Траектория вихря

Исключая из этих соотношений время t и интегрируя, находим уравнение траектории вихря [c.66]

Траектория вихря будет, следовательно, иметь уравнение [c.148]

Это уравнение является уравнением траектории вихря (рис. 249). [c.346]

Из формулы (8) следует, что g Z, 2 7,2)= — 1п(1 —а // ), где R= Z. Тогда траектория вихря определяется формулой [c.346]

Таким образом, траектория вихря задается уравнением [c.346]

Траектория вихря определяется формулой [c.347]

ТО траектория вихря в точке А может быть получена в виде [c.348]

В качестве иллюстрации теоремы найдем траекторию вихря интенсивности X, движущегося в плоскости г около плоской пластины ( — 2а, 2а). Такая пластина отображаемся на окружность U I = о преобразованием Жуковского [c.352]

Прямолинейный вихрь находится в однородной идеальной несжимаемой жидкости, заключенной между двумя соосными прямыми круговыми цилиндрами, образующие которых параллельны вихрю. Радиусы цилиндров равны Гд и rj, расстояние вихря от оси цилиндров равно с. Найти функцию тока течения и показать, что при вихрь будет покоиться в противном же случае траекторией вихря будет окружность. [c.365]

Траектория вихря дается уравнением AV-BV-s n- — С, где С — постоянная. [c.540]

Таким образом, если известны участки траекторий вихрей между двумя коллинеарными конфигурациями, то все оставшиеся части траектории строятся путем отражения известных кусков относительно соответствующих прямых. [c.29]

Как было показано при доказательстве при В = О, рассеяние происходит при наличии в системе вихревой пары (за исключением случая Е = 0)- В неподвижной системе координат движение выглядит следующим образом вихревая пара приближается из бесконечности к неподвижному вихрю рассеивается на нем и снова удаляется на бесконечность, при этом первоначально покоившийся вихрь описывает замкнутую кривую, траектории вихрей могут быть весьма запутанными (см. рис. 20). [c.85]

В случае одного вихря и Г = Г, некоторые траектории вихря (сплошная линия) и центра цилиндра (пунктир) показаны на рисунках 5, 6. [c.319]

Анализ, проведенный в работах [7, И, 12], показывает, что система уравнений, описывающая эволюцию трех, а в некоторых случаях и четырех, точечных вихрей при наличии определенной симметрии, является интегрируемой. Это означает, что траектории вихрей представляют простые пространственные кривые и в общем случае могут быть представлены аналитически. Увеличение числа вихрей в системе приводит к значительному усложнению траекторий движения. Это значит, что движение окружающей жидкости (маркеров) даже в достаточно простых вихревых системах может оказаться сложным. Такое движение жидкости приводит к интенсивному (хаотическому) перемешиванию окружающей вихри пассивной жидкости. [c.454]

Траектории вихрей являются регулярными. Наличие двух инвариантов (2.6) делает систему уравнений (2.2) интегрируемой. Другими словами, введение фазовых переменных, например в полярной системе координат, совпадающей с центром полости, позволяет записать траектории движения вихрей в квадратурах для произвольных начальных положений и их интенсивностей. Такими переменными являются расстояния от вихрей до начала координат Г1 и Г2 и относительное угловое положение вихрей 6 1 — 6 2. Анализ различных траекторий, классификацию типов движений можно найти в работе [15]. [c.456]

Рис. 3. Случай 2а) Схема начального расположения вихрей — (а) начальные участки траекторий вихрей — (Ь). Отрезками соединены положения вихрей для начального и конечного (расчетного) моментов времени.

Рис. 4. Случай 26) Схематическое представление движения вихрей — (а) начальные участки траекторий вихрей — (Ь).

Рис. 6. Примеры движений типов 1 , 2 и 3 . Сплошная линия изображает траекторию вихря верхнего слоя ( ), крупный штрих — первого вихря нижнего слоя (2), мелкий штрих - второго вихря нижнего слоя (2). Маркеры, проставленные через каждые пол-периода, фиксируют синхронные (коллинеарные) положения вихрей.

Эта точка (аналог центра масс) лежит на прямой, проходящей через взаимодействующие вихри и занимает неизменное положение (ввиду постоянства импульсов и Ру). Следовательно, в этом случае отрезок гх2 равномерно вращается вокруг центра завихренности и траектории вихрей — концентрические окружности с радиусами [c.29]

Важность этого результата заключается в том, что система (3.4) является гамильтоновой с парой канонически сопряженных переменных ЧоГ аУа- Более того, в данном случае фазовое пространство (р, 9а) совпадает ( с точностью до масштаба и ориентации ) с реальной плоскостью течения. Поэтому траектории в фазовом пространстве суть траектории вихрей в реальном пространстве, занимаемом идеальной жидкостью. На эту аналогию для точечных вихрей впервые обратил внимание Л.Онзагер [196], хотя общая идея об использовании плоских течений идеальной жидкости при моделировании фазового пространства гамильтоновых систем принадлежит Д.Гиббсу[18]. [c.75]

Ооставляю1цие скорости U, V отсюда легко выводятся, и траекторией вихря будет служить кривая, заданная ураввепием [c.145]

Второе из УТИХ соотношений определяет в плоскостя линию которая является местом возможных положений, разумеется, б области А. Первое уравнение дает тогда значение I, которое надо взять в какой-нибудь точке этой кривой. Если в соседстве с рассматриваемой точкой М,. на траектории вихря, проходящего через М, скорость стремится вернуть вихрь в М, мы скажем, что рассматриваемое положение устойчиво, в противном случае оно будет неустойчивы . Так как в рассматриваемой точке М траектория вихря касательна к линии у-2 = onst, там проходящей, то для устойчивости необходимо, чтобы производная по от составляющей (30) по касательной toa отрицательна. Траекторией вихря будет линия [c.155]

