Нормаль волновая

Величины угловых аберраций можно представить, как величины углов Уг и у>> с координатными плоскостями ХОУ и Х02, образуемых нормалью волновой поверхности в рассматриваемой точке. [c.94]

Уравнение (10.19) называется уравнением волновых нормалей Френеля и позволяет определить скорость по нормали в зависимости от направления нормали N, заданного Nx, N у, N,, и от свойства кристалла, заданного главными скоростями y.v, Vy, или главными диэлектрическими проницаемостями е, ., е.у, t%. Отметим, что v, , (л — скорости света в случае, когда колебания вектора электрической индукции совершаются по главным диэлектрическим осям, а Уд/ — скорость световой волны для произвольного направления, но перпендикулярной фронту волны вектора D и, следовательно, направленной по нормали N. [c.252]

Эллипсоид волновых нормалей (оптическая индикатриса). Ввс- [c.254]

Уравнения (10.23) и (10.24) описывают оптическую индикатрису — эллипсоид волновых нормалей, полуоси которого равны квадратному корню из главных диэлектрических проницаемостей и совпадают по направлению с главными диэлектрическими осями. [c.254]

В заключение покажем, исходя из лучевых поверхностей в одноосных кристаллах, что двум лучам со скоростями ys и vs, идущим по одному и тому же направлению соответствуют два не параллельных между собой плоских фронта со скоростями распространения v n и vh и с нормалями Ni и С этой целью направим из некоторой точки О кристалла (рис. 10.12) луч света Si,2- Очевидно, что в этом направлении луч распространяется с двумя различными скоростями v s и Vs. Если учесть, что плоскости, касательные к лучевой поверхности в точке пересечения ее с лучом, являются плоскостями волнового фронта и скорости по нормали перпендикулярны этим плоскостям и что, кроме того, нормаль и луч для обыкновенного луча направлены вдоль одной линии, го, проведя нормали к поверхностям I и II, получим =/= vh- Аналогичным образом убедимся, что двум параллельным фронтам волны с нормалью Л 1,2 и со скоростями распространения v n и v соответствуют два луча Si и со скоростями v s ф й. образующие некоторый угол между собой (рис. 10.12). Чтобы найти направление луча S,, нужно провести касательную к эллипсоидальной поверхности (пло- [c.260]

Следует отметить, что построение Гюйгенса дает направление нормалей (положение волнового фронта), а не лучей (положение лучевой поверхности), представляющих собой направление распространения световой энергии. Однако, несмотря на то что на опыте мы наблюдаем непосредственно за поведением луча, а не за нормалью к волне, легко выполнимое (простое и наглядное) построение Гюйгенса для нормалей в ряде случаев чрезвычайно облегчает правильное решение задачи. Кроме того, надо учесть, что, вообще говоря, угол между 5 и Л/ невелик. [c.261]

Двумя приведенными примерами можно ограничиться для иллюстрации столь простого и удобного метода построения волнового фронта и определения направлений обыкновенного и необыкновенного лучей. При построении Гюйгенса наглядно выявляется несовпадение необыкновенного луча с нормалью к волновому фронту в кристалле. Но при общей характеристике метода Гюйгенса необходимо учитывать его недостаточность по сравнению с электромагнитной теорией света. В самом деле, теория Гюйгенса [c.133]

Лазер со сферическими зеркалами эквивалентен точечному источнику (сферические волновые поверхности) с силой света, распределенной по гауссовому [/ ехр(—а(Дф) закону в небольшом телесном угле. По мере удаления сферической волны от резонатора центр ее смещается вдоль оси. Можно показать, что в этом случае уравнения лучей (нормалей к волновым поверхностям), вдоль которых распространяется энергия, представляют семейство гипербол. Такой весьма своеобразный ход лучей представлен на рис. 6.33, где изображены конфокальный резонатор [c.289]

См. сноску на стр. 41. Направление распространения потока энергии (вектора Умова — Пойнтинга) совпадает с направлением волновой нормали в средах оптически изотропных. В средах анизотропных несовпадение между волновой нормалью и лучом имеет принципиально важное значение, В данной главе нет различия между направлениями волновой нормали и луча. [c.370]

Частично поляризованный свет характеризуется тем, что одно из направлений колебаний оказывается преимущественным, но не исключительным. Волновая нормаль уже не является прямой, по отношению к которой направления колебаний электрического (магнитного) вектора статистически равновероятны в плоскости, нормальной к этой прямой. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь естественного и поляризованного. [c.379]

Таким образом, оптическая ось представляет собой определенное направление в кристалле, а не какую-то избранную линию, что вполне понятно, ибо отдельные участки кристалла должны обладать идентичными свойствами. Итак, через любую точку исландского шпата можно провести оптическую ось. Плоскость, проходящая через оптическую ось и волновую нормаль распространяющихся волн, носит название плоскости главного сечения или, короче, главной плоскости. [c.382]

