Масса изменяющая

Дифференциальные уравнения (140) не могут выразить движения точки М, так как в этих уравнениях масса предполагалась неизменной. Дифференциальные уравнения движения точки переменной массы получим, предположив, что изменение массы этой точки происходит от присоединения к ней новых частиц (изменяющих точек ) или как отделение от нее изменяющих точек. В случае увеличения массы точки М массы изменяющих точек положительны, а в случае уменьшения присоединенные массы отрицательны. [c.292]

Пусть в мгновение t масса точки М равна m и ее абсолютная скорость равна о. Масса изменяющей точки dm в то же мгновение пусть имеет абсолютную скорость и. Через бесконечно малый [c.292]

Когда система, движение которой определяется, состоит из бесконечно большого числа частиц или элементов, совокупность которых образует конечную массу изменяемой формы, следует применить анализ, аналогичный тому, который мы изложили в II отд. IV <Статики> однако вместо символа d, примененного нами (п. 11 и след.) для обозначения дифференциалов переменных по отношению к различным элементам системы, следует применить символ D, соответствующий знаку интегрирования S, относящемуся ко всей системе,— с тем, чтобы иметь возможность сохранить другой символ d для дифференциалов, относящихся ко времени, для которых мы его и предназначили в отд. II, Динамики , п. 7. [c.410]

Уравнения (9) очень похожи на обычные уравнения Лагранжа II рода и отличаются от них по форме лишь наличием добавочной силы Di, которая включает в себя не только обобщенную реактивную силу Р,-, включающую импульсную, кориолисову и силу инерции относительного движения, но и группу членов, учитывающих изменение массы в функции разных переменных. Кроме этого, Б уравнениях (9) кинетическая энергия включает в себя массу, изменяющуюся в зависимости от параметров qi, приведенных масс механизма сильно усложняет и запутывает задачу. Рассмотрим другой вид уравнений Лагранжа для систем с переменными массами, используя идею затвердевания системы. Покажем, как в данном случае использование затвердевшей системы избавляет от громоздких вычислений, связанных с составлением уравнений движения. [c.16]

Пусть в некоторый момент т VI V — масса и скорость рассматриваемой точки переменной массы — изменяющая масса, взятая со знаком + или -, смотря по тому, присоединяется ли она к массе точки или отделяется от нее и — скорость изменяющей массы тогда масса точки после изменения будет т + , а скорость ее по величине и направлению выражается формулой ту + г ) /(т + 1), где в числителе стоит геометрическая (векторная) разность количеств движения (везде далее для простоты записи векторные величины не выделяются). Движение точки в последующий затем промежуток времени определяется как движение точки постоянной массы. [c.48]

Точку переменной массы М мы будем представлять как центр тяжести достаточно малого тела, масса которого изменяется с течением времени, причем процесс изменения массы происходит таким образом, что относительные смещения центра масс М по отношению к осям координат, связанным с движущимся телом, столь малы, что их можно не учитывать. С математической точки зрения тонка переменной массы — это геометрическая точка с некоторой конечной массой, изменяющейся во время движения. [c.15]

Точка массы т движется под действием силы отталкивания от неподвижного центра О, изменяющейся по закону F = k mr, где г—радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась в Мо(а,0) и имела скорость г о, направленную параллельно оси у. Определить траекторию точки. [c.211]

Силы, периодически изменяющиеся по величине или направлению, являются основной причиной возникновения вынужденных колебаний валов и осей. Однако колебательные процессы могут возникать и от действия постоянных по величине, а иногда и по направлению сил. Свободное колебательное движение валов и осей может быть изгибным (поперечным) или крутильным (угловым). Период и частота этих колебаний зависят от жесткости вала, распределения масс, формы упругой линии вала, гироскопического эффекта от вращающихся масс вала и деталей, расположенных на валу, влияния перерезывающих сил, осевых сил и т. д. Уточненные расчеты многомассовых систем довольно сложны и разрабатываются теорией колебаний. Свободные (собственные) колебания происходят только под действием сил упругости самой системы и не представляют опасности для прочности вала, так как внутренние сопротивления трения в материале приводят к их затуханию. Когда частота или период вынужденных и свободных колебании со- [c.286]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Динамическими называются нагрузки, изменяющиеся во времени с большой скоростью (например, ударные нагрузки). Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При колебании же вследствие изменения скорости колеблющихся масс возникают силы инерции, пропорциональные (по второму закону Ньютона) колеблющимся мас-са.м п ускорениям. Эти силы инерции могут во много раз превосходить те же нагрузки, приложенные статически. [c.11]

