Вектор плотности потока мощности

Понятие потока мощности как энергетической характеристики процесса распространения волн впервые введено Умовым в 1874 г. [136]. В принятых обозначениях вектор плотности потока мощности Р определяется равенством [116, 157] [c.38]

При рассмотрении акустических волн (упругое тело или идеальная сжимаемая жидкость) вектор плотности потока мощности можно ввести по определению мощности как произведение силы на скорость в точке ее приложения. Поэтому в данном случае нет необходимости понятие потока мощности связывать с замкнутыми поверхностями. [c.39]

Рассмотрение динамических процессов в упругих телах, в частности процесса отражения от свободной поверхности, было бы неполным без анализа его энергетических характеристик Предметом анализа являются количественные соотношения, характеризующие распределение потока энергии в падающей волне между отраженными волнами. В рассматриваемом здесь двумерном случае гармонических волн средние за период компоненты вектора плотности потока мощности определяются соотношениями (5.7) гл. I [c.50]

Вектор плотности потока мощности здесь направлен в сторону возрастания / [c.143]

Вектор плотности потока мощности 8 дается выражением [c.50]

Векторы плотности потока мощности падающей и рассеянной волн равны [c.51]

Представляют интерес также выражения для нормальной к границе компоненты вектора плотности потока мощности в отраженной волне в жидкости /,, а также в продольной и поперечной волнах в твердом теле // и/, [c.99]

Поэтому в верхней среде вертикальная компонента вектора плотности потока мощности (2.8) равна [c.118]

Перейдем к рассмотрению энергетических коэффициентов прозрачности слоя при падении волны сверху и снизу Л, и/ 2 1- (Определение энергетического коэффициента прозрачности дано в п. 2.2.) Для 2-компоненты среднего за период вектора плотности потока мощности в движущейся среде справедливо соотношение (ср. (2.11)) [c.127]

Предположим дополнительно, что поглощение звука отсутствует во всей среде. Тогда в силу закона сохранения энергии сумма вертикальных компонент векторов плотности потока мощности в отраженной и прошедшей волнах равна вертикальной компоненте плотности потока мощности в падающей во ше, и из равенства (6.9) вытекает, что I К, = . Таким образом, при вещественных р(г), с(г) и VI 2 модуль коэффициента отражения звука от произвольного неоднородного слоя не меняется при обращении направления хода во шы. [c.129]

Предэкспоненциальный множитель обеспечивает вьшолнение закона сохранения энергии. Подстановка (8.11) в формулу (6.7) показывает, что при > О средняя за период колебаний z-компонента вектора плотности потока мощности 4, как и в плоской волне, не зависит от z и для двух встречных волн отличается только знаком. При < О, как и в неоднородной плоской волне,= 0. [c.168]

Найдем мощность сил звукового давления, действующего на частицы, расположенные на какой-либо плоской элементарной площадке й8- Сила звукового давления, действующая на площадку, равна р (18. Пусть скорость частиц, лежащих на этой площадке, равна V тогда искомая мощность есть pv <18. Эта мощность зависит от ориентировки площадки по тому же закону, что и поток массы среды, протекающей через эту площадку dQ = = pv й8. Поэтому, по аналогии с применяемым в гидродинамике понятием вектора плотности потока импульса среды J = рс, введем вектор плотности потока мощности [c.115]

В скобках стоят соответственно плотность звуковой энергии Е и вектор плотности потока мощности W Значит, [c.116]

Первое слагаемое имеет мнимость, отличную от давления, а второе— ту же мнимость, что и давление. Отсюда видно, что пространственное изменение амплитуды колебаний в волне не дает вклада в средний поток мощности, и он определяется только градиентом фазы и направлен вдоль этого градиента. Средний вектор плотности потока мощности равен [c.120]

Мощность, излучаемая монополем, равна суммарному потоку вектора плотности потока мощности через любую поверхность, окружающую монополь. Для расчета удобно выбрать в качестве такой поверхности сферу, описанную из центра волны. Найдем раньше всего мгновенную плотность потока мощности, т. е. величину W = pv. Пользуясь формулой (84.1), находим для расстояния г от центра [c.293]

Вычислить вектор плотности потока мощности по оси трубы на частоте [c.10]

