Векторы ортогональные

Векторы ортогонального базиса, связанного с естественным базисом (или его дуальным) ортогональной системы координат, будут обозначаться через е(г). Поскольку они имеют единичную, длину, то задаются как [c.79]

В связи с тем, что в общем случае оси Qi не ортогональны, понятия проекция вектора (ортогональная) и компонента вектора по оси не совпадают. [c.19]

В этом смысле амплитудные векторы ортогональны . [c.241]

Построим линейный оператор Р, который обращает в нуль все векторы, лежащие в гиперплоскости (q) допустимых дифференциалов, и переводит в себя все векторы, ортогональные (в смысле евклидовой метрики) к (q). Компоненты Гj( q) результата применения оператора Р к вектору дифференциала смещения ifq представим в виде [c.316]

Если Сх,. . вп — единичные векторы ортогональной системы Ох ,. . ., Хп, то разложение любого вектора а по координатным ортам в га-мерном пространстве имеет вид [c.22]

Для единичных векторов ортогонального базиса в соответствии с (П.8) справедливы следующие соотношения [c.292]

Для единичных векторов ортогонального трехмерного базиса ej в соответствии с определением векторного произведения справедливо соотношение [c.293]

Покажем, что производная от вектора е, есть вектор, ортогональный ej. Так как ei-ei = l, то, дифференцируя это выражение, получим [c.299]

Если выделяются все то три поляризационных вектора ортогональны. Известно, что в изотропных материалах выделяются только две скорости [c.269]

Обозначим через а поле единичных векторов, касательных к волокнам, и через п — поле единичных векторов, ортогональных к волокнам после деформации, описываемой уравнением (101) тогда [c.338]

Если два из главных моментов инерции равны, то определяется только один вектор триэдра и к нему можно добавить любую взаимно ортогональную пару векторов, ортогональных уже найденному вектору триэдра это — случай аксиальной симметрии. Если все три главных момента инерции равны, то произвольный ортогональный триэдр есть главный это — случай сферической симметрии. [c.72]

Во втором случае за плоскость а принимается грань, содержащая максимальное количество ребер. Параметры положения плоскости а (или плоскости, ей параллельной) задают положения плоскости чертежа в базовой системе координат. Направление проецирования определяется вектором, ортогональным плоскости а. [c.198]

Если векторы а и Ъ параллельны, то аХЬ =0. Для векторов ортогонального трехмерного базиса е,- в соответствии с определением векторного произведения справедливы соотношения (рис. 1.7) [c.13]

Производная от есть вектор, ортогональный е . Поэтому имеем [c.25]

Для оси t он имеет вид (1, О, 0, 0), а произвольный вектор, направленный по этой оси, есть tef t, 0, 0, 0). Для оси t единичный вектор равен к с компонентами (у, ун), соответственно, произвольный вектор, направленный по t, имеет вид t u = (i y, t yv). Совокупность всех векторов, ортогональных оси t в заданной точке, образует пространство системы L, и события, лежащие в нём, одновременны в L. Если в данной точке t в этом пространстве построить оси х, у, z, jo они образуют полный набор координат в L. Ось х можно поместить в плоскость tt (рис. 2), тогда единичный вектор, направленный по х, будет иметь вид е х (уп, у, 0, 0) в метрике Минковского он ортогонален е . [c.500]

Единичные векторы ортогонального триэдра касательных к координатным линиям [(7 ] представляются в виде [c.862]

Так кац по предположению п — единичный вектор, ортогональный Mi, то [c.24]

Для симметричного тензора главные значения вещественны, - а соответствующие им собственные единичные векторы — ортогональны. В ортонормированном базисе собственных векторов симметричный тензор представляется следующим образом [c.14]

Введем еще единичный вектор v тангенциальной внешней нормали к Г, т.е. вектор, ортогональный к s, и и притом такой, что v х s = п. Компоненты векторов тангенциальной нормали v и касательной s связаны между собой зависимостями [c.53]

Очевидно, что dN d4 — вектор, ортогональный к поверхности запаздывания = 0. Следовательно, вектор Х<р (Ч Р) параллелен вектору dN/dW(p, ортогональному к поверхности запаздывания. Из этого свойства и уравнения (23.10) следует простое построение волновой поверхности, если известна поверхность запаздывания (ср. с рис. 29). Радиус-вектор волновой поверхности параллелен нормали Na к волновой поверхности. Связанные описанным способом поверхности обратны относительно радиуса. Трем ветвям поверхности запаздывания (23.2) соответствуют три ветви волновой поверхности (23.7). [c.168]

Bee три корня уравнения (11.1.13) вещественны. Действительно, по математической классификации задача (11.1.11) является задачей па собственные значения для системы линейных уравнений, матрица которой в силу парности касательных напряжений — симметрическая. А собственные значения симметрической матрицы, являющиеся корнями ее характеристического (векового) уравнения (11.1.13), всегда вещественны. Каждому из них соответствует собственный вектор, являющийся в нашем случае решением систем (11.1.11) и определяющий единичный вектор нормали к главной площадке. Если корни различны, то соответствующие им собственные векторы ортогональны и поэтому три главные площадки взаимно перпендикулярны. [c.333]

