 53 величины X. Мы примем эти два параметра д и д., за координаты точки М на поверхности. Согласно теореме Дюпена, кривые д = onst, и = onst, являются линиями кривизны эллипсоида. Для величины ds2 в эллиптических координатах мы нашли ранее (п. 286) выражение вида [c.489]

Вторая теорема Дюпена.—Прямая пересечения, пмскости плавания с бесконечно близкой к ней изока-ренной плоскостью плавания (ось наклона) проходит через центр тяжести соответствующей площади плавания. [c.287]

Третья теорема Дюпена. — Метацентр, соответствующий точке С поверхности центров и заданному направлению СС на этой поверхности, находится от точки С на расстоянии, равном 1 У, где V есть вытесненный о5ъем, а / — момент инерции соответствующей площади плавания относительно оси наклона. [c.288]

Важный предельный случай предыдущего предложения мы будем иметь, рассматривая среду, в которой показатель изменяется внезапно при переходе через некоторую поверхность о, оставаясь приблизительно постоянным (но с разными значениями) с одной и с другой стороны. Выполнив в обратном порядке рассуждения п. 18 и перейдя к пределу, мы будем иметь случай лучей с прямолинейным ходом с обеих сторон от поверхности а, которые испытывают преломление при пересечении с этой поверхностью. Установленное выше предложение приводит к известной теореме Малюса—Дюпена-, если пучок световых лучей, выходящих из некоторого центра или, вообще, нормальных к заданной поверхности, подвергается какому угодно числу преломлений, то пучок лучей, выходящих из последней поверхности, будет попрежнему состоять из нормалей к некот рому семейству поверхностей. [c.451]

В 1816 г. Дюпен в общем виде дал доказательство этой теоремы для случая отражения света. Французская академия создала специальную комиссию в составе Aparo, Ампера и Коши, подтвердившую правильность работы Дюпена. В 1825 г. Кетле и одновременно с ним Жергонн дали полное доказательство этой теоремы. [c.806]

Понятие лучей сохраняется и в еолковой оптике, в к-рой световые лучи Г. о. трактуются как нормали к волновой поверхности — геом. месту точек, в к-рых световые эл.-магн, колебания имеют одинаковую фазу. Согласно теореме Малюса — Дюпена, пучку лучей, вышедшему из к.-л. точки, после произвольного числа преломлений и отражений в последней среде соответствует множество ортогональных этому пучку поверхностей, являющихся волновыми поверхностями, т. е. свойство ортогональности не теряется при преломлении и отражении. Произведение показателя преломления однородной среды п на расстояние между двумя волновыми [c.438]

Второе уравнение Давидова получается из второй теоремы Дюпена. Если мы назовем через 6 и г) текущие координаты линии центров, то [c.664]

Наиболее удобные для теории упругости системы криволинейных координат определяются тремя семействами поверхностей, которые повсюду пересекаются между собой под прямыми углами. В таком случае мы имееы ортогональную систему поверхностей. Известно, что существует бесчисленное множество таких систем и, согласно знаменитой теореме Дюпена, линия пересечения двух поверхностей, принадлежащих различным семействам, есть линия кривизны для каждой из этих поверхностей ). Во всем дальнейшем мы будем считать а, р, у параметрами именно такой системы поверхностей, вследствие чего имеют место следующие соотношения [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...