Вектор Е называют вектором плотности потока полной энергии, а уравнение (5.83)— уравнением переноса полной энергии [22]. Из него следует, что изменение в единицу времени полной энергии в точке складывается из мощности внешних массовых сил и притока энергии, который в свою очередь обусловлен конвективным переносом и работой внешних поверхностных сил. [c.117]

Здесь плотность потока мощности выражена через амплитуды тензора напряжений и вектора смещений, причем — знак комплексного сопряжения. [c.39]

Плотность потока мощности в зазоре определяется вектором Пойнтинга [c.20]

Картина распределения Е (х) и Н (х) в пространстве для t = О приведена на рис. 1.7. Существуют участки, в данном случае я/4—зх/2, 5я/4—Зя/2 и т. д., где напряженности Е и Н имеют разные знаки. Вектор Пойнтинга, описывающий перенос электромагнитной энергии, принимает здесь отрицательные значения, т. е. направлен к поверхности, а не в глубь металла. Для произвольного момента времени t плотность потока мощности [c.25]

Плотность потока мощности определяется вектором Пойнтинга на поверхности [c.141]

В сходящейся бегущей волне плотность потока мощности записывается так же, как и в расходящейся волне, но с обратным знаком вектор потока направлен к центру волны, а не наружу, как в расходящейся волне. Для суперпозиции сходящейся и расходящейся волн [c.295]

В качестве примера использования метода характеристик рассмотрим решение уравнения теплопроводности для среды с релаксацией. Пусть Т — температура, q — вектор удельного теплового потока и Qv — объемная мощность источников тепла в теле. Относительно последней величины заметим, что объемные источники тепла в теле возникают, например, при протекании в нем электрического тока. Тогда qv = где/— вектор плотности [c.241]

В этом соотношении слагаемые в левой части представляют собой скорости изменения соответственно кинетической и внутренней энергии тела (и - массовая плотность внутренней энергии). Правая часть (4.2.7) состоит из следующих слагаемых работы, совершаемой поверхностными и массовыми силами в единицу времени, тепла, потерянного при взаимодействии с окружающей средой через поверхность 5, и тепла, полученного вследствие объемного взаимодействия с окружающей средой ( ,- - компоненты вектора плотности теплового потока г - массовая плотность мощности тепловых источников или стоков). [c.183]

Энергетические единицы. Во всех областях физических явлений играют значительную роль такие величины, как работа. и энергия, объемная плотность энергии, мощность, поток энергии, плотность потока энергии. Единицы и размерности этих величин, разумеется, не зависят от того, какие конкретные явления рассматриваются. Но в каждой области эти величины приобретают свою специфику, что отражается и в их наименованиях. Например, говорят о потоке звуковой энергии, тепловом потоке, потоке вектора Умова — Пойнтинга и т. д. Поэтому энергетические величины и их единицы представлены почти во всех параграфах этой главы и в табл. П2—П7. [c.29]

С точки зрения энергетического анализа процесса распространения возмущений в слое более важной по сравнению с фазовой является групповая скорость. Применительно к рассматриваемому случаю упругого слоя и гармонического процесса энергетическое определение групповой скорости (скорости переноса энергии) дается как отношение среднего за период потока мощности (проекции Wj на ось Ох вектора Умова) через поперечное сечение слоя единичной ширины к средней по объему на длине волны плотности энергии . Для гармонического процесса эти величины определяются равенствами [c.135]

Ввиду такого сходства можно ввести для сферической волны понятия луча и лучевой трубки аналогично тому, как это было сделано в 44. 57 для плоских волн. В однородной среде лучи представляются радиусами-векторами, проведенными из центра волны. Скорости частиц, как и для лучей в плоской волне, направлены вдоль стенок лучевых трубок, и звуковая энергия бежит вдоль трубок, не переходя из одной в другую. Лучи располагаются перпендикулярно фронтам, так что лучевые трубки равномерно-расширяются при удалении от центра волны и плотность потока активной мощности меняется обратно пропорционально площади. сечения трубки, что соответствует закону обратных квадратов. [c.299]

