Скорости ортогональные

Задача 1092. Период обращения второго советского искусственного спутника Земли Т = 103,75 мин. Наибольшая высота его подъема над поверхностью Земли Я = 1670 км. Определить траекторию и модуль начальной скорости спутника, считая, что его начальная скорость ортогональна к начальному полярному радиусу Радиус Земли принять равным 6370 км, сопротивлением пренебречь. [c.378]

Отсюда следует, что собственные значения вещественны и положительны, а соответствующие им собственные векторы взаимно ортогональны. Физическая интерпретация этого факта состоит в том, что для заданного направления распространения волны, определяемого вектором ри существует три фазовые скорости Сь Си, ст, причем векторы перемещений, соответствующие различным фазовым скоростям, ортогональны. Таким образом, в противоположность случаю изотропии перемещения не являются ни чисто продольными, ни чисто поперечными. [c.362]

Второй этап связан с эволюцией газового пузыря, образовавшегося при взрыве, который тоже несет около половины энергии. Эта эволюция, как мы говорили, приводит к схлопыванию и образованию струи, которая (при надлежащих условиях взрыва, т. е. глубине заряда и его весе) выходит на свободную поверхность в момент, когда там образовалась воронка. На этом этапе можно пользоваться моделью потенциального течения несжимаемой жидкости —мы приходим к задаче определения поля скоростей, ортогонального поверхности воронки (задача о сферической кумуляции, о которой только что говорилось). В результате из воронки вырывается ку- [c.290]

Так как векторы переносной п относительной скоростей ортогональны, будем иметь [c.60]

Но для наблюдения интерференции нет необходимости использовать поляризованный свет. Неполяризованный (естественный) свет можно представить в виде суперпозиции двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. В рассмотренных выше интерференционных опытах эти волны создают две независимые, но пространственно совпадающие системы полос, так как свет распространяется в изотропной среде, где фазовые скорости ортогонально поляризованных волн одинаковы и, следовательно, для каждой точки наблюдения обе волны имеют одну и ту же разность хода интерферирующих пучков. [c.210]

T. e. градиенты температуры разных критических движений, так же как и вихри скорости, ортогональны друг другу. [c.27]

Из (1.13.64) следует, что приращение вектора скорости ортогонально касательной и характеристике, приращения скорости вдоль характеристики отсутствуют, поэтому для скорости вдоль характеристик имеют место соотношения Гейрингер (1.13.52). [c.169]

Пусть в области М дМ траектории движения являются решениями уравнений Лагранжа, при попадании траектории в гладкую точку границы дМ происходит упругое отражение, при котором энергия Н=Ь2—Ьо сохраняется, а приращение скорости ортогонально границе дМ в метрике Ьг (ср. введение, задача 7). Траектории, попадающие в точки излома дМ, не имеют продолжения. Отметим, что мера начальных условий, соответствующих таким траекториям, равна нулю на ТМ. Эта механическая система является еще одним естественным обобщением биллиарда Биркгофа. [c.133]

Поскольку к -С = о, фазовая и групповая скорости ортогональны. Поэтому групповая скорость направлена под углом = я/2 — я) к оси X. Направление групповой скорости указывает, где следует искать волны. В силу (12.60), это направление одно и то же для всех волн и составляет угол [c.407]

Но, при движении точки в пространстве, с1х/с11 есть проекция её скорости на ось х в то же время эта величина равна скорости ортогональной проекции М1 точки М на ось х, так как [c.24]

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

Криволинейное течение определяется следующим образом. Пусть — ортогональная система координат, и пусть контра-вариантные компоненты вектора скорости имеют вид [c.181]

Ортогональный реометр Максвелла [И, 12] состоит из двух плоских параллельных пластин, вращающихся в их плоскостях с одинаковой угловой скоростью Q относительно двух параллельных, но не совпадающих осей. Пусть h — расстояние между пластинами, а а — расстояние между осями вращения. Будем использовать две различные системы координат. Одна из них — декартова система с осью z, ортогональной обеим пластинам, имеющим аппликаты z = О и 2 = /i абсцисса и ординаты осей вращения суть X = О, у = а/2. Другая система — цилиндрическая, ось z которой совпадает с осью z декартовой системы, а плоскость [c.203]

