Отражение упругих волн от свободной поверхности

Распространение упруго-пластической волны амплитудой значительно выше предела упругости по Гюгонио характеризуется тем, что фронт волны сжатия является ударным от поверхности соударения распространяется волна с крутым передним фронтом постоянной длительности, и при отражении ударной волны от свободной поверхности генерируется центрированная волна разгрузки (см. рис. 118, б). В этом случае область взаимодействия волн разгрузки не является симметричной и скорость изменения напряжений в каждой из волн разгрузки (если принимать, как и ранее, линейное изменение напряжений во времени в волнах разгрузки) зависит от расположения плоскости откола относительно свободных границ. [c.236]

Мы рассмотрели для простоты довольно искусственную задачу об упругой среде, скрепленной с абсолютно жесткой стенкой. Более реальная задача это, конечно, задача об отражении волны от свободной поверхности. Решается она точно таким же способом, только вместо условия Uj = Мз = О при x = Q нужно использовать условие аи = Oi2 = 0. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений, вместо (13.5.4) получатся некоторые равенства, содержащие производные функций /о, / и g. Совершенно такие же рассуждения убеждают в том, что функции должны зависеть от аргументов, отличающихся лишь множителем, и мы неизбежным образом приходим к соотношениям [c.443]

Влияние волн напряжений на процесс соударения трехмерных упругих тел рассматривалось Б. М. Малышевым [29], который экспериментально изучал продолжительность удара г стальной линзы по массивному телу с плоскостью. Линза имела сферическую поверхность с центром в точке контакта, возникающие при ударе сферические волны сжатия после отражения от свободной поверхности фоку- [c.133]

Чтобы выяснить изменение напряженного состояния в материале при отражении от свободной поверхности плоской упругопластической волны нагрузки, амплитуда которой сравнима с пределом упругости по Гюгонио, проанализируем волновую картину в материале при соударении двух дисков [269]. Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением соударения пластины определенной толщины, движущейся со скоростью va, с неподвижным образцом удвоенной толщины из того же материала. Не ограничивая общности рассмотрения, принимаем а) скорость распространения напряжений при упругом поведении материала (скорость распространения упругих возмущений) равна скорости распространения продольной упругой волны ао независимо от интенсивности волны как при нагрузке, так и при разгрузке б) пластическая деформация одного знака не меняет предел текучести материала при перемене знака деформации, т. е. эффектом Баушингера можно пренебречь в) скорость распространения возмущений, связанных с пластической деформацией, изменяется в соответствии с изменением величины деформации по одному и тому же закону при нагрузке и разгрузке, т. е. эффектами, обусловленными вязкой составляющей сопротивления при распространении упруго-пластических волн, пренебрегаем. Последнее допущение требует пояснения. Как показано выше, при распространении упруго-пластической волны вблизи поверхности нагружения конфигурация фронта волны меняется в связи с проявлением зависимости сопротивления сдвигу от скорости пластического сдвига. При удалении от контактной поверхности конфигурация волны за упругим предвестником приобретает стабильность и может быть определена на основе деформационной теории распространения волн. Анало- [c.216]

К. с- Длина скачков трещины при этом составляла 0,6—2,2 мм. График изменения нагрузки при скачке трещины в координатах нагрузка Р — время i имеет монотонный характер (рис. 122), из которого следует, что за время скачка отраженные от свободных поверхностей образца упругие волны напряжений, инициируемые при страгивании трещины, не достигают вершины трещины и не оказывают влияния на напряженно-деформированное состояние в области у вершины трещины. [c.198]

Рассмотрение динамических процессов в упругих телах, в частности процесса отражения от свободной поверхности, было бы неполным без анализа его энергетических характеристик Предметом анализа являются количественные соотношения, характеризующие распределение потока энергии в падающей волне между отраженными волнами. В рассматриваемом здесь двумерном случае гармонических волн средние за период компоненты вектора плотности потока мощности определяются соотношениями (5.7) гл. I [c.50]

В главе 2 указано на существенные различия в отражении от свободной поверхности SH-волн и упругих волн других типов (Р и SV). Отражение SH-волн происходит без возбуждения иных типов движения, что обусловливает относительную простоту структуры волнового поля в слое для этого случая. [c.111]

