Ланжевена функция

Ланжевена функция 273 Лапласа—Меллина преобразование 85 Лиувилля уравнение 26 [c.428]

Функцию ( th a—l 1а)—L (а) называют функцией Ланжевена. Впервые эта функция была введена в теории парамагнитной восприимчивости. При малых значениях а (т. е. в области не очень низких температур и не слишком больших полей) L a) можно 290 [c.290]

Здесь как и ранее, L(p)—функция Ланжевена, а р=М5/(/гвТ ). Результирующая намагниченность [c.326]

Функция Bj(p)—обобщенная функция Ланжевена, называемая также функцией Бриллюэна. Используя (10.22), легко найти намагниченность [c.327]

Уравнение (4.3) называется уравнением Ланжевена и представляет собой стохастическое дифференциальное уравнение, т. е. дифференциальное уравнение, коэффициенты которого (в данном случае Щ) являются случайными функциями (см. гл. V). [c.41]

Рис. 1, График функции Ланжевена L(x).

В случае слабого электрического поля функция распределения электронов не зависит от его величины. Скорость дрейфа в этом случае выражается точной формулой Ланжевена [c.83]

Аналитический вид функции Ь х) может быть найден только методами статистической физики. Мы будем называть ее обобщенной функцией Ланжевена, или для краткости просто функцией Ланжевена по своему физическому смыслу она представляет собой степень ориентации элементарных магнитных моментов. Мы увидим в дальнейшем, что существует несколько различных функций Ь(х) — классическая функция Ланжевена и ряд квантовых функций Ланжевена. По этой причине мы не будем пользоваться явным видом функции Ь(х), тем более, что для получения большинства физических результатов существенны только следующие качественные свойства всех функций Ь(х) при X = МоН/КТ 1 (сильные поля и низкие температуры) имеет место эффект насыщения и Ь(х) 1 при х °о. Наоборот, при х 1 (слабые поля и высокие температуры) степень ориентации магнитных моментов мала и Ь(х) 1. Тангенс угла наклона кривой Ланжевена при X = о отличен от нуля Ь (0) 0, и разложение функции Ь(х) при [c.74]

Наконец, и функция Ланжевена и ее производная Ь (х) монотонны (Ь(х) монотонно возрастает, а Ь (х) монотонно убывает), так что качественно кривая Ланжевена имеет вид, изображенный на рис. 27. [c.74]

Нетрудно видеть, что классическая функция Ланжевена Ь(х) представляет собой предел функции Lj (х) при у оо. [c.246]

Точное его решение, естественно, невозможно, и мы обратимся к графическому исследованию, записав его предварительно в параметрическом виде. Обозначим аргумент функции Ланжевена через х [c.417]

Наличие суперпарамагнетизма позволяет определить размер и количество мелкодисперсных выделений второй фазы. Размер включений определяют непосредственно по кривой, полученной при измерении намагничивания. Начальный наклон функции Ланжевена равен МЩМ = ml kT, где — намагниченность насыщения т — магнитный момент ферромагнитной частицы, k — постоянная Больцмана. На сплаве меди с 2% Со удалось этим методом изучать частицы выделяющейся фазы размером несколько десятых нанометра. [c.113]

Картина, описываемая уравнением Фоккера — Планка, разумеется, полностью согласуется с уравнением Ланжевена, рассматриваемым совместно со статистическими допущениями относительно А t). Однако в уравнении (11.3.21) и в аналогичном уравнении для вероятности перехода w информация представлена в значительно более компактной форме. Если решить начальную задачу для уравнения (11.3.21) (а в данном случае это можно сделать в явном виде ), то найденная вероятность перехода позволит сразу же вычислить любое среднее значение любой функции от v посредством квадратуры. [c.23]

Уравнение Ландау описывает приближение к равновесию без привлечения каких-либо специальных вводимых ad ho гипотез типа тех, которые понадобились в разд. 11.3 и 11.4. При простом рассмотрении уравнения Ланжевена мы вообще не располагали никакими данными о динамическом механизме взаимодействий, которые позволили бы вычислить функцию а (Г) в уравнении [c.48]

Временные корреляционные функции. Линейные флуктуации в неравновесных системах могут изучаться как с помощью уравнения Фоккера-Планка для функции (функционала) распределения, так и с помощью эквивалентной ему системы уравнений Ланжевена для гидродинамических переменных. Наш анализ будет основан на методе Ланжевена ). [c.242]

Существует масса работ, посвященных численному решению различных вариантов такой задачи (см. упомянутые обзоры). Во многих из них используется решетка Эйнштейна, т. е. модель независимых га -монических осцилляторов. В [3] эта модель дополняется свойствами, призванными учесть явления связанные с увеличением энергии падения. В [4—6] развивается стохастическая теория, опирающаяся на идеи и результаты теории обобщенного броуновского движения, включающей многочастичные столкновения. Центральное место занимает обобщенное уравнение Ланжевена, в котором явно фигурируют только координаты атома газа и п атомов поверхности. Остальная часть решетки влияет на столкновение через диссипативное ядро и гауссовскую случайную силу. При решении уравнения Ланжевена находятся п- - траекторий и осредненная по температуре поверхности функция рассеяния. [c.453]

Математические ожидания корреляционных флуктуаций порядка выше первого (т. е. произведения более чем двух множителей) однозначно получаются из математических ожиданий корреляционных функций первого порядка. Описанные свойства позволяют заключить, что Г+ и Г являются силами Ланжевена марковского-типа. [c.116]

Рис. 2-4-3. Функция Ланжевена для дипольной ориентации.