Многие из течений, встречающихся в практических приложениях, относятся к типу, который мы назвали течениями растяжения. Говоря в широком смысле, это такие течения, в которых неоднородность поля скорости развивается преимущественно в направлении самой скорости, а не в направлении, ортогональном к ней, как это имеет место в сдвиговых течениях. Примеры таких течений встречаются в процессах прядения волокна или образования пленки, где текучий материал, т. е. расплав или раствор, вытягивается из отверстия фильеры. В головке экструдера, где развивается сходящееся поле течения в направлении выпускного отверстия, течение в основном по своему характеру также может быть течением растяжения, хотя должны появляться и некоторые сдвиговые деформации. [c.288]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

Для удобства дальнейших преобразований введем базис, полу-связанный с телом . Он образован единичным вектором е , направленным вдоль оси симметрии тела, ортогональным к нему единичным вектором направленным по угловой скорости нутации (линии узлов) и расположенным в горизонтальной плоскости, и вектором образующим с 03,62 правую тройку (рис. 2.5.1). [c.484]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Модули скорости и ускорения по ортогональным проекциям определяются из выражений [c.123]

Но, когда точка М движется в пространстве, dxfdt есть проекция ее скорости на ось х в то же время эта величина равна скорости ортогональной проекции A i точки М на ось х, так как X есть абсцисса точки Следовательно, если спроектировать на неподвижную ось движущуюся точку и ее скорость то проекция скорости будет равна скорости проекции. [c.28]

Если мгновенное движение твердого тела не является ио-стуиательиым, то мгновенный винт сводится в этом случае к одному мгновенному вращению с угловой скоростью, ортогональной к неподвижной плоскости Р. Аксоиды, как неподвижный Е, так и подвижный Е, представляют в этом случае цилиндрические поверхности с образующими, ортогональными к пеподвижпот плоскости (рис.. 32). [c.45]

Если исключить случай Е=о (равномерное вращательное движение), то формула (2о) выражает скорость V каяедой отдельной точки Р в виде суммы двух векторов У и [ш 27 ] ле вый параллелен оси второй перпендикулярен к ней если поэтому через точку 2 проведем прямую С, параллельную ш (т. е. оси слагающего вращательного движения) и плоскость к ней перпендикулярную, то эти два вектора V и [ш 2 Р] представляют скорости ортогональных проекций Р, и Р точки Р соответственно на ось С и на плоскость л. Так как V есть постоянный вектор, то прямолинейное движение точки Р, происходит равномерно. Что касается точки Р , то ее скорость [т 2 P] можно представить в виде [[c.175]

ИЗГЙБПОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ м а г н и т о д р е й ф о-вое излучение), возникает при движении за-ряж. частиц вдоль искривлённых силовых линий маги, поля. Конечно, ааряж. частица но может двигаться точно вдоль маги, силовой линии, т. к. в этом случае Лоренца сила., действующая со стороны маги, поля на частицу, обращается в пуль. В действительности у частицы наряду со скоростью вдол-ь магн. поля появляется дрейфовый компонент скорости ортогональный плоскости, касательной к силовой линии магн. поля [c.100]

Единичный вектор бинормали определяется соотношением ез = [е1ез Найдем угловую скорость ортогонального базиса ел(А= 1, 2, 3). Имеем [c.24]

При распространении поперечной волны сжатий и разряжений среды не возникает, а колебательная скорость ортогональна скорости распространения. Поэтому скорость перемещения всех точек профиля поперечной, волны одинакова, и она не искажается при распространении. В силу это.-го полученные ранее выводы о поглощении волн конечной амплитуды окаг зываются в случае поперечных волн неприменимыми. [c.46]

В реометре Кепеса [13] образец материала находится между двумя концентрическими сферами, вращающимися с одной и той же угловой скоростью 2 относительно двух диаметральных осей вращения, образующих друг с другом малый угол е. Если х — некоторая ось, лежащая в плоскости, образуемой двумя осями вращения, ортогональная к одной из них и проходящая через центр сферы, и если у — ось, проходящая через центр сферы [c.205]