С точки зрения теоретического осмысливания явления краевого резонанса как одной из специфических особенностей колебаний упругих тел конечных размеров важную роль сыграли работы [179, 244 ]. В них показана связь между явлением краевого резонанса и особенностями процесса отражения волн от свободного торца упругого волновода. Оказалось, что в случае упругого волновода нет простого решения тривиальной задачи акустики об отражении распространяющейся моды от идеального торца волновода. В связи с наличием преобразования типов волн при отражении от свободной поверхности в упругом волноводе сумма падающей и отраженной распространяющихся мод не удовлетворяет нулевым граничным условиям по нормальным и касательным напряжениям одновременно. Обеспечить выполнение граничных условий можно только с привлечением нераспространяющихся мод. Авторы работ [179, 244] были первыми, кто использовал нераспространяющиеся моды для улучшения точности выполнения граничных условий и описания процесса отражения. [c.186]

Для иллюстрации применения приведенных выше соотношений рассмотрим отражение быстрых или медленных волн от плоской поверхност 1 раздела S в упругопластической среде, первоначально находившейся в состоянии покоя с начальными напряжениями, направленными параллельно 5. Поверхность раздела может быть либо жесткой, либо свободной от напряжений. Для расчета амплитуд волн, отраженных от S, необходимо вначале в качестве промежуточного шага определить зависимость скоростей распространения быстрых и медленных волн и соответствующих скачков нормального градиента скорости от угла падения. Соотношения, необходимые для расчета этих зависимостей в случае начальных напряжений, параллельных поверхности раздела, представлены в приложении А, а некоторые результаты вычислений показаны на рис. 3. В расчетах задавалось значение отношений скоростей упругих волн, равное ( i/ 2)2 = 4 (что соответствует коэффициенту Пуассона Vs), а значения параметра пластичности Р варьировались от нуля (упругое состояние) до единицы (полностью пластическое состояние). На рис. 3 приведены [c.174]

Совсем иная картина наблюдается при отражении волны от свободной границы среды. Например, звуковая волна, бегущая вдоль упругого стального стержня, доходит до его конца и отражается обратно, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью стали и движение окружаюш,их частиц воздуха не оказывает никакого влияния на движение частнц стержня. Частицы стали- у поверхности стержня будут двигаться почти так, как если бы стержень находился в пустоте. Энергия движения волны не может быть передана далее, и поэтому волна отразится и пойдет назад. [c.494]

На рис.5.3 приведена диаграмма процесса волновых взаимодействий при отражении одномерного импульса сжатия прямоугольного профиля от свободной поверхности упругопластического тела. На начальном этапе процесс одноосного сжатия является чисто упругим пока напряжение в волне не достигнет величины динамического предела упругости. Соответственно, наклон начального участка адиабаты йр/ди = рС . В области пластического деформирования при напряжении выше предела упругости наклон равен рс . Разгрузка [c.155]

В предыдущей главе были получены уравнения движения изотропной твердой среды (2.8), (2.9) и (2.20), выраженные через перемещения. Теоретически распространение волн напряжения в ограниченном изотропном твердом теле можно изучить, решая эти уравнения при определенных граничных условиях. Из рассмотрения отражения плоской упругой волны от плоскости раздела можно видеть, что при наличии нескольких свободных поверхностей задача не является столь простой и фактически, за исключением простейших случаев, точных ее решений не найдено. [c.47]

Приведем еще один интересный пример, иллюстрирующий отличие процессов отражения упругих волн в кристаллах от изотропного случая. Пусть свободная граница кристалла расположена параллельно акустической оси, не являющейся направлением высокой симметрии. Для ряда таких осей возможна так называемая внутренняя коническая рефракция [2, 5, 6], заключающаяся в том, что при повороте поляризации распространяющихся вдоль них сдвиговых волн вектор Умова — Пойнтинга описывает конус (аналогичное явление известно и в кристаллооптике). Рассмотрим случай, когда волновая нормаль падающей сдвиговой волны ориентирована вдоль оси симметрии третьего порядка тригонального кристалла (ось 1), являющейся акустической осью, а вектор поляризации повернут приблизительно на 45° относительно поверхности (рис. 9.6) [12]. При этом вектор групповой скорости ориентирован под углом к поверхности и волна с ней взаимодействует. Решение соответствующей граничной задачи и экспериментальное исследование показывают [121, что вектор поляризации отраженной волны того же типа, что и падающая, поворачивается на 90° относительно первоначальной ориентации. Это соответствует тому, что нормальная составляющая вектора Умова — Пойнтинга меняет знак, т. е. поток энергии отраженной волны отходит от поверхности (рис. 9.6). Сказанное нужно иметь в виду при проведении акустических экспериментов, [c.226]

