Поле безвихревое

Из этой формулы вытекает, что циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна нулю тогда и только тогда, когда поле безвихревое, т. е. rot А=0, [c.106]

Это соотношение выполняется повсюду в поле безвихревого течения. Отсюда для установившегося безвихревого течения несжимаемой жидкости найдем [c.133]

Уравнение (6-69) является уравнением Бернулли для установившегося течения несжимаемой жидкости при отсутствии сил трения. Постоянная будет изменяться от одной линии тока к другой в вихревом течении она будет постоянна всюду в поле безвихревого течения. [c.137]

Различают три основных типа векторных полей безвихревое, солено идальное и гармоническое. Рассмотрим их последовательно. [c.104]

Эти два положения свидетельствуют о том, что безвихревые движения, т. е. поля течения, в которых w = О, образуют очень важный класс решений уравнений Эйлера. Заметим, что если поле течения таково, что w = О, то и W = 0. [c.256]

Это, однако, несправедливо для неньютоновских жидкостей. Действительно, для произвольного уравнения состояния, отличного от ньютоновского, уравнение (7-1.11) уже не будет означать, что дивергенция тензора напряжений равна нулю для несжимаемых жидкостей, и, следовательно, безвихревые поля течения, удовлетворяющие уравнению (7-1.6), не будут решениями полных уравнений движения. Следовательно, результаты классической гидромеханики применимы к неньютоновским жидкостям только в рамках ограничений, налагаемых неравенством (7-1.7). [c.257]

Таким образом, для того чтобы силовое поле было потенциальным, необходимо и достаточно, чтобы оно было безвихревым. [c.306]

Рассмотренное движение жидкости носит название безвихревого циркуляционного движения, а соответствующее ему поле скоростей называется полем скоростей плоского изолированного вихря. Если считать жидкость несжимаемой, то давление [c.107]

Таким образом, потенциал ф скорости любого безвихревого потока несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению (7.1) Лапласа, т. е. является гармонической функцией. В связи с этим задачу определения поля скоростей, т. е. нахождения функций Wj., Uy и Uj для безвихревых течений, можно заменить задачей определения одной функции ф, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Для получения решения этого уравнения необходимо сформулировать граничные условия. Граничное условие на твердой непроницаемой стенке имеет вид (см. п. 5.6) [c.210]

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Теоретический анализ волновых движений чаше всего проводится при оговоренных выше двух допущениях. Первое из них предполагает, что соприкасающиеся фазы — невязкие жидкости. Это предположение оправдано тем, что в наиболее часто используемых жидкостях с малой вязкостью (прежде всего вода) эффекты вязкости существенны вблизи твердых поверхностей, тогда как в анализе волновых движений основное внимание сосредоточено на малой окрестности границы текучих сред, как правило, далеко отстоящих от твердых стенок. Поле скоростей при безвихревом течении идеальной несжимаемой жидкости определяется уравнением сохранения массы, принимающим формулу уравнения Лапласа для потенциала скорости ф (см. [3, 24, 26, 34]). Уравнение сохранения импульса упрощается до уравнения Эйлера. Условия однозначности, помимо обычного условия непроницаемости на твердых поверхностях, включают условия совместности для потоков массы и импульса на межфазной границе. [c.126]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

Необходимо еще подчеркнуть, что при рассмотрении вихревого движения жидкости под скоростью и, входящей в уравнение Бернулли, следует понимать (также как и в случае безвихревого движения) скорость, относящуюся к действительному векторному полю скоростей, отражающему рассматриваемое движение жидкости к разложению движения на три его вида, поясненные в 3-4, здесь обращаться не следует. [c.98]

Из (18-11) и (18-12) видно, что компоненты скорости фильтрации и , и ) являются частными производными по соответствующим координатам функции Ф, зависящей только от координат. Именно поэтому заключаем, что ламинарное движете грунтовых вод является движением потенциальным (безвихревым), имеющим потенциал скорости ф (потенциальную функцию ф поля скоростей фильтрации), см. 3-5. [c.584]