В связи с этим отметим одно крайне важное обстоятельство. Волновой фронт характеризуется в каждой точке плоскостью, касательной к поверхности волны, а направление распространения волны — нормалью к этой поверхности. В случае изотропной среды, когда волновая поверхность имеет форму сферы, нормаль к волне совпадает с лучом, т. е. линией, вдоль которой распространяется световое возбуждение и которая представлена радиусом-вектором, проведенным из точки L к соответствующей точке Р волновой поверхности 2 (рис. 26.1). Но для анизотропной среды волновая поверхность отлична от сферической (рис. 26.2), и направление распространения поверхности постоянной фазы (нормаль N к волновой поверхности 2) не совпадает с лучом 5, указывающим направление распространения энергии (радиус-вектор РР). [c.497]

Для упрощения чертежа нормаль N1 к волновому фронту и нормальная скорость смещены влево относительно точки пересечения с поверхностью [c.505]

Нетрудно показать, что построение Гюйгенса дает непосредственно положение волнового фронта и, следовательно, направление нормалей, а не лучей. При этом по отношению к нормалям законы преломления в обычной формулировке сохраняются и для анизотропных сред, а именно 1) нормали к обеим волновым поверхностям лежат в плоскости падения 2) отношение синусов углов, образованных нормалями к волновым фронтам с перпендикуляром к поверхности раздела, равно отношению нормальных скоростей для сред по обе стороны границы раздела. Действительно, пусть плоская волна, фронт которой в первой среде есть MQ (рис. 26.12), падает [c.509]

Выполнить построение Гюйгенса для различных случаев падения плоской волны на одноосный кристалл найти направления лучей и нормалей и волновых фронтов обыкновенного и необыкновенного лучей для следующих случаев [c.899]

Кроме поверхности нормалей можно построить также поверхность, которая будет представлять собой геометрическое место концов векторов Умова — Пойнтинга. Такую поверхность называют лучевой, или волновой, по- [c.45]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Полученное соотношение означает (это хорошо видно из рис. 4.7), что если излучение с длиной волны X и волновым вектором к падает под углом на семейство параллельных плоскостей с межплоскостным расстоянием а и нормалью к нему g, то разность хода лучей между волнами, рассеянными различными плоскостями, будет равна целому числу длин волн. Из теории дифракции излучения известно, что в этом случае за счет сложения амплитуд синфазных волн возникает сильная отраженная волна. Это и препятствует распространению волн, импульс которых отвечает границе зоны Бриллюэна. Формулу (4.57) называют [c.77]

Казалось бы, из наших рассуждений следует, что принцип Ферма является истинным минимальным принципом, а не принципом стационарного значения, если сравнение происходит в локальном ) смысле, т. е. если истинные траектории сравниваются с траекториями, находящимися поблизости. Однако для справедливости нашего вывода требуется, чтобы вдоль всей траектории Т волновые поверхности были хорошо определенными, однозначными поверхностями с определенными нормалями. Между тем может возникнуть и другая ситуация (рис. 22). Рассмотрим пучок лучей, исходящий из точки М. Эти лучи вначале расходятся, но затем они могут снова начать сходиться, так что соседние траектории Т и Т могут пересечься в какой-то точке /И. В этом случае волновая поверхность, которой принадлежит точка М., вырождается в точку, (В оптических инструментах каждому точечному источнику световых волн М должно соответствовать изображение Л1, где волновые поверхности вырождаются в точку.) Наше заключение о настоящем относительном минимуме справедливо лишь до точки Л1, но не может быть распространено на область яа точку /И, так как в этом случае близкие траектории проходят через область, где они не пересекают никаких волновых поверхностей. Тогда величина О перестает быть действительной, а неравенство > становится иллюзорным. При соответствующе ситуации в механике точка М называется кинетическим фокусом , сопряженным с точкой М на траектории Т. После того как мы проходим через кинетический фокус, принцип наименьшего действия перестает быть минимальным принципом. [c.310]

Чтобы произвести оптическое построение, используем прежде всего некоторое семейство волновых поверхностей, соответствующее нужной нам. частоте, т. е. возьмем некоторое решение уравнения Гамильтона (Г) с определенным значением Е это решение, которое мы обозначим буквой М, должно обладать также следующим свойством нормаль к поверхности постоянного уровня, проходящей в момент / через точку Р, например к поверхности [c.687]

В физической оптике волновыми или корпускулярными представлениями. Геометрическая оптика есть предельный случай физической оптики. Картины корпускулярная и волновая, вообще говоря, существенно различны, но при исследовании геометрических свойств оптического луча приводят к одним и тем же результатам. Луч может быть истолкован и как нормаль к некоторой волновой поверхности, и как траектория потока световых частиц. Математический формализм теории и в том, и в другом случае один и тот же. Уже в этом заключена идея оптико-механической аналогии. [c.816]

Следуя обычному методу нахождения волновой скорости, нужно взять перемещение Ьдр вдоль нормали к волне W в точке D. Как известно, существует нормаль, определенная производной ди/dqp =pp), однако это — кова-риантный вектор, в то время как Ьдр— контравариантный. Поэтому, не умаляя общности динамической теории, нельзя (ни в каком инвариантном смысле) говорить о них как об имеющих одно и то же направление. Лучшее что мы можем сделать, это взять б р вдоль луча (так чтобы Е совпало с Е на рис. 40), следовательно, будет иметь место уравнение [c.270]