Миндлин использовал способ определения корней уравнений (2.32) и (2.33), который позволяет приближенно, но довольно подробно построить спектр нормальных волн, не прибегая к сложным численным расчетам. На фиг. 17 показан такой спектр для изгибных и продольных нормальных волн при СТ = 0,31. На фиг. 17 тонкие линии представляют невзаимодействующие сдвиговые волны (8У) и волны сжатия (В). Отдельные волновые движения аналогичны волнам 8Н в пластинке, которые мы рассматривали выше. Граничные условия на свободных поверхностях пластинки -связывают эти два типа упругого движения, за исключением случаев, соответствующих некоторым особым значениям уЬ и (оЬ/Г . Связь этих двух типов волнового движения на свободной поверхности, вдоль которой распространяется волна, выражается также в частичном превращении одного типа волнового движения в другой при отражении от свободной поверхности. Тот факт, что сдвиговые волны, поляризованные в плоскости, параллельной этой поверхности, при любых углах падения отражаются от нее в виде волн того же типа, является одним из способов выражения независимости волн 8Н от продольных и изгибных волн. Дисперсионные уравнения для невзаимодействующих [c.154]

Как уже говорилось в предыдущем разделе, критические углы 0с отвечают такой ситуации, когда никакая суперпозиция амплитуд отраженных быстрых и медленных волн вместе с амплитудой падающей волны не дает возможности удовлетворить граничным условиям (34) — (37) на жесткой или свободной поверхности. Когда падающая волна является быстрой, то в случае упругих сред (Р—0) критический угол падения существует, и при выбранных значениях параметров (с 1с = А) 0со= ar sin 7г=30°. В случае полностью пластического материала (Я=1) рис. 9 показывает, что при жестком соединении на границе раздела критический угол уменьшается. до величины 0 i 22,5° в этом случае отраженная быстрая волна является волной разгрузки. Аналогичное значение 0 i получается и при свободной от напряжений границе раздела. При уменьшении, величины параметра Р до нуля критические углы, соответствующие двум указанным типам границ, возрастают и приближаются к критическому углу упругого тела, равному 30°. [c.181]

На рис. 59 показано распространение волн радиальных и окружных напряжений по толщине сечения цилиндра г = Ь/Я (вблизи правого торца). Как видно, влияние вязкости уже в первые моменты времени приводит к уменьшению амплитуды радиальных напряжений более чем в 4 раза, окружных — более чем в 3 раза в полимере и в 2 раза в стали. Если внешний слой (полимер) считается упругим, то ситуация получается близкой к отражению волны от абсолютно жесткой преграды, при этом в сталь проходит волна сжатия с удвоенной амплитудой. Затем, отразившись от свободной внутренней поверхности, она преобразуется в волну растяжения, сохраняя при этом свое максимальное значение, которое может привести к отколу, расслаиванию и т. п. разрушениям. При учете реальных свойств полимера волна значительно сглаживается и на внутренний слой действует нагрузка, аналогичная квазистатической, что особенно наглядно видно по эпюре Оф. При уменьшении длины импульса влияние вязкости на ее амплитуду возрастало. В частности, расчеты показали, что при уменьшении длительности импульса в 5 раз приблизительно на столько же падает амплитуда волны сжатия в материале. Полученные результаты расчетов свидетельствуют о целесообразности применения вязкоупругих материалов в качестве демпфирующих ударную нагрузку слоев. [c.204]

Анализ последнего выражения показывает, что сигнал нарастает за время действия силы и остается постоянным после прекращения ее действия до момента, когда упругая волна начинает отражаться от задней поверхности пьезо преобразователя. Если эта поверхность свободна, коэффициент отражения равен-1. Отраженная бегущая волна отразится от лицевой поверхности и т.д. [c.130]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Рис. 4.3. Характерные углы при отражении сдвиговых волн от свободной поверхности упругого полупространства / - углы обмена поляризациями 2 - гра)шчный угол полного отражения сдвиговых волн

Диаграммы х, t) и (ог, и) соударения пластин представлены на рис. 107. Состояние материала в областях, обозначенных на диаграмме х, t), определяется соответствующими точками на диаграмме (стг, и). Как показано на рис. 107, б, за фронтом упруго-пластической волны нагрузки, распространяющейся от поверхности соударения, устанавливается давление rmax и массовая скорость, определяемые точкой 3 диаграммы (аг, и). Отражение волны нагрузки от свободной поверхности приводит к распространению в противоположном направлении волны нагрузки, снижающей давление в материале по адиабате разгрузки 3—5 до нуля (последовательность состояний 4i, 4 ,..., 5) с повыщением скорости свободной поверхности до максимальной величины (последовательность состояний 2и 2г,. .., 5) в результате многократного распространения между свободной поверхностью и фронтом пластической волны упругого возмуще- [c.217]