Решение такой задачи можно сконструировать, опираясь на решение задачи об определении векторного поля по источникам и вихрям в неограниченном пространстве, после продолжения функций е и ю, заданных в области 3), во все пространство. Для удовлетворения граничных условий на 2 потребуется найти в 33 добавочное безвихревое потенциальное поле скоростей, для которого [c.278]

Чисто геометрическая теорема векторное поле и,о,и> безвихревое, если оно имеет потенциал. По аналогии, независимо от какой-либо механической интерпретации, даваемой векторному полю а, V, т, вектор с составляющими р, д, г называется вихрем поля. [c.308]

При поверке средств линейных измерений стандартными концевыми мерами систему можно представить в виде двухсвязной области 1 (рис. 4), у которой в безвихревом поле имеется одна независимая циркуляция Ц. В то же время при измерениях различных объектов 2 с отличающимися неинформативными параметрами тем же средством степень связности п переменна. В результате для поверочных измерений формула связи имеет вид [c.23]

Таким образом, показана возможная неоднозначность проявления безвихревого поля при поверке и измерениях одним и тем же средством в практически не отличающихся внешних [c.23]

При обтекании решетки вязкой жидкостью аэродинамические следы за решеткой смыкаются. Поэтому на некотором расстоянии от выходного сечения 2 —2 безвихревое ядро потока исчезает. В этом случае контрольное сечение 2—2 пел ьзя расположить в бесконечности, как это делается при рассмотрении одиночного крыла. В связи с этим контрольное сечение за решеткой расположено в сечении, где смыкаются аэродинамические следы от соседних лопаток. При этом неоднородность поля скоростей в указанном сечении считается малой. При указанном допущении условные толщины б и б в этом сечении равны между собой. [c.41]

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае п-мерного пространства это 4 ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля в(г), удовлетворяющие условию у X а(г) = 0 они могут быть представлены в виде а(г) = — yij i ). Величина ф(г), определяемая полем л(г) с точностью до произвольной постоянной, ваз. С. п. векторного поля а(г). [c.536]

Понятие Т. возникло в 19 в. в связи с изучением течений жидкостей и газов. Впоследствии было осознано, что переход от регулярного (ламинарного) движения к хаотическому, определяемый нелинейными процессами, характерен и для др. сред и полей (акустич. полей в твёрдых телах и газах, эл.-магн. полей в плазме и т, п.). Ныне это понятие вошло практически во все области физики и используется по отношению как к вихревым, так и безвихревым (в т. ч. волновым) полям. [c.178]

Если rot/ = 0 в односвязной области то поле F называется потенциальным (безвихревым) и работа этого поля на участке любого пути зависит лишь от расположения концевых точек участка (т. е. не зависит от формы пути). Следовательно, если концы дуги АВ имеют координаты (а , а,, 0.3) и (Ь,, [c.32]

Это условие, однако, позволяет в некоторых случаях найти скорость течения в свободном пространстве. На частотах мегагерцевого ультразвукового диапазона при размерах источника звука, много больших длины волны, можно считать, что объем вихревой области на границе звукового пучка мал по сравнению с объемом, занятым звуковым полем. Безвихревое решение, как будет видно [c.228]

