Производная радиуса-вектора

Скорость и движения точ- [c.156]

Здесь производная <р заменена ее значением из (4). Внося это значение второй производной радиуса-вектора по времени (11) в формулу (1), а также исключая ф согласно (4), получим [c.352]

Т. е. полная производная по времени от частной производной радиуса-вектора по обобщенной координате равна частной производной по соответствующей обобщенной координате от вектора скорости (вторая лемма). [c.78]

Вектор скорости точки как производная радиуса-вектора точки по времени [c.103]

Так как вектор скорости есть первая производная радиуса-вектора точки по времени, то [c.105]

Введем единичные векторы вектор г , направленный по радиусу-вектору точки, и вектор р , перпендикулярный к радиусу-вектору, направленный в сторону увеличения угла ф. Тогда г = гг . Определяем теперь скорость v точки как производную радиуса-вектора точки по времени [c.113]

Геометрическое значение производных радиуса-вектора. Рассмотрим две точки А к В, соответствующие двум значениям аргумента S и 5+Д5, на плоской кривой, являющейся годографом вектора г (рис. П.9). Приращение радиуса-вектора г [c.299]

Так как стержень по отношению к трубке 1 движется (рис. 1.4), т. е. координата л элемента стержня бт изменяется во времени, то полная производная радиуса-вектора г [c.18]

Ha pn . 7.5 отмечены векторы Uep и г. В п. 5 введения в кинематику рассматривалось дифференцирование переменного свободного вектора. Поскольку вектор перемещения ММ = Аг -= г — г то скорость точки М есть вектор, приложенный в этой точке и равный производной радиуса-вектора г по времени в рассматриваемый момент [c.152]

Аналоги скоростей и ускорений. Аналогом скорости точки называется первая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате механизма. Пусть, например, за обобщенную координату выбран угол ф1 поворота звена 1, а звено i, на котором расположена рассматриваемая точка, совершает прямолинейно-поступательное движение. Радиус-вектор этой точки можно выбрать так, что он станет равным перемещению Si. Тогда аналог скорости Si =ds /d[c.34]

Аналогом ускорения точки называется вторая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате механизма. В рассматриваемом примере ускорение = связано с аналогом уско- [c.35]

Для этой выбранной особым образом вариации виртуальное изменение 6U потенциальной энергии совпадает с действительным изменением dV, происходящим за время dt. Более того, второй член в (4.3.1) также становится дифференциалом некоторой величины, что можно увидеть, если заменить ускорение второй производной радиуса-вектора R [c.118]

Выражение скорости в криволинейных координатах. Косо угольные и ортогональные проекции скорости на оси криволинейных координат. Скорость согласно определению равна производной радиуса-вектора по времени [c.54]

В 2 было показано, что производная радиус-вектора г по s есть единичный вектор е , направленный по касательной, т. е. [c.24]

Скорость точки М определится как производная радиуса-вектора по времени [c.578]

Из этого определения видно, что скорость точки равна производной радиуса-вектора точки по времени. На рис. 9.10 показаны [c.153]

По определению абсолютная производная радиуса-вектора по времени будет абсолютной скоростью точки. Следовательно, дифференцируя равенство (13.6) по времени, найдем абсолютную скорость точки [c.236]

Найдем скорость V как производную радиуса-вектора г,, по времени, учтя при этом, что время I входит в выражение (18.22) не только явным образом, но и через обобщенные координаты <71, > [c.434]

По определению производная радиус - вектора (3.10) имеет вид [c.34]

Учитывая, что первая производная радиуса-вектора по длине дуги равна единичному вектору касательной, получаем [c.113]

АНАЛОГ СКОРОСТИ ТОЧКИ -первая производная радиус-вектора точки по обобщенной координате м. или Фх. При вращающемся начальном звене [c.22]

АНАЛОГ УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ -вторая производная радиус-вектора точки по обобщенной координате м. 51 или ф1. [c.22]

Относительная производная радиуса-вектора точки р определяет относительную скорость точки, т. е. ее скорость в подвижной системе координат. [c.118]

Предел отношения двух соответствующих бесконечно малых количеств Аг и А при А О в случае неевклидова пространства или частная производная радиуса-вектора точки сплошной среды относительно системы отсчета по времени дг/д1 в случае евклидова пространства называется скоростью точки сплошной среды. Вектор скорости будем обозначать жирной буквой V. [c.28]

Я ускорение как производную скорости, т. е. вторую производную радиус-вектора по времени [c.14]

Скорость движения точки. Скоростью называется производная радиус-вектора точки по времени движения точки [c.35]

Вектор ускорения направлен по касательной годографа вектора скорости. Из (1.16) следует, что вектор ускорения является второй производной радиус-вектора точки по времени [c.40]

Для дальнейших расчетов, кроме очертания оси напряженной арматуры, необходимы значение и направление радиуса ее кривизны R. Его значение обратно кривизне р арматуры, определяемой как вторая производная радиуса-вектора, т. е. [c.189]

Аналоги скоростей и ускорений. Аналогом скорости точки называется первая производная радиуса-вектора точки но обобщенной координате. Пусть, иапрнмер, за обоби1еиную координату ф1 выбран угол поворота звена /, а звено i, на котором расположена рассматриваемая точка, совершает прямолинейно поступательное движение. Радиус-вектор этой точки можно вы-, брать так, что его величина окажется равной перемен1,ению. s . Тогда аналог скорости 5 == ris/f/tp, связан со скоросг и.о ё, - = = dsi/di соотиошешюм [c.67]

Так как At и представляют собой первые производные радиус-вектора г по координатам а, р, то с помощью деривацион- [c.228]

Вейнгартена). Здесь Ga — символы Кристофеля 2-го рода на поверхности, ba i — коэффициенты 2-й квадратичной формы. Получим первую группу деривационных формул Гаусса. Рассмотрим вторые производные радиус-вектора г по криволинейным коорди натам в данной точке. Каждый из этих векторов можно разложит , по векторам Гг, п, т. е. по двум касательным векторам Гз данной точке и по единичному нормальному вектору п. Действительно, дифференцируя базисные векторы г относительно коордн. нат получим ra =(5r/og Эти векторы уже не принадлежат поверхности. Поэтому их можно представить в виде Ta = Ga Га+ аэГ , Если умножить обе части равенства (1.51) на п и учесть перпендикулярность п к и Гг, то получим, ЧТО 6a совпадает с коэффициен-тами второй квадратичной формы (см. формулу (1.50) ba —(г р п). Если умножить обе части формулы (1.51) на и учесть равенства (п-г )=0, то получим (ra -r ") =Ga - Таким образом, доказана справедливость формулы (1.51). [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...