На рис. 5 приведены результаты этих вычислений. Видно, что когда падающая волна ест ь волна типа Р, то величины этих отношений в случае полностью пластического материала опять-таки мало отличаются от величин, соответствуюш,их чисто упругому материалу. Отметим, что амплитуда скачка производной по времени от напряжения на фронте отражённой волны типа Р имеет противоположное направление по отно- шению к амплитуде падающей волны такого же типа такой характер поведения типичен для случая отражения от свободной поверхности. Когда падающая волна есть волна типа SV, то зависимость скачка временной производной напряже-. ния от угла падения повторяет (если не счйтать ожидаемой смены знака) проиллюстрированную на рис. 4 зависимость скачка производной от скорости. При вычислениях, резуль-таты которых отражены на рис. 5, осуществлялась проверка знака скачка производной от работы так же, как и при построении кривых на рис. 4. [c.180]

Как впервые показано Н. Е. Жуков скимяаления гидравлического удара могут быть объяснены наложением прямых упругих волн, возникающих у источника возмущения, и обратных волн, отраженных от свободных поверхностей и участков изменения упругих свойств напорного водовода, — так называемых разрывностей. Явление гидравлического удара протекает в продолжение относительно небольшого промежутка времени начальные и граничные условия процесса устанавливаются заданиями эксплуатации всей гидравлической системы, а также определяются упругими свойствами лоследней. [c.350]

Описанный подход к распространению гармонических волн расширения в бесконечном цилиндрическом стержне с помощью точных уравнений приводит к выводу, что энергия не может переноситься вдоль цилиндра этим типом волн со скоростью, превышающей Сд. Некоторые исследователи — Филд [33], Саусвелл [132], Прескотт [114] и Купер [22] — указывают, однако, что теоретически допустимо рассматривать цилиндр таким же методом как безграничную среду. Тогда надо было бы ожидать, что упругие волны будут распространяться только с двумя скоростями, возможными для бесконечной среды (с и с.з), причем эти волны непрерывно отражаются от свободной поверхности цилиндра таким образом, как это описано в предыдущей главе. Тогда, если мы рассмотрим возмущение в некоторой точке внутри цилиндра, то обнаружим, что из этой точки должна распространяться сферическая волна расширения со скоростью с , часть этой волны должна распространяться вдоль цилиндра, не испытывая отражений от поверхности. Амплитуда этой неотра-зившейся волны должна убывать обратно пропорционально расстоянию, вследствие чего действие ее быстро затухает, но, тем не менее, часть энергии переносится со скоростью волн расширения в среде. Части волны, падающие на цилиндрическую поверхность, приводят к появлению отраженных волн расширения и искажения, которые, в свою очередь, при повторном отражении порождают волны обоих типов. Естественно ожидать, что наибольшая часть энергии возмущения будет распространяться со скоростью, меньшей скорости волн расширения. Но теория Похгаммера утверждает, что никакая часть энергии не может переноситься со скоростью, большей Со, и этот парадокс надо разрешить на основании экспериментальных наблюдений. [c.65]

Здесь мы рассмотрим два типа граничных задач. Цервый из них касается коэффициентов отражения некоторых нормаль- ных волн в пластинке или цилиндре от свободной поверхности, перпендикулярной оси z. Второй тпи задач относится к механизму потока упругой энергии в цилиндре от поверхности, перпендикулярной оси Z, иа которой приложен кратковременный импульс сжатия. Что касается первой задачи, то Земанек [34] нашел приближенное решение для механизма отражения на свободном конце цилиндра упругого сигнала, распространяющегося в виде наинизшей нормальной волны L (О, 1). Простой расчет показывает, что в общем случае комбинация из падающей и отраженной волн L (О, 1) не удовлетворяет условию отсутствия напря- [c.178]