Задача 93.у Лодку, масса которой п=40 кг, толкают, сообщая ей начальную скорость Уо=0.5 м/с. Считая силу сопротивления воды при малых скоростях изменяющейся по закону (7), т. е. считая где коэффициент ц=9,1 кг/с, определить, через сколько времени скорость лодки уменьшится вдвое и какой [c.194]

Масса т покоится на пружине, имеющей жесткость с, и связана с невесомым горизонтальным стержнем. К массе приложена внешняя возмущающая сила, изменяющаяся по периодическому закону [c.496]

В изменяемой системе материальных точек внутренние силы, вызывая их движение, изменяют их взаимное расположение, не изменяя положения центра масс всей системы. Отсутствие внутренних сил в уравнениях (43.1) и (43.2), выражающих теорему о движении центра масс, придает им большое практическое значение. [c.119]

Задача 929. На материальную точку массой т = 2 кг действуют вдоль одной и той же прямой три силы упругая сила с коэффициентом упругости с = 5000 н/ м, сила сопротивления 7 = —160 и и возмущающая сила, изменяющаяся по гармоническому закону. Найти отношение амплитуды вынужденных колебаний точки, имеющей место, когда частота возмущающей силы совпадает с частотой собственных незатухающих колебаний, к максимальной амплитуде вынужденных колебаний. [c.333]

Для данного тела сила является внешним фактором, изменяющим его движение. Кроме этого внешнего фактора, характер движения тела будет зависеть от степени податливости тела оказываемому на него внешнему воздействию или, как говорят, от степени инертности тела. Чем больше инертность тела, тем медленнее изменяется его движение под действием данной силы, и наоборот. Мерой инертности материального тела является его масса, зависяш,ая от количества вещества тела. Таким образом, понятиями, лежащими в основе классической механики, являются движущаяся материя (материальные тела), пространство и время как формы существования движущейся материи, масса как мера инертности материальных тел и сила как мера механического взаимодействия между телами. [c.8]

Неизменяемой, системой называется система материальных точек, в которой расстояние между двумя любыми точками постоянно. При непрерывном распределении масс такая система дает идеальный образ твердого тела и называется абсолютно твердым телом. Абсолютно твердых тел, ни при каких условиях не изменяющих свою форму, в природе не существует. Однако во многих случаях при изучении движения реальных твердых тел их деформациями можно практически пренебречь и рассматривать эти тела как абсолютно твердые, что существенно упрощает все расчеты. Реальные твердые тела, способные деформироваться, а также тела жидкие и газообразные представляют собой изменяемые системы материальных точек. [c.48]

Из этого закона, справедливого также лишь по отношению к инерциальной системе отсчета, следует, что сила, действующая на материальную точку, является фактором, изменяющим ее количество движения. В классической механике масса частицы считается постоянной поэтому основной закон динамики может быть еще представлен в виде [c.171]

Точка массы т начинает двигаться из состояния покоя прямолинейно под действием силы, изменяющейся по закону F = F — kt). Найти скорость точки в момент, когда сила обращается в нуль, а также определить тот момент времени, отличный от начального, когда скорость точки обращается в нуль. [c.327]

Обозначим через а " ускорение, получаемое точкой М от присоединения или отбрасывания изменяющих масс, и через а — ускорение точки /И, от равнодействующей F приложенных к ней сил, обусловленных другими материальными телами. Таким, образом, [c.309]

Эти равенства справедливы как при dm > О, так и при dm < 0. Они справедливы и для поступательного движения тела, если центр масс этого тела не перемещается в теле значительно от присоединения к телу или отбрасывания изменяющих масс. [c.310]

При отбрасывании изменяющей массы имеем Кох — т—dm)Vx Кх== — т (Vx- -dv ) — dmu , приравнивая эти выражения друг другу, получим (181). [c.310]

Задача № 155. Определить работу на преодоление силы земного притяжения при запуске на высоту 30 000 м ракеты массой т = 2000 кг, считая силу притяжения изменяющейся по закону всемирного тяготения. Радиус земного шара принять R —6370 000 м. [c.373]

Пример 1. Материальная точка массой т движется в плоскости (рис. 196) под действием силы притяжения F к неподвижной точке О, изменяющейся по закону F == —ткЧ (сила упругости), где г — радиус-вектор движущейся точки, проведенный из точки О, и k — постоянный коэффициент. В начальный момент t О, х = /, у == О, O =0, Uy = Ooi если начало координат выбрано в неподвижной точке О, [c.220]

Рассмотрим главные особенности, связанные с изменением массы, на примере движения одной точки переменной массы. Точку переменной массы примем за геометрическую точку с конечной массой, непрерывно изменяющейся в процессе движения. Вместо точки можно рассматривать также тело переменной массы, если оно совершает поступательное движение. [c.509]

В кинематике изучается движение материальных объектов (точки, твердого тела, сплошной среды) без рассмотрения причин, вызывающих или изменяющих это движение. Такое изучение движения материальных объектов не требует учета материальных характеристик этих объектов — массы, моментов инерции и др. [c.97]

Если механическая система представляет собой сплошное тело, то его разбивают на элементарные частицы с бесконечно малыми массами бт и с изменяющимся от частицы к частице радиус-вектором г. [c.261]

Формулы (23) и (24) справедливы как для неподвижных, так и подвижных осей координат, им же свойством обладают и формулы (27). Поэтому динамические реакции как в частном случае статически уравновешенного тела, так и в общем случае, когда центр масс не находится на оси вращения, можно считать вращающимися вместе с подвижными осями координат, если угловая скорость постоянна. Опоры оси вращения тела будут испытывать действие циклически изменяющихся динамических давлений, что может привести к их усталостному разрушению или разрушению от вибраций, если собственная круговая частота мест их закрепления совпадает или близка к угловой скорости вращения тела. [c.363]

Принцип близкодействия, используемый в механике тел нере-мериюй массы, состоит в том, "что процесс присоединения или удаления частиц, изменяющих массу, происходит мгновенно при этом частица либо мгновенно приобретает связь (масса увеличивается), либо ее теряет (масса уменьшается). Нанрнмер, для случая присоединения массы, исходя из этого принципа, уравнение движения точки с переменной массой записывают в виде уравнения И. В. Мещерского [c.364]

Материальная точка массы m совершает прямолинейное движеиие под действием силы, изменяющейся по закону F = Fo os (ut, где fo и со — постоянные величины. В начальный момент точка имела скорость Хо = Vq. Найти уравнение движения точки. [c.207]

На груз массы т, висящий на пружине жесткости с, действует возмущающая сила, изменяющаяся по закону 0(0 = = / 151пйз0- Определить колебания системы, имеющие частоту возмущающей силы. [c.416]

К оценке этих нагрузок существуют дна подхода. С одной стороны, нагрузка считается быстро изменяющейся, если она вызывает заметные скорости частиц деформируемого тела, причем настолько большие, что суммарная кинетическая энергия движущихся масс составляет уже значительную долю от общей работы внешних сил. С другой стороны, скорость изменения нагрузки может быть связана со скоростью 1. ротекания пластических деформаций. Нагрузка может рассматриваться как быстро изменяющаяся, если за время нагружения тела пластические деформации не успевают образоваться полностью. Это заметно сказывается на характере наблюдаемых зависимостей между деформациями и напряжениями. [c.73]

Задача 973. Электрон массой т влетает в переменное электрическое поле, изменяющееся по закону Е = E smat, и летит в направлении поля. Найти изменение модуля его скорости за половину [c.345]

Последняя сумма в этом равенстве — ноль, так как произведение vjiMf есть масса /-го вещества, изменяющаяся в ходе /-Й реакции, но общая масса реагирующих веществ в любой химической реакции остается постоянной. [c.159]

Б таком случае дифференциальные уравнения (125—127) не выражают движения точки М, 1ак как в этих уравнениях onst. Дифференциальные уравнения, описывающие движения точки переменной массы, выведены И. В. Мещерским. Процесс изменения массы точки (или тела) он рассмотрел как присоединение к ней новых частиц ( изменяющих масс ) или как отделение от нее изменяющих масс. В случае присоединения изменяющие массы положительны, а в случае отделения — отрицательны. [c.308]

Присоединение или отбрасывание масс возможно лишь при условии, что их скорости не равны скорости точки /И. Поэтому в мгновение, в которое изменяющая масса отрывается от точки М или присоединяется к ней, между ними возникает мгновенное взаммо- [c.308]

Руководствуясь принципом независимости действия сил, абстрагируемся от влияния внешних сил и найдем выражения для проекций на оси координат ускорения а" , ooбщae югo точке М изменяющими массами. [c.309]

Для установившегося движения при циклически изменяющемся вращающем моменте в качестве расчетной схемы обычно принимают двухмассовую систему (рис. 4) с приведенными к муфте моментами инерции масс и J2- Если на опиу и кинематических цепей нппример /j. [c.452]

Пример 4. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к неподвижной точке О, изменяющейся обратно пропорционально кубу расстояния между точками и пропорционально массе точки т. Коэффициент пропорщганаль- [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...