В реометре Сангамо [14] образец материала помещается между двумя цилиндрами, вращающимися с одинаковой угловой скоростью Q вокруг их осей, которые параллельны друг другу, но разнесены на малое расстояние а. Если z — ось вращения внутреннего цилиндра, ось у ортогональна оси z и проходит через обе оси вращения, а ось х ортогональна как 2, так и у, то можно измерить силы Fx и Fy. Можно показать, что с точностью до членов первого порядка малости по и d /r выполняется следующее уравнение [c.206]

Модификацией алгоритма покоординатного спуска является метод ортогональных направлений (метод Розен-брока), который основан на вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания критерия оптимальности. При этом направление одной оси соответствует наиболее вероятному направлению скорейшего убывания на данной итерации критерия оптимальности, а остальные находятся из условия ортогональности. [c.284]

Заметим, что любая ортогональная система координат xyz, одна из осей которой (например, ось х) направлена вдоль относительной скорости фаз 1 21 = 2 — fi, является главной для тензора riir, и в этой системе он имеет вид [c.124]

При выборе уравнений в осях d, q следует иметь в виду, что исходная трехфазная обмотка а, Ь, с перемещается относительно этих осей со скоростью ш. Поэтому эквивалентные трехфазной обмотке катушки к, q являются псевдонеподвижными, т. е. они неподвижны только в геометрическом смысле относительно осей d, ij. В физическом же смысле они сохраняют все свойства исходной трехфазной обмотки и, в частности, допускают как ЭДС трансформации (за счет токов соосных катушек), так и ЭДС вращения (за ч-чет токов ортогональных катушек). [c.85]

Следовательно, в кристалле распространяются две волны с ортогональными поляризациями, скорость и направление которых определяются показателями преломления и необ- Ис-поль.чуя Лоб и Лцеоб. можно ПО формулам Френеля определить не только направление двух распространяющихся в кристалле волн, но и их относительную интенсивность. [c.128]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Система из трех жестких ортогональных осей образует га лилееву систему отсчета, если три массивные частицы, на которые не действуют силы, имеют произвольные проекции скоростей на эти три оси и продолжают двигаться с постоянными составляющими скоростей вдоль этих осей. Наши земные лаборатории не образуют такую систему отсчета, но и в наших лабораториях мы можем построить подобную систему отсчета, измерив, насколько движение трех произвольно избранных масс отклоняется от этого требования... и введя эти отклонения в качестве отрицательных поправок в наши условия для галилеевой системы отсчета. При этом вовсе не требуется производить измерения положений относительно звезд. Можно [c.80]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Проведем в установившемся потоке (т. е. таком, что поле скоростей в нем не зависит от времени — стационарно) одтю-родной идеальной несжимаемой жидкости бесконечно тонкую трубку тока (рис. 326). Если жидкость однородна и кесжп-маема, то плотность ее одинакова во всем потоке. Идеальная л<идкость представляется такой моделью сплошной среды, в которой при ее движении полностью отсутствуют касательные на-пря /кения (внутреннее трение). Выделим в трубке в данный момент времени t объем, заключенный между двумя ортогональными к боковой поверхности трубки сечениями Oi и В смежный момент t + dt выделенный объем жидкости сместится вдоль труб- >-ки тока и займет положение, ограни- ченное сечениями а и а. [c.245]

Если векторы ei, ез, ез взаимно ортогональны, то криволинейные координаты называют ортогональными. Мы будем рассматривать только ортогональные криволпнейные координаты. Найдем проекции У(, и 1У(). (г=1, 2, 3) скорости v и ускорения w точки Р па оси криволинейной системы координат. Ии (1), (16) и (17), получаем [c.21]

Во вращающойся вместе с жидкостью системе координат Оху частица покоится. Следовательно, равнодействующая силы тяжести Р = mg п переиос-ной силы иперцпи ]е = тш х (о — угловая скорость вращения жидкости) ортогональна поверхности жидкости. Из рис, 90 находим, что [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...