Рассмотрим подробнее характерный экспоримепт, которо.му соответствует линия 5 на рис. 3,6.2. В этом эксперименте ударник, толщина которого равнялась толщине мишени Ь = L = = 6,31 мм, разгонялся до скорости Va = 1,29 мм/мкс, в результате чего давление, инициируемое в а-фазе, равнялось 23,6 ГПа (см. ударную адиабату па рис. 3.4.4). Полученные эксперпмептальная и теоретическая осциллограммы изменения скорости свободной поверхности более подробно представлены на рис. 3.6.3. Для ипдентификацип отраженных волп осциллограмма помечена буквами (ср. со схемой на рис. 3.1.4) ОН соответствует отражению упругого предвестника, HAi — результат от-ра кения первой пластической волны AiL" — результат от- [c.297]

Так как условием нагружения является неравенство —Д>0, то при соответствующем значении угла (6 — 0, 2я см. рис. 3, а) вектор %f в случае падающей волны типа Р будет менять знак, хотя для вектора Ks волны типа SV мы такого эффекта не обнаруживаем. Как видно из рис. 4, а и 5, а, когда угол падения превыщает значение 0г, этой смене знаков падающей и отраженной волн %f должна соответствовать такая отраженная волна типа SV, которая является волной разгрузки в случае жесткозакрепленной поверхности раздела и волной нагружения в случае свободной поверхности. Напротив, в случае падающей волны типа SV менять знак при отражении будет волна Я/, а не Xs. Из рис. 9 видно, что эта смена знака наступает при величине угла падения 0 гО,О8л . В отличие от угла смены при быстрой падающей волне в этом случае наблюдаются небольшие различия в значениях 0г, соответствующих чисто упругому материалу (Р=0) и полностью пластическому материалу (Р=1) об этом свидетельствует расщепление вертикальных прямых на рис. 4, б и 5, б. [c.181]

Дересевич рассмотрел задачу о выходе волны I рода на свободную от нагрузки поверхность насыщенной нулевой вязкостью пористой среды [275]. Им было показано, что угол падения волны I рода равен углу ее отражения, тогда как возникшие волны (волна поперечного сдвига и продольная волна II рода) связаны с углом надения волны I рода такими же соотношениями, как и чисто упругие волны. Автор выписывает формулу для отношений амплитуд отраженных и падающей волн, причем отмечает, что только при нормальном падении волны I рода не возникает отраженных поперечной и объемной волн II рода. При этом знак амплитуды смещения становится противоположным. [c.139]

На рис. 6.7.14 приведен результат численного эксперимента, иллюстрирующий волновой процесс в слое пузырьковой жидкости, или, другими словами, пузырьковом или пористом экране (0 г 0,4 м), прилегающем к неподвижной стенке РГ (г = 0,4 м) и отделяющем ее от области, занятой газом (г<0). Из газа на контактную границу К (г = 0) между газом и пузырьковой жидкостью падает ударный импульс. Момент достижения фронтом этого импульса границы К принят за 1 = 0. Распределение давления по координате исходного импульса показано на рис. б за 0,1 мс до достижения импульсом границы К (г = — 0,1 мс). В этот момент длина импульса Lg 0,35 м. В результате взаимодействия этого импульса с контактной границей К в газ отражается ударная волна, параметры и эволюция кото-ро1г будут практически такими же, как при отражении рассматриваемого импульса от неподвижной стенки (см. обсуждение после рис. 6.7.12). Одновременно в пузырьковый слой пройдет ударный импульс сжатия. На рис. 6.7.14 представлен такой вариант, когда характеристики пузырьковой жидкости, развертка давления р 0, I) при г = 0 (показанная линией К на рис. г), а следовательно, и прошедший в пузырьковый слой импульс точно такие же, что и на уже обсуждавшемся рис. 6.7.5, в. Соответствующий период до момента, когда импульс достигает стенки , показан в виде эпюр давления на рис. б. После отражения от неподвижной стенки Ш сигнал вернется на границу К здесь возникает волна разрежения, как на свободной поверхности, где р = Ро. Эта волна может вызвать снижение давления по сравнению с начальным. Эпюра давления при i = 18,2 мс соответствует максимальному снижению давления за все время процесса, когда пузырьковый экран из-за упругости газа и инерции жидкости расширяется. [c.104]

Можно сделать вывод о хорошем соответствии данных расчетов по модели разрушаемой жидкости с интуитивно ожидаемыми. Низкая точность расчетов по модели идеально упругой жидкости в значительной мере связана с влиянием свободной поверхности чем больше число отражений волны от нее, тем менее точен расчет по модели упругой жидкости. Остановимся на этом вопросе подробнее. Исходим из того, что за время действия импульса в жидкости возбуждается волна сжатия, длина которой меньше 15 см, т. е. во всех вариан- [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...