В анизотропной среде различают лучевую скорость и скорость по нормали (волновая скорость) и соответственно показатели преломления для лучей и для волновых нормалей. [c.251]

В общем случае направления движения источника и наблюдателя могут не совпадать с направлением распространения волны. Тогда = V os ф , а и, = os ф , где ф и ф — углы между направлением волнового вектора световой волны К и соответственно направлениями векторов скорости источника V и наблюдателя V . Как известно, направление волнового вектора К совпадает с нормалью к фазовому фронту волны, а модуль равен I К I = - = 2я/Х. Отсюда частота волны в системе отсчета движущегося наблюдателя согласно выражению (227) равна [c.279]

S — нормаль к волновому фронту. Если молекулы, из к-рых состоит кристалл, оптически активны, то Д. о. в. определяется как свойствами самой молекулы, так и [c.648]

Ориентация частично отражающей пластинки (7 и нормалей к волновым фронтам падающей и отралсенной электромагнитных волн [c.109]

О проводится полуокружность радиусом ОС = U2M ( где М — время, которое должна была затратить волна, чтобы пройти путь АВ в первой среде). Очевидно, что АВ = ujAt и ОС = uz/u )AB. Ту же операцию можно повторить для точек 0 , О и т.д. Огибающей всех этих полуокружностей служит прямая BD, перпендикуляр к которой (луч) составляет угол ф2 с нормалью к границе раздела. Отсюда получаются законы отражения и преломления световых волн, и, следовательно, из принципа Гюйгенса можно вывести законы геометрической оптики. Вопрос о том, почему этот принцип (без дополнений, сделанных Френелем) нельзя положить в основу волновой оптики, подробно рассмотрен в гл. 6. [c.132]

Описанная поверхность есть поверхность световой волны, или лучевая поверхность. Радиус-вектор, проведенный из О (рис. 26.8, верхняя часть) к любой точке поверхности волны, представляет собой направление луча. Плоскости же и касательные к поверхностям в точках их пересечения с лучом, суть плоскости волновых фронтов. Двум лучам (со скоростями и и о"), идущим по одному и тому же направлению 5 ,2. соответствуют две не параллельные между собой плоскости фронтов (с нормаля.ми Л 1 и Уд). [c.505]

Эталонные спектры для градуировки призмы Na l. Исполь-зуемый в задаче ИК-спектрометр ИКС-21 с призмой из хлористого натрия имеет рабочий интервал от 2 до 15 мкм (5000— 680 см ). Наиболее выгодной областью его применения с точки зрения наилучшей дисперсии является область 2000—660 см . Для градуировки прибора в такой широкой области спектра в качестве нормалей I и II классов могут быть использованы полосы поглощения атмосферной влаги (рис. 52), аммиака (рис. 53) и атмосферного углекислого газа (рис. 54). Все значения волновых чисел (в СМ ) на этих и последующих рисунках приведены к вакууму. Градуировка области выше 2000 см может быть выполнена по данным рис. 55—58 (нормали II и III классов). Для градуировки призмы КаС1 могут быть также использованы слабые линии ртути 5074,5 4444,6 и 4299,1 см и линия излучения гелия 4856,1 см . [c.147]

Отсюда видно, что мы имеем дело с уравнениями нормалей к поверхностям S = onst. Таким образом, мы снова получили результат, согласно которому траектории механических. систем являются ортогональными траекториями к волновым поверхностям. [c.328]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Согласно Г.— Ф. п., волновое возмущенно в точке Р (рис.), создаваемое источником Р , можно рассматривать как результат интерференции вторичных олементарных волн, излучаемых каждым элементом dS нек-pou волновой поверхности S с радиусом Гц. Амплитуда вторичных волн пропорциональна амплитуде первичной волны, приходящей в точку Q, площади элемента dS и убывает с во.зрастанием угла х между нормалью к поверхности S и направлением излучения вторичной волны на точку Р. Амплитуда Eq первичной волны в точке Q на поверхности S даётся выражением Eq= =—exp (шг—/сго), где Л — амплитуда волны на [c.547]

Рис. 2. Сечение дисперсионной поверхности плоскостью рисунка вбли.зи точки вырождения в симметричном двухлучевом лауэи-ском прохождении при нек-ром отклонении угла скольжения первичного луча с волновым вектором f o от угла Брэгга, я — нормаль к поверхности кристалла отражающая система атомных плоскостей перпендикулярна поверхности кристалла и плоскости рисунка Р, и — центры распространения на сечениях листов дисперсионной поверхности для р-пояяризовав-ного излучения пунктирными линиями показаны дисперсионные поверхности для s-поляриаоваипого излучения, штриховыми — поверхности в кинематическом приближении, штрих-пунктирными — волновые векторы проходящей f и дифракционной волн в кинематическом приближении согласно (1, 2). Положение центров распространения Pi и Pj на дисперсионной поверхности определяет величины и направления волновых векторов проходящих и дифракционных волн. При

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...