Некоторые траектории вихрей в потоке, обтекающем цилиндр (с циркуляцией), были построены Уайльтоном ). Траектория вихря в полукруговой области была исследована К. Де ) по методу Раута, на который будет ссылка на стр. 281. [c.279]

Если единственной особенностью в области течения в плоскости г является вихрь интенсивноси х в точке гх и, следовательно, вихрь интенсивности X в точке 4, то траектория вихря в плоскости задается функцией определяемой формулой (12) п. 13.50. Эта формула с очевидным изменением обозначений имеет вид [c.351]

Это равенство определяет функцию g через известную функцию у следовательно, траектория вихря в плоскости г задается равенством Х= onst, где [c.352]

Траектория вихря определяется равенством х = onst. На это течение можно наложить равномерный поток и циркуляцию вокруг пластины (см. формулу (16) п. 13. 50). Решение такой задачи не представляет дополнительных трудностей. [c.352]

За донным срезом след сужается, образуя усеченный конус ABBiAi, и угол между направлением оси тела и прямой АВ сравнительно мал (около 15°). АВ — разделяющая линия тока, она же является траекторией вихрей, образующих вихревую дорожку, при пересечении которой скорость меняется, но давление остается постоянным. За сечением BBi ширина следа постепенно возрастает. Более подробно след при высоких скоростях рассмотрен в гл. VIII. При больших углах 0 отношение рд/рд уменьшается. Такой же результат можно получить расчетным путем, исходя из условий в основном потоке, а также из условия dj = BBi. Соотношение между донным давлением и сопротивлением следующее [c.28]

В качестве примера использования этого правила исследуем траекторию вихря Р, плавающего внутри угла, образованного двумя прямыми и равного я/п. Эта задача рассмотрена проф. Гринхиллом (Greenhill. — Quarterly Journal, 1878, V. XV). Предположим сначала, что вихрь И плавает в бесконечном пространстве, ограниченном осью Поместим отражение вихря на отрицательной стороне этой оси, тогда мы увидим, что вихрь движется параллельно оси со скоростью га/2т . Его функция тока, следовательно, есть 1пт . Взяв какую-нибудь точку на оси за начало коордииат, повернем отрицательную сторону оси вокруг начала так, чтобы она составила с положительной стороной угол, равный л п. Чтобы выразить это математически, воспользуемся формулами преобразования, данными в п. 653. Таким образом, имеем т) — с (г/с) sin п fl. Величина р., следовательно, равна п (г/с)" . Согласно правилу функция тока, которая задает движение вихря Р внутри угла, имеет вид [c.539]

Как видно из рис. 7 в неподвижная точка и выходящие из нее сепара-трисные решения разделяют ОВД на три области различных типов траекторий вихрей. Первая область — внутри петли сепаратрисы — соответствует простому рассеянию вихревой пары на цилиндре (рис. 7 г), при котором вихревая пара приходит из бесконечности, взаимодействует с цилиндром и уходит на бесконечность (на портрете в точку I = О, Ь = 1). Вторая область — выше сепаратрис — соответствует такому рассеянию при котором вихри обходят цилиндр с разных сторон (рис. 7 ()). И третья область — ниже сепаратрис — соответствует компактным квазипериодическим вращениям вихрей вокруг цилиндра. Очевидно, что переход траектории системы из одной области в другую невозможен, что, в частности, приводит к невозможности такого явления как захват вихрей цилиндром. [c.438]

Движения типа 3 теперь характеризуются антициклоническими вращениями вихрей верхнего слоя и циклоническими — нижнего, имеющими различные средние радиусы и сопровождающиеся нутационными осцилляциями. Интересно, что в области 3 всегда существует единственная фазовая траектория (обозначим ее через %), которой соответствует стационарное решение, демонстрируемое рис. 13Ь. При этом все вихри совершают чисто периодические движения. Два вихря верхнего слоя все время принадлежат противоположным концам вращающегося в антициклоническом направлении диаметра квазиэллиптической неподвижной конфигурации, а каждый из двух вихрей нижнего слоя совершает циклоничекое вращение относительно симметрично расположенных неподвижных периферийных точек. Каждые пол-периода все четыре вихря выстраиваются в коллинеарную конфигурацию. Периоды обращения вихрей верхнего и нижнего слоев относятся как 1 2. Поскольку внешний вид фигуры, образованной траекториями вихрей напоминает форму неподвижной карусели, это состояние будем называть составной каруселью. [c.572]

Второе иа тих соотношений определяет в плоскостя линию L, юторая является местом возможных положений, разумеется, i области Первое уравнение дает тогда значение I, которое надо взять в какой-нибудь точке этой кривой. Если в соседстве о рассматриваемой точкой Jf,. на траектории вихря, проходящего через Ж, скорость стремится вернуть вихрь в М, мы скажем, что рассматриваемое положение устойчиво, в противном случае оно будет неустойчивы . Так как в рассматриваемой точке Ж траектория вихря касательна к линии [c.155]

К сожалению, другие первые интегралы в инволюции системы (3.4) в настоящее время неизвестны. Поэтому система четырех и более точечных вихрей в общем случае неинтегрируема, т.е. нельзя построить траектории вихрей xJ ), 1/М)> зависящие в качестве параметров только от инвариантов //, Р, О, /. С понятием неинтегрируемости гамильтоновой системы тесно связано новое направление нелинейной физики — исследование феномена детерминированного хаоса [32.47,79]. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...