Одно из достоинств модового анализа состоит в том, что он позволяет просто определять распределение плотности мощности в волокне для каждой моды путем вычисления вектора Пойнтинга ЕхН для поперечных полей в плоскости поперечного сечения волокна. При этом становится возможным определить то расстояние, на которое электромагнитная волна проникает за поверхность сердцевина — оболочка и рассеивается в оболочке. Интегрируя по сечению сердцевины, можно вычислить ту часть полной мощности каждой моды, которая переносится в сердцевине. Результаты таких вычислений для нескольких мод самых низких порядков, выполненных в приближении слабо направляющего волокна приведены на рис. 5.11. Как и ожидалось, большая часть потока мощности находится в сердцевине волокна за исключением случая, когда моды близки к частоте отсечки. [c.134]

В уравнениях (2-72) — (2-75) следующие обозначения t — температура т — время гюх, Wy и Шг — проекции вектора скорости на оси прямоугольной системы координат а, р и j, — соответственно коэффициент температуропроводности, плотность и теплоемкость жидкости Qv — мощность внутренних источников тепла р — давление (точнее, разность между действительным давлением в данной точке потока и гидростатическим давлением в той же точке) jiS — диссипативная функция v и р — кинематический коэффициент вязкости и коэффициент объемного расширения жидкости to — постоянная температура жидкости вдали от тела. [c.157]

Первый интеграл выражает скорость изменения энергии внутри объема в результате изменения параметров потока (скорости, плотности и т. д.) во времени при неустановившемся движении. Второй интеграл представляет скорость выноса энергии из объема текущей жидкостью. Следовательно, сумма интегралов равна скорости появления энергии внутри объема. Источником этой энергии служит работа, производимая в единицу времени массовыми и поверхностными силами, а также подводимая к объему теплота. Работа в единицу времени равна мощности. Мощность можно представить как скалярное произведение векторов силы и скорости или в индексной записи произведением [c.19]

T.e. амплитуда давле1шя в прошедшей волне близка к нулю. Таким образом, при переходе звуковой волны из одной среды в другую и обратно отсутствует симметрия по отношению к значениям звукового давления. Нет ее, как можно убедиться, и для скорости частиц в волне. Однако сейчас мы покажем, что такая симметрия существует по отношению к нормальным к границе компонентам вектора плотности потока мощности, если нет полного внутреннего отражения. [c.32]

Здесь I — нормальная к границе компонента вектора плотности потока мощности в падающей звуковой волне. Два последних соотношения имеют смысл соответственно только при вещественных значениях 0 и 0,. Когда продольная (поперечная) волна в нижней среде становится неоднородной, величина / (/,) обращается в нуль. Читатель может убедиться, используя формулы (4.42)-(4.46), что во всех случаях соблюдается закон сохранения энергии 1 = 1, + // + На рис. 4.5,а семейство кривых / изображает по Эрджину (см. [351]) зависимость модуля коэффициента отражения У от угла падения при р1/р = 3, Сц/с = 3 для трех случаев при с, 1/с, 1, равном 1,6 (кривая 7), 1,7 (кривая 2) и 1,8 (кривая 5). Кривые// на рис. 4.5/г и кривые III на рис. 4.5,6 для тех же случаев изображают соответственно зависимость (1111) и (/,//) . [c.99]

На границах сред с диссипацией, как показывает анализ формул 4, модуль коэффициента отражения V может быть больше единицы. Реальность этого явления до сих пор оспаривается некоторыми авторами, ошибочно видящими здесь противоречие с законом сохранения энергии (о дискуссии такого рода см., например, работу [287], где обоснована возможность того, что I КI > 1 для звуковой волны, падающей из поглощающей жидкости на границу идеально упругого твердого тела). В жидкости отражение звука с I КI > 1 не нарушает закон сохранения энергии благодаря неаддитивности потоков энергии в отраженной и падающей волнах. Действительно, пользуясь формулой (2.11), легко убедиться, что в звуковом поле с гармонической зависимостью ехр[/( лг - со )] от горизонтальных координат и времени при вещественных со и вертикальная компонента 2 вектора плотности потока мощности равна разности значений 4 в падающей и отраженной волнах и, следовательно, пропорциональна величине 1 - I К р только при вещественном, т.е. в непоглощающей среде. [c.146]