Векторным произведением двух векторов v и w является вектора ортогональный v и w это можно показать, взяв скалярное произведение [c.438]

С учётом того, что векторы ортогональны векторам К, К при [c.92]

В той системе координат, тензор Я, приведен к диагональному виду, а базисные векторы ортогональны. Тогда ко- и контравариантные компоненты также будут приведены к диагональному виду. [c.223]

Для случая совокупности гладких условий текучести (1.2.4) вектор е, согласно (1.3.10), складывается из суммы векторов, ортогональных гладким поверхностям текучести /р. [c.41]

Как видно из рис. 1-1, базис, дуальный естественному, в каждой точке образуется векторами, ортогональными трем поверхностям, проходящим через точку X, вдоль которых одна из координат остается постоянной. Если система координат декартова, то векторы естественного базиса совпадают с соответствующими векторами дуального базвса во всех точках, как для любого ортонормального базиса. [c.18]

Если векторы ортогональны между собой, то их скалярное ироизведентте равно пулю. [c.11]

В уравнешга (9.4) принято во внимание, что скалярное произведение дг1дах на дг дщ равно пулю, так как эти векторы ортогональны. Если ввести обозначения дг да = и I дг да 1 = 2, то уравнение (9.4) можно записать в следующей форме [c.233]

В нуль ТОЛЬКО тогда, когда RrRj — 0, т. е. когда собственные векторы ортогональны, что доказывает вторую половину теоремы ). Если собственные значения матрицы тензора I не все различны, то изложенное доказательство ортогональности не проходит, однако оно может быть для этого случая немного изменено, что можно сделать без большого труда. Если имеются два одинаковых собственных значения, то соответствующие собственные векторы не обязательно будут ортогональны. Однако любая линейная комбинация этих собственных векторов должна опять быть собственным вектором матрицы тензора / с тем же собственным значением. Следовательно, все векторы, лежащие в плоскости, определяемой двумя этими собственными векторами, также являются собственными векторами. Тогда собственный вектор, соответствующий третьему собственному значению, будет перпендикулярен к этой плоскости. Поэтому в рассматриваемой плоскости можно выбрать два произвольных взаимно перпендикулярных вектора, которые вместе с третьим, им перпендикулярным, определят три искомые оси. Аналогично, если все собственные значения будут одинаковы, то все направления пространства будут направлениями собственных векторов. Но это значит, что матрица тензора I является диагональной и ее не требуется диагонализировать. [c.175]

Можно показать, что матрица ф, (а следовательно, и метричная матрица Гй ])в общем случае не диагональна, она может быть диагональной лишь при кусочно-постоянной аппроксимации (см. рис. 7.9,а), когда произведение любых неодинаковых функций ф равно нулю. Соответственно базис пространства L не ортогонален, хотя все первые 5п векторов ортогональны последним п векторам, т. е. девиа-торное и шаровое подпространства по-прежнему взаимно ортогональны, В частных случаях, когда отличны от нуля (или учитываются) лишь некоторые из компонент тензоров r j.....более [c.164]

Векторы ортогональны как собственные векторы. Если они, кроме того, нормированы (5.1.19), то и базис, составленный из функций <7 = 1,..., k(f), также гатонормирован. [c.151]

Пусть, далее, — яе1И)торый единичный вектор, ортогональный вектору eg и заданный матрицей Л.,, = [Хо Я , Яо ] своих направляющих косинусов [c.178]

Векторы ортогональны к поверхности jf = onst. Метрическим ко- и контрава-риантным тензором декартовой системы координат является дельта-функция Кро-некераб (см. (А1.6)), а ко- и контравариантными векторами базиса являются единичные векторы ej. [c.198]

Чтобы вычислить другие ляпуновские показатели, в работах [397—400, 647] предлагается использовать аналогичную процедуру, но с обязательной ортогонализацией по методу Грама — Шмидта. Поясним это на примере вычисления следующего по величине ляпуновского показателя Хг 1- Обозначим вектора у< я угМ-, вычисленные при счете Я,1, через и соответственно = wpУdJ). В качестве начального для уравнения (2.2) зададим вектор ортогональный вектору т. е. удовлетворяющий условию = 0. Через время т вектор перейдет в вектор Составим линейную комбинацию векторов и так, чтобы она была ортогональна вектору Для этого положим где — неопределенный множитель, и потребуем, чтобы = 0. Отсюда находим р = = — В качестве начального вектора для второго шага возьмем вектор где = 1 . Поступая аналогичным образом на каждом г-м шаге, вычислим все <4 . Ляпуновский показатель Я,г определяется выражением [c.228]

Вот анзац для топологического заряда к. Пусть Т (х) — комплексная матрица порядка к + 2к) X М с элементами, зависящими от х, причем Г Г — единичная матрица размерности Л ХЖ. Столбцы 7 очевидно, представляют собой N ортогональных векторов, каждый из которых имеет Л + 2 компонент. Выберем дополнительно 2к векторов, ортогональных к этим векторам-столбцам, и обозначим матрицу (Л -- 2к Х, 2 , которую они образуют, через А тогда [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...