Понятие циркуляции играет очень важную роль как в теории электромагнетизма, так и в кинематике континуумов. В частности, отметим, что если векторное поле q потенциальное, т. е. имеет потенциал ф, такой, что q == — Vq), то поле q безвихревое, так как V X q = О, и для любой замкнутой кривой r.g [q] = 0. Доказательство утверждения, что векторное поле безвихревое тогда и только тогда, когда его циркуляция по любому стягиваемому контуру равна нулю, принадлежит Кельвину (см. [Eringen, 1975] здесь приведены также другие родственные теоремы). [c.538]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Течение жидкости может быть вихревым или безвихревым (потенциальным). Исследование безвихревого потока можно свести к нахэждению так называемой потенциальной функции (или потенциала скоростей), знание которой позволяет полностью рассчитать поле скоростей различных течений. Для некоторых видов вихревого потока определение его кинематических характеристик можно свести также к отысканию одной неизвестной функции — функции тока. Следовательно, нахождение потенциала скоростей и функции тока — важнейшая задача аэродинамики. В связи с этим предлагается ряд вопросов н задач, связанных с нахождением потенциальной функции и функции тока, а также построением кинематического характера течения и опре- делением поля скоростей для случаев, когда эти функции известны. [c.40]

Таким образом, для изучения плоских безвихревых движений идеальной жидкости можно широко пользоваться теорией комплексного переменного. При этом комплексному потенциалу определенного вида соответствует некоторое движение жидкости и, наоборот, каждое движение может быть представлено некоторым комплексным потенциалом. Соответственно можно поставить две задачи I) по заданному комплексному потенцйалу построить движение, т. е. найти ф и г з и поле скоростей 2) зная контур обтекаемого тела и значение скорости на бадкон чцости, найтч [c.161]

Необходимо отметит ,, что при плоскопараллельном (двумерном) растекании эпектрического тока пОле ЭМС имеет безвихревой характер и электровихревой эффект не возникает. [c.49]

Это же относится и к полям тяготения (подчиняющимся, как известно, закону Ньютона) в общем случае, а равно и к кулоновым полям электростатики и магнитостатики, которые по своему характеру вполне аналогичны гравитационным полям. Вообще безвихревые поля (называемые также потенциальными полями) занимают исключительное место в природе. В общей теории, излагаемой в гл. VI и VIII, они будут играть особую роль. [c.135]

Так как измерительная система, состоящая из средств и объектов измерений, аппроксимируется многосвязными областями, как правило, переменной связности, то потенциал безвихревого поля является многозначной функцией [46]. При этом на каждом контуре возникает соответствующая циркуляция потоков влияющей величины. Напомним, что циркуляцией называется криволинейный интеграл по замкнутой линии (L) проекции вектора Афт = (gradFx p)t поля сил на касательную к линии (L), проведенную в направлении ее обхода [c.22]

Статический Д. э. создает чисто потенц. (безвихревое) поло. В однородной изотропной среде с дя-электрич, пронигщемостью 8 напряженность электрич. поля Л точечного Д. э. выражается ф-лами (Гаусса система единиц) [c.629]

Если rot а г о, то векторное поле а наз. безвихревым или потенциальным. В этом случае существует скалярное поле ф (потенциал поля а), такое, что а —grad ф, его можно выразить через объёмный интеграл ф = JdPdiv в/4лг, где г — расстояние от элемента объёма dV до точки, в к-рой разыскивается значение поля ф. м. б. менешй. [c.400]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Поле А называется потенциальным в области V, если существует дифференцируемая в этой области функция и(х, у, г) (потенциал поля А) такая, что As grad и(х, у, г). Если область V односвязна (для плоской области это означает отсутствие дырок в области V), то поле А потенциально тогда и только тогда, когда rot А = 0. В последнем случае поле называется безвихревым. [c.105]

В рассматриваемом случае безвихревого течения несжимаемой жидкости поле скоростей каждый в момент времени должно удовлетворять тем же дифференциальным уравнениям отсутствия вихрей rot V=0 и неразрывности divV = 0, как и в стационарном потоке, причем зависимость скоростей от времени обусловливается только краевым условием V = V s, т), в котором время г можно рассматривать как параметр. Иначе говоря, с кинематической точки зрения неуста-новившийся безвихревой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать квазистационарным в каждый момент времени. Условия несжимаемости жидкости и отсутствия в потоке вихрей являются здесь существенными. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...