Луч определяют как линию, касательная к которой в каждой точке параллельна вектору плотности потока мощности. В неподвижной среде луч ортогонален фронтам. Каждому из рассматриваемых решений (8.22) можно сопоставить семейство параллельных лучей, образующих угрл 0(z) с вертикалью. [c.169]

Ясно, что решение pj. удовлетворяющее условию ограниченности поля при Z + >, получается из (15.36) при = 0. Дпя выбора решения р необходимо рассмотреть поведение поля при z 0. При зтом имеет логарифмическую особенность, а / ( z) Г (1 +w)( z/2) [240, гл. 9], Вычисляя по формуле (2.11) z-компоненту вектора плотности потока мощности, можно убедиться, что лишь при у4 = О поток зиергии звукового поля (15,36) через поверхность z = О будет конечным. При учете (15,37) легко определить вронскиан найденных решений. Подставляя их в (15.34), получаем [c.342]

Умов еще переживал свою трудную защиту, а одержимый искатель нового югослав Никола Тесла из Хорватии уже пытался передавать электромагнитную энергию через воздушное пространство без проводов. Наконец, в 1899 г. в Колорадо (США) он построил большую радиостанцию мощностью 200 кВт и сумел передать энергию на 1000 км. Но только на расстоянии 25 км ему удалось обеспечить ею свечение электролампочек и работу небольших электромоторов. Так что идея переноса энергии в пространстве, вопреки утверждению Столетова, уже носилась в воздухе . Не случайно и то, что через 11 лет после диссертации Умова работу о переносе энергии в электромагнитном поле опубликовал англичанин Джон Пойнтинг, после чего весь круг вопросов, связанный с перено оом энергии, стали несправедливо приписывать ему и даже вектор плотности потока энергии, введенный Умовым, назвали вектором Пойнтинга —сейчас его называют вектором Умова—Пойнтинга. [c.153]

Величина nF% пропорциональна (в первом приближении) вектору плотности потока энергии. пР da представляет собой мощность волны, распространяющейся внутри данной лучевой трубки. Изме> нения величины da вдоль лучевой трубки, с которыми связаны изменения амплитуды F , определ-ийтся уравнениями луча. [c.227]

Покажем, что поток энергии, тем не манее, направлен к границе раздела. Вертикальная компонента вектора средней за период плотности потока мощности в гармонической волне равна [54, 12] 4 = 0,5Ке(аз, Эм,/Эг). На свободной границе z = О имеем= О в силу граничных условий аз, = 0. Выражая при помощи формул (4.1)-(4.3) через компоненты матрицы рассеяния (4.6), после простых выкладок при z > О получаем [c.146]

Кроме ДН по амплитуде и. мощности часто используют поляризационные и фазовые ДН. Поляриаад. ДН е 0, ф) — это зависимость поляризации поля (ориентации вектора JS) от направления в дальней зоне (векторы И п И в дальней зоне лежат в плоскости, нормальной к направлению распространения). Различают линейную и эллиптич, (в частности, круговую) поляризацию (см. Поляризация волн). Если нлоскость, проходящая через е ж п (направление распространения), с течением времени не меняет своей ориентации, то поляризация поля линейная, если конец вектора е описывает в плоскости, перпендикулярной и, эллипс или окружность (по часовой стрелке относительно п — правое вращение, против — левое), то поляризация эллиптическая или круговая. В общем виде поляризац. свойства полей излучении А. удобно описывать такими энер-гетич. параметрами, как матрица когерентности или Стокса параметры. Последние имеют размерность плотности потока энергии и могут быть непосредственно измерены, что позволяет экспериментально исследовать поляризац. ДН. [c.96]

Обозначая через Р1 излучаемую источником мощность, определим плотность потока энергии (вектор Пойнтинга) на расстоянии от источника радиоволн (рис. 1.8), основываясь на том, что из- учаемая энергия равномерно распределяется по поверхности феры радиуса г. Выражая мощность излучателя в вт, а линейные размеры —в ж, получим для численного значения вектора Пойнтинга выражение [c.19]

Для того. чтобы определить мощность, подводимую ко входу 1риемного устройства, достаточно умножить плотность потока энергии в месте расположения приемной антенны (вектор Пойнтинга) на эффективную площадь этой антенны. В случае направленного излучателя численное значение вектора Пойнтинга будет [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...