Когда х<1, функция Ланжевена 1 х) раскладывается в сходящийся ряд [c.94]

На рис. 3-4-2 приведены для сравнения температурные характеристики, полученные из эксперимента и рассчитанные теоретически для намагниченности насыщения Ма ферромагнитного тела. В случае использования функции Ланжевена Ь х)=с Ь х- -1 X получается хорошая согласованность по результатам с соотношениями, выведенными из упрощенных условий. Направления магнитного момента ограничены [c.183]

Как уже упоминалось выше, коллапс волновых функций удобно описывать в терминах случайных функций, удовлетворяющих уравнению типа Ланжевена. Случайное влияние окружения, усиленное собственным динамическим хаосом, учитывается в таком уравнении двумя членами — регулярным затуханием и случайным рождением новых волновых пакетов. Образно говоря, уже на уровне микромира мы встречаемся с "рождением" и постепенным "угасанием" волновых пакетов или волновых функций. Другими словами, жизнь начинается с микромира, а затем она может многократно усиливаться и расширяться в открытых биологических системах. [c.14]

Функция L a) = tha—1/a называется функцией Ланжевена. Она была получена в 1905 г. Ланжевеном при аналогичном исследовании парамагнетизма (см. ниже). На рис. 44 представлен гра- [c.262]

Наличие суперпарамагнетизма позволяет определить размер и количество мелкодисперсных выделений второй фазы. Размер включений определяется непосредственно по измеренной кривой намагничивания. Начальный наклон функции Ланжевена равен ЛН1а — М13кТ, [c.319]

В другой работе [1095] исследовалась температурная зависимость ширины линии ФМР у частиц Ni, внедренных в поры Х-цеолита. Результаты измерений приведены на рис. 145. Авторы этой работы разложили суммарную ширину линии на три составляюш,ие АЯ,, обусловленную полем магнитокристаллической анизотропии АЯд, связанную со взаимодействием дииольных магнитных моментов частиц, и АЯд, относяш уюся к спин-решеточной релаксации. Величина АЯз пропорциональна дипольному магнитному моменту частицы, который, в свою очередь, пропорционален функции Ланжевена, даваемой формулой (448). [c.327]

И 10 = 3,4-10 К . Для зависящей от спин-решеточной релаксации составляющей они получили выражение AH iT) = и Г ", где п = (4,6 0,5)-10 Г-с-К- и т = 6,8+0,7. Зная АН2 и пользуясь функцией Ланжевена, они рассчитали затем величину намагниченности М, из которой определили средний размер частиц Ni —60 А. В этой связи отметим, что сделанные в работах [1095, 1096] оценки размера частиц Ni полностью зависят от того, насколько справедливо предположение о суперпарамагнитном поведении образцов, которое отнюдь не очевидно. [c.328]

Исходя из модели молекулярного поля, построить теорию ферромагнетизма полуклассическим путем, т. е. воспользоваться функцией Ланжевена L ( ). Показать, что дляГ/Гс<1 (где Тс температура Кюри) состояние, для которого выполняется соотношение М [Т)/М (0) 9 о, является стабильным. [c.54]

Основная идея метода Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций состоит во введении в уравнения переноса случайных источников , описывающих тепловой шум. После этого уравнения переноса становятся стохастическими дифференциальными уравнениями а их решения описывают не только регулярное (усредненное) движение, но и флуктуации на фоне этого движения. Средние значения случайных источников равны нулю, а их корреляции определяются из дополнительных условий самосо-гласования, например, из флуктуационно-диссипационной теоремы. Метод стохастических уравнений и метод уравнения Фоккера-Планка дополняют друг друга. Отметим, однако, что эти методы, вообще говоря, не эквивалентны. Мы видели, что уравнение Фоккера-Планка может быть выведено из фундаментального уравнения неравновесной статистической механики — уравнения Лиувилля, в то время как метод стохастических уравнений по своей сути является феноменологическим и его применимость необходимо обосновывать в каждом конкретном случае. Тем не менее, метод Ланжевена часто оказывается очень удобным, особенно при вычислении временных корреляционных функций флуктуаций. Поэтому представляет интерес построение стохастических гидродинамических уравнений, соответствующих уравнению Фоккера-Планка (9.1.63). [c.237]

Чтобы вывести квантовомеханические уравнения Ланжевена, мы будем пользоваться представлением Гейнзенберга. В этом представлении операторы считаются зависящими от времени, а волновые функции от времени не зависят. Временная зависимость операторов определяется уравнениями движения Гейзенберга, которые можно получить следующим путем. Допустим, мы хотим исследовать зависимость от времени для оператора Q. Его временная производная дается уравнением [c.255]

Полученная формула носит название закона Кюри — Вейсс а, а величина С называотся постоянной Кюри. Функция Ланжевена, выраженная формулой 182 [c.182]

Смотреть страницы где упоминается термин Ланжевена функция : [c.695] [c.537] [c.674] [c.195] [c.633] [c.263] [c.11] [c.327] [c.105] [c.82] [c.244] [c.245] [c.416] [c.219] [c.257] [c.119] [c.279] [c.308] [c.523] [c.